可积数值算法的若干研究 - LSEC Index Home Page

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两类多项式微分系统的可积性问题

两类多项式微分系统的可积性问题作者：桑波来源：《上海师范大学学报·自然科学版》2013年第05期摘要：利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法，得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件，并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.关键词：多项式微分系统；可积性；积分因子；奇点量中图分类号：O 175.12 文献标识码：A 文章编号：10005137（2013）050458070 引言在常微分方程定性理论中，焦点量与鞍点量是两类重要的奇点判定量.形式幂级数法作为计算这两类判定量的理论方法，在实际应用中效率普遍不高.刘一戎、陈海波[1]基于奇点量与焦点量、鞍点量的代数等价关系，给出了奇点量的线性递推公式，从而避免了复杂的非线性代数方程组的求解.王东明[2]在形式幂级数法的基础上，通过反复使用伪除法有效地提高了焦点量的计算效率.参考文献：[1] CHEN H B，LIU Y R.Linear recursion formulas of quantities of singular point and applications[J].Applied Mathematics and Computation，2004，148（1）：163-171.[2] WANG D M.Mechanical manipulation for a class of differential systems[J].Journal of symbolic computations，1991，12（2）：233-254.[3] 刘一戎.一类三次系统的奇点量公式和可积性条件，M（3）≥7[J].科学通报，1989，34（17）：1299-1301.[4] ROMANOVSKII V G，SHCHEGLOVA N L.The integrability conditions for two cubic vector fields[J].Differential Equations，2000，36（1）：108-112.[5] FERCˇEC B，CHEN X W，ROMANOVSKII V G.Integrability conditions for complex systems with homogeneous quintic nonlinearities[J].Journal of Applied Analysis and Computation，2011，1（1）：9-20.[6] FERCˇEC B，GIN J，LIU Y R，et al.Integrability conditions for lotkavolterra planar complex quartic systems having homogeneous nonlinearities[J].Computers & Mathematics with Applications，2011，61（4）：1190-1201.[7] 杨路，张景中，侯晓荣.非线性代数方程组与定理机器证明[M].上海：上海科技教育出版社，1996.[8] 刘木兰.Grbner基理论及其应用[M].北京：科学出版社，2000.[9] 桑波.两类三次微分系统的中心焦点问题[J].南京师范大学学报：自然科学版，2012，35（2）：16-21.[10] 刘一戎，李继彬.平面向量场的若干经典问题[M].北京：科学出版社，2010.[11] MATTEI J F，MOUSSU R.Holonomie et intégrates premières[J].Ann Sci Ecole Normale Superieure，1980，13（4），469-523.Abstract：This paper，using pseudodivision algorithm，introduces a method for computing singular point values of a class of complex polynomial differential systems，establishes the necessary and sufficient conditions for integrability of two classes of complex polynomial differential systems，and verifies all these conditions by constructing integrating factors or formal first integrals.Key words：polynomial differential systems； integrability； integrating factor； singular point quantities（责任编辑：冯珍珍）。

实变函数论的什么研究各种积分的推广方法

实变函数论的什么研究各种积分的推广方法
实变函数论研究的一个重要方向是各种积分的推广方法。

其中包括广义积分、黎曼-斯蒂尔杰斯积分、黎曼-勒贝格积分、勒
贝格积分、史蒂尔杰斯积分等。

广义积分是对一些不满足黎曼可积条件的函数进行积分的一种推广方法。

广义积分是通过将函数分解为有界函数和不可积函数的和来定义的。

黎曼-斯蒂尔杰斯积分是在黎曼可积函数的基础上，进一步对
某些特殊性质的函数进行积分的一种推广方法。

黎曼-斯蒂尔
杰斯积分将函数分解为可积和非可积部分，通过对可积部分进行积分得到积分的值。

黎曼-勒贝格积分是对一类具有有界变差的函数进行积分的一
种推广方法。

在黎曼-勒贝格积分中，函数的积分被定义为柯
西序列的极限。

勒贝格积分是对一类具有测度的函数进行积分的一种推广方法。

勒贝格积分将函数看作是一个测度函数对另一个测度函数的积分，通过积分集合上的性质来定义积分的值。

史蒂尔杰斯积分是对一类具有振荡性质的函数进行积分的一种推广方法。

史蒂尔杰斯积分通过将函数分解为振荡和非振荡部分的和来定义积分的值。

通过研究这些积分的推广方法，实变函数论可以更好地描述和处理各种类型的函数，并且可以扩展积分的应用范围。

初等数论-绪论

8、测圆海镜
《测圆海镜》由中国金、元时期数学家李冶所著，成书于 1248年。全书共有12卷，170问。这是中国古代论述容圆的一部专箸，也是天元术的代表作。《测圆海镜》所讨论的问题大都是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题。在《测圆海镜》问世之前，我国虽有文字代表未知数用以列方程和多项式的工作，但是没有留下很有系统的记载。
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数。
四、我国古代数学的伟大成就
1、周髀算经公元前100多年，汉朝人撰，是一部既谈天体又
谈数学的天文历算著作，主要讨论盖天说，提出了著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。
广泛的应用，无疑同时也促进着数论的发展。
三几个著名数论难题
初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想；费尔马大定理；孪生素数问题；完全数问题等。
1、哥德巴赫猜想：
1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想：
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点，至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
2
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。

牛顿-科特斯求积公式的代数精度研究(买买提克热木·亚森)信息08-5班2013.4.14

编号学士学位论文牛顿-柯特斯求积公式的代数精度研究学生姓名：买买提克热木·亚森学号：20080101025系部：数学系专业：信息与计算科学年级： 2008-5班指导教师：阿米娜·沙比尔完成日期： 2013年4月20日本文主要对求数值积分公式的代数精度进行探讨。

首先描述了数值积分的矩形法，梯形法，插值求积公式等求积方法的基本思路和代数精度概念，进行了余项估计。

然后重点讨论对牛顿—柯特斯求积公式当15n 的情形及其代数精度.最后用数值例题验证牛顿—柯特斯求积公式的代数精度的重要性。

关键词：数值积分；梯形公式；代数精度；牛顿-柯特斯公式；2目录摘要 (1)引言 (2)1基本概念 (4)1.1代数精度的概念 (4)1.3 插值型的求积公式 (7)1.4 求积公式的余项 (8)1.5 求积公式的收敛性和稳定性 (9)2. 牛顿—柯特斯公式 (10)2.1 柯特斯系数与辛普森公式 (10)2．2偶阶求积公式的代数度 (18)2.3 辛普森公式的余项 (19)参考文献 (23)致谢 (24)2引言1问题的提出实际问题当中常常需要计算积分，有些数值方法，如微分方程和积分方程的求解，也都和积分计算相联系.依据人们所熟知的微积分基本定理，对于积分()b af x dx I =⎰，只要找到被积函数)(x f 的原函数)(x F ，便有下列牛顿—莱布尼茨（Newton —Leibniz ）公式()()()ba f x dx Fb F a =-⎰但实际使用这种求积方法往往有困难，因为大量的被积函数，比如xx )sin()0(≠x ，2x e -等，其原函数不能用初等函数表达，故不能用上述公式计算，即使能求得原函数的积分有时计算也十分困难.例如对于被积函数611)(xx f +=，其原函数 c x x x x x x x x F ++-+++-+=1313ln 341)1arctan(61arctan 31)(22 计算)(),(b F a F 仍然很困难.另外，当)(x f 是有测量或数值计算给出的一张数据表时，牛顿—莱布尼茨公式也不能直接运用.因此很有必要研究计算方便，计算量少，精度高而且稳定的数值积分方法.2我的想法积分中值定理告诉我们，在积分区间[]b a ,内存在一点ξ，成立()()()b a f x dx b a f ζ=-⎰就是说，低为a b -而高为)(ζf 的矩形面积恰等于所求曲边梯形的面积I ，如图4.1 ，问题在于点ξ的具体位置一般是不知道的，因而难以准确算出)(ζf 的值，我们将)(ζf 称为区间[]b a ,上的平均高度。

计算数学-上海师范大学数理学院

天体物理专业（070401）培养方案（学术型硕士研究生）Astronomical Physics一、培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。

2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。

3、积极参加体育锻炼，身体健康。

4、专业学习要求：(1)掌握本学科和相关学科的基础理论知识，有较强的自学能力，能及时跟踪学科前沿发展动态。

(2)具有团队工作精神和项目综合组织能力，具有和谐的人际关系以及一定的公关能力。

(3)具有强烈的责任心和敬业精神。

(4)能广泛获取各类相关知识，对科技发展具有一定的敏感性。

(5)有扎实的英语基础，能流利地阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。

5、本专业的主要学习内容有：恒星结构与演化、星系天文学、星系动力学、实测天体物理学、恒星光谱处理、红外天文学、数值方法、数据处理、大样本巡天、广义相对论、计算机应用、专业英语等课程，此外还需参加教学实习、全国性乃至国际性学术交流会议、撰写毕业论文等实践环节。

硕士生毕业后可以继续深造攻读博士学位，或在高校和中学担任教学、科研工作，此外也可在相关企事业单位任职。

6、培养目标：根据国家中长期科学规划，结合国家大科学工程，培养进行天体物理学研究的专业人才，对有继续培养需要的成绩优秀生，可推荐至欧美等国际性科研机构攻读（或联合培养）博士。

二、学习年限三年（特殊情况下可以适当延长或缩短）三、研究方向与导师（一）研究方向1、银河系结构演化对银河系的整体观测特性进行物理描述，研究各主要成分和其整体的形成和演化;主要导师姓名：束成钢、罗智坚、陈建珍2、星系形成和演化结合数值模拟结果，用半解析方法研究宇宙中星系整体的形成和演化;利用大型天文观测设备及大样本数据观测资料，研究星系及星系团的各类性质。

柯西积分定理和留数定理的应用

柯西积分定理和留数定理的应用柯西积分定理和留数定理是数学中非常重要的概念，它们的应用领域非常广泛，如电动力学、量子力学等等。

在本文中，作者将探讨柯西积分定理和留数定理的应用，并介绍两种定理的定义、性质和推导过程。

一、柯西积分定理柯西积分定理是基于复数理论的一个定理，它描述了一个在某个有界区域内解析的复函数的积分在这个区域的任何路径上都相等。

这个定理在复变函数论中起着非常重要的作用，可以用来计算函数在一个复平面内的积分值，其一般形式如下：设f(z)是在闭合区域D内解析的复函数，而C是D内的一条简单封闭曲线，则有：∮Cf(z)dz=0其中∮C表示C上的积分，它表示为沿C逆时针方向运动时，复函数f(z)在路径上的点z的导数沿路径方向的积分。

柯西积分定理的证明可以用Green定理来完成，即将f(z)表示为实部u(x,y)和虚部v(x,y)的和，将C分为无限小的短线段连接起来，然后套用Green定理将曲线积分转化为面积积分，进而将面积积分转化为两个正交方向上的一阶导数的积分，最后通过偏导数的相等性得证。

柯西积分定理的应用非常广泛，例如它可以用于计算复定积分、判断曲线的正向和逆向等等。

一个经典的例子是计算沿着单位圆逆时针方向运动的积分：∮C(1+z^2)dz这个积分可以使用柯西积分定理来计算，因为f(z)=1+z^2在整个复平面都是解析的。

由柯西积分定理可知，在内部是没有奇点的，因此围绕整个圆形的积分是0。

二、留数定理留数定理是复变函数论中另一个非常重要的定理，它被用来计算复函数在奇点处的积分值。

留数定理也是在解析函数f(z)的基础上得出的，其一般形式如下：设f(z)是在含有奇点z0的开集合U内解析的，那么对于U内的任何简单闭曲线C，都有：∮Cf(z)dz=2πiRes(z0)其中Res(z0)表示f(z)在奇点z0处的留数，它是由f(z)在z0处的误差项决定的。

留数定理的证明可以通过柯西积分定理和对残积的定义进行推导。

数学中的可积性研究方法

数学中的可积性研究方法在数学领域中，可积性是一个重要的研究对象。

可积性指的是一个函数或者一个系统是否可以在某种程度上被积分。

在很多应用中，我们需要研究函数或者系统是否具有可积性，以便更好地处理问题。

在本文中，我们将探讨一些数学中的可积性研究方法。

一、解析方法解析方法是一个常见的研究可积性的方法。

这种方法的基本思想是使用解析技巧将问题转化为容易研究的形式。

我们可以使用拉普拉斯变换、傅里叶变换、希尔伯特变换等解析技巧，将函数或者系统转换为其复杂的频率域表示。

通过研究这种频率域表示的性质，我们可以更好地理解函数或者系统的可积性。

例如，我们可以将一个函数的拉普拉斯变换表示为复平面上的一个向量，这个向量的位置和方向可以告诉我们该函数的性质。

如果这个向量是有界的，那么函数就是可积的。

通过这种方法，我们可以研究很多复杂的函数，如狄利克雷级数、黎曼ζ函数等的可积性。

二、代数几何方法代数几何方法是另一个常用的研究可积性的方法。

这种方法的基本思想是使用代数结构来研究函数或者系统的可积性。

我们可以将函数或者系统表示为一个代数结构，如矢量空间、李代数等，然后通过研究这个代数结构的性质来判断其可积性。

例如，在流体力学中，我们可以将流体的速度场表示为一个矢量场，这个矢量场可以看作是一个矢量空间。

通过研究这个矢量空间的群论结构，我们可以推导出流体力学中的一些基本方程式，如欧拉方程、纳维-斯托克斯方程等。

三、动力学方法动力学方法是另一个重要的研究可积性的方法。

这种方法的基本思想是使用动力学理论来研究函数或者系统的可积性。

我们可以将函数或者系统看作是一个动力学系统，然后通过研究它的相空间结构、稳定性等来判断其可积性。

例如，在经典力学中，我们可以将一个力学系统的相空间表示为一个多维的流形。

通过研究这个流形的拓扑结构、哈密顿函数等，我们可以得到一系列的动力学结论，如可积性、混沌性等。

四、微分几何方法微分几何方法是另一个常用的研究可积性的方法。

可积系研究和组合计数方法

如果上面的守恒量I被表示成Bernoulli数的一些线性组合,并不出人意料;但不多不少恰好等于一个Faulhaber多项式的值实在让人惊讶. 2005年 Grosset 和 Veselov受上述结果的启发在文 Bernoulli Numbers and Solitons，J. Nonlinear Math. Phys. V12 (2005), 469–474 中证明了Bernoulli数和KdV方程单孤子解的关系式
从上面的推导可以得出结论, 由递推式
算得的列乃是KdV方程族的
无穷多个守恒密度. 而且其导数给出KdV方程族
右边的表示式.
为了更好地了解Faulhaber多项式和KdV方程的关系,我们来推导或的一般表达式. 换言之下面的任务就是求解下面的微分差分方程的明显表达式.
或在方程两边施以算子
KdV方程族守恒密度的一般表示式上面我们推导出KdV方程实际上是KdV方程族中的一员。它们共有一组无穷多个守恒密度。若将这组守恒密度规范化，将其最高阶导数项的系数取作1，则KdV 方程族可以写成
2000年Avramidi 和 Rainer:在文 A new explicit expression for the Korteweg-De Vries hierarchy, Math. Nachr. (219 (2000) 45{64), 中给出了一个G的一个很复杂的所谓一般表达式
守恒密度G[u]的构造 Avramidi 和 Rainer还考察了微分多项式 G 的构造。他们提到G中次数最高而阶数最低的项为
这里我们假设u(x,t)在x等于正负无穷时迅速递减至零。
KdV方程守恒量和Faulhaber多项式上面的成为守恒量是因为
使得
是所谓的守恒密度,也即存在 , 事实上我们有

intro1数学课程简介

课程号：20100440 课程名：泛函分析课程英文名：Functional Analysis学时：68 学分：4先修课程：实变函数、高等代数基本面向：数学学院教材：《泛函分析》江泽坚、孙善利编高等教育出版社1998 一版参考书：1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社1984 一版2.《实变函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版3. W.Rudin，Functional Analysis，McGraw_HillBook Company，1973课程简介：线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。

Banach 空间上有界线性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定理，谱理论，紧算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert 空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示定理）。

课程号：20100640 课程名：概率统计课程英文名Probability and Statistics学时：68 学分：4先修课程：数学分析、线性代数基本面向：数学学院各专业教材：《概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社1997参考书：1．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。

2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）梁之舜等高等教育出版社1988课程简介：事件与概率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。

课程号：20100850 课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学基本面向：数学数院各专业教材：《Advanced Algebra》彭国华、李德琅高等教育出版社-Springer（计划2004年出版参考书：1。

《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。

数学学院硕士研究生课程内容简介

数学与统计学院硕士研究生课程内容简介学科基础课-------------------- 泛函分析--------------------课程编号：1 课程类别：学科基础课课程名称：泛函分析英文译名：Functional Analysis学时：60学时学分：3学分开课学期：1 开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：基础数学、应用数学、运筹与控制论、课程与教学论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。

内容简介：本课程介绍紧算子与Fredholm算子、抽象函数简介、Banach代数的基本知识、C*代数、Hilbert 空间上的正常算子、无界正常算子的谱分解、自伴扩张、无界算子序列的收敛性、算子半群、抽象空间常微分方程。

主要教材：张恭庆、郭懋正：《泛函分析讲义》(下册)，北京大学出版社，1990年版。

参考书目（文献）：1．定光桂：《巴拿赫空间引论》，科学出版社，1984年版。

2．M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Functional Analysis, 1972.3．K. Yosida, Functional Analysis, Sixth Edition, 1980.4．张恭庆、林源渠：《泛函分析讲义》(上册)，北京大学出版社，1987。

5．V. Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, 1976.6．A. Pazy, Semigroup of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, 1983.-------------------- 非线性泛函分析--------------------课程编号：2 课程类别：学科基础课课程名称：非线性泛函分析英文译名：Nonlinear Functional Analysis学时：60学时学分：3学分开课学期：2 开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：应用数学、基础数学、运筹学与控制论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，应用数学系教师。

Banach空间上若干几何常数的计算与应用

Banach空间上若干几何常数的计算与应用Banach空间几何理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,如:不动点理论、控制论、逼近论、鞅理论和调和分析等,是一个活跃而广阔的研究领域.特别是Kirk证明了具有正规结构的Banach空间具有不动点性质以来,利用Banach 空间几何性质研究单值、集值非扩张类映射的不动点性质得到了快速的发展.然而由于Banach空间本身的抽象性,要想完整直观的描述清楚其几何结构是相当困难的,这就大大限制了上述理论的应用范围.近些年来,学者们根据一些经典的几何性质引入了大量的几何常数,通过几何常数的关系和取值给出抽象几何结构的描述,实现了几何性质从定性描述到定量计算的转换.所以Banach空间几何常数的研究,对于Banach空间几何理论来说有着重要的理论意义和实用价值.本文正是在上述思想的基础上,研究了Banach空间上若干几何常数在一些具体空间上的取值,及其在非扩张映射不动点理论中的应用.首先,我们利用Banas型模给出了空间蕴含一致正规结构的一些充分条件.然后利用James型常数,Benavides 常数,弱正交常数之间的关系式对弱收敛序列系数的下界进行了估计,得到了空间具有正规结构的几个充分条件.同时,我们还引入一个带参数的Jordanvon-Neumann型常数,并对它的几何性质进行了详细研究,通过它与一些几何常数之间的关系,也得到了空间具有正规结构的一些充分条件,从而推出了Banach 空间上的单值非扩张映射存在不动点.而且通过计算上述几何常数在某些具体空间上的取值,说明了我们得到的结果严格的推广了以前的相关结论.其次,我们又利用James型常数,Jordan von-Neumann型常数,带参数的James常数,带参数的Jordan von-Neumann型常数与一些几何常数之间的关系,得到了空间蕴含(DL)条件的一些充分条件,从而推导出了Banach空间上的集值非扩张映射存在不动点,同时还给出了一些例子和几何常数的取值说明了我们给出的条件是严格的.最后,鉴于几何常数取值在不动点理论中的重要性,我们在绝对正规范数的Banach空间上给出了一些几何常数的计算公式,计算了一些几何常数在经典Banach空间上的取值,这些例子为Banach空间理论的应用准备了巨大丰富的模型库.。

克罗内克《代数量的算术理论概要》

#罗内克的!代数量的算术理论概要" 之前&我们首先要弄清楚克罗内克建立代数量算术理论的动因是什么/
代数数论的来源之一是数学家们对费马大定理的研究&而库默尔便是这众多数学家中的一个' 在弗里德里希1高斯# :FC;?FC=> SAGEE&&777,&%..$ 引入的复整数+高次互反律+复整数环的唯一因子分解定理等算术理论的基础上&库默尔利用 & 次本原单位根# 即分圆整数$ C& ]##Z%^& &将方程 =& \1& ]J& 改写为 =& ]# J_1$ # J_C& 1$ 0# J_C&&_& 1$ &实现了整数环的扩张' 库默尔开始以为在分圆整数环中&分圆整数也可以唯一地分解为素数的乘积&但很快&他便发现这一假设不成立&并不是所有的数都满足这一定律&于是引入了理想数的概念&即将分圆整数分解为素因子的乘积&当素因子不存在时&便引入理想素因子&从而证明了分圆整数环中每个元素都可以唯一地表示为理想素因子的乘积-&.. ' 因此&库默尔实现了分圆整数环中的唯一因子分解&但这仅限于分圆数域&而并不是对任意的数域都成立'
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'! 期
程军叶等%克罗内克! 代数量的算术理论概要" 的历史分析
.!-
属于有理域 # `&a&D&0$ 的 & 次不可约方程的每个根是量 `&a&D&0 的 & 次代数函数&即代数量-&7. &将代数方程与代数函数联系了起来(定义了代数除子&建立了除子理论&为代数曲线理论中) 点是什么* 这个长期存在的问题提供了答案(引入了模系统&并对模系统定义了对应于代数集交和并的加法和乘法&借助模系统&对一般有理域中整代数型# CD<;KFA*A*K;@FAC=H)FI$ 的可分解性问题进行了探讨&将库默尔的唯一因子分解定理推广到了一般的代数域&促进了多项式方程组求解问题的发展' 由于代数几何的兴起主要源于求解一般的多项式方程组&这种方程组的解所构成的空间就是代数簇&代数簇又是代数几何的主要研究对象&即多项式集合的公共零点解的集合-&%. &而代数集是若干个多项式的公共根的集合&因此代数簇与代数集密切相关' 由此&克罗内克首次将数论与代数几何联系起来&建立了数论与代数几何之间的联系&迈出了代数几何算术化的第一步' 而这种数论与代数几何相结合的思想正是库默尔理想数理论中所没有的' 让1迪厄多内 # h;AD OC;G?)DDr&&-$6,&--#$ 曾评论道%) 克罗内克这种将代数几何与代数数论相结合的思想是代数几何涌现新结构和新思想时期的主要驱动力&对现代代数几何的思想产生了深远影响'* -&-. 但迪厄多内并未具体分析克罗内克的代数几何算术化思想'

可积系统、正交多项式和随机矩阵RiemannHilbert方法

精彩摘录
《可积系统、正交多项式和随机矩阵Riemann-Hilbert方法》精彩摘录
在数学物理中，可积系统是一类特殊的偏微分方程组，它们可以通过分离变量或Backlund变换求解。正交多项式是定义在给定区间上的一组多项式，它们在区间的端点处正交，常用于数值计算和统计分析。随机矩阵是一种具有随机元素的矩阵，它们在数学物理和金融领域中有着广泛的应用。
《可积系统、正交多项式和随机矩阵Riemann-Hilbert方法》是一本极具深度和广度的科学著作。它不仅为我们提供了丰富的知识和见解，还激发了我们对科学探索的热情和好奇心。在阅读这本书的过程中，我深刻体会到了科学的美妙和伟大，也更加明白了数学和物理在现代科学中的重要地位。
我相信，《可积系统、正交多项式和随机矩阵Riemann-Hilbert方法》不仅会对我今后的学习和研究产生深远的影响，也会对更多的读者产生启发和帮助。无论大家是数学家、物理学家还是其他领域的学者，这本书都值得大家一读再读。它不仅能帮助大家深化对可积系统、正交多项式和随机矩阵的理解，还能启发大家从新的角度去思考和探索科学问题。
第四章介绍了Riemann-Hilbert问题的基本理论和方法，包括基本解、留数定理和渐近分析等。第五章介绍了可积系统和Riemann-Hilbert问题的应用，包括KdV方程、Schrödinger方程和 Painlevé超越函数等。第六章介绍了正交多项式和随机矩阵在统计分析中的应用，包括回归分析、时间序列分析和非参数统计等。
在理解本书的过程中，我深深感受到了数学的魅力和物理的奥秘。可积系统、正交多项式和随机矩阵不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理中也具有重要的意义。例如，在量子力学、统计物理等领域中，这些概念都有着广泛的应用。而通过Riemann-Hilbert问题这一桥梁，我们能够更深入地理解和研究这些主题。

Lebesgue积分思想简介.pdf

Lebesgue积分思想简介数学与信息工程系数学与应用数学 2012级吴茂岚指导老师柳彦军摘要：实变函数论的创立是为了克服牛顿和莱布尼茨所建立的微积分学存在的缺点，黎曼积分的积分对象是连续函数和“基本连续”函数。

而许多现实问题中遇到的函数并不具有这种特性。

另外，黎曼积分在处理积分与极限交换次序、重积分交换次序等问题时对条件的要求过于苛刻，一般来说是不容易被满足的，这就使得黎曼积分在解决具体问题时受到很大的限制。

虽然黎曼积分在微积分学领域的重大贡献是无可替代的，但摆脱各种条件的限制，使得运算变得灵活是数学家们一直以来追求的目标。

关键词：Riemann积分，实变函数，微积分Abstract：The foundation of the real variable function theory is to overcome the shortcomings of the Newton and Leibniz's calculus. The integral object of the Riemann integral is the continuous function and the "basic continuous" function. And many of the real problems encountered in the function does not have this feature. In addition, the Riemann integral in the process of integral and limit exchange order, the weight of the exchange sequence and other issues of the requirements of the conditions are too harsh, generally speaking, is not easy to be satisfied, which makes the Riemann points in solving the specific problem is very limited. Although the Riemann integral calculus in the field of major contribution is irreplaceable, but get rid of the limitation of various conditions, making the operation more flexible is mathematicians have been pursuing the goal of. Key word:Riemann integral, Real variable function,calculus一、引言Lebesgue在发表于1902年的经典论文《积分、长度与面积》与随后出版的两部论著《论三角函数》和《积分与原函数的研究》中第一次阐述了测度理论与积分思想。

【俄罗斯数学教材选译】2.数学分析(第2卷)【卓

练习２曲面的定向练习３曲面的边界及其定向１．带边曲面２．曲面定向与边界定向的和谐性练习４欧氏空间内曲面的面积练习５微分形式初步１．微分形式，定义及例子２．微分形式的坐标记法３．外微分形式４．在映射下，向量的转移与形式的转移５．曲面上的形式练习第十三章曲线积分与曲面积分１微分形式的积分１．原始问题，启发性想法，例子２．形式沿定向曲面积分的定义练习２体积形式，第一型积分与第二型积分１．物质曲面的质量２．作为形式的积分的曲面面积３．体积形式４．在笛卡儿坐标下体积形式的表示５．第一型与第二型积分练习３分析的基本积分公式１．格林公式２．高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式３．Ｒ３中的斯托克斯公式４．一般的斯托克斯公式练习第十四章向量分析与场论初步１向量分析的微分运算１．数量场与向量场２．Ｒ３中的向量场与形式３．微分算子ｇｒａｄ，ｒｏｔ，ｄｉｖ及？４．向量分析的一些微分公式５．曲线坐标下的向量运算练习２场论的积分公式１．用向量表示的经典积分公式２．ｄｉｖ，ｒｏｔ，ｇｒａｄ的物理解释３．一些进一步的积分公式练习３势场１．向量场的势２．势场的必要条件３．向量场具有势的判别准则４．区域的拓扑结构与势
２．有限增量定理应用的一些例子练习５高阶导映射１．ｎ阶微分的定义２．沿向量的导数和ｎ阶微分的计算３．高阶微分的对称性４．若干评注练习６泰勒公式和极值的研究１．映射的泰勒公式２．内部极值的研究３．一些例子练习７一般的隐函数定理练习第十一章重积分１ｎ维区间上的黎曼积分１．积分定义２．函数黎曼可积的勒贝格准则３．达布准则练习２集合上的积分１．容许集２．集合上的积分３．容许集的测度（体积）练习３积分的一般性质１．作为线性泛函的积分２．积分的可加性３．积分的估计练习４化重积分为累次积分１．富比尼定理２．一些推论练习５重积分中的变量替换１．问题的提出和变量替换公式的预期结论２．可测集和光滑映射３．一维情形４．Ｒｎ中最简微分同胚的情形５．映射的复合和变量替换公式６．积分的可加性和积分变量替换公式证明的完成７．重积分变量替换公式的一些推论和推广练习６反常重积分１．基本定义２．反常积分收敛性的控制判别法３．反常积分中的变量替换练习第十二章Ｒｎ中的曲面及微分形式１Ｒｎ中的曲面

柯西乘积定理

柯西乘积定理柯西乘积定理是数学分析中的一项重要定理，它是柯西-黎曼方程的一个推论。

它的主要内容是在一个圆周上给定的解析函数的积分等于它在圆周内的所有点的函数值之积。

这个定理是基于柯西黎曼方程，它描述了解析函数的性质。

柯西乘积定理在复变函数理论中具有广泛的应用，尤其在计算积分和求解微分方程方面起着重要的作用。

柯西乘积定理可以形式化地表达为：如果f(z)在圆周C上解析，那么对于圆心在圆周内的任意点a，有如下等式成立：f(a) = 1/(2πi) ∮C [f(z)/(z-a)]dz其中∮C表示沿圆周C的积分，z是复平面上的变量。

这个定理的意义在于，我们可以通过计算圆周上的积分来获得函数在圆周内任意一点的函数值。

这个定理的证明比较复杂，涉及到复分析中的高级概念和技巧。

但是我们可以通过几个简单的例子来理解这个定理的应用。

我们考虑一个简单的例子：计算函数f(z) = z在单位圆周上的积分。

根据柯西乘积定理，我们有：f(a) = 1/(2πi) ∮C [z/(z-a)]dz当a在单位圆内时，根据柯西黎曼方程，被积函数在圆周上是解析的，所以我们可以应用柯西乘积定理。

根据定理的等式，我们可以得到：f(a) = 1/(2πi) ∮C [z/(z-a)]dz = a/(2πi) ∮C [1/(z-a)]dz由于z和a都是复变量，我们可以将积分路径固定为单位圆周，可以发现被积函数是解析的。

根据柯西积分公式，我们可以计算出积分的值为2πi，所以最终得到：f(a) = 1/(2πi) ∮C [z/(z-a)]dz = a这个例子说明了柯西乘积定理的应用，通过计算圆周上的积分，我们得到了函数在圆周内任意一点的函数值。

除了上述简单的例子，柯西乘积定理还有许多其他的应用。

例如，在解析函数的因子分解中，柯西乘积定理可以用来证明解析函数可以表示为一系列因子的乘积。

这个定理在解析函数的分解和求解微分方程中扮演着重要的角色。

柯西乘积定理还可以用来计算复平面上的积分，例如计算沿简单闭合曲线的积分。

可积模型及保辛算法的研究

可积模型及保辛算法的研究近年来，随着计算机科学的进步以及数据科学的发展，可积模型和保辛算法正在为信息处理领域带来重要的技术变革。

本文将介绍可积模型和保辛算法的实现和应用，并深入研究它们在信息处理领域所可能带来的影响，以及它们能够解决的一些问题。

一、可积模型简介可积模型（integrating model）是指将一些不同的模型的输入参数和输出结果结合起来，形成一个整体的模型。

它可以帮助信息处理系统更加有效地处理复杂计算任务，从而提高系统性能。

可积模型通过将不同的模型（例如支持向量机模型、随机森林模型等）组合起来来解决实际问题，且能够更好地拟合数据，从而达到更高的预测性能。

二、保辛算法保辛算法（Bayesian algorithm）是一种概率规则，它以条件概率的形式来描述模型的参数的分布及其变化。

保辛算法可以有效解决信息处理问题，帮助信息处理系统更好地捕捉不同类型的数据模式及其变化。

保辛算法可以有效地控制信息处理系统中数据量及其复杂度，从而提高系统处理效率，减少训练所需的时间。

三、可积模型与保辛算法的应用可积模型和保辛算法在信息处理领域有着重要的应用。

它们可以有效地提高信息处理系统的学习能力，从而解决许多实际的信息处理问题。

例如，在计算机视觉领域，可积模型可以结合多个相关模型，帮助信息处理系统更好地捕捉目标图像的特征；在机器学习领域，保辛算法可以帮助信息处理系统更加准确地区分不同类别的数据，从而提高预测性能。

四、可积模型与保辛算法在信息处理领域的发展前景可积模型和保辛算法可以有效地提高信息处理系统的性能，并且还有很大的改进空间。

在未来，可积模型和保辛算法可能会被用来解决更复杂的信息处理问题，从而改善信息处理系统的性能，为人们带来更多的便利。

本文基于可积模型和保辛算法，深入研究了它们在信息处理领域的实现和应用，以及它们能够解决的一些问题。

可积模型和保辛算法拥有巨大的发展潜力，将来可能会为信息处理领域带来更多技术创新，为人们带来更大的便利。

中国科学院科学与工程计算国家重点实验室-LSEC

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C-Stieltjes积分和近似C-Stieltjes积分

C-Stieltjes积分和近似C-Stieltjes积分
周静;叶国菊
【期刊名称】《数学研究》
【年(卷),期】2009(42)4
【摘要】定义了向量值函数的C-Stieltjes近似可表示算子,并研究了它的性质.另外,我们定义了向量值函数的近似C-Stieltjes积分,并证明了它的收敛定理.
【总页数】9页(P366-374)
【作者】周静;叶国菊
【作者单位】河南大学理学院,江苏,南京,210098;河南大学理学院,江苏,南
京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】O174
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5.关于曲线积分与曲面积分近似计算的一个定理及应用 [J], 陈东汉;方子春;宫平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。