中职数学基础模块21不等式的基本性质

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高教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件

B的左边，则下列选项正确的是(
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−

+3 − +3
＝

+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3

+3
− ＜0，∴ ＜ .

+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.

中职数学教案：不等式的基本性质(全2课时)

如果，，那么．
教
学
内
容
教
学
内
容
*汇报展示交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
例3用符号“ ”或“ ”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1）设，；
（2）设，；
（3）设，；
（4）设，．
解（1），应用不等式性质2；
（2），应用不等式性质3；
（3），应用不等式性质3；
（5）比较与的大小
（6）比较的大小，其中 .
五小结
板
书
设
计
2.1 不等式的基本性质
一、概念二、例题二、习题
教后札记
中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数学
所在
年级
一年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授Байду номын сангаас班级
授课
日期
课题
§2.1不等式的基本性质
教学
目标
1. 理解不等式的基本性质.
解：（1）
∴ ．
（2），∵ ，，∴ ，所以．
说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．（浓度＝）
例4已知比较与的大小．
解：
= …………………（*）
①当时，（*）式，所以；
②当时，（*）式，所以；
③当时，（*）式，所以
（4），应用不等式性质2与性质3．
例4已知，，求证．
证明因为，由不等式的性质3知，，

人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1

3b 4
1 1 1（乘法单调性）
4 2

a
b
3
3

1

-
a

（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和变形
ba

a3 b3 ab
(a b)

(a b)(a b)2 ab

0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9，则xy43的最大值是________．
解
：
x2

y

2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2

中职数学基础模块上册2-1不等式的基本性质教学课件

性质1的证明
—不等式的性质情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
性质3 如果 a b ，b c ，那么a c ．证明由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0；所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，
由此得a＞c．性质3表明不等式具有传递性．
证明由a＞b， c＞d ，由性质1得 acbc , bcbd , 由性质3得 a c b d
—不等式的性质情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
例3 用符号“”或“”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．
—不等式的性质情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
，
—不等式的性质情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
例4 若a b 0 ，c d 0 ，试证明 ac bd．
解因为 a b ，c 0 ，由不等式的性质2得 ac bc．
同理，由c d ，b 0 ，得 bc bd ．
因此，由不等式的性质3可得 ac bd ．
7 3 21 21 21 21
所以 5 2 ．
73
—实数的大小情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
例2 比较 (x+1)(x+2)与 3x 1 的大小．
解因为 (x+1)(x+2) (3x 1) (x2 3x 2) (3x 1) x2 3 0
,
所以 (x+1)(x+2) 3x 1
—不等式的性质情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空:
练习（1）a+1 b+1；（2）-5a -5b；（3）3a+3

中职不等式教案

不等式一、不等式的基本性质1、不等关系对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->⇔>； 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．例1：比较23与58的大小．例2：当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小．2、不等式的基本性质性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性）性质2：如果a b >，那么a c b c +>+．性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >；如果a b >，0c <，那么ac bc <例1：36x >，则 x > ；例2：设151x -<-，则 x > ．巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．二、区间1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.具体如下表所示：例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．三、一元二次不等式1、一元二次不等式的解法回顾等式解法：概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。

中职数学不等式的性质逐字稿

中职数学不等式的性质逐字稿基本性质：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可开方；⑧倒数法则。

扩展资料不等式8个基本性质如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；如果x>y，y>z；那么x>z；如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

不等式定理口诀解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

基本不等式两大技巧“1”的'妙用。

题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。

如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。

有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

语文版中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件(2)

安徒生
检查预习
炫耀滑稽头衔钦差大臣随声附和
称职陛下骇人听闻
御聘
检查预习
炫耀 xuàn
称职 chèn
滑稽 jī
陛下 bì
头衔 xián
骇人听闻 hài
钦差大臣 qī n chāi 御聘 yù pìn
随声附和 fù hè
官员
皇帝
百姓
骗
骗子
老大
臣
老百姓
小组合作：选择其中一个你们组感兴趣的人物，从文中找一找他们是如何行骗的？讨论一下他们为什么要行骗？结合文章内容揣摩人物心理，有感情地朗读出来。
安徒生语：“这是一个不堪一击的悲剧，谁都能看得出，可是谁都不愿意说，可怕，可悲。”
思考：是谁揭开了这个骗局？
“可是他什么衣服也没有穿呀！” 一个孩子最后叫出来。
皇帝有点儿发抖，因为他觉得百姓们所讲的话似乎是真的。不过他心里却这样想：“我必须把这游行大典举行完毕。”因此他摆出一副更骄傲的神气。他的内臣们跟在他后面走，手中拖着一条并不存在的后裙。
（1）真分数性质：b m b b m (b m 0) am a am
分子分母同加一个正数，分数变大，反之变小
（2）假分数性质：a m a a m (b m 0) bm b bm
分子分母同加一个正数，分数变小，反之变大
例 4、选择题
1、若 x y,m n，则下列不等式中正确的是（ B ）。
“我用我的一切感情和思想来写童话，但是同时我也没有忘记成年人。当我写一个讲给孩子们听的故事的时候，我永远记住他们的父亲和母亲也会在旁边听，因此我也得给他们写点东西，让他们想想。”
——安徒生
童话：通过丰富的想像、幻想和夸张来塑造形象，反映生活，对人进行思想教育。

中职数学(高教版)授课教案：不等式的基本性质

【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】讲解}4xx<|24}过程行为行为意图间表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调细节领会各区间的规范书写10*巩固知识典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑分析讲解思考理解复习相关集合运算知识 15*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果20 *动脑思考明确新知问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解学习各种区间过程行为行为意图间示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．明确25*巩固知识典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求AB ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑说明讲解启发强调观察思考领会主动求解通过例题巩固区间的概念注意规范书写30 *理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳35B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；介绍提出问题引领分析讲解了解思考观察领悟理解复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过程行为行为意图间内的值，使得260y x x =--<．30 *动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1）（2）（3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳总结讲解分析强调讲解思考观察理解领会记忆引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练数形结合应用40*理论升华整体建构2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义．题意需要20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义．解下列各一元二次不等式：0．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．引导分析观察领会习做准备充分借助图像进行分析10 *动脑思考明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调特点15*巩固知识典型例题例１解下列各不等式：（1）310x ->；（2）26x．分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解．解（1）由不等式310x ->，得13x >，所以原不等式的解集为11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集为[]3,3-．分析讲解强调细节思考主动求解进一步巩固知识点20*运用知识强化练习教材练习2.4.1 解下列各不等式：巡视解题反馈学习（2）（1）8；（2）实际操作探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，()1,+∞．11；4212．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？。

中职数学(基础模块)2.1不等式的基本性质

不等式的基本性质与其他数学知识的联系
不等式的基本性质定义
不等式的基本性质分类
练习题
汇报人：
性质3：不等式的同乘性
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以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
性质：当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
定义：不等式的同乘性是指当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
利用不等式性质比较大小
定义：不等式是数学中比较两个数大小关系的数学符号。
性质：不等式的性质有对称性、传递性、可加性和同向不等式的可乘性。
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应用：不等式的同乘性在解决不等式问题时非常有用，可以用来化简不等式或比较大小。以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
证明：设a>b>0，c>d>0，则ac>bc>0，bc>bc+d>0，ac>bc+d>0，因此ac>bc+d>0，即不等式的同乘性成立。
不等式的基本性质：对于任意两个实数a和b，如果a>b且c>d，则a+c>b+d
不等式的基本性质：对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则ac>bc

北师大版中职数学基础模块上册：2.1.1不等式的基本性质(教案)

课题
2.1.1不等式的基本性质
课型
新授课
课时
1
授课班级
授课时间
授课教师
教材分析
教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；
教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；
地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式பைடு நூலகம்基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．
2.掌握不等式的基本性质的推论；
教学方法
讲授法、谈话法、谈论法
课前准备
教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；
学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体
教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节
教师活动设计
学生活动设计
设计意图
若c＜0，根据性质3，有ac＜bc.
若c=0，则有ac=bc=0，所以ac=bc.
例2已知a＞b，比较a-1与b-2的大小.
解因为a＞b,-1＞-2，
根据推论1，有a+(-1)＞6+(-2),
即a-1＞b-2.
学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解
通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

语文版中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1

大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1 的
大小.
问题解决：
• 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人）的团体票八折优惠，那么不足15人时，怎样购票最省钱？
学生练习：P30
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
§2.1 不等式的基本性质
1、理解不等式的概念 2、掌握不等式的基本性质 3、会比较两个数的大小 4、会用做差法比较两个整式的大小
一、不等关系
探究：用怎样的式子表示下列不等关系？
（1）今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h米，打破了该校男子跳高记录1.88米，则h与1.88有怎样的关系？
（2）某工厂生产直径为10cm的传动轮，误差不超过0.02cm 为合格品。若某技师生产的传动轮直径为dcm，且是合格品，则d满足什么条件？
例4、用适当的符号填空，并说明使用了哪条
性质
（1）如果（2）如果（3）如果
3x 2 ,那1 么
3x

6,
那么x
2
＜
3x-3＞
-2
（4）如果 5x 10, 那么x ＜，
，
a b 0,那么 3a _＞__ 3b 3b __＞_ 2b
3a _＞__ 2b
思考交流：P31
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

《2.1.2 不等式的性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上

《不等式的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握不等式的性质，能正确运用不等式的性质进行简单的不等式变形；2. 能根据不等式的性质正确解简单的不等式；3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：不等式的性质1、2、3；2. 教学难点：运用不等式的性质进行简单的不等式变形。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、不等式板演、实物投影仪；2. 准备教学内容：设计适当的不等式变形例题，设计基础题和拓展题；3. 确定教学方法：采用引导发现法结合讲解法进行教学。

四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾小学和初中的解不等式的情况，了解不等式的性质。

2. 引出本节课的主题——不等式的性质。

（二）探究新知1. 不等式两边同时加或减去同一个数，不等号的方向不变。

例题：解不等式5-2<7-2。

2. 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

例题：解不等式-3(x+1)>5。

3. 学生分小组进行探究学习，尝试用文字和符号两种形式归纳出不等式的其他性质，并在课堂上进行分享和讨论。

4. 教师对学生的成果进行点评，并补充讲解其他性质。

（三）应用实践1. 设计一些典型的不等式题目，让学生进行解答练习。

2. 引导学生利用不等式的性质解一些复杂的不等式。

（四）小结作业1. 总结本节课的主要内容，强调不等式的性质及应用。

2. 布置课后作业，让学生进一步巩固不等式的性质及应用。

五、教学反思1. 教学效果如何？学生是否掌握了不等式的性质？2. 教学过程中有哪些亮点和不足？如何改进？3. 教学过程中是否关注到了不同层次的学生？是否给予了足够的指导和帮助？4. 本次教学设计中是否包含了足够的探究性和开放性？是否有利于培养学生的思维能力和创造力？通过本次教学设计为学生提供了充足的机会，通过案例研究、项目任务和问题解决等途径，探索新知识，并解决现实生活中的实际问题。

这样开放和活跃的环境鼓励学生对新知识进行探索，并且将学生的想法、质疑和创造力放在中心位置。

中职数学基础模块2.1.2不等式的性质教学设计教案人教版

练习2前3个小
如果不等式两边都乘冋一个正数，则不等号的方向不变，如
题由学生思考后口
果都乘同一个负数，则不等号的方向改变.
答；后3个小题同桌
课时教学流程
思考：如果a>b，那么一a
—b.
之间讨论，回答.
练习2
⑴在一3v—2的两边都乘以2,
得；
(2)在1>—2的两边都乘以一3,
得；
(3)如果a>b,那么一3a
的知识网络.
课时教学设计尾页
☆补充设计☆
板书设计
不等式的性质
例题与练习：
作业设计
必做题：教材P36,练习A组;
选做题：教材P37，练习B组.
教学后记
教学重点与
难点
教学重点：
不等式的二条基本性质及其应用
教学难点：
不等式基本性质3的探索与运用
教学方法与
手段
讲练结合法与分组探究教学法
使用教材的构想
通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的一条基本性质，并运用作差
比较法来证明之.通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.
第1页（总页）
教师行为
师生行为
设计意图
导入：
创设天平情境问题：
从学生
【课件展示情境1】
观察课件，说出物体a
身边的生活
和c哪个质量更大一
经验出发进
些？
行新知的学
由此判断：
习，有助于调
如果a>b,b>c,
动学生学习
那么a和c的大小关
的积极性.

《不等式的基本性质》中职数学(基础模块)上册2.1【高教版】2

＞ (3)7+(-3)
4(+2()7-3×)(;＞-3＜)
4×(-3)；＞
观(4(2+3察)()72-上+x33+面＜1)的-;2题，的-3大4×小+53＜比; 较，你(4能)7得+(-到22x怎×+1样5)；的结论？
(4) -3 ＜-2，-3 ×0＜.5
-2 ×0.5；
(5) -3 ＜-2，-3 ×（-1＞）
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
2019/8/9
教学资料精选
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谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
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例题练习
（1） -2/3和-3/4 ( 2 ) 2X²+1和X²-1
（3） X²+5和4X
• 1、因为（-2/3）-（-3/4） =3/4 - 2/3
= 9/12 - 8/12 =1/12 >0 所以 -2/3>-3/4

2.1.2不等式的基本性质课件-2021-2022学年高一上学期中职数学人教版基础模块上册

ac-bc = c（a-b）>0
即ac>bc
三、例题讲解
例4.
用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质：
（1）若a>b,则a-3 > b-3 (2)若a应>用b不，等则式6a性>质26b
(3)若应a用<b不,则等-式4性a 质>3 -4a (4)若应a<用b不，等则式5-质2a3 > 5-2b
应用不等式性质3
-2a>-2b
应用不等式性质2
5-2a>5-2b
四.变式练习: 1.填空
（1）设3x>6,则x> 2 ;
(2)设1-5x<-4，则x> 1 ；
五、课堂小结
（1）不等式的性质1，2，3 （2）应用不等式的性质解决数学相关问题
性质2：如果a>b，那么a+c>b+c
证明 a>b
a-b>0
性质2叫做不等
(a+c) - (b+式c的) 加=法性a-质b > 0
(a+c)-(b+c)>0 a+c>b+c
性质3：如果a>b，c>0那么ac>bc a>b，c<0那么ac<bc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明： a > b
a-b>0
又性质3，叫做c>不0等式乘法的性质
2.1.2 不等式的基本性质
主讲人：闫婷婷
一、新课引入
b
c
a
b
a砝思码考比a：b>天砝b枰，码上重b的>c砝码哪一b砝个a>码最c比重c？砝码重

高教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》word教案-新版.pdf

【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】1、理解不等式的基本性质；2、了解不等式基本性质的应用；3、弄清等式与不等式的区别。

【教学重点】1、比较两个实数大小的方法；2、不等式的基本性质。

【教学难点】比较两个实数大小的方法【教学设计】1、以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；2、抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【课时安排】1课时（45分钟）【教学过程】一、不等关系创设情景兴趣导入问题：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉。

如何体现两个记录的差距？解决：通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88-12.91=-0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒。

归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小。

动脑思考探索新知概念：对于两个任意的实数a和b，有：a b a b；a b a b；a b a b．因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。

巩固知识典型例题例1：比较23与58的大小．解：25161510 382424，因此，2358．例2：当0a b时，比较2a b与2ab的大小．解：因为0a b，所以0ab，0a b，故22()0a b ab ab a b，因此2a b2ab运用知识强化练习书P30，练习部分二、不等式的基本性质动脑思考探索新知我们已经知道不等式的一些基本性质：在不等号的两边同时加上一个数或者同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，如果同时乘以同一个负数，不等号要改变方向。

即：性质1：如果a b，且b c，那么a c．（不等式的传递性）证明：0a b a b，0b c b c，于是()()0a c ab b c，因此a c．性质2：如果a b，那么a c b c．性质3：如果a b，0c，那么ac bc；如果a b，0c，那么ac bc运用知识强化练习1．填空：（1）设36x，则x；（2）设151x，则x．2. 已知a b，c d，求证a c b d．课后作业一点通P49 课后巩固单奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。