等腰三角形的性质-复习试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角 .
顶角
腰
腰
底角 底
? 活动1:探索等腰三角形性质
? 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
B
重合的线段
重合的角
AB 和 AC ∠B 和 ∠C
A
D
AD和 AD ∠BAD和 ∠CAD
C
5、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C 的度数
A
解：在△ Aຫໍສະໝຸດ BaiduC中，AB=AD=DC
∵ ∠B=∠ADB=(180 ° -26° )×0.5=77°
BD
C
又∵AD=DC,在△ ADC中,
∴∠C=0.5 ∠ADB=77 °×0.5=38.5°
这节课我们学习了什么?
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
A
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
D
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
B
C
于是在△ ABC中,有
3、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
A
4、如图3，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 AD⊥BC、 BD＝CD
（2）若BD＝CD，那么 AD⊥BC、 （3）若AD⊥BC,那么AD平分∠、BAC
AD平分∠BACB
D
BD＝CD
图3
80° 20° 或5.0° 50° C
等 腰 三 角
等边对等角
1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
形 的 性
等腰三角形 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 三线合一 角、底角的度数；
质
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
习题13.3
北京欢迎你
性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
A Ａ
1 22
B
C
B
C
D
活动2:等腰三角形性质定理的证明
证明性质 1: 等腰三角形的两个底角相等
(等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么 ?用数学符号如何
表达条件和结论 ?
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=? C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
A
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=_A__C
BD=_C_D_
AD=_A_D_ ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS)
B
D
C
∠B= _∠__C
活动4:等腰三角形性质定理的运用
BD和 CD ∠BDA 和 ∠CDA
等腰三角形的性质
? 性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）
? 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。（简写成 “三线合一”）
?你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一
说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
13.3.1 等腰三角形的性质(1)
学习目标：
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的 性质.
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问 题.
向同学们出示精美的建筑物图片
定义：两条边相等的三
角形叫做等腰三角形 。
边：等腰三角形中 ,相等
的两条边叫做腰，另一条 边叫做底边 .
腰腰 底
相关概念：
角：等腰三角形中 ,两腰
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
随堂练习 1. 等腰三角形的顶角是70°，两个底角的度数分别是70° 40°或55°,55°.
2. 等腰三角形的一个底角是50°，顶角的度数是 50° ,80° .
顶角
腰
腰
底角 底
? 活动1:探索等腰三角形性质
? 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
B
重合的线段
重合的角
AB 和 AC ∠B 和 ∠C
A
D
AD和 AD ∠BAD和 ∠CAD
C
5、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C 的度数
A
解：在△ Aຫໍສະໝຸດ BaiduC中，AB=AD=DC
∵ ∠B=∠ADB=(180 ° -26° )×0.5=77°
BD
C
又∵AD=DC,在△ ADC中,
∴∠C=0.5 ∠ADB=77 °×0.5=38.5°
这节课我们学习了什么?
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
A
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
D
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
B
C
于是在△ ABC中,有
3、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
A
4、如图3，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 AD⊥BC、 BD＝CD
（2）若BD＝CD，那么 AD⊥BC、 （3）若AD⊥BC,那么AD平分∠、BAC
AD平分∠BACB
D
BD＝CD
图3
80° 20° 或5.0° 50° C
等 腰 三 角
等边对等角
1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
形 的 性
等腰三角形 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 三线合一 角、底角的度数；
质
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
习题13.3
北京欢迎你
性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
A Ａ
1 22
B
C
B
C
D
活动2:等腰三角形性质定理的证明
证明性质 1: 等腰三角形的两个底角相等
(等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么 ?用数学符号如何
表达条件和结论 ?
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=? C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
A
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=_A__C
BD=_C_D_
AD=_A_D_ ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS)
B
D
C
∠B= _∠__C
活动4:等腰三角形性质定理的运用
BD和 CD ∠BDA 和 ∠CDA
等腰三角形的性质
? 性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）
? 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。（简写成 “三线合一”）
?你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一
说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
13.3.1 等腰三角形的性质(1)
学习目标：
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的 性质.
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问 题.
向同学们出示精美的建筑物图片
定义：两条边相等的三
角形叫做等腰三角形 。
边：等腰三角形中 ,相等
的两条边叫做腰，另一条 边叫做底边 .
腰腰 底
相关概念：
角：等腰三角形中 ,两腰
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
随堂练习 1. 等腰三角形的顶角是70°，两个底角的度数分别是70° 40°或55°,55°.
2. 等腰三角形的一个底角是50°，顶角的度数是 50° ,80° .