2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定义函数()g x 为不大于x 的最大整数，对于函数()()f x x g x =-有以下四个命题：

①(2018.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫

-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

④()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A ．③④ B ．①③④

C ．②③④

D ．①②④

【答案】D 【解析】 【分析】

画出函数()()f x x g x =-的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假. 【详解】

画出()()f x x g x =-的图象，如图所示，

可知()f x 是最小正周期为1的函数，当[0,1)x ∈时，()f x x =，

可得(201867)(0.67)0.67f f ==.

，①正确； 由图可知，在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数，②正确； 由图可知，()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1)，④正确； 由图可知，141555f f f ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

-=> ⎪

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，③是错误的. 真命题的序号是①②④，故选D. 【点睛】

本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截

面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为1

4

圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）

A ．12

π+

B ．

136

π+ C ．12π+

D ．

1233

π+ 【答案】B 【解析】 【分析】

根据三视图知该几何体是三棱锥与1

4

圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 【详解】

解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与1

4

圆锥体的组合体， 如图所示；

则该组合体的体积为21111111212323436

V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136

π

+．

故选B ．

【点睛】

本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 3．随机变量2~(2,3)X N ，且(1)0.20P X <=，则(23)P X <<=（ ） A ．0.20 B ．0.30

C ．0.70

D ．0.80

【答案】B 【解析】

分析：由(3)(1)P X P X >=<及(2)(2)P X P X =可得．

详解：∵2

(2,3)X N :，∴1(1)(3)

12(1)120.20

(23)0.32

22

P X P X P X P X ---<-⨯<<==

==．

故选B ．

点睛：本题考查正态分布，若随机变量2

(,)X N μσ:中，则正态曲线关于直线x μ=对称，因此有

()()P X P X μμ=，()()P a X P X a μμμμ-<<=<<+（0a >）． 4．已知8

2a x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的二项展开式中常数项为1120，则实数a 的值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．1-或1

D ．不确定

【答案】C 【解析】 【分析】

列出二项展开式的通项公式，可知当4r =时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果. 【详解】

82a x x ⎛⎫- ⎪

⎝

⎭展开式的通项为：()88218822r

r r r r r r a T C x a C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭ 令820r -=，解得：4r =

()4

85421120T C a ∴=-=，解得：1a =±

本题正确选项：C 【点睛】

本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.

5．已知函数()2ln x

z e f x k x kx x

=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．,2

e ⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C ．(]0,2

D ．[

)2,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】

由f x （）的导函数形式可以看出，需要对k 进行分类讨论来确定导函数为0时的根．

【详解】

解：∵函数f x （）的定义域是0（，）

+∞ ∴()()

()23

3

222'x x e kx x e x k f x k x x x

---=

+-=（），