分数的意义和性质知识点总结

第四单元《分数的意义和性质》知识点、分数的意义

1、分数的意义：把单位“平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数*除数=用字母表示：a* b= (b M 0)。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最

大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

倍数关系：最大公因数就是较小数。② 互质关系：最大公因

1 ③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的

最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的 分数，叫做

约分。

并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分； 但一

般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最

小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的

公倍数是它们最小公倍数的倍数。

数就是

因数。

6、

7、

3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫做通分。

通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

求最小公倍数的方法：① 倍数关系： 最小公倍数就是较大

互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系：大

从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②

同 分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③

异分母 分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之

几，三位小数表示千分之几

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数； 4、 数。②

5、 分数的大小比较：

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

3、判断分数是否XX有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就

XX 有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

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