山东省莱芜市2020版中考数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016七下·老河口期中) 下列四个实数中，是无理数的为（）

A .

B .

C . 0

D . 0.

2. （2分）北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的方问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（）

A . 2.0×105

B . 2.0×104

C . 2×105

D . 0.2×105

3. （2分）下列：① =25；②（﹣2016）0=1；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④（﹣2ab3）3=﹣8a3b9；⑤5x2﹣6x=﹣x．其中计算正确的是（）

A . ①②③

B . ①②④

C . ③④⑤

D . ②④⑤

4. （2分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）

A . 7≤m≤8

B . 7≤m＜8

C . 7＜m≤8

D . 7＜m＜8

6. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E 两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）

A . 67．5°

B . 52．5°

C . 45°

D . 75°

7. （2分） (2017九上·红山期末) 抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=2x2+1共有的性质是（）

A . 开口向上

B . 对称轴都是y轴

C . 都有最高点

D . 顶点都是原点

8. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）

A . x＞0

B . 0＜x＜10

C . 0＜x＜5

D . 5＜x＜10

9. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(?1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在该函数图象上，且满足0

A . ①，②

B . ②，③

C . ③，④

D . ②，④

10. （2分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；

③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（）个

A . 5

B . 4

C . 3

D . 2

二、填空题 (共6题；共7分)

11. （1分） (2019八下·温江期中) 分解因式： ________.

12. （1分）若二次根式有意义，则的取值范围为________ ．

13. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．

14. （1分）已知一个圆锥的侧面积是2πcm2 ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为

________ cm（结果保留根号）．

15. （2分）(2016·湖州) 已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1） k的值是________；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．

16. （1分） (2018九上·扬州期末) 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．

三、解答题 (共8题；共96分)

17. （5分）(2017·鄂州) 先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

18. （15分）(2017·沂源模拟) 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．

请解答以下问题：

（1）

如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；

（2）

在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

（3）

设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？

19. （6分）(2018·吴中模拟) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为________.

（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线

不经过第四象限的概率.

20. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；

（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．

21. （15分）(2018·湘西模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

22. （15分） (2019九上·闵行期末) 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，

．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．

（1）求AB的长；

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果，求线段CE的长．

23. （15分） (2017八下·桐乡期中) 如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.

（1）用x的代数式表示长方形的长BC；

（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由；

（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由．

24. （10分） (2019九上·江阴期中) 如图，已知一次函数y=﹣ x+4的图象是直线l，设直线l分别与y 轴、x轴交于点A、B.

（1）求线段AB的长度；

（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.

①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；

②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共6题；共7分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

15-2、

16-1、

三、解答题 (共8题；共96分)

17-1、

18-1、18-2、

18-3、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、21-2、

21-3、22-1、

22-2、

22-3、23-1、

23-2、23-3、24-1、