2.3.1直线与平面垂直的判定学案

教学重点： 教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 教学难点： 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 自学设计： 自学设计：
1、直线与平面垂直： 记作： 直线叫做平面的 平面叫做直线的 ，公共点叫做： 2、直线与平面垂直的判定定理： 用符号表示为_______________________________________ 3、平面的斜线： 斜足： 4、直线与平面所成的角： 直线与平面所成角的范围 ： 5、判断： （1）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线与平面垂直 （ ） （2）如果一条直线垂直于平面内的无数多条直线，那么该直线与平面垂直（ ） （3）如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线，那么该直线与平面垂直（ ） （4）如果一条直线垂直于平面内至少两条直线，那么该直线与平面垂直 （ ） ______ 6、若一条直线 a 垂直于平面 α 内的一条直线，则直线 a 与平面 α 的位置关系是 7、如果一条直线 a 与平面 α 不垂直，那么在平面 α 内与直线 a 垂直的直线（ ） A、只有一条 B、有无数条 C、至多有一条 D 无法确定 例 1、如图，三棱锥 A-BCD 中，AD⊥BD，AD⊥DC。 A 求证：AD⊥BC
2
ABCD
2、在三棱锥 V-ABC 中，VA=VC，AB=BC，求证：VB ⊥ AC
3、如图，在长方体 AC1 中，AB= 3 ，BC=1，BB1=1， （1）BC1 与平面 ABB1A1 所成角的大小； （2）BD 与平面 BCC1B1 所成角的大小。 A1
D1 B1
C1
D A B
C
课后延伸拓展： 课后延伸拓展：
Biblioteka Baidu
D
C
例 2、如图，正方体 AC1 中，求： （1）A1D 与平面 ABCD 所成角的大小； （3）BC 与平面 A1B1CD 所成角的大小。
B
D1 A1 B1
C1
D A B
C
1
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人:李水尧 审阅人:姚尹赞 时间：09年12月10日
探究： 。 探究：完成课本的“探究” 达标练习 1、点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面
1、如图，已知 AB⊥平面 BCD，BC⊥CD 求证：AC⊥CD A
D B C
2、在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，
（1）BD1 与平面 BB1C1C 所成角的大小； （2）A1B 和平面 A1B1CD 所成的角 （3）直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角 （4）若 E、F 分别为 AA1、AB 的中点，求 EF 与平面 AA1C1C 所成角的大小。
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人:李水尧 审阅人:姚尹赞 时间：09年12月10日
§2.3.1 直线与平面垂直的判定
学习目标： 学习目标：
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题， 进一步培养学生的空间观念。 3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。