正方体的截面图PPT幻灯片课件

即是
2 n 6 n
2
4
3 n2
33
2
8
再乘以6（六三角形）則正六边形面积即为 4
比较两个面积大小
长方形面积是
2n
2，而正六边形面积为
3
3 4
n
2
由於 3和 2
不能直接比较，所以取近似值
最后近似值长方形面积就是1.414n2，
正六边形面积近似值就是1.299n2
所以正方体最大截面是长方形，
面积是1.414n2！
5 n ，而四角不相等， 所2以此四边形为菱形。
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大于四边其它的截面：
五边形：
正六边形：
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可是这样又不能确定是正六边形 虽然我们知道它每一边都是 2n 但是它每个角得120度才行 來确认吧！ 首先取六边形中一三角形 （如右图蓝色部分），只 要确定Ｂ的度数是120就 好了，首先要先算出ＡＣ 的长度。 要怎么算呢？
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什么是截面？
截面就跟他名字一样，就是像用刀子 切
出來的面。 虽然有很多种切法， 但在这里只讨论切平面而不讨论 曲面。
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截面：
现在要讨论正方体的截面 先把正方体的截面形状分成几个部分讨论： 一、三角形：锐角三角形三角形、正三角形、 直角三角形、等腰三角形、钝角三角形… 二、四边形：正方形、长方形、平行四边形
只要把它当成一长方体对角线 算就好了（见右图）
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依长方体对角线公式：
X 2 Y 2 Z 2（ＸＹＺ各代表长方体的长、宽、高。）
所以：
BC (1 n)2 (1 n)2 n2
2
2
3 n2 2
6n 2
再算出 AB.BC 长为 2 n
2
三角形就完成边长了（右上图）
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算ＡＣ到Ｂ之高
四边形截面：
梯形：
等腰梯形：
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这样來做个说明： 为什么ＡＢ会平行ＣＤ？ 因为： 正方体ＣＤ那一面和ＡＢ那一 面是相对的面，因为截面不会 弯曲，所以只要切到之两面是平 行的，此两边就会平行。
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四边形截面：
菱形：
面积最大的四边形截面：
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此四边形两点位于 正方体顶点，两点位于 正方体边长之中点，所 以此四边形四条边都是
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先算长方形面积 长方形比较好算，只要长乘以高 宽就是正方体边长n了 那长就依照华氏定理 两股为n，斜边长即对角线长
n2 n2 2n2 2n
再乘以n，面积就是
2n 2
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正六边形面积就比较麻烦了 先把它切成六个正三角形 如右图 则其一正三角形边长AB即为
(1 n)2 (1 n)2 1 n 2 n
2
2
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右图即为ＡＢＯ之放大图。 要求面积就得先知道此三角 形的高， 來求吧
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斜变为 2 n ，底面一半 2 n 就當一股
2
4
運用商高定理
( 2 n)2 ( 2 n)2
2
4
1 n2 1 n2 28
3n 8
24 n 8
6 n ←这就是ＡＢＯ的高啦！
4
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面积就是底乘以高除以二
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结论： １正方体的三角形的截面只有锐角三角形而
不会有钝角或直角三角形。 ２正方体面积最大的三角形截面是正三角形。 ３正方体面积最大的四边形截面是长方形。 ４正方体截面最少边是三角形，最大边是 六边形。 ５正方体截面最大为长方形。
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结论与感想： 这次研究因为有模型的帮助而使研究更容易 进行，当然，老師对我的帮助也很大，再加 上同学们和父母帮我解決了很多问题，排除 万难完成了此报告，不然研究可能就作不成 了，谢谢各位帮助我的人！
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但有人想如果我这样切（下面二图） 不就可切出直角跟钝角吗 ？
Ｏ Ｏ
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答案是：沒有这种切法。 因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体 之一面上，但是有一条边是存在于正方体內 ，而这样就不是截面了。所以这是不可能出 現直角或钝角三角形。
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面积最大的三角形截面：
9
四边形截面：
正方形：
长方形：
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大于四边之其它形状截面：
六边形以上的多边形无法切出來， 为什么？ 因为正方体每个面只能有一个图 形的边，才是一个直的截面，才 能切成一直线，每个面只能有一 条边，而正方体只有六个面，所 以截面最多只能有六条边。
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最大面积的截面： 有两个图形（长方形跟正六边形）比较可能， 來比较看看吧。
可是用看的实在看不出哪个大 那就用来算算吧！
( 2 n)2 ( 6 n)2
2
4
1n 8
8n 8
接着把ＢＣ、ＡＣ的一半和
ＡＣ上的高比起來
2 n: 8n: 6 n 284 4 2:2 2:2 6
2 2: 2: 6
2:1: 3
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而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度 的组合，所以角Ｂ的一半为60度。 所以角Ｂ就是120度啦！ 因此这六边形是正六边形 。
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、菱形、梯形、等腰梯形… 三、其他：正五边形、
正六边形、 正七边形…
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我们先设一正方体边长为n，如下图：
开始讨论截面吧！4Fra bibliotek三角形截面：
正三角形：
等腰三角形：
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其他直角三角形、钝角三角形…都无法截出
因为三角形至少其中一个顶点必须要在正方体 的顶点上，而一顶点在正方体顶点上之最大角 度即为最大之正三角形的６０度，否则如果 图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图 形变数最少即为四边形；所以不可能出现直 角或钝角三角形（角度小于９０度）。