最新新人教版第7章三角形综合测试题及答案

第7章三角形综合测试
编审代礼军(时间90分钟，满分100分)
一、填空题．(每小题2分，共28分)
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．(•填“能”或“不能”)
4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．
(1) (2) (3)
7．如图2所示，∠α=_______．
8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．
9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．
10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线．
13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
(4) (5) (6)
二、选择题:(每小题3分，共24分)
15．下列说法错误的是( )．
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( )．
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为( )．
A．30° B．36° C．45° D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是( )．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )．
A．80° B．90° C．120° D．140°
21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2
22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为( )．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
三、解答题:(共48分)
23．如图所示，在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE．(3分)
(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．(5分)
24．(5分)如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，•如果∠BED=90°，试说明AB ∥CD．
25．(5分)如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，•求∠A和∠D．
26．(1)若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．(4分)
(2)一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13:12，求这个多边形的边数．(4分)
27．(5分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C•应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．
28．(5分)园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，•准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？•如果能，请设计出至少两种方案．
四、思维拓展题:(共6分)
29．请完成下面的说明:
(1)如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
1
2
∠A．说明:根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180•°
+•∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=
1
2
(∠EBC+∠FCB)=
1
2
(180°+∠_____)=90°+
1
2
∠_______．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____．
(2)如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+
1
2
∠A．
(3)用(1)，(2)的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
①②
五、合作探究题:(共6分)
30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R•的扇形草坪(图中阴影部分)．
(1)图①中草坪的面积为_____;(2)图②中草坪的面积为_____;
(3)图③中草坪的面积为_____;
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．
答案:
一、1．3 1
2．三角形的稳定性不稳定性
3．能 4．两 5．90° 50° 6．16°
7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．3
11．8cm或6cm 12．6
13．3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB
14．180°
二、15．C 16．C 17．B 18．C 19．C 20．D 21．C 22．A
三、23．(1)如答图所示．
(2)∠BAD=60°，∠CAD=40°．
24．证明:在△BDE中，
∵∠BED=90°，
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
25．解:∵∠AOC是△AOB的一个外角．
∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A(两直线平行，内错角相等)
∴∠D=45°．
26．解:(1)设边数为n，则
(n-2)·180°=2340，n=15．
答:边数为15．
(2)每个外角度数为180°×
2
15
=24°．
∴多边形边数为360
24
︒
︒
=15．
答:边数为15．
27．解:延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能:如答图所示．
四、29．(1)A A A A A A
(2)说明:根据三角形内角和等于180°，
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
根据角平分线的意义，有
∠6+∠8=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A，所以∠BIC=180°-(∠6+∠8)
=180°-(90°-
1
2
∠A)
=90°+
1
2
∠A，
即∠BIC=90°+
1
2
∠A．
(3)互补．
五、30．(1)
1
2
πR2(2)πR2(3)
3
2
πR2(4)
2
2
n-
πR2。