2020-2021深圳市南山二外高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)

2020-2021深圳市南山二外高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．已知2a i

b i i

+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）

A ．3+3i

B ．-1+3i

C ．3+i

D ．-1+i

3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

4．已知a r 与b r

均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

5．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3

4

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A ．

12

B ．

512

C ．

14

D ．

16

6．函数y ()y ()f x f x ==，

的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5

2

y x =，且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810

x y -=

B ．22145

x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143

x y -=

8．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．

9．设双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2

1y x =+相切，则该双曲

线的离心率等于（ ） A ．3

B ．2

C ．6

D ．5

10．已知a R ∈，则“0a =”是“2

()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A ．

43

π B ．

83

π C ．

163

π

D ．

203

π

二、填空题

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在

西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

________ m.

14．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688

P A B P B C P A B C ⋅=

⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．

15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 17．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.

18．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C C

c B B

+=+，C 是锐角，且27a =，1

cos 3

A =

，则ABC △的面积为______． 19．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．

20．(

)sin 5013=o

o

________________.