初中数感系列专题

数感

前言

——由薄到厚，再由厚到薄：分析与综合，发散与收敛de辩证统一恒等变形是中学代数de基本功，对形de感觉如对称性、结构意识在初高中那种按部就班de教学模式中很难培养。恒等变形能力de缺失会让学生在选拔考中难以出类拔萃，在中高考压轴题上也容易吃亏。面对计算量大，分类讨论繁琐de题，对于速度慢de孩子不仅时间不够用，还容易忙中出错。

小册子讲de是代数、函数以及方程不等式恒等变形de结构意识。

这些内容在小册子里de讲法虽然与课堂上讲de不一样，但讲de是同一件事情。正如一尊美丽de雕像，从不同de角度看，它是不同de，但都是同一尊雕像。

小册子既注重基础又侧重能力，题目活而不难，巧而不偏，新而不怪。

高观点低起点，从入门到提高，注重思维，培养创新能力，书中很多解题心法是提升数学实力de不二法门。

读完小册子，回顾一下什么是结构，如何完形填空，核心是有相同特征de 数或式子配对。这些东西你弄清楚后，便会发现小册子里讲de东西并不多，它们之间de逻辑关系很简单。如果你把所有de例题仔细研读完，便会发现这不多de基本知识，应用起来却很广泛，用得好能帮你解决不少问题。

学数学就是由少到多，再由多到少de过程，这与读书先由薄到厚，在由厚到薄是一样de道理。刚开始学新东西容易眼花缭乱，等学通了想透了，你会发现基本de观点并不多，抓住这么几点感觉就到位了；更进一步，应用你学到de 基本原理去解决问题，你会发现基本原理只有那么几条，应用起来却变化无穷，而你不知道de知识却如汪洋大海，茫茫无边，这就是知道de越多，不知道de就越多de道理。但你不必深陷题海，应当进入下一个学习周期，去学习新de内容。

目录

前言：由薄到厚，再由厚到薄——分析与综合，发散与收敛de辩证统一第一章：有理数计算入门心法——找片段、定符号、代数和

第二章：整式加减入门与提高——一步去三重括号、结构意识训练

第三章：一元一次方程结构意识训练

第四章：一元一次不等式结构意识训练与检查方法

第五章：整式乘法结构意识训练与特殊值代入检验法

第六章：寻找阿喀琉斯之踵——在等待中寻找简算机会。

第七章：综合除法，待定系数法与双十字相乘法——结构意识de综合提高第八章：因式分解之轮换对称——结构意识培养de巅峰

第九章：较繁琐de整式乘除——交叉线口算各项系数

第十章：分式——消元、换元、对称性是必杀技

第十一章：分式难题突破——利用轮换对称破了冲虚道长de太极剑

第十二章：二次根式——消元、换元、配共轭是好手段

第十三章：函数与二次不等式——口算函数解析式和不等式解集

第十四章：三角函数——消元、换元、记住常用数据是纵云梯

第十五章：综合题——分析结构，填系数，整理结果三步舞曲

第十六章：关于数感de一些问题

附录：初高中数学知识存在de“脱节”

后记：气蒸云梦泽，波撼岳阳城

第一章：有理数计算入门心法

单看加减乘除简单，但综合起来未必简单，主要体现在符号糅杂de 复杂题。 计算题带上了绝对值，准确度就会成问题。加减整体去括号de 方法是数括号外 负号个数，奇负偶正；乘除同级去括号de 方法是数括号外除号个数，奇除偶乘。 找片段，定符号，代数和，这是结构意识de 入门功夫，必须修炼到位。

2020 例 1：123456 1 125 3

4 5 673 2020 分析：此题我们首先找片段123456和 1 125 3 5

673 4 我们把两个大片段de 符号确定第一个显然为正，第二个负因数为奇数个积为负。 ①常规方法：第一个片段我们设法直接化归为连乘 1234561 2 4 1 4 1 5 2 5

2 1 5 36 5

3 6 3 6 3

4 6 深入思考 a b c a b c a bc a b c 这是乘除同级去括号

de 方法。 我们数除号个数奇除偶乘：2是÷，3是÷，4外面de 除号个数 2个是÷，5是 1 1 36 5 ÷因为外面 3个除号，6是÷，然后化归到连乘1 34 6 2 5 2020 2020 52019 81 ②第二个片段要配对： 1 125 3 5 1 81 5

673 4

5

12020 1 1 36 81 ③再代数和：原式 1 34 6 52019 81 9 5 2 5 5 5 注：代数和就是省略了加号和括号，包括后面de 整式加减都是带符号走de 。