货币时间价值知识的补充
货币时间价值知识的补充
第二章财务管理价值观念第一节时间价值一.时间价值的概念货币时间价值.是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值.也称为资金时间价值.在商品经济中.有这样一种现象:即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等.或者说其经济效用不同.现在的1元钱.比1年后的1元钱经济价值要大一些.即使不存在通货膨胀也是如此.例如.将现在的1元钱存入银行.假设存款利率为10%.1年后可得到1.10元.这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元.这就是货币的时间价值.在实务中.人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值.即用增加价值占投入货币的百分数来表示.例如.前述货币的时间价值为lO%.货币投入生产经营过程后.其数额随着时间的持续不断增长.这是一种客观的经济现象.企业资金循环和周转的起点是投入货币资金.企业用它来购买所需的资源.然后生产出新的产品.产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量.资金的循环和周转以及因此实现的货币增值.需要或多或少的时间.每完成一次循环.货币就增加一定数额.周转的次数越多.增值额也越大.因此.随着时间的延续.货币总量在循环和周转中按几何级数增长.使得货币具有时间价值.从量的规定性来看.货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率.货币的时间价值成为评价投资方案的基本标准.财务管理对时间价值的研究.主要是对资金的筹集.投放.使用和收回等从量上进行分析.以便找出适用于分析方案的数学模型.改善财务决策的质量.西方关于时间价值的观点:投资者投资就必须进推迟消费.对投资者推迟消费的耐心应给以报酬.这种观点的错误所在:1.没有提示时间价值的真正来源.应为:真正来源是工人创造的剩余价值2.未能说明时间价值是如何产生的.货币只有投入生产中和流通中才能增值.3.未能说明时间价值如何计算时间价值应按复利方法来计算资本应按几何级数增长二.货币时间价值的计算一终值与现值终值又称将来值.是现在一定量现金在未来某一时点上的价值.俗称本利和.比如存入银行一笔现金100元.年利率为10%.一年后取出110元.则110元即为终值.现值又称本金.是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值.如上例中.一年后的110元折合到现在的价值为100元.这100元即为现值.终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择.目前有两种利息计算方式.即单利和复利.单利方式下.每期都按初始本金计算利息.当期利息不计入下期本金.计算基础不变.复利方式下.以当期末本利和为计息基础计算下期利息.即利上滚利.现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值.二单利的终值与现值在时间价值计算中.经常使用以下符号:P 本金.又称现值;i 利率.通常指每年利息与本金之比;I 利息;F 本金与利息之和.又称本利和或终值;n 期数1.单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式:F = P + P·i·n= P 1 + i·n例1某人现在存入银行1000元.利率为5%.3年后取出.问:在单利方式下.3年后取出多少钱F = 1000 × 1 + 3 × 5% = 1150 元2.单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的.由终值计算现值称为折现.将单利终值计算公式变形.即得单利现值的计算公式为:P = F / 1 + i·n例2某人希望在3年后取得本利和1150元.用以支付一笔款项.已知银行存款利率为5%.则在单利方式下.此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / 1 + 3 × 5% = 1000 元三复利的终值与现值1.复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和.若某人将P元存放于银行.年利率为i.则:第一年的本利和为: F = P + P·i = P· 1 + i第二年的本利和为: F = P· 1 + i · 1 + i第三年的本利和为: F = P· 1 + i · 1 + i · 1 + i第 n年的本利和为: F = P·式中通常称为复利终值系数.用符号表示.如F/P.7%.5表示利率为7%.5期复利终值的系数.复利终值系数可以通过查阅"1元复利终值系数表"直接获得.例3某人现在存入本金2000元.年利率为7%.5年后的复利终值为:F = 2000 × F/P.7%.5 = 2000 × 1.403 = 2806 元2.复利现值复利现值是复利终值的逆运算.它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项.按复利计算的相当于现在的价值.式中通常称为复利现值系数.用符号表示.可以直接查阅"1元复利现值系数表"例4某项投资4年后可得收益40000元.按利率6%计算.其复利现值应为: p = 40000 × P/F.6%.4 = 40000 × 0.792 = 31680 元第七学时四年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项.即如果每次收付的金额相等.则这样的系列收付款项便称为年金.通常记作A .年金的形式多种多样.如保险费.折旧.租金.等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等.都存在年金问题.年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和. 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和. 年金按其每次收付发生的时点不同.可分为普通年金.先付年金.递延年金和永续年金.1.普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项.又称后付年金.1普通年金终值例5某企业准备在今后6年内.每年年末从利润留成中提取50000元存入银行.计划6年后.将这笔存款用于建造某一福利设施.若年利率为6%.问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A.6%.6 = 50000 × 6.975 = 348750 元例6某企业准备在6年后建造某一福利设施.届时需要资金348750元.若年利率为6%.则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱很明显.此例是已知年金终值F.倒求年金A.是年金终值的逆运算. 348750 = A · F/A.6%.6A = 348750 / F/A.6%.6 = 348750 / 6.975 = 50000 元2普通年金现值例7某企业准备在今后的8年内.每年年末发放奖金70000元.若年利率为12%.问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A.12%.8 = 70000 × 4.968 = 347760 元例8某企业现在存入银行347760元 .准备在今后的8年内等额取出.用于发放职工奖金.若年利率为12%.问每年年末可取出多少钱很明显.此例是已知年金现值 .倒求年金A.是年金现值的逆运算. 347760 = A ·P/A.12%.8A = 347760 / P/A.12%.8 = 347760 / 4.968 = 70000 元2.先付年金的终值与现值先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项.又称即付年金.1先付年金终值将图2-2与图2-1进行比较可以看出.先付年金与普通年金的付款次数相同.但由于其付款时点不同.先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息.因此.在普通年金终值的基础上乘上1+i就是先付年金的终值.例9某企业准备在今后6年内.每年年初从利润留成中提取50000元存入银行.计划6年后.将这笔存款用于建造某一福利设施.若年利率为6%.问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A.6%.6 × 1+6% = 50000 × 6.975 × 1.06 =369675元2先付年金现值将图2-2与图2-1进行比较可以看出.先付年金与普通年金的付款次数相同.但由于其付款时点不同.先付年金现值比普通年金现值多折现一期.因此.在普通年金现值的基础上乘上1+i就是先付年金的现值.例10某企业准备在今后的8年内.每年年初从银行取出70000元.若年利率为12%.问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A.12%.8 × 1+12% = 70000 × 4.968 × 1.12 = 389491.2 元第八学时3.递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末.而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项.递延年金是普通年金的特殊形式.凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金.一般用m表示递延期数.用n表示年金实际发生的期数.例11 某人拟在年初存入一笔资金.以便能从第六年末起每年取出1000元.至第十年末取完.若银行存款利率为10%.此人应在现在一次存入银行多少钱P = 1000 × P/A.10%.10 - 1000 × P/A.10%.5= 1000 × 6.145 -1000 × 3.791= 2354 元或P = 1000 × P/A.10%.5 · P/F.10%.5= 1000 × 3.791 × 0.621= 2354 元4.永续年金的现值永续年金是无限期等额收付的特种年金.可视为普通年金的特殊形式.即期限趋于无穷的普通年金.由于永续年金持续期无限.没有终止时间.因此没有终值.只有现值.通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为:P = A /i例12某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱.希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元.若年利率为10%.则他现在应存入多少钱P = 1000 /10% = 10000元。
货币时间价值
货币时间价值一、货币时间价值的概念货币时间价值又称资金时间价值，是指作为资本运用的货币在周转过程中随时间推移而产生的价值增值，即资金经过生产经营后发生的增值。
二、货币时间价值的计算货币时间价值一般用“终值”和“现值”两个概念来表示不同时点的价值。
终值是指一定量的资金若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，即到期值，又称本利和，用F表示。
现值是指以后年份收到或付出资金的现在价值，又称本金，用P表示。
（一）单利终值和现值的计算单利是指每个会计期间只对本金计算利息，不对利息计息的增值方式。
1. 单利终值的计算单利终值是指在只按本金计算利息的方式下，一定量的本金在若干期后的本利和。
其计算公式为：F＝P·（1+in）式中，F为终值，又称本利和；P为现值，又称本金；i为利率；n为计息期数。
2. 单利现值的计算单利现值是指若干期后一定量资金的现在价值。
其计算公式为：P＝F/（1+in）（二）复利终值和现值的计算复利是指不仅本金计息，以前各期所产生的利息也要计息的一种增值形式，即以前一期的本利和作为本期的本金计息，俗称“利滚利”。
1. 复利终值的计算复利终值是指一定数量的资金在若干期后以复利计算的未来价值，包括本金和利息，即本利和。
其计算公式为：F＝P·（1+i）n2. 复利现值的计算复利现值是指未来一定时期的资金按复利计息方式折算到现在的价值，复利现值的计算是复利终值的逆运算，实际上是已知本利和求本金的过程。
其计算公式为：P＝F·（1+i）－n（三）年金终值和现值的计算年金是指在一定时期内，间隔相等的时间，连续等额收到或支付的款项。
年金按每次收付款项发生时点的不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
1. 普通年金终值与现值的计算普通年金是指每期期末收付的等额系列款项，又称后付年金。
在现实的经济生活中，这种年金最为常见。
（1）普通年金终值。
普通年金终值是指一定时期内每期期末等额系列收付款项的复利终值之和，假设每期的现金流量为A，利率为i,期数为n。
货币的时间价值简介
货币的时间价值简介货币的时间价值可以通过下面这个例子来理解。
假设你有两个选项：要么立即获得1000元，要么在一年后获得1000元。
大多数人都会选择立即获得1000元，而不是等待一年后再拿到相同的金额。
这是因为货币具有时间价值，即同样的金额，如果能够在较早的时间点获得，就具有更高的价值。
这是因为货币可以在更早的时间点用于消费、投资或者支付利息等，带来更大的回报。
货币的时间价值的核心原理是时间越早，货币的价值越高。
这是因为货币的价值是随着时间的推移而变化的。
有几个因素导致货币价值的变化。
第一个因素是通胀。
通胀是货币价值的一个重要衡量标准，指的是价格总水平持续上升的现象。
如果一个国家的通胀率较高，那么同样的金额在未来会变得不值钱，因为它买不到同样数量的商品和服务。
因此，货币的时间价值会下降。
相反，如果一个国家的通胀率较低，货币的时间价值就会相对较高。
第二个因素是利息。
利息是借贷和投资活动中的一个重要概念，表示为一定时间内获得的资金增加值。
如果你选择将1000元存入银行并获得5%的年利率，那么一年后你将会获得1050元。
换句话说，货币的时间价值增加了50元。
利息的存在使得时间较早获得货币的价值更高。
第三个因素是风险。
风险是指不确定性和可能面临的损失。
在金融决策中，人们通常会对不同投资或贷款项目的风险进行评估，并据此决定其时间价值。
如果一个项目的风险较低，那么同样的金额在更早的时间点获得的价值将更高。
相反，如果一个项目的风险较高，那么同样的金额在更晚的时间点获得的价值将更高，因为你有更多的时间来评估和应对风险。
在个人和企业的日常财务决策中，了解货币的时间价值对于做出正确的选择至关重要。
例如，考虑一个人想要买房，但手头没有足够的现金。
他可以选择贷款购房，而非等到手头有足够的现金再购买。
这是因为他可以利用贷款的时间价值，提前获得住房，而不必花费更多的时间和资源等待房价上涨。
同样地，企业在计划投资项目时也需要考虑货币的时间价值，以便确定最佳的投资时机，最大程度地提高投资回报率。
货币的时间价值原理
货币的时间价值原理《货币的时间价值原理（一）》小朋友们，今天我来给大家讲一个有趣的故事。
从前有两个小朋友，小明和小红。
小明有 10 块钱，他马上就拿去买了糖果吃，吃得可开心啦。
小红呢，她把 10 块钱存了起来。
过了一年，小红的 10 块钱变成了 12 块钱。
这是为什么呢？这就是货币的时间价值原理哦。
简单来说，就是钱放在那里，随着时间会变得更多。
比如说，你把钱存到银行里，银行会给你一些利息，这样你的钱就会慢慢变多啦。
所以呀，小朋友们，如果有了零花钱，是不是也可以考虑先存起来一些呢？《货币的时间价值原理（二）》小朋友们，咱们来想象一下哦。
假如你有 50 块钱，你可以现在就去买一个超级好看的玩具。
但是呢，如果把这 50 块钱存起来，过段时间可能就能买两个玩具啦。
这就像一颗小种子，你把它种在地里，给它时间，它会长出更多的果实。
钱也是这样，给它时间，它能变得更多。
比如你过年收到了压岁钱，别着急一下子都花光，可以留一部分存起来，以后就能买更多喜欢的东西啦。
这就是货币的时间价值原理，是不是很神奇呀？《货币的时间价值原理（三）》小朋友们，我来给你们讲个小故事。
有一天，小熊和小兔一起得到了 100 个苹果。
小熊马上就把苹果都吃了，吃得肚子圆圆的。
小兔却只吃了一半，把另一半苹果种在了地里。
过了好久好久，小兔的苹果树上结出了好多好多新的苹果，小兔有了吃不完的苹果。
这就和货币的时间价值原理一样。
如果我们一拿到钱就花光，那就没有啦。
但是如果我们把钱存起来或者做一些能让钱变多的事情，以后就会有更多的钱。
就像爸爸妈妈每个月把工资存起来一部分，时间长了就能买大房子、带我们去好玩的地方啦。
小朋友们，你们懂了吗？《货币的时间价值原理（四）》小朋友们，你们知道吗？钱是会长大的哦！比如说，你有 20 块钱零花钱，你把它放在存钱罐里。
过了几个月，你发现这 20 块钱还是 20 块钱。
但是，如果你把这 20 块钱给爸爸或者妈妈，让他们帮你存到银行里，银行会给你一些额外的钱。
货币时间价值讲义(带答案)(可编辑修改word版)
补充资料资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值 F＝P×（1＋n·i）现值 P＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000 元，3 年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001 年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000 元2.复利的终值和现值终值F＝P×(1 +i)n ＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×(1 +i)-n ＝F×（P/F，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数(1 +i)n 和复利的现值系数(1 +i)-n 互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？F0 1 2 3 4 510复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题 4·计算题】某人存入一笔钱，想 5 年后得到 10 万，若银行存款利率为 5%，问，现在应存入多少？10复利：P =10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1. 年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
货币时间价值
【知识点 3】货币时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。
货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。
通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。
例如：若年利率为 3%，那么现在的 100 元钱，相当于一年后的 103 元。
（二）终值和现值的计算终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作 F。
现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作 P。
现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为货币的时间价值。
现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于货币时间价值理论中的现值和终值。
单利和复利是计息的两种不同方式。
单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。
按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
举例：银行活期存款利息、公司债券的票面利息复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。
【提示】财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值。
为计算方便，假定有关字母符号的含义如下：I 为利息；F 为终值；P 为现值；A 为年金值；i 为利率（折现率）；n 为计算利息的期数。
1.复利的终值和现值（1）复利终值复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
【例题】某人将 100 元存入银行，年利率 2，求 5 年后的终值。
已知（F/P，2，5）=1.1041（2）复利现值复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值。
【提示】①复利终值和复利现值互为逆运算；②复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数。
【例题】某人为了 5 年后能从银行取出 100 元，在年利率 2的情况下，求当前应存入的金额。
货币时间价值 主要参数
货币时间价值主要参数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：货币时间价值是财务管理中一个非常重要的概念，它指的是不同时间点上货币的价值不同。
在理论上，如果可以选择在今天或者将来收到一笔金钱的话，大多数人倾向于选择今天。
这是因为金钱被用来投资或者消费，所以今天的金钱比将来的金钱更有价值。
货币时间价值主要是为了帮助人们衡量时间对金钱的影响，并为决策提供基础。
货币时间价值的主要参数有三个，即现值、未来值和利率。
首先是现值，它指的是未来的一笔金钱在今天的价值。
在计算现值时，需要考虑未来金钱的金额、时间和折现率等因素。
通常情况下，现值会比将来值要小，这就是货币时间价值的体现。
现值的计算公式为PV=FV/(1+r)^n，其中PV表示现值，FV表示将来值，r表示利率，n 表示时间。
其次是未来值，即一个金融项目在未来的某一时间点的价值。
未来值的计算公式为FV=PV*(1+r)^n，其中FV表示未来值，PV表示现值，r表示利率，n表示时间。
通过计算未来值，可以帮助人们预测未来的金融收益或者支出。
最后是利率，它是货币时间价值的关键参数之一。
利率的高低会直接影响到金钱在不同时间点上的价值。
如果一个投资项目的利率较高，那么今天投资的价值会比将来投资的价值要大。
利率的计算公式为r=(FV/PV)^(1/n)-1，其中r表示利率，FV表示未来值，PV表示现值，n表示时间。
利率的变化会直接影响到投资者的投资决策，因此对利率的把握非常重要。
除了现值、未来值和利率，货币时间价值的计算还涉及到一些其他因素，比如风险、通货膨胀等。
在进行货币时间价值的计算时，需要综合考虑这些因素，以便更准确地评估金融项目的价值和风险。
货币时间价值是财务管理中一个非常重要的概念，它可以帮助人们更好地理解金钱在不同时间点上的价值，为决策提供依据。
掌握货币时间价值的主要参数，可以帮助人们更好地进行投资和财务规划，实现财务目标。
【字数达不到要求，如需要请继续补充】。
答疑：货币时间价值
货币时间价值知识点一：现值与终值的计算1．Q：某客户将从第3年末开始收到一份5年期的年金，每年金额为25,000元，如果年利率为8%，那么，他的这笔年金收入的现值大约是？这种题目为什么FV是0？请详细列出分析解题过程。
A：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值。
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值。
先求出5年年金的现值：PMT=25,000，I=8，N=5，g BEG，FV=0，求PV= 107,803.17,这一步是将所给年金理解为第4年年初起的期初年金，它的期间终点是第8年末，在这个时点上没有现金流，所以是0。
两种理解方式：先画出现金流量图（1）以第3-8年为年金期间，为期初年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g BEG，得到PV=-10.7803，这个值是第3年年末时点上的值，再折现到当前时点：10.7803FV，8i，3n，0PMT，g END，得到PV=-8.5578。
（2）以第2-7年为年金期间，为期末年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g END，得到PV=-9.9818，这个值是第2年年末时点上的值，再折现到当前点：9.9818FV，8i，2n，0PMT，得到PV=-8.5578。
2．Q：如果你的客户在第一年初向某投资项目投入150,000元，第一年末再追加投资150,000元，该投资项目的收益率为12%，那么，在第二年末，你的客户共回收的资金额大约是多少？请解释本题思路，以及财务计算器的操作步骤。
A：由于这个题中两次投入正好相等，所以可以理解为一个两年期的期初年金的终值问题，计算器操作步骤为：g BEG，2 n,，12 i，150,000 CHS PMT，0 PV，FV =356,160；另外一种方法是分别求出两次投入在第二年末的终值，然后再相加：150,000 CHS PV，2 n, 12 i, 0 pmt, FV 188,160, STO 1；150,000 CHS PV，1 n，12 i，0 PMT，FV 168,000，RCL 1 + 得356,160。
货币时间价值 教案
《货币时间价值》教案【课时】1课时【教材学情】中国财政经济出版社的《管理会计》第3版是中等职业教育国家规划教材之一，本教材的前续知识是基础会计、财务会计等，后续课程是审计、会计报表分析等，《货币时间价值》选自本教材第五章第二节《长期经营决策分析的要素》，主要掌握货币时间价值中复利终值和现值的计算，从而增强学生投资意识，对增进学生的成本和管理决策有着极大的参考意义。
本堂课的开设对象为财务会计专业三年级学生，学生已具备一定的基础会计、财务会计等学科知识，思维活跃喜爱动手操作，但掌握程度一般易于遗忘。
【教学目标】知识目标：掌握复利终值和现值的相关概念和计算。
能力目标：能够熟练计算复利终值与现值，并能模拟企业投资状况，在现实投资收益中加以运用。
情感目标：牢固树立资金时间价值的价值观念，在将来的投资决策中更为科学的计算投资收益。
【教学重难点】理解复利终值和现值的计算本质并灵活运用。
【教学策略】本堂课运用任务驱动法、案例教学法、小组讨论法、讲授法等方法，让学生在边学边练中掌握知识,通过课前查阅手机软件扩充信息，课中引入EXCEL软件进行教学，课后巧用速课软件巩固课堂知识等一系列的教学手段，从简单计算归纳公式，到进一步掌握终值和现值转换和计算。
【教学过程】环节一、激趣质疑，导入新知教师提问：通过课前查阅手机我们知道了国际象棋的基本盘面。
聆听故事：有一个古老的故事，传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些米粒就行了。
在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的米粒数都是前一个格子里放的米粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。
国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。
可是后来国王却把整个王国都给你西塔，同学们你们知道这是为什么吗？你们觉得放满整个棋盘需要多少米粒？学生解答：......教师讲解：答案是：总共米粒数为18446744073709600000粒，1公斤大米约有米粒4万粒。
货币的时间价值
货币的时间价值货币的时间价值是指货币随着时间的推移而发生变化的现象。
在经济学中，货币的时间价值被认为是一种重要的经济概念，它涉及到货币的购买力和利息的变化，对于个人和企业在投资和贷款决策中起到关键作用。
首先，货币的时间价值与通货膨胀密切相关。
通货膨胀是指物价总水平持续上涨的现象，导致同样数量的货币购买力下降。
因此，持有货币将会因通货膨胀而失去价值。
以中国为例，近年来的通货膨胀率一般在2-3%左右，这意味着每年货币的购买力会下降2-3%。
所以，如果一个人将一万元的钱存在银行存款一年，而通货膨胀率为2%，那么他的一万元在一年后的实际购买力只有9800元。
其次，货币的时间价值还与利息息息相关。
利息是指借贷款项或存款所产生的利益，通常以年利率表示。
银行、金融机构等会向借款人收取一定的利息，而存款人则会获得一定的利息收入。
这就体现了货币的时间价值，因为货币可以通过投资和贷款来获取利息收益。
例如，如果一个人将一万元的钱投资在理财产品中，以年化收益率5%计算，那么在一年后他将获得500元的利息收入。
此外，货币的时间价值还会受到市场供求关系影响。
供求关系决定了货币的价格，进而影响了货币的时间价值。
当市场需求高于供应时，货币的时间价值就会上升；而当供应高于需求时，货币的时间价值就会下降。
这也就解释了为什么在高通货膨胀背景下，人们愿意将货币投资于房地产、股票等实物资产，以保值增值；而在通货紧缩时期，人们更愿意持有现金，以防止资产贬值。
最后，货币的时间价值还受到个人的风险偏好和资金需求的影响。
不同的人有不同的时间偏好，有些人可能更注重眼前的利益，而有些人则更注重长远的投资回报。
此外，如果个人有急用资金的情况下，他们可能更愿意把货币变现，而不愿意将资金投资于风险性较高的项目。
因此，个人的风险偏好和资金需求也会影响货币的时间价值。
综上所述，货币的时间价值是一种货币随着时间的推移而发生变化的现象，主要与通货膨胀、利息、市场供求关系以及个人的风险偏好和资金需求等因素相关。
货币的时间价值概述
货币的时间价值概述货币的时间价值概述引言货币的时间价值是指货币在不同时间点上的价值不同。
由于时间的流逝和不确定性的存在，人们普遍认同拥有货币的好处比将来某个时间点拥有同等金额的货币更有价值。
货币的时间价值在金融领域具有重要意义，对投资决策、贷款利率、退休规划等方面都有重要影响。
本文旨在对货币的时间价值进行概述，包括时间价值的概念、原因、计算方法以及影响因素等。
一、时间价值的概念时间价值是指货币的价值随着时间的推移而变化。
这种变化主要源于以下几个方面：1. 通货膨胀：通货膨胀是指货币的购买力下降。
随着时间的推移，同等金额的货币在购买力上会相对减少，即货币的价值降低。
2. 机会成本：拥有货币可以为人们提供许多机会，例如投资、消费等。
因此，人们宁愿用当前的货币购买力来享受或投资，而不是将来某个时间点的货币。
3. 风险：未来的事情是不确定的，存在风险。
人们倾向于将风险越早承担，因此他们会降低对未来货币的价值。
二、时间价值的计算方法货币的时间价值可以通过利用复利公式来计算，常用的计算方法有：1. 未来价值（FV）：未来价值是指将现金流量从现在延续到未来某一时点后的价值。
计算公式为FV = PV（1 + r）^n，其中FV是未来价值，PV是现值，r是利率，n是时间。
2. 现值（PV）：现值是指未来现金流量的现在价值，即将未来的价值贴现回现在。
计算公式为PV = FV / （1+r）^n，其中PV是现值，FV是未来价值，r是利率，n是时间。
3. 年金（Annuity）：年金是指在一定时间内以相等间隔支付或收取的一系列现金流量。
计算公式为PV = PMT * [1 -(1+r)^-n]/r，其中PV是现值，PMT是每期支付或收取的金额，r是利率，n是时间。
三、影响货币时间价值的因素货币的时间价值受到多个因素的影响，包括以下几个方面：1. 利率：利率是衡量货币时间价值的关键因素。
利率越高，当前的货币就越有价值，因为它可以获得更高的回报。
补充资料：货币时间价值
3.单利现值的计算 p=F / (1+ i*n)
例2：你想5年后得到12000元钱，现在应一次存 入银行多少钱？年利率为4%，单利计息。
P= F/(1+ i*n)=12000/(1+4%*5)=10000(元)
（二）复利
每经过一个计息期，要将所生利息加入本金 再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"
1.复利终值的计算（已知P，求F） 复利终值也称为“本利和”，通常用F表 示。
注意：只经历一定时间，并不具有价值。如 将一笔钱放在家里保险柜中一定时间，不具 有价值。 把握： 1）货币经历一定时间 2）货币要经过投资和再投资过程，即投 入经营领域； 3）货币的时间价值是指增加的价值，是 剩余价值的一部分。
财务管理决策时两个重要的基本原则：
今天的一元钱比明天的一元钱更值钱。 保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱。
（三）年金
年金指一定时期内每次等额收付的系列款项，记作 A
年金特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或 支出的金额相等如折旧、租金、利息、保险
金等。
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值—一定时期内每期期末等额收付款项的复利终 值之和。
例4：你想5年后得到12000元钱，现在应一次存入 银行多少钱？年利率为4%，复利计息。 P= F×（1＋i）-n =12000· (P/F,4%,5)=12000 × 0.8219 =9862.8(元)
例题：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何 选择？ 已知：资金的机会成本是8%。 分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到 同一时点 ① 利用终值比较：计算10年后1000元的价值与2000 元比较。 F=P(1+i)n F=1000(1+8%)10 =1000(2.1589)=￥2158.9 ② 利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。 P=F[1/(1+i)n] P=2000[1/(1+8%)10]=2000*(0.4632)=￥926.4
货币时间价值知识点总结
货币时间价值知识点总结货币时间价值的核心概念包括现值、未来值、利率、期限、现金流量等。
在金融学中，货币时间价值常常用于计算投资回报率、确定债务偿还计划、评估不同投资项目之间的价值等方面。
一、基本概念1.1 现值现值( Present Value, PV)指的是未来一笔金额在今天的价值。
在计算现值时，需要考虑货币的时间价值，即未来的金额需要按照一定的利率折现到今天。
现值的计算公式为：\[ PV = \frac{FV}{(1+r)^n} \]其中，PV为现值，FV为未来值，r为折现率，n为时间期数。
1.2 未来值未来值(Future Value, FV)指的是今天一笔金额在未来的价值。
未来值的计算需要考虑时间价值，即今天的金额需要按照一定的利率积累到未来。
未来值的计算公式为：\[ FV = PV \times (1+r)^n \]其中，FV为未来值，PV为现值，r为利率，n为时间期数。
1.3 利率利率是货币时间价值计算中的核心参数，它代表了货币的时间价值。
利率越高，货币的时间价值越大。
在金融中常见的利率包括年利率、月利率、日利率等。
在货币时间价值计算中，需要将未来值或现值按照相应的利率进行折现或积累。
1.4 期限期限是指货币在未来的使用时间。
时间越长，货币的时间价值越大。
在货币时间价值计算中，期限是影响未来值和现值的重要因素之一。
通常情况下，未来值和现值与期限呈正相关关系，即期限越长，未来值和现值越大。
1.5 现金流量现金流量是指未来一段时间内的现金收入或支出。
在金融中，现金流量常常用于评估投资项目的价值、计算债务的偿还能力等。
现金流量的时间价值计算需要考虑未来值和现值的变化。
二、货币时间价值的应用2.1 投资决策货币时间价值的概念在投资决策中有着广泛的应用。
投资者在做出投资决策时，需要考虑投资项目的现值与未来值，从而选择最具有价值的投资项目。
货币时间价值可以帮助投资者计算投资回报率，评估投资项目的风险与回报，协助投资者做出明智的投资决策。
货币时间价值的含义、复利终值和现值
第02讲 货币时间价值的含义、复利终值和现值第二节 货币时间价值 知识点一：货币时间价值的含义 1.货币时间价值定义 1）一定量货币资本在不同时点上的价值量差额； 2）通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
2.货币时间价值计算的性质 将某一时点的货币价值金额（按照某一收益率）折算为其他时点的价值金额。
知识点二：货币时间价值计算的基础概念 1.时间轴 1）以0为起点（目前进行价值评估及决策分析的时间点） 2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初 2.终值与现值终值（F）是现在一定量的货币折算到未来某一时点的本利和，通常记作F现值（P）是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P 3.复利：是指不仅对本金计算利息，还对前期所产生的利息计算利息的一种计息方式。
知识点三：（一次性款项的）复利终值和现值 1.复利终值：一次性款项的终值计算；已知：P，i，n，求F。
微信（QQ）852433795 金融财经工程类考试课件，考前押题转卖不包更新及售后 【例题·计算分析题】某人将100万元存入银行，复利年利率为10%，计算一年、两年后的本利和。
『正确答案』一年后的本利和：F 1＝ 100＋100×10%＝100×（1＋10%）＝110（万元） 两年后的本利和：F 2＝ 100×（1＋10%）×（1＋10%）＝100×（1＋10）2＝121（万元） 2.复利现值：一次性款项的现值计算；已知：F，i，n，求P。
【例题·计算分析题】某人拟在5年后获得本利和100万元。
假设存款年利率为4%，按照复利计息，他现在应存入多少万元？『正确答案』P＝F×（P/F，4%，5）＝100×（P/F，4%，5）＝100×0.8219＝82.19（万元） 3.复利终值和复利现值互为逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
货币的时间价值
年金（Annuity）： ）： 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 通常记作A。 通常记作 。 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 租金，等额分期收付款， 租金，等额分期收付款，零存整取或整存零 取储蓄、分期支付的债券利息等。 取储蓄、分期支付的债券利息等。 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 永续年金等类型。 永续年金等类型。我们只介绍普通年金和预 付年金两种。 付年金两种。
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复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 复利俗称“利滚利” 即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 的时间价值一般都是按复利来计算。 按上例，采用复利计算息， 例：按上例，采用复利计算息，则：
1年后的本利和 年后的本利和=100×(1+10%)=110元 × 元 年后的本利和 2年后的本利和 年后的本利和=110×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10%)2=121元 元 × 3年后的本利和 年后的本利和=121×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10)3=133.1元 × 元
F=A×（F/A,I,n) ×
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例1：张某每年年末存入银行 000元，年利率 ：张某每年年末存入银行2 元 7%，5年后的本利和是多少？ 年后的本利和是多少？ ， 年后的本利和是多少
(1 + 7%)5 − 1 F = 2000 × = 2000 × (F / A,7%,5) = 2000 × 5.751 = 11502(元) 7%
知识点3：货币时间价值
2.单利现值
•
【例题】某人为了5年后能从银行取出
500元，在年利率2%的情况下，目前应存入
银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
•
•
• 『解答』P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋ 5×2%）＝454.55（元）
• 单利终值
单利现值
• F＝P（1＋n×i）
P＝F/（1＋n×i）
• 单利的终值和单利的现值互为逆运算； 单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数 1/（1＋n×i）互为倒数。
93.312 1259.712×8%
1080
0
1166.4
0
1259.712 0
1360.489 1360.489
＝100.777
一次支付的终值和现值
• 一、单利模式下的终值和现值
•
【例题】某人将100元存入银行，年利
率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
•
•
• 『解答』F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋ 5×2%）＝110（元）
0 0 0 1320
80
• 【例题】假如以复利方式借入1000元，年
利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利
和，如表所示。（单位：元）
使用期 年初款额 年末利息
年末本利 和
年末偿还
1000×8%＝80
1 2 3 4
1000 1080 1166.4 1259.712
1080×8%＝
86.4 1166.4×8%＝
二、复利模式下的终值和现值
• 利生利、利滚利
•
【例题】某人将100元存入银行，复利
年利率2%，求5年后的终值。
•
•
• 『解』F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5 ＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝ 110.41（元）
中级财管考前必备知识点
中级财管考前必备知识点一、知识概述《货币时间价值》①基本定义：简单说就是钱在不同时间点上的价值不一样。
今天的一块钱和一年后的一块钱可不一样，因为钱是能生钱的，现在的钱如果拿去投资或者存银行是会增值的。
②重要程度：在中级财管里那可是相当重要，贯穿整个财务管理的方方面面，什么投资决策啊，筹资决策啊，都离不开它。
③前置知识：你得知道一些基本的数学运算，比如乘法、除法，还有对利率有个大概的概念。
④应用价值：比如说你要评估一个投资项目划不划算。
假设有个项目投资10万，一年后能收回11万，你就得看看多出来的这1万跟把10万存在银行按照一定利率收益相比哪个更划算。
这就用到货币时间价值的知识了。
二、知识体系①知识图谱：它就像是中级财管知识体系里的根基，其他很多知识都在这个基础上延伸。
②关联知识：和投资管理、筹资管理都有密切关系。
比如计算债券或者股票的价值，就得把货币时间价值考虑进去。
③重难点分析：掌握难度呢，说实话有点抽象，关键点在于对利率、现值、终值这些概念的透彻理解。
④考点分析：在考试里经常出现，考查方式多样，可能让你计算一笔钱在不同时间点的价值，或者比较不同投资方案的回报，考虑货币时间价值情况下哪种更优。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：现值就是现在的价值，终值就是未来的价值。
比如你现在把1000元存在银行，年利率3%，一年后的终值就是1000×(1 + 3%) = 1030元，这里1000元就是现值。
②特征分析：它具有时间性这个特征，随着时间推移价值会改变，而且跟利率紧密相连。
比如利率高的时候，钱增长得就快些。
③分类说明：分为单利和复利。
单利就是只根据本金计算利息，比如说1000元本金，年利率5%，3年的单利利息就是1000×5%×3 = 150元。
而复利是利滚利，第一年的利息到第二年又会作为本金的一部分计算利息。
④应用范围：适用于各种金融活动，像贷款还款计算、投资收益评估。
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货币时间价值知识的补充Newly compiled on November 23, 2020第二章财务管理价值观念第一节时间价值一.时间价值的概念货币时间价值.是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值.也称为资金时间价值.在商品经济中.有这样一种现象:即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等.或者说其经济效用不同.现在的1元钱.比1年后的1元钱经济价值要大一些.即使不存在通货膨胀也是如此.例如.将现在的1元钱存入银行.假设存款利率为10%.1年后可得到元.这1元钱经过1年时间的投资增加了元.这就是货币的时间价值.在实务中.人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值.即用增加价值占投入货币的百分数来表示.例如.前述货币的时间价值为lO%.货币投入生产经营过程后.其数额随着时间的持续不断增长.这是一种客观的经济现象.企业资金循环和周转的起点是投入货币资金.企业用它来购买所需的资源.然后生产出新的产品.产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量.资金的循环和周转以及因此实现的货币增值.需要或多或少的时间.每完成一次循环.货币就增加一定数额.周转的次数越多.增值额也越大.因此.随着时间的延续.货币总量在循环和周转中按几何级数增长.使得货币具有时间价值.从量的规定性来看.货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率.货币的时间价值成为评价投资方案的基本标准.财务管理对时间价值的研究.主要是对资金的筹集.投放.使用和收回等从量上进行分析.以便找出适用于分析方案的数学模型.改善财务决策的质量.西方关于时间价值的观点:投资者投资就必须进推迟消费.对投资者推迟消费的耐心应给以报酬.这种观点的错误所在:1.没有提示时间价值的真正来源.应为:真正来源是工人创造的剩余价值2.未能说明时间价值是如何产生的.货币只有投入生产中和流通中才能增值.3.未能说明时间价值如何计算时间价值应按复利方法来计算资本应按几何级数增长二.货币时间价值的计算(一) 终值与现值终值又称将来值.是现在一定量现金在未来某一时点上的价值.俗称本利和.比如存入银行一笔现金100元.年利率为10%.一年后取出110元.则110元即为终值.现值又称本金.是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值.如上例中.一年后的110元折合到现在的价值为100元.这100元即为现值.终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择.目前有两种利息计算方式.即单利和复利.单利方式下.每期都按初始本金计算利息.当期利息不计入下期本金.计算基础不变.复利方式下.以当期末本利和为计息基础计算下期利息.即利上滚利.现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值.(二)单利的终值与现值在时间价值计算中.经常使用以下符号:P 本金.又称现值;i 利率.通常指每年利息与本金之比;I 利息;F 本金与利息之和.又称本利和或终值;n 期数1.单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式:F = P + P·i·n= P (1 + i·n)【例1】某人现在存入银行1000元.利率为5%.3年后取出.问:在单利方式下.3年后取出多少钱F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)2.单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的.由终值计算现值称为折现.将单利终值计算公式变形.即得单利现值的计算公式为:P = F / (1 + i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元.用以支付一笔款项.已知银行存款利率为5%.则在单利方式下.此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)(三)复利的终值与现值1.复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和.若某人将P元存放于银行.年利率为i.则:第一年的本利和为: F = P + P·i = P· ( 1 + i )第二年的本利和为: F = P· ( 1 + i )· ( 1 + i )第三年的本利和为: F = P·( 1 + i )· (1 + i ) · (1 + i )第 n年的本利和为: F = P·式中通常称为复利终值系数.用符号表示.如(F/%.5)表示利率为7%.5期复利终值的系数.复利终值系数可以通过查阅"1元复利终值系数表"直接获得.【例3】某人现在存入本金2000元.年利率为7%.5年后的复利终值为:F = 2000 × (F/%.5) = 2000 × = 2806 (元)2.复利现值复利现值是复利终值的逆运算.它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项.按复利计算的相当于现在的价值.式中通常称为复利现值系数.用符号表示.可以直接查阅"1元复利现值系数表"【例4】某项投资4年后可得收益40000元.按利率6%计算.其复利现值应为: p = 40000 × (P/%.4) = 40000 × = 31680 (元)第七学时(四)年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项.即如果每次收付的金额相等.则这样的系列收付款项便称为年金.通常记作A .年金的形式多种多样.如保险费.折旧.租金.等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等.都存在年金问题.年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和.年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和.年金按其每次收付发生的时点不同.可分为普通年金.先付年金.递延年金和永续年金.1.普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项.又称后付年金.(1)普通年金终值【例5】某企业准备在今后6年内.每年年末从利润留成中提取50000元存入银行.计划6年后.将这笔存款用于建造某一福利设施.若年利率为6%.问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × (F/%.6) = 50000 × = 348750 (元)【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施.届时需要资金348750元.若年利率为6%.则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱很明显.此例是已知年金终值F.倒求年金A.是年金终值的逆运算. 348750 = A · (F/%.6)A = 348750 / (F/%.6) = 348750 / = 50000 (元)(2)普通年金现值【例7】某企业准备在今后的8年内.每年年末发放奖金70000元.若年利率为12%.问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × (P/%.8) = 70000 × = 347760 (元)【例8】某企业现在存入银行347760元 .准备在今后的8年内等额取出.用于发放职工奖金.若年利率为12%.问每年年末可取出多少钱很明显.此例是已知年金现值 .倒求年金A.是年金现值的逆运算. 347760 = A ·(P/%.8)A = 347760 / (P/%.8) = 347760 / = 70000 (元)2.先付年金的终值与现值先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项.又称即付年金.(1)先付年金终值将图2-2与图2-1进行比较可以看出.先付年金与普通年金的付款次数相同.但由于其付款时点不同.先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息.因此.在普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是先付年金的终值.【例9】某企业准备在今后6年内.每年年初从利润留成中提取50000元存入银行.计划6年后.将这笔存款用于建造某一福利设施.若年利率为6%.问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × (F/%.6) × (1+6%) = 50000 ×× = 369675(元)(2)先付年金现值将图2-2与图2-1进行比较可以看出.先付年金与普通年金的付款次数相同.但由于其付款时点不同.先付年金现值比普通年金现值多折现一期.因此.在普通年金现值的基础上乘上(1+i)就是先付年金的现值.【例10】某企业准备在今后的8年内.每年年初从银行取出70000元.若年利率为12%.问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × (P/%.8) × ( 1+12% ) = 70000 ××= (元)第八学时3.递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末.而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项.递延年金是普通年金的特殊形式.凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金.一般用m表示递延期数.用n表示年金实际发生的期数.【例11】某人拟在年初存入一笔资金.以便能从第六年末起每年取出1000元.至第十年末取完.若银行存款利率为10%.此人应在现在一次存入银行多少钱P = 1000 × (P/%.10) - 1000 × (P/%.5)= 1000 × -1000 ×= 2354 (元)或P = 1000 × (P/%.5) · (P/%.5)= 1000 ××= 2354 (元)4.永续年金的现值永续年金是无限期等额收付的特种年金.可视为普通年金的特殊形式.即期限趋于无穷的普通年金.由于永续年金持续期无限.没有终止时间.因此没有终值.只有现值.通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为:P = A /i【例12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱.希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元.若年利率为10%.则他现在应存入多少钱P = 1000 /10% = 10000(元)。