12.4相对论的动量和能量
相对论动量和动能的关系公式
相对论动量和动能的关系公式
相对论动量和动能的关系是现代物理的核心概念，也是语言资格考试中必不可少的考察内容。
该关系公式可以用下式来表示：
$ p=mv; E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2} $
其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度，Ek表示动能。
由上述公式可以看出，动量取决于质量与移动速度，它决定了物体在物理分析中所展现出来的动态运动。
而动能则体现出物体的运动能力，两者之间千丝万缕地相联系着。
概括起来，相对论动量和动能关系公式所表示的是动量与动能之间的变化，以及物体从静止到运动时，动量变化所引起动能的变化。
由此可见，物体的物理运动必须遵守相对论动量和动能的关系公式，而物体的动量和动能的变化又能够反映出物体的物理性质。
综上所述，相对论动量和动能的关系公式既重要又深刻，它表达出物体在运动过程中动量与动能的联系，并使物理学新的理论在实际应用中起中介作用，以帮助我们研究和解释宇宙中所有动态物体的运动原理。
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
添加标题
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论的动量和能量
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量
m0 1.6731027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。
➢ 锂原子的核反应
E mc 2 m0c2 Ek
7 3
Li11H48
Be42
He42He
α 两 粒子所具有的总动能
1 1
H
Ek 17.3MeV
α 两 粒子质量比静质量增加
4 2
He
3 7
Li
4 2
He
m
Ek c2
3.08 1029 kg
0.01855u
实验测量 mH 1.00783u mLi 7.01601u
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2 108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。 电子的静质量 ：m0 0.9111030 kg 电子的静能 ：m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
m m0 Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
相对论动能 Ek mc2 m0c2 m0c2 (
当 v c 时,
Ek
1 2
m0 v 2
相对论知识：能量-动量张量——特殊相对论的核心数学公式
相对论知识：能量-动量张量——特殊相对论的核心数学公式能量-动量张量是特殊相对论的核心数学公式之一，是描述物体运动时的能量和动量关系的重要数学工具。
本文将从相对论的基本概念入手，介绍能量-动量张量的含义、性质、应用等方面的知识，希望能为读者全面了解和掌握这一重要的数学公式提供帮助。
一、相对论的基本概念相对论是现代物理学的重要分支，主要研究物体在高速运动状态下的物理现象，其基本概念包括：光速不变原理、时间相对性、长度相对性、质量-能量等价原理等。
其中，光速不变原理是相对论的基础之一，它指出在所有参考系中光速都是不变的，并且是宇宙中最快的速度。
时间相对性和长度相对性则说明了时间和空间的观测取决于观察者的运动状态，是相对论中最为神奇的现象之一。
而质量-能量等价原理则是相对论中最为著名的结论之一，它揭示了物质和能量之间的本质关系，为后来的核物理和粒子物理奠定了基础。
相对论理论的提出和发展历史，是对牛顿力学在极限性质和限制下面临的矛盾和困惑进行反思和重构的结果，是一种全新的、具有根本性质的自然科学阐释。
特殊相对论是相对论理论的第一步发展，是对低速运动物体的运动情况进行研究的结果，它摆脱了经典力学中“经典思维”的限制和局限，揭示了物质界之间相互作用的本质。
它是现代科学的重要成果之一，为研究宏观和微观粒子体系建立了正确的理论框架，也为人类社会的科技和生产工具提供了必要的物理基础。
二、能量-动量张量的基本概念在相对论的描述中，物体的能量和动量是基本的物理量。
根据相对论理论，则相对速度快的参考系会导致相对能量和动量的变化。
因此，相对论内部不同参考系看到的能量和动量是不同的，而且不同的相对参考系下物体的质量也是不同的。
这时，我们就需要引入能量-动量张量的概念来描述这些变化。
能量-动量张量是相对论中最重要的张量之一，它是描述物体动力学性质最为普遍的数学符号。
能量-动量张量表示的是物体的运动方向或速度，在不同的方向或速度下，物体的质量和能量不同。
相对论能量动量关系的推导
相对论能量动量关系的推导相对论是指爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它描述了运动物体的性质和行为，尤其是在高速运动和强引力下的物理现象。
其中，相对论能量动量关系是相对论的重要基础之一，也是研究物体在高速运动中的能量和动量变化的关键。
相对论能量动量关系的推导可以通过以下步骤来完成：1. 引言相对论是爱因斯坦提出的一种描述高速运动物体的理论，相对论中的能量和动量概念与经典物理有所不同。
本文将从相对论的角度推导能量动量关系。
2. 相对论基本假设相对论基于两个基本假设：光速恒定和时空的相对性。
基于这两个假设，相对论建立了一套完整的数学框架来描述物体在不同参考系中的性质和行为。
3. 能量和动量定义在相对论中，能量和动量不再是简单的物体的物理量，而是与其运动速度有关的变量。
相对论能量定义为E = γmc²，其中γ是洛伦兹因子，m是物体的静止质量，c是光速。
动量定义为p = γmv，其中v是物体的运动速度。
4. 相对论能量动量关系的推导a. 考虑一个静止质量为m的物体，其静止能量为E₀ = mc²，动量为p₀ = 0。
b. 若物体以速度v运动，则根据动量定义，其动量为p = γmv。
c. 将动量代入能量定义中，可以得到物体在运动状态下的能量表达式为E = γmc² = E₀ + T，T表示动能的增量。
d. 对能量表达式进行化简和变换，可以得到E² = p²c² + m²c⁴，这就是相对论中的能量动量关系。
5. 能量动量关系的性质a. 能量动量关系表明，物体的能量和动量不仅与静止质量有关，还与运动速度相关。
b. 当物体静止时（v = 0），能量动量关系退化为经典物理学中的表达式：E = mc²，p = 0。
c. 当物体以光速运动时（v = c），能量动量关系变为E = pc，即E与p成正比。
6. 实例分析：粒子加速器a. 相对论能量动量关系的推导对于粒子加速器中的粒子运动研究具有重要意义。
相对论的动量和能量要点
2
四、相对论动力学
5. 狭义相对论力学的基本方程 牛顿定律
dp F dt
dv dm Βιβλιοθήκη v dt dt相对论动量守恒 相对论能量守恒 结论：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
四、相对论动力学
练习：
在某惯性系中，两个静止质量都是 m0 的粒子以 相同的速率 沿同一直线相对运动，碰撞后合成 一个新的粒子，则新生粒子的静质量（ ）。
m0 c
2
1 v2 c2
938 MeV 1563 MeV 2 12 (1 0.8 )
Ek E m0 c 2 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
也可如此计算
cp E (m0c ) 1250MeV
懒惰性
活泼性
惯性 ( inertia )
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
质量守恒＝能量守恒
四、相对论动力学
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理
论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
E mc
2
E (m)c
A. 等于 2m0
B. 大于 2m0
D. 无法确定
C.小于 2m0
四、相对论动力学
6 动量与能量的关系
E mc
2
m0c
2 2
1 v c
2
p mv
m0 v 1 v c
2 2
( mc ) (m0 c ) m v c
2 2
2 2
相对论动量和能量的关系式
相对论动量和能量的关系式相对论动量和能量之间的关系式是相对论能量-动量关系，也称作欧拉恩关系式。
该关系式在相对论力学中起着重要作用，它揭示了质点的能量和动量如何相互转换。
相对论力学中，质点的动量p和能量E不再遵循经典物理学中的简单累加关系，而是由质点的速度v和质量m来决定。
Einsteins麦克斯韦关系给出了相对论质点的能量表达式：E² = (pc)² + (m₀c²)²其中p是相对论动量，m₀是质量，c是光速。
从这个表达式中，我们可以看到相对论能量-动量关系的一些重要特征。
首先，相对论能量和动量之间的关系不再是简单的1:1关系。
这是相对论力学的一大突破，相对于经典物理学的牛顿动力学而言，经典物理学中质点的动能与动量的关系是线性的。
在相对论力学中，能量与动量之间的关系是非线性的，即存在着一种对称变换关系。
其次，当质点的速度趋近于零时，相对论能量-动量关系退化为经典物理学中的结果。
当速度v远小于光速c时，我们可以将相对论能量-动量关系进行展开，并将高次项忽略，得到以下近似关系式：E = mc²这就是著名的相对论质能等效原理，即质量和能量之间存在一种等效关系。
第三，当质点的速度趋近于光速c时，相对论能量-动量关系的第一项(pc)²占据主导地位。
这意味着质点的能量变得相对较大，并且远远超过了质量能的贡献。
这个结果是相对论性的，与经典物理学不同。
这也解释了为什么质子，尽管质量很小，但在粒子加速器中可以获得极高的能量。
最后，相对论能量-动量关系中的平方项可解释为质点的静质能。
当质点的速度趋近于零时，平方项成为关系式的主导项，表明质量能占据主导地位。
相对论力学揭示了质点的能量来源包括动能和质量能的贡献。
综上所述，相对论动量和能量之间的关系式是E² = (pc)² +(m₀c²)²。
这个关系式包含了质点的质量、速度和能量之间的关系，揭示了质点的能量如何随着速度变化而变化，以及质点的能量如何分别由动能和质量能贡献。
§12.4相对论的动量和能量
u1 = vx / 1−β2
矢量式
u2 = vy
G p=
/
1−Gβ m0v
2
1− β2
u3 =vz / 1−β2
2. 质速关系
质速关系 m = m0
1− β2
m0为静止质量
光子静止质量为零. m>m0 已被实验证实.
1901年考夫曼发现 电子的质量是随速度增 加而增加的.
m/m0
5 4
3 2 1
v/c
3. 质能关系的另一种形式
ΔE = Δmc 2
说明质量与能量是不可分割, 物质和运动不可分割.
4.动能
Ek = mc2 − m0c2
当 v << c 时
Ek
= =
mc2 m0c
− m0c2
2( 1−
=
1 v2
/
1
c2
m0c2 −v2 /
− 1)
c
2
− m0c2
=m0c2(1 +
v2 2c 2
+
3v 4 8c4
实际上m复0＝2m是两个粒子的动质量，等 于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.
§12.4.4 动量中心
在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系 中各质点动量的矢量和为零，即
∑ mivi = 0
则该参考系称作动量中心系.
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
§12.4.2 相对论的质能公式
§12.4.3 动量-能量公式
§12.4.4 动量中心
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
1. 相对论动量
相对论的四维动量为
大学物理 相对论性动量和能量
相对论的动量和能量
Ek
mc2
m0c
m0c2
2( 1
1 v2
/
1
c2
m0c 2 v2 /
1)
c
2
m0c2
m0 c2 (1
v2 2c 2
3v 4 8c 4
1)
1 2
m0v
2
与经典一致
5.实验证明 最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克 罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速 器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变 为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.
E2
p2c 2
m02
c4 v2c2 1 v2 / c2
m02c 4
E2 E02 p2c2
对光子 m0=0
E h
p E h h c c
对光子 m0=0
E h p E h h
c c
当 v<<c 时
由E2 E02 p2c2
(E E0 )(E E0 ) p2c2
E E0 2m0c2
u3 vz / 1 2
2.质速关系 质速关系
m m0
1 2
m0为静止质量
光子静止质量为零.
m>m0 已被实验证实. 1901年考夫曼发现电子的
质量是随速度增加而增加的.
m/m0
5 4
3 2 1
v/c
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
3.动力学方程
F
dp dt
d dt
(mv)
d dt
(
m0
v)
相对论中的动量与能量
质点动量的变化率。
F
dp
d
mv
o
dt dt 1 v 2 / c2
对于质点系，系统的总动量
Байду номын сангаас
P
moivi
i 1 vi2 / c2
如果质点系所受到的合外力为零，系统的总动
量守恒
4/3/2021 5:18:41 PM
7
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
三.质量与能量的关系
如同经典力学一样，外力所作的功为
92
01n15349Xe
3985Sr
201n
E mc 2 0.22 1.661027 9 1016
E 3.31011J 200MeV
1克铀235全部裂变释放的能量
E 6.022 1023 3.3 1011 8.5 1010 J 235
4/3/2021 5:18:41 PM
25
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
1932年，英国物理学家考克钱夫和爱尔 兰物理学家瓦尔顿利用他们设计的质子加速 器进行人工核蜕变，为此获得1951年的诺贝 尔物理学奖。
J.D.Cockcroft,1892-1967
4/3/2021 5:18:41 PM
E.T.Walton,1903-1995
13
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
核电站的核反应堆
4/3/2021 5:18:41 PM
23
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
我国第一颗原子弹爆炸成功
4/3/2021 5:18:41 PM
24
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版《相对论简介》单元思维方法分析一览表
物理学家重新考虑克斯韦方程是否满足相对性原理
臻美法
12.2洛伦兹变换
(一)狭义相对论的基本假设
光速不变原理
√
臻美法
狭义的相对性原理
√
臻美法
(二)洛伦兹变换
新的时间空间坐标变换关系需要满足两个条件
√
臻美法、演绎法
(三)洛伦兹变换蕴含的时空观
同时是相对的
演绎法
运动的杆缩短
演绎法
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版
《相对论简介》单元思维方法分析一览表
节思维方法
12.1狭义相对论的历史背景
(一)麦克斯韦方程建立引起的问题
“以太”是否存在的问题
类比法
麦克斯韦方程组是否满足相对性原理的问题
对称法
(二)菲索与迈克耳孙-莫雷实验
迈克耳孙-莫雷实验的基本原理
演绎法
运动的时钟变慢
演绎法
(四)尺缩钟慢的实验检验
许多实验能检验相对论尺缩钟慢效应
归纳法
12.3相对论的速度变换
相对论的速度变换
根据洛伦兹力变换和速度定义求出相对论的速度变换
√
演绎法
12.4相对论的动量和能量
(一)相对论的动量
相对论的动量
√
臻美法
(二)相对论的质能公式
质能关系式
√
等效法
静能概念
演绎法
由质能关系式和静能定义，可推出总能等于动能加静能
归纳法
臻美法
(二)等效原理和广义相对性原理
弱等效原理
等效法
强等效原理
等效法
广义相对性原理
等效法
局域惯性系
微元法、建模法
*12.6引力场与弯曲时空
相对论中能量、动量的表达式
相对论中能量、动量的表达式能量和动量是相对论中一些重要的概念，它们对我们对宇宙和物理学的理解有着重要意义。
在相对论中，能量(E)和动量(P)之间有着直接的关联，它们的表达式可以表示为：
E=mc^2
其中，c代表的是光速的常数，而m代表的是物体的质量。
由于质量本身由原子以及原子团组成，因此能量可以视作由原子以及原子团组成的。
另外，在相对论中，动量的表达式可以表示为：
P=mv
其中，m代表的是物体的质量，而v代表的是该物体的速度。
从表面上就可以得知，动量与物体的速度有着重要的关系，但是动量实际上是物体质量和速度的乘积，它表示的是物体具有由速度决定的移动能量。
相对论中能量和动量有着重要的关系，它们不仅能够帮助我们更好地理解宇宙和物理学，而且可以帮助我们更好地控制物质的形态和
运动状态，从而更好地把握宇宙的运行状态。
例如，它们可以帮助我
们更精准地测量物体的质量与速度，而这些数据又能够帮助我们计算
出物体的能量和动量。
此外，我们也可以借助能量和动量，来描述另外一些重要的概念，包括能量守恒定律、动量守恒定律、物质守恒定律等等。
从这些观点可以看出，相对论中的能量和动量是非常重要的概念，它们不仅帮助我们更好地理解宇宙和物理学，而且也可以帮助我们更
好地控制物质的形态和运动状态，从而更好地把握宇宙的运作状况。
相对论动量和能量
相对论动能
上式表明： 上式表明：质点以速率 v 运动时所具有的 2 能量 mc ，与质点静止时所具有的能量 m0 c 之差，等于质点相对论性的动能 之差，等于质点相对论性的动能
2
1 −1) Ek = m0 c ( 2 2 1− v c 2 4 v + 3v +L−1) 2 = m0 c (1+ 2 4 2c 8c
mc2
m o c2
pc
2
1 = m0 v2 在 v << c 的条件下： Ek 的条件下： 2
相对论总能量
2.2 相对论总能量
2
mc = Ek + m0 c
E = mc
2Hale Waihona Puke 2E = Ek + E0
说明： 说明： a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 物体处于静止状态时， 可观的静能量。 可观的静能量。 b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 相对论中的质量不仅是惯性的量度， 还是总能量的量度。 还是总能量的量度。 c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 如果一个系统的质量发生变化， 相应的变化。 相应的变化。 d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 对一个孤立系统而言，总能量守恒， 量也守恒。 量也守恒。
(m ) = (m c ) + m v c c
2
2
2
2
2
2
2
0
E =E + p c
2 2 2
0
2
动量与能量的关系
对于以光速运动的物体： 对于以光速运动的物体： 光子： 光子：
m0 = 0
E = pc
m= E
E = hν
c
2
相对论运动与能量
实验结果：实验结果与相对论运动与能量的关系相符，证明了相对论的正确性。
实验验证的意义和价值
实验验证是检验科学理论正确性的 重要手段
通过实验验证可以发现新现象和新 规律，推动科学的发展
添加标题
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添加标题
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相对论运动与能量的实验验证有助 于深入理解相对论的基本原理
实验验证可以纠正错误观念和理论， 促进科学知识的更新和进步
相对论运动与能量 的扩展应用
扩展应用的方向和领域
粒子加速器：利 用相对论原理， 加速带电粒子， 研究物质的基本 结构和性质。
宇宙射线：相对 论运动与能量关 系密切，宇宙射 线中的高能粒子 可揭示宇宙中的 奥秘。
医学影像：利用 相对论原理，加 速电子并撞击物 质，产生X射线， 用于医学影像诊 断。
相对论运动与能量 的实验验证
实验验证的方法和原理
相对论运动与能量的关系：在相对论中，物体的能量随着速度的增加而增加，速度越快，能 量越大。
相对论能量与时间的关系：相对论表明，能量和时间之间存在密切关系，高能状态下时间会 变慢。
相对论能量与空间的关系：相对论指出，能量和空间是相互关联的，高能状态下空间会收缩。
相对论运动与能量的应用
核能发电：利用 相对论原理，加 速质子并撞击原 子核，释放巨大 能量，用于发电。
相对论运动与能量 的关系
相对论运动与能量的关系
相对论运动方程： E=mc^2
相对论能量与速 度的关系：能量 随着速度的增加 而增加
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2
2
m0 c 2 1 v2 / c2
2
m0 c 2
1
2
1 v / c
1)
2 4 v 3 v m 0 c 2 (1 2 4 1) 2c 8c
1 2 m0 v 2
与经典一致
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第十二章 相对论简介
5.实验证明
最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一， 是1932年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿 （G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速器加速质子并轰 击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕 变为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动. 在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然 守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实
验结果确实如此.
原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用， 而它们的成功也是狭义相对论的验证.
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第十二章 相对论简介
§12.4.3 动量-能量公式
p mv ＝ m 0 v
E mc 2 ＝ m0 c 2
1 (v / c )2
1 (v / c )2
Hale Waihona Puke 4 2 2 c v c 2 2 2 2 2 4 E p c m0 m 0c 2 2 1 v / c
mc2 mc2 m复c 2
2m 0 c 2 1 ( 3c / 5) 2 / c 2 m复 c 2
2m 0
5 m0 复合粒子静止质量 m复 0＝ 1 ( 3c / 5)2 / c 2 2
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第十二章 相对论简介 与动能相应的质量转化为静止质量，从而 使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论 质量保持守恒！ 实际上m复0＝2m是两个粒子的动质量，等 于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.
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第十二章 相对论简介
§12.4.4 动量中心
在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系 中各质点动量的矢量和为零，即
mi vi 0
则该参考系称作动量中心系.
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2
m0为静止质量
m/m0
5 4 3 2 1
0
光子静止质量为零. m>m0 已被实验证实. 1901年考夫曼发现电子的 质量是随速度增加而增加 的.（1909，布塞勒）（回 旋加速器的设计） 3. 动力学方程
v/c
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
dp m0 d d ( v) F ( mv ) dt dt dt 1 2
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第十二章 相对论简介
§12.4.2 相对论的质能公式
1. 运动粒子的总能量
E mc
2
m0c 2 1
2
——质能关系式
质能关系的推导：当力 F 作用在静止质量为 m0 的物体上时，由动能定理得： dEk F ds
如果外力与位移同方向，则： 设力作用时间为 两式相除得：
2 2
(c v )2mdm m 2vdv 0
2 2
mvdv (c v )dm
dEk c dm
2
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代入上式得：
第十二章 相对论简介
两边积分得：
即：
Ek
0
dEk c dm
2 m0
m
Ek m c m0c E E0
2 2
E Ek E0
2 E 2 E0 p2c 2
对光子 m0=0
E h
E h h p c c
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第十二章 相对论简介
2 由E 2 E0 p2c 2
当 v<<c 时
( E E0 )(E E0 ) p2c 2
E E0 2m0c
p Ek 2m
2. 静止能量
E0 m0c 2
是物质的最小能量，是物质内能的总和.
3. 质能关系的另一种形式
ΔE Δmc2
说明质量与能量是不可分割, 物质和运动不可分割.
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第十二章 相对论简介 4.动能
Ek mc2 m0c 2
当 v << c 时
Ek mc m0c
m0 c (
其中 p ( 1,2,3) 为动量的三个空间分量
u1 v x / 1 2
u2 v y / 1 2
矢量式
p
m0v
u3 v z / 1 2
1 2
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mv
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第十二章 相对论简介 2. 质速关系 质速关系 m
m0 1
dEk Fds
dt
则有：
dp Fdt
dEK ds v dp dt
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第十二章 相对论简介 即： dE
k
vdp vd (mv) v dm mvdv
2
由 m
2
m0 1 2
2 2
两边平方整理得：
2 2 0
2
m (c v ) m c
两边微分得： 即：
2
2
E E0 Ek
经典动能-动量关系
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第十二章 相对论简介
[例题]设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方
向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子.试计 算这个复合粒子的静止质量和运动速度. [解] 动量守恒
3 3 m c m c m复 v 5 5
故碰后复合粒子速度 v＝0 能量守恒
第十二章 相对论简介
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量 §12.4.2 相对论的质能公式
§12.4.3 动量-能量公式
§12.4.4 动量中心
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第十二章 相对论简介
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
1. 相对论动量
相对论的四维动量为
( p0 , p1 , p2 , p3 ) (m0u0 , m0u1 , m0u2 , m0u3 )