直线参数方程教学案例

x2 a2
y2 b2
1
上任一点P到两渐近线
距离之积为定值
Y A
O
P
X
B
解：设P（a sec , btg )
两渐近线方程为 ： bx ay = 0
则
asbe ctg asbe ctg
d1d2
• a2b2
a2b2
=
a 2b 2 a2 b2
小结1 圆锥曲线参数方程一用来
证明定值问题、定点问题 及 有关等式问题，避免复杂的消 参过程
C的距离
xx0cos
yy0sin 弦长公式 ABt1t2
中点公式 PC t1 t2
若直线方程为
2
则
xx0 at yy0 bt
AB a2b2t1t2
PC a2b2 t1t2 2
例2： 已知直线y=mx与抛物线y=x2-2x+2 交于A、B两点，在线段AB上有 动点P，满足OA、OP、OB的倒数 成等差数列，求P点轨迹
2 曲线参数方程 设点求最值 求轨迹
d 5
2 2sin1
Байду номын сангаас5 4
y
A P B
O
引伸 P、Q是抛物线y2 = x 与圆 (x-3)2+y2=1上的两 动点，求PQ的最小值
Q y
P
Ax
小结 恰当应用圆锥曲线参数 方程解题的优点：
1 变量少，参数范围易得 2 简化消参过程
参数方程的应用
求弦长
1 直线参数方程 中点问题
（相关元素共线） 求轨迹
y
A P B
x O
xtco
解:设y=mx参数方程为 ytsin
代入y=x2-2x+2则
t2c2 o (s 2 c o ss i)tn 2 0
2 1 1 t1t2 y
opO 2coA s O sinB t1t2
A
2
P
即：2cosOP +sinOP =4
B
2x + y = 4
x O
例求3 证：双曲线
参数方程的应用 1 直线参数方程 2 曲线参数方程
xx0tcos
直线参数方程 yy0tsin
t的几何意义： 直线上动点到定点（x0，y0）的 有向线段的数量
已知：直线 x 1 3t（t为参数） 5 y 2 4t
与曲线(y-2)2 - x2 = 15交于A、B两点 （1）求弦AB的长 （2）求P（－1，2）与AB的中点
例4 点P在椭圆 x 2 y 2 1 上运动， 4
直线x+2y-2=0交椭圆于点A、B，问P处 于何处时，P到直线的距离最大？
y
A P
B
O
x
分析：设P( x1, y1),
d= x1 2y1 2
5
又
x12 y 2 1
4
1
得
y1
1 x12 4
设P 2co,sin 02
2cos2sin 2