北师大版八年级数学下册5.3 异分母分式的加减法课件
合集下载
北师大版八年级下册数学5.3 分式加减法 第二课时 异分母分式加减法课件(共15张ppt)
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
分组讨论
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》 出示卡片
分析: （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 1 2
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间是 3 h 2v
2.计算： a
4 2
4
(2
1
a)
,
并求当
a
3时原式的值
.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
四、课堂小结 这节课我们学习了异分母的分式加减法，使
我们提高了分式运算的能力.
注：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整 体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
三、典例剖析
1.计算
(1)
7 6x2
y
1 3xy
2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析： 要想计算，应该先通分，通分时，应先确定各个分式的分母
的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数， 再取各分母所有因式的最高次幂的积.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
结论: 异分母分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母
分数加减法化成同分母分数加减法。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加
减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减 法化成同分母的分式加减法。
2.计算 3 1 a 4a
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分组讨论
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》 出示卡片
分析: （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 1 2
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间是 3 h 2v
2.计算： a
4 2
4
(2
1
a)
,
并求当
a
3时原式的值
.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
四、课堂小结 这节课我们学习了异分母的分式加减法，使
我们提高了分式运算的能力.
注：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整 体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
三、典例剖析
1.计算
(1)
7 6x2
y
1 3xy
2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析： 要想计算，应该先通分，通分时，应先确定各个分式的分母
的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数， 再取各分母所有因式的最高次幂的积.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
结论: 异分母分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母
分数加减法化成同分母分数加减法。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加
减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减 法化成同分母的分式加减法。
2.计算 3 1 a 4a
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
北师大版八年级下册数学《异分母分式的加减法》课件(6)
6a2c
2a2b2c
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
二 异分母分式的加减
例2 通分:
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
；
解： 最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b)2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a2b2c
������2
解：原式=（aa22bb）2
ab (a b)2
= 1 1 a 2b a b
因式分解
先化简，再确定 最简公分母
=
ab
a 2b
(a 2b)(a b) (a 2 b)(a b)
通分
= a b a 2b (a 2b)(a b)
解：
= (1)原式=
7y 6x2 y2
4x 6x2 y2
7y 4x 6x2 y2 ;
x(x 2)
x(x 3)
(2)原式= (x 3)(x 2) ─ (x 3)(x 2)
x(x 2) x(x 3)
=
(x 3)(x 2)
=
x
.
(x 3)(x 2)
2.异分母分式加减法法则 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的
分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计 算。
导入新课
回顾与思考
3.通分 把几个异分母分数（式）化成与同分母的
分数（式）的过程，叫做通分。
4. 把下面分数通分：
7 与1 12 8
14 3 24 24
八年级数学北师大版下册第五章5.异分母分式的加减课件
14．(2019·宜昌)已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式x－x2 y＋y－y2 x的 值．
解：原式＝x－x2 y－x－y2 y＝xx2－ －yy2＝（x＋y） x－（yx－y）＝x＋y， 当 y＝－x＋8 时，x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
15．(2019·巴中)已知实数 x，y 满足 x－3＋y2－4y＋4＝0，求代 数式x2－ xyy2·x2－21xy＋y2÷x2y－x xy2的值．
巩固新知
1 计算：(1) b ＋ a ； 3a 2b
(2)
1－ 2 a－1 1－a2
.
解：(1) b ＋ a ＝ 2b2 ＋ 3a2 ＝ 2b2＋3a2 . 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(
2)
1－ a－1
2 1－a
2
＝
1 a－1
＋
a
2 2－1
＝ a＋1 ＋
2
(a－1)(a＋1) (a＋1)(a－1)
解：
(1)小刚从家到学校需要1 2 3 2 5 h . v 3v 3v 3v
(2)小丽从家到学校需要3 h . 2v
因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少. 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3 10 9 1 h . 3v 2v 6v 6v
巩固新知
1 已知两个式子： A
4 ，B x2 4
出现了错误，解答过程如下：
原式 ＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
x
3 2－1
.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第____一____步开始出错的， 其错误原因是_分__式__的__基__本__性__质__用__错___的做法： 原式＝xx＋＋23－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋ ＋32－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中做法正确的是( C ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
北师大版八年级下册53异分母分式的加减法公开课一等奖优秀课件
3
3
分子相减时, “减式”要加 括号!
6 x2
9
仿例&练习 ☞
解: (2)
(2计) a算22a：4
a
1
2
.
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的
公分母.
3 a
1 4a
3 a
4a 4a
a 4a
a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
对 做于 法a3有 何41a评 判?你对以下两种
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
比较&发现 ☞
几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便, 通分时,一般选取最简公分母.
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可 减少出现符号错误。 （2）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
大展&身手 ☞
计算:
1、
x 2y
2
y 2x
x y2
2y2 x
原式
x2 4y2
y 2x
x y2
x 2y2
x 8y
x2 2y3
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件
1
1
−
−1
+1
÷
，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．
问题3：那么
+
=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1
+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.
−
问题：将分式− , ,
解：最简公分母是
∙
− =−
=−
∙
∙
=
=
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
北师大版八年级下册5.3分式的加减法异分母分式的加减(1) 课件(共21张PPT)
abc
abc
ac bc (ab ac) abc
bc ab abc
ca ac
大展&身☞手
(2)
1 x 1
x2
1 2x
1
解：1 x 1
x2
1 2x
1
1 1 x 1 (x 1)2
x 1 (x 1)2
(x
1 1)2
x (x 1)2
☞
归纳&总结
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
2、利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母 同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母 化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式。
做一做
作业： 1、课本第121页习题5、5 1、2、3
2、计算：
（1）a 1 a2
a 1
（2）
4 a2 a2
(3) 1 1 x3 x3
(4)
a
2a 2
4
a
1
2
1=
1· 2
=2
x2 - 4 (x + 2)(x - 2) · 2 2x2 - 8
x = x = - x · (x + 2) = - x2 + 2x 4 - 2x -2(x - 2) 2(x + 2)(x - 2) 2x2 - 8
(1) a b b c ab bc
解：c(a b) a(b c)
2、试解决本节开始时的问题
解 : (1) (2)
做一做
课堂练习
用两种方法计算： ( 3x x ) x2 4
北师大版八年级下册数学《异分母分式的加减法》课件(3)
2b2 2b
ab
a
1.异分母分式相加减的运算思路:
异分母分式 通分 同分母分式
相加减
转化为 相加减
作业：
课本121页 习题5.5 第1、2 第3题（选做）
( 2)
3x (x 3)2
x 3
x
方法1
(1)原式
2b2
3a 2
2b2 3a2
6ab 6ab 6ab
3x (x 3)2
x (x 3)
3x (x 3)2
x(x 3) (x 3)2
3x (x
x2 3x 3)2
(x
x2 3)2
方法2
3x (3 x)2
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法（二）
高新区实验学校
问题引入
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减．
问题2：异分母分数加减法的法则是什么？ 异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化 为同分母的分数，然后再相加（减）.
1 1 ( 5 ) ( 6 ) ( 11 ) 5 6 ( 30 ) ( 30 ) ( 30 )
你更喜欢哪位同学的做法?
通分：依据分式的基本性质，把异分母的分式
化为同分母的分式的过程叫做通分。
为了方便计算，异分母分式通分时，通常 取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他 们共同分母.
如 3 1 中，最简公分母就是4a a 4a
(最1)简21公x分, 4母1y是:如4x何y 找最通简分公为:分42母xyy?,
x 4xy
(2) 1 , 2 2a 3a2c
北师大版数学八年级下册5.3分式的加减法第2课时异分母加减教学课件
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
怎样确定最简公分母呢？
第一种情况：
23x
各分式分母为单项式 3a , 4a2 , 6b
（1）系数:分母各系数的最小公倍数；
分母是3a,4a2,6b，系数的最小公倍数是12
（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；ab
（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。 a2b
+2 + ( + ) ( - ) 为了方便计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们共同分母.
( -3 )2 ( -3 )2. 1- ( + 1)( - ) ( + +) ( 2 2
2 2
-
.
)
练习:把下列各式通分：
例2、计算(1)：3 a 15 a 5a
(2) 1 1 ; x3 x3
所以 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 , 注意：a2 -4 要先分解因式
2
5 5( - ) 5( - ) + ( + ) ( - ) 那么(1)小刚从家到学校需要多长时间?(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间?
（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（2）因式:凡各分母 中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数:相 同因式取指数最高的。
注意：a2 -4 要先
分解因式
例
通分:
(1)4
1
2
,
3
2
2;(2)
5 -
,
(
3 -
)2;
(3)
1 +
北师大版八年级下册数学5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法课件(共15张PPT)
合作探究2——找最简公分母
(1) 1 , x x3 x3
(2)
a
2a 2
4
,
2
1
a
(3)a229,a26 1a9
如何找多项 式的最简公 分母？
（1）应先将各分母因式分解，再确定最简公分母。 （2）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提 取到分式前面。
探究2——通分
1、将下列各式通分
c
, 1（、1）几个应分先式将的各最分简母公因分 式母分；解，再确定最简公分母。
2 2 （如1何）找应多先项将式各的分最母简因公式分分母解？，再确定最简公分母。
先C 化乙简先，到并达求B值地，然后从
的范围内选取一个合适的整数代入求值
4b c 10ac 先分化式简 加，减并运求算值的，方然法后思从路：
的范围内选取一个合适的整数代入求值
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
学习目标
1.会把异分母的分式通分，转化成同分母的 分式相加减. 2.在学习过程中体会类比思想的运用，学会 知识的迁移.
探究1——异分母分式加减
怎样计算 3 1 ？
a 4a
3 1 3 4 1 a 4 a a 4 4a
13 4a
3
(1) 6 ab , 9 ab 2 c
(2)
2x
x
2
y
,
y x2 y2
通分关键是:
1、几个分式的最简公分母；2、确定各分式的分子、分母 所乘的公因式(最简公分母除以原分母所得的商)
探究3——计算
(1) x22416x 34
(2) a1 3 a21 a2a
解：原式= 24 3
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件
(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
北师大版八年级下册数学5.3分式的加减法异分母分式的加减法课件(共21张PPT)
解：(1)大船完成任务的时间为 100 天， x＋10
小船完成任务的时间为8x0天．
(2)∵x1＋0010－8x0＝x2（0xx－＋8100）0 ＝2x0（（xx＋－1400）），
∴当 x>40 时，小船所用时间少； 当 x＝40 时，两船所用时间相同； 当 x<40 时，大船所用时间少．
异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同 分母分式的加减法法则进行计算。
1 1 [归纳总结] 与分式有关的实际生活应用，主要体现在两个方面：一是用分式或含有分式的代数式表示相关的未知量； 先分解因式，注意符号运算． 例 1 解: (2) x 3 x 3 [归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤：
知识点一 最简公分母与通分
x 3 x 3 (1)通分：将异分母分式化为同分母分式；
a2 4a 4 a 1 (3) a2 4 a2 2a
[归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤： (1)通分：将异分母分式化为同分母分式； (2)写成“分母不变，把分子相加减”的形式； (3)分子化简：分子去括号、合并同类项； (4)约分：将结果化为最简分式或整式．
探究问题三 分式加减在生活中的应用
运送的80吨_货_物整_的_任式_务_．(_或__整__数__)___，不改变分式的值，把___异__分__母____分式
第五章 分式与分式方程
第2课化时成异分_母_同分_式_分的_加_母减____的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的
探究问题一 异分母分式的加减运算
(1)分关别写键出大是船、确小船定完成几任务个用的分时间式； 的_最__简__公__分__母_________．
探究问题一 最简公分母,通分
北师大版八年级下册 5.3 异分母分式的加减法 公开课一等奖优秀课件
A C AD BC AD BC B D BD BD BD
探索&新知
☞
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分 式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的 公分母.
a 3 1 3 4a a 4a a 4a 4a a 13a 13 12 a a 2 2 ; 2 4a 4a 4a 4a
12 2(m 3) (m 3)(m 3) 2m 6 (m 3)(m 3)
2 计算 ： m 2 9 3 m
☞ 12
把多项式中能 分解因式的先 分解因式,没按 降幂排列先按 降幂排列.
想一想：还能 化简吗？
2 2(m 3) (m 3)(m 3) m3
1 x y ， ， 2 x(x + y) (x + y)(x - y) y(x - y)
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
例题&解析
☞
通分
(1)
x3 x3
1 x 3 1 1 解: 2 , ; x3 x 9
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
仿例&练习
☞ 计算：
ab ab
4 1 4a 1、 2 2 a a a
1 1 2、 a b
a b b c 3、 a bc ab c bc a c a ab c a bc abc ac ab bc
3 1 你对以下两种做法有何评判? 对于 a 4a
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
北师大版异分母分式的加减法 PPT
(2)a 2 4 2a
作业
知识技能：1、2、3
a c ac ac
ac
注意哦！结
果化成是最简分 式或整式。
例题演示
例1： (1) 3 a 15 a 5a
(2) 1 1 x3 x3
解：原式=
(3)
a
2a 2
4
a
1
2
(4)
a
1
1
1
2 a
2Leabharlann 实际应用小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小 丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度
想一想：
你能找出下列各组分式的最简公分母吗？
(1) x 1 , 2 3x 2 ax
(2) 1 , 2 a2 9 a2 6a 9
(3)
1 x2
4
,
4
x 2x
3 x(x 2) (4) 2x2 8 , x2 4x 4
你是怎样找各分母的最简公分母的呢？与同伴交流交流。
1、定系数：
各分母系数的最小公倍数
为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多 长时间？
答案（1） 5 (h)
3v
（2）小丽花的时间少，比小刚少
1 (h) 6v
小结
说说这节课你有什么收获？
提升题：
x y x2 y2 (1)
y x xy
2、定字母：
凡是分母中出现的字母和因式都是公分母的因式
3、定指数：
取字母和因式中出现过的最高指数
分母能因式分解的 最好因式分解，再找 最简公分母。
北师大版八年级下册数学《异分母分式的加减法》课件
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
逐个突破 解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
则: (1)
V西瓜
4 R3
3
,
V西瓜瓤
4 (R d)3
3
.
(2)
V西瓜瓤 V西瓜
;
a2 2a (2) a2 4 .
（1）解：原式=
6ay. y 6ay.2a
y 2a
a(a 2) （2）解：原式= (a 2)(a 2)
a
a
2
新知探究
观察下列运算：
(1) 2 4
8 ; (2) 5 2
10.
35
15 7 9
63
类比分数的乘法法则我们尝试计算
3a
例1.（1）计算：4 y
2y 3a
2 2
例1.（2）计算
a a
2 2
a2
1
2a
注：分式运算的结果通常要化成最简分 式或整式. 而最后结果中的分母既可以 是乘乘积形式，也可以是多项式.
针对训练1：
计算：
（1）
-a b
b a2
（2）
a
a
b
b
b
a
注意： 在分式的乘法中，
一定要把积的分子与分 母的公因式约去，得到 最简分式。同时要注意 符号的变化
两个分数相乘, 把分子相乘的积 两个分式相乘, 把分子相乘
作为积的分子,把分母相乘的积作为 积的分母;
两个分数相除, 把除数的分子分 母颠倒位置后,再与被除式相乘.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
3
分子相减时, “减式”要加括 号!
6 x2
9
仿例&练习 ☞
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解: (2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
11 a2 4 a2 4
a
1
2
a
a2
2a
2
a a2
2 4
仿例&练习 ☞
想一想 填一填
x 1 （1）3x 2
,
2 ax
的最简公分母是3ax
2
3a （2）2a
b
,
b
1 2a
的最简公分母是（2a
-
b）或（b
-
2a）
（3）a
2
a
9
,
a2
a 1 6a
(1).x y x2 y 2 x y
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
(3)先化简,再求值:
x y
x2 y2
x 2 y x2 4xy 4 y2 2
其中 x 2.25, y 2
大展&身手 ☞ 计算:
(1)1 1 x x 1 x2 1
=
2b2 6ab
3a 2 +
6ab
=
2b2 + 3a2 6ab
仿例&练习 ☞
计算：(1)
x
1
3
x
1
3;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(
x
x3 3)(x
3)
(x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
3x
3x
P84
计算 :
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
第五章 分式与分式方程
1.理解异分母分式的运算法则。 2.会用异分母分式的运算法则进 行分式加减运算。
类比&发现 ☞
1、计算: (1)
1 2
+
1 3
=
（3）+ 6
(2) 6
=（(56）)
(2)
1 2
-
1 3
=（36）-（62）=（ （61） ）
2、异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化 为同分母的分数，然后再相加（减）.
x x2 8y 2y3
=
xy 2 8y3
4x2 8y3
xy2 4x2 8y3
大展&身手 ☞
计算:2、x 1
2x
2
1
1
x x 1 x 1 x 1
原式
x 1 x
4x2 (x 1)2
பைடு நூலகம்
[ x 1 (x 1)(x 1)
x 1 ] (x 1)(x 1)
4x
2
x 1 (x 1)( x 1)
4x(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)( x 1)
4x2 4x 2
(x 1)( x 1)
大展&身手 ☞
2
计算:3.
2a b
1 ab ab b 4
解：原式
4a 2 b2
a
1
最简公分母是：x y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
例题&解析 ☞
通分
(1) 1 , 1 ; 解: x3 x3
1 x3
x 3 x2 9
1 x3
x 3 x2 9
(2) 1 , 1 a2 4 a 2
解:
原式
3x
x x
2x 2x
2
x
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2 2x 8
能力&提升 ☞
计算 a2 a b
分析:
ab
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a2 a b a2 a b
ab
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2
a2
a2 (a b)
a b (a b)
ab
ab
ab 1
加括号
测测&自己 ☞
阅读下面题目的计算过程。
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分母 分式的过程 .
【通分的原则】
异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作 为它们的共同分母.
归纳&总结 ☞
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
x 2
x 1 x 4
(2)(
)
x2 2x x2 4x 4 x
(a
a2 2)(a
2)
1
a2
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
例题&解析 ☞
计算 ：
12 m2
9
3
2 m
解：原式= 1122 - 2 2 ((mm+33)()m(m-33)) m (-m3 3)
3、你认为 3 + 1 = ? 猜猜异分母的分式应该如何加减? a 4a
类比&发现 ☞
【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同 分母的分式，再相加（减）.
4、你能用字母来表示上述法则吗?
A C AD BC AD BC B D BD BD BD
探索&新知 ☞
①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写上该步的代号
(2)错误原因
(3)本题的正确结论为
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
归纳&总结 ☞
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】
的最简公分母是 9
(a + 3)2(a - 3)
例题&解析 ☞ 计算：
先找出最简
5 6a2b
2 3ab2
3 4abc
公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
解：原式=
10bc 12a2b2c
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
9ab
仿例&练习 ☞ 计算：
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可 减少出现符号错误。 （2）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
大展&身手 ☞
计算:
1、
x 2y
2
y 2x
x y2
2y2 x
原式
x2 4y2
yx 2x y2
x 2y2
b
a b
4 b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab 4ab 4a 4a b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
大展&身手 ☞ 计算:
a3
1a
1
a3 a2 1
能力&提升 ☞
用两种方法计算：( 3x x ) x2 4