等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11
2
a =
，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）
A ．21
4
a =-
B ．
648
211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为
712
D ．1121
n n n n n
T T T n n +-=
++ 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则3810b b b =（ )
A ．1
B ．8
C ．4
D ．2
3．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
5．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8
B ．13
C ．26
D ．162
6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6
12S
S =（ ） A ．
17
7
B ．
83 C ．
143
D ．
103
8．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则12
15
a b =（ ） A ．
3
2
B ．
7059
C ．
7159
D ．85
9．题目文件
丢失！
10．已知数列{}n a 中，132a =
，且满足()*
1112,22
n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*
n N ∈，都有
n a n
λ
≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项
B ．133项
C ．134项
D ．135项
12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48
B ．60
C ．72
D ．24
13．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
{}n a ，已知11a =，2
2a
=，且满足()211+-=+-n
n n a a （n *∈N ），则该医院30天入
院治疗流感的共有（ ）人
A ．225
B ．255
C ．365
D ．465
14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21
B ．15
C ．10
D ．6
15．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25
B ．11
C ．10
D ．9
16．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若(
)*
111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）
A ．0m S <且10m S +>
B ．0m S >且10m S +>
C ．0m S <且10m S +<
D ．0m S >且10m S +<
17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
18．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．3
D ．64
19．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019
B ．4040
C ．2020
D ．4038
20．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
二、多选题
21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114
a =，则下列说法错误的是（ ）
A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =
B ．数列{}n a 的通项公式为1
4(1)
n a n n =+
C ．数列{}n a 为递增数列
D ．数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为递增数列22．题目文件丢失！
23．若数列{}n a 满足112,02
121,1
2
n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为
（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
45
D ．
65
24．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．681a a >
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．2
3n S n n =- B ．2392
-=n n n
S
C ．36n a n =-
D ．2n a n =
26．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =
C ．95S S >
D ．6S 与7S 均为n S 的最大值
27．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <
B ．70a =
C ．95S S >
D ．170S <
28．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2
5,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）
A ．{}n a 为等差数列
B ．0n a >
C ．n S 最小值为214
-
D ．{}n a 为单调递增数列
29．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）
A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；
B ．2n n a a d +-=（d 为常数，
*n N ∈）；
C ．(
)
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2
1
n S n n =++（*n N ∈）.
30．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <
B ．70a >
C ．{}n S 中5S 最大
D ．49a a <
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一、等差数列选择题 1．D 【分析】
当2n ≥且*
n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入1
20n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差
数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的通项公式，由221a S S =-可判断A
选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】
当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得11111
2020n n n n n n
S S S S S S ----+=⇒-+=， 整理得
1
112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为以2为首项，以2为公差的等差数列
()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111
424
a S S =-=
-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()
1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=
+-++，
()()()
1123111
212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，
()()()
1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=
--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 1117
24612
n b b S S S ∴==+-=
+-=，C 选项正确； D 中，
12n n S =，()()2212
n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()111121121
11n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.
故选：D ． 【点睛】
关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形
过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2．B 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】
因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，
所以2
7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；
又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，
所以3
3810371178b b b b b b b ===.
故选：B. 3．A 【分析】
利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】
由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 4．C 【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，
S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 5．B 【分析】
先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据
()
11313713132
a a S a +=
=求解出结果.
【详解】
因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，
又()
1131371313131132
a a S a +=
==⨯=， 故选：B. 【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(
)*
2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，
（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2
m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.
6．B 【分析】
设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得
728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断
D ． 【详解】
设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；
所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；
1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得10
1n d
≤-
+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d
≥-
，
所以1010
1n d d
-
≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，
当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关
键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由1
0n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．
7．D 【分析】
由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】
已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， 所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且9
3
6S S =，化简解得633S S =. 又
()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而
126103
S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：
（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， （2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且
9
3
6S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =. 8．C 【分析】
可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果． 【详解】
因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且
3221
n n S n T n +=+， 所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，
又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-，
∴
1215(6121)71(4151)59
a k
b k ⨯-==⨯-， 故选：C ．
9．无
10．A 【分析】 将11122
n n n a a -=
+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2
2n n n a +=，从而得
出()
22n
n n λ+≥，求出()max
22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，111
22
n n n a a -=
+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{
}
2n
n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n
n a n =+，从而2
2n n
n a +=
. 又因为n a n λ
≥恒成立，即()22n
n n λ+≥恒成立，所以()max 22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()
()()()()
1
*121322,221122n n n
n n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨
+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2
max
2222222n n n +⨯+⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 11．D 【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则
()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：2
135
15
n ≤， 所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
【分析】
根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】
由条件可知1148
32
362a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩
，解得：102a d =⎧⎨=⎩， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.
故选：A 13．B 【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解：当n 为奇数时，2n n a a +=， 当n 为偶数时，22n n a a +-=， 所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，
2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以30132924301514
()()1515222552
S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=， 故选：B 14．C 【分析】
根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】
因为1342
22a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，
所以5154
550101102
S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C. 15．D 【分析】
利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，
故选：D ．
【分析】
由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】
由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()
02
m m m a a S ++++=<. 故选：D. 17．D 【分析】
由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】
解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，
得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛
⎫+=+ ⎪⎝
⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩
，
即
{
11320
24
a d a d +-+=， 解得：
{
123
a d =-=，
51424310a a d ∴=+=-+⨯=.
故选：D. 18．A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，
12111a a d =+，即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174
174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
所以12117760
111115444
a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15， 故选：A 19．B
【分析】
由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则
()15202020202016202010102
a a a a S +=
⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+
()12020202052016202010104101040402
a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B
20．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ．
【详解】
在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由
467
811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A
二、多选题
21．ABC
【分析】
数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）
，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：
1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1n S ，n S ，2n ≥时，()()
111144141n n n a S S n n n n -=-=
-=---，进而求出n a ． 【详解】 数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）
，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1
114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列，公差为4， ∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n
=，
∴2n ≥时，()()
111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩
， 对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确.
故选：ABC.
【点睛】 本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1
114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题
22．无
23．ABC
【分析】
利用数列{}n a 满足的递推关系及135
a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.
【详解】
数列{}n a 满足112,02121,12
n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215
a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,
,,5555. 故选：ABC.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.
24．AD
【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
①671,1a a >>, 与题设67101
a a -<-矛盾.
②671,1,a a ><符合题意.
③671,1,a a <<与题设67101
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .
∴B ，C ，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*
1n n a a q
n N -=∈. 25．BC
【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式
【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ，
因为30S =，46a =， 所以113230236
a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，
21(1)3(1)393222
n n n n n n n S na d n ---=+=-+=， 故选：BC
26．BD
【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解.
【详解】
根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：
{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；
又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误；
而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>，
又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的.
∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确；
故选：BD.
【点睛】
本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.
27．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；
由56S S <，可得6560S S a -=>，
由78S S >，可得8780S S a -=<，
所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；
又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，
所以()
117179171702a a S a +==<，故D 正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及
()12
n n n a a S +=
，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
28．AD
【分析】 利用11,1,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断
【详解】
解：当1n =时，11154a S ==-=-，
当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，
当1n =时，14a =-满足上式，
所以26n a n =-，
由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误， 由于225
255()24
n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，
且最小值为6-，所以C 错误，
故选：AD
【点睛】
此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题
29．AC
【分析】
直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．
【详解】
A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，
B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；
C 选项中()
*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；
D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不
为等差数列．故错误．
故选：AC
【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
30．AD
【分析】
先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.
【详解】
解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=
>，()112121202
a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，
由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，
所以60a >，760a a <-<，
所以0d <，{}n S 中6S 最大，
由于11267490a a a a a a +=+=+<，
所以49a a <-，即：49a a <.
故AD 正确，BC 错误.
故选：AD.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，是中档题.。