对数函数ppt课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
对数课件(共18张PPT)
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
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第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
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(3) ㏒36_﹥___㏒63
3.函数y=㏒2(x2-ax+0.5a+2)定义域为R则a的 取值范围是_(-_2_,4_)_
思考题 ：
解不等式㏒3(x2+8x+12)>㏒3(x2+11x+28)
解：由题意得
｛(x2+8x+12) > (x2+11x+28) (x2+8x+12) >0
(x2+11x+28) >0
大小关系__B__ A. f(0.8) ＜f(0.9) ＜f(3) B. f(0.8) ＞f(0.9) ＞f(3)
2.函数y=5x+1的反函数是__A___
A .y=㏒5(x-1) B.y=㏒5(x＋1)
二.填空题： 1.函数y=㏒(x-1)的图象与轴的交点坐标是
_(_2_,0_) _
2.比较大小：(1) ㏑x_﹤___㏑2x (2) ㏒20.1_﹤___㏒35
｛ 整理得
16
x<- 3
x<–6或x>–2
x>–4或x<–7
解得：(–∞, ﹣7)
小结
1.要求同学们理解对数函数的定义。 ［概念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,其
中x是自变量,函数的定义域是(0, +∞)
2.重点掌握对数函数的图象和性质。
•［性概质念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,
底数与真数在1的异侧时，函数值为负。
当不能直接比较大小时，可在两个对数中间插 入一个已知数（如1或0等）间接比较大小。
［例3］比较下列各组数中两个值的大小： (1) ㏒67__>__㏒76
㏒67_>__㏒66=1 ㏒76_<__㏒77=1
(2) ㏒3π_>__㏒20.8
练习
一 选择题 1.若函数f(x)=㏒0.5x则f(0.8),f(0.9),f(3)的
教师:张宏岐
问题回顾:某种细胞分裂时由1个分裂成2 个由2个 分裂成4个……1个这样的细胞分裂X次后,得到的
细胞个数y与 X的函数关系是
y=2x
概念:函数y=ax(a>0且a≠ 1)叫做指数函数。 其中是x自变量，函数的定义域为R
图象
y
y
1
0
x
1
0xy=ax a源自1y=ax 0 <a<1
反函数概念图示
• y=f(x)
用y表示x
x=f(y)
对调x、y y=f -1(x)
［定义域］A
B［定义域］
［值域］B
A［值域］
互为反函数的函数图象之间的关系
y y=x
x
问题回顾:某种细胞分裂时由1个分裂成2 个由2个 分裂成4个……1个这样的细胞分裂X次后,得到的
细胞个数y与 X的函数关系是
y=2x
相反问题：如果要求这种细胞经过多少次分 裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞， 那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的 函数。
定义域：(0, +∞) 性 值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0 质 在（0，＋∞）是增函数 在（0，-∞）是减函数
补充性质
y
y
01
x
01x
a>1
1.非奇非偶函数。
0<a<1
2.既没有最大值也没有最小值。
3.当a>1,x>1时，y>0。当0<a<1,0<x<1，y>0。
底数与真数在1的同侧时，函数值为正。
y=2x
x=㏒2y
y=㏒2x
互为反函数
一般的，函数y=㏒ax (a>0,a≠1)就是指数函数y=ax 的反函数.因为y=ax值域是(0, +∞)所以, 函数y=㏒ax (a>0,a≠1)的定义域是(0, +∞) .
［概念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,其 中x是自变量,函数的定义域是(0, +∞)
• 图象 y y=2x
y=(0.5)x
y
1
y=㏒2x
01
x
a>1
1
01
x y=㏒0.5x
0<a<1
•［性概质念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,
•
其中a>x1是自变量,函数的定义0<域a<是1 (0, +∞ ）.
图
y
y
0
1x
象
0
1x
y=㏒ax (a>1)
y=㏒ax (0<a<1)
•
其中a>x1是自变量,函数的定义0<域a<是1 (0, +∞ ）.
图
y
y
0
1x
象
0
1x
y=㏒ax (a>1)
y=㏒ax (0<a<1)
定义域：(0, +∞) 性 值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0 质 在（0，＋∞）是增函数 在（0，-∞）是减函数
3.函数y=㏒2(x2-ax+0.5a+2)定义域为R则a的 取值范围是_(-_2_,4_)_
思考题 ：
解不等式㏒3(x2+8x+12)>㏒3(x2+11x+28)
解：由题意得
｛(x2+8x+12) > (x2+11x+28) (x2+8x+12) >0
(x2+11x+28) >0
大小关系__B__ A. f(0.8) ＜f(0.9) ＜f(3) B. f(0.8) ＞f(0.9) ＞f(3)
2.函数y=5x+1的反函数是__A___
A .y=㏒5(x-1) B.y=㏒5(x＋1)
二.填空题： 1.函数y=㏒(x-1)的图象与轴的交点坐标是
_(_2_,0_) _
2.比较大小：(1) ㏑x_﹤___㏑2x (2) ㏒20.1_﹤___㏒35
｛ 整理得
16
x<- 3
x<–6或x>–2
x>–4或x<–7
解得：(–∞, ﹣7)
小结
1.要求同学们理解对数函数的定义。 ［概念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,其
中x是自变量,函数的定义域是(0, +∞)
2.重点掌握对数函数的图象和性质。
•［性概质念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,
底数与真数在1的异侧时，函数值为负。
当不能直接比较大小时，可在两个对数中间插 入一个已知数（如1或0等）间接比较大小。
［例3］比较下列各组数中两个值的大小： (1) ㏒67__>__㏒76
㏒67_>__㏒66=1 ㏒76_<__㏒77=1
(2) ㏒3π_>__㏒20.8
练习
一 选择题 1.若函数f(x)=㏒0.5x则f(0.8),f(0.9),f(3)的
教师:张宏岐
问题回顾:某种细胞分裂时由1个分裂成2 个由2个 分裂成4个……1个这样的细胞分裂X次后,得到的
细胞个数y与 X的函数关系是
y=2x
概念:函数y=ax(a>0且a≠ 1)叫做指数函数。 其中是x自变量，函数的定义域为R
图象
y
y
1
0
x
1
0xy=ax a源自1y=ax 0 <a<1
反函数概念图示
• y=f(x)
用y表示x
x=f(y)
对调x、y y=f -1(x)
［定义域］A
B［定义域］
［值域］B
A［值域］
互为反函数的函数图象之间的关系
y y=x
x
问题回顾:某种细胞分裂时由1个分裂成2 个由2个 分裂成4个……1个这样的细胞分裂X次后,得到的
细胞个数y与 X的函数关系是
y=2x
相反问题：如果要求这种细胞经过多少次分 裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞， 那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的 函数。
定义域：(0, +∞) 性 值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0 质 在（0，＋∞）是增函数 在（0，-∞）是减函数
补充性质
y
y
01
x
01x
a>1
1.非奇非偶函数。
0<a<1
2.既没有最大值也没有最小值。
3.当a>1,x>1时，y>0。当0<a<1,0<x<1，y>0。
底数与真数在1的同侧时，函数值为正。
y=2x
x=㏒2y
y=㏒2x
互为反函数
一般的，函数y=㏒ax (a>0,a≠1)就是指数函数y=ax 的反函数.因为y=ax值域是(0, +∞)所以, 函数y=㏒ax (a>0,a≠1)的定义域是(0, +∞) .
［概念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,其 中x是自变量,函数的定义域是(0, +∞)
• 图象 y y=2x
y=(0.5)x
y
1
y=㏒2x
01
x
a>1
1
01
x y=㏒0.5x
0<a<1
•［性概质念］函数y=㏒ax (a>0,a≠1)叫做对数函数,
•
其中a>x1是自变量,函数的定义0<域a<是1 (0, +∞ ）.
图
y
y
0
1x
象
0
1x
y=㏒ax (a>1)
y=㏒ax (0<a<1)
•
其中a>x1是自变量,函数的定义0<域a<是1 (0, +∞ ）.
图
y
y
0
1x
象
0
1x
y=㏒ax (a>1)
y=㏒ax (0<a<1)
定义域：(0, +∞) 性 值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0 质 在（0，＋∞）是增函数 在（0，-∞）是减函数