4-1、4-2 轴测图的基本知识 正等轴测图及其画法
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正等轴测图及其画法
正等轴测图及
O
X
Y
步骤 3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图 课堂练习
例题 2、由三视图画出正等轴测图 例题 3、由三视图画出正等轴测图 三视图： 正等轴测图： 例题 4、由三视图画出正等轴测图
定。（学生到 黑板上练习） 左图正等轴 测图 例题 3 和例 题 2 只是在 看图的视角 上有所变 化，考察学 生的看图灵 活性。并由 此图教学生 要善于思 考，用不同 的方法去解 决问题。（此 图在看不懂 三视图的基 础上同样可 以画出轴测 图。学生到 黑板上练习）
之上逐步增
加的。作为
学生的课后
思考题。
课堂小结（2 分钟）
通过归纳总
归纳总结正等轴测图的画图步骤：
结来巩固本
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
次课学习内
注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？
容的重点难
坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。
点以及需要
2、画轴测轴。
注意的地
注意：轴间角为 120°，Z 轴垂直与水平线。
课后思考 例题 5、由三视图画出正等轴测图
例题 4 作为 一个练习题 目，是在前 几个图的基 础上增加了 难度，主要 练习学生在 一个图中建 立两个平行 的轴测轴如 何画图。此 例题的练习 逐步增加了 难度。（画图 过程中时刻 注意轴测投 影的特性。 学生到黑板 上练习） 例题 5 更增 加了难度， 但是在前面 题目的基础
实物上和坐标轴平行的线段，画在轴测图中的尺寸
互相垂直的
不变。
投影面构成
二、正等轴测图的画法（29 分钟）
的空间说
步骤：1、在视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
起，让学生
2、画轴测轴。
机械工程制图教程4-2 正等轴测图的画法
§4－2
正等轴测图的画法
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
⒈轴间角
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。
作图时，将OZ轴画成 竖直方向，OX、OY轴 画成与水平线成30° 的斜线。
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
I
II
V
III IV
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
二、正等轴测图的画法
2. 回转体的画法
上海理工大学《机械制图》课件
ห้องสมุดไป่ตู้
例6：求作水平圆的正等轴测图——“菱形法”
z' Z 2 x' D 3 A1 x A O C X 1 O' D1 O 4 B1 Y
C1
①将这个水平圆看成是一正方形的内切圆
B y
②作出外切正方形的正等测——棱形 ③画四段圆弧连成近似椭圆
③画出两圆柱的正等轴测 图
z3 y3
x
1 2
o 3 4 5 y
上海理工大学《机械制图》课件
例10 求作两正交圆柱的正等轴测图
z'
x' o' 1' 2' 4' 3' 5' x3
④根据各点的坐标，例 如点III(x3,y3,z3)作 出一系列点的轴测图 ⑤光滑连接各点
z3
x
1 2
o 3 4 5 y y3
上海理工大学《机械制图》课件
水平圆
正平圆
z'
侧平圆
z''
正等轴测图的画法
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
⒈轴间角
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。
作图时，将OZ轴画成 竖直方向，OX、OY轴 画成与水平线成30° 的斜线。
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4－2
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
I
II
V
III IV
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4－2
正等轴测图的画法
二、正等轴测图的画法
2. 回转体的画法
上海理工大学《机械制图》课件
ห้องสมุดไป่ตู้
例6：求作水平圆的正等轴测图——“菱形法”
z' Z 2 x' D 3 A1 x A O C X 1 O' D1 O 4 B1 Y
C1
①将这个水平圆看成是一正方形的内切圆
B y
②作出外切正方形的正等测——棱形 ③画四段圆弧连成近似椭圆
③画出两圆柱的正等轴测 图
z3 y3
x
1 2
o 3 4 5 y
上海理工大学《机械制图》课件
例10 求作两正交圆柱的正等轴测图
z'
x' o' 1' 2' 4' 3' 5' x3
④根据各点的坐标，例 如点III(x3,y3,z3)作 出一系列点的轴测图 ⑤光滑连接各点
z3
x
1 2
o 3 4 5 y y3
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水平圆
正平圆
z'
侧平圆
z''
工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
5 /54
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
机械制图之第四章 轴测图
是否相同又分为： ⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1; ⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或 q 1 = r 1 ≠ p 1 或 r 1 = p 1 ≠ q 1; ⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
轴测图的基本知识(一)
轴测图的基本知识(一)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑教案<一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
2、轴测图的种类<1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。
2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
<2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图；2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图；3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
3、轴测图的基本性质<1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
<2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
4-1、4-2 轴测图的基本知识 正等轴测图及其画法
2、回转体正等轴测图画法
Z
圆 柱 体 正 等 轴 图
O X Y
《机械制图》精品课程
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3、轴侧投影的基本特性
轴侧投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平 行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下： （1）空间互相平行的线段，在同一轴侧投影中一定互相 平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴侧投影必与相应的轴侧 轴平行。 （2）与轴侧轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。与轴侧轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。因此，绘制轴侧图时，必须沿轴向测量尺寸。
第四章
第一节
轴测图
轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得
的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。 当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
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学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
《机械制图》精品课程
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体， 后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。 《机械制图》精品课程
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第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
轴测图第4章
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 下面以直径为d的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
1. 建 立 坐 标 系 XOY ， 画 轴 测 轴 OX 与 OY ， 在 两 轴 上 分 别 取 OA=OB=OE=OF=d／2,如图4-7b11 斜二等轴测图的画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。 作图步骤：
第4章 轴测图
1 轴测图基本知识
内容
2 正等轴测图
3 斜二轴测图
轴测图的基本知识
基本概念
a）
b）
图 4-1 视图与轴测图
轴测图的基本知识
31 轴测图形成
轴测图 正轴测图与斜轴测图
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
轴测图的基本知识
321 轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
测图
图 4-2 轴测投影的形成
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆角的正等轴测图画法
【实例4】画出图4-9a所示底板的正等轴测图。 作图步骤：
工程制图基础 第四章 轴测图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
4.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
4.1.4 轴测图的分类
正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
4.2 正等轴测图
4.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
(1)平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法
平行于W(Y1Z1)面的
Z1
椭圆长轴⊥O1X1轴
平行于H(X1Y1)面的 椭圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V(X1Z1)面的 椭圆长轴⊥O1Y1轴
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
4.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
4.1.4 轴测图的分类
正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
4.2 正等轴测图
4.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
(1)平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法
平行于W(Y1Z1)面的
Z1
椭圆长轴⊥O1X1轴
平行于H(X1Y1)面的 椭圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V(X1Z1)面的 椭圆长轴⊥O1Y1轴
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
正等轴测图及其画法
同学们：相信自己一定可以做到！
《机械制图》
高1班
景林林
复习 回顾
轴 测 图 的 基 本 特 性 （1）平行性：物体上互相平行的线段，轴 测图中仍然互相平行。 （2）度量性：与轴测轴平行的线段，按该 轴的轴向伸缩系数度量。与轴测轴倾斜的 线段，不能按该轴的轴向伸缩次数度量。
学 习 目 标
1.掌握正等测的基本知识 2.会用描点法和截割法画 正等轴测图
三视图
轴向伸缩系数等 于1所绘制的轴测 图
总结
知识点： 120 1.正等轴测图的轴间角均为____ 度， p=q=r=1 简化轴向伸缩系数为________ 。 描点法 截割法 2. ______ 和______ 画正等轴测图。
作 业
1.试着完成例4-3 2.思考题1、2 3.预习下节内容
正等轴测图的参数
轴间角： 均为120度 轴向伸缩系数： p1=q1=r1=0.82 简化伸缩系数为：p=q=r=1 轴测轴画法：
30º X1
Z1
O1
30º Y1
轴向伸缩系数简化后所画的轴测图，平行于 坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体 的直观形象没影响。
轴向伸缩系数等于 0.82所绘制的轴测 图
《机械制图》
高1班
景林林
复习 回顾
轴 测 图 的 基 本 特 性 （1）平行性：物体上互相平行的线段，轴 测图中仍然互相平行。 （2）度量性：与轴测轴平行的线段，按该 轴的轴向伸缩系数度量。与轴测轴倾斜的 线段，不能按该轴的轴向伸缩次数度量。
学 习 目 标
1.掌握正等测的基本知识 2.会用描点法和截割法画 正等轴测图
三视图
轴向伸缩系数等 于1所绘制的轴测 图
总结
知识点： 120 1.正等轴测图的轴间角均为____ 度， p=q=r=1 简化轴向伸缩系数为________ 。 描点法 截割法 2. ______ 和______ 画正等轴测图。
作 业
1.试着完成例4-3 2.思考题1、2 3.预习下节内容
正等轴测图的参数
轴间角： 均为120度 轴向伸缩系数： p1=q1=r1=0.82 简化伸缩系数为：p=q=r=1 轴测轴画法：
30º X1
Z1
O1
30º Y1
轴向伸缩系数简化后所画的轴测图，平行于 坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体 的直观形象没影响。
轴向伸缩系数等于 0.82所绘制的轴测 图
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
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生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
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轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
机械制图教案4正等轴测图画法
教案首页课题序号授课班级授课课时 2 授课形式授课章节名称§4-1 正等轴测图画法使用教具多媒体、模型教学目的1、了解轴测投影的概念、投影特性和轴测图的种类2、了解正等轴测图和斜二测图的作图方法3、了解轴测草图的重要作用，掌握徒手画轴测草图的基本技巧教学重点轴测投影的投影特性；坐标法或切割法画简单形体的轴测图画轴测草图的基本方法教学难点根据简单组合形体的三视图或两视图画轴测图更新、补充、删节内容课外作业习题册教学后记授课主要内容或板书设计板1§4-1 正等轴测图画法一、正等轴测图的形成和投影特性11234二、平面体正等轴测图画法112【案例1】绘制正六棱柱的正等轴测图【案例2】绘制V形块的正等轴测图板2三、回转曲面体的正等轴测图画法1圆柱2圆角3半圆头板【案例1】作开槽圆柱体的正等轴测图。
【案例2】根据两视图画正等轴测图。
课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容复习表面交线正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。
因此，工程上常采用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，用以说明机器及零部件的外观、内部结构或工作原理。
§4-1 正等轴测图画法一、正等轴测图的形成和投影特性1将对象倾斜放置，令三根坐标轴对P面的倾角相等，用平行的投影线垂直于P面进行投射得到正等轴测投影。
1直角坐标轴在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，三条轴测轴的交点O称为原点。
2轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。
正等测中的轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。
3轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
正等测图中的简化轴向伸缩系数p=q=r=1。
课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤41）物体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行。
正等轴测图及其画法讲课文档
思考：1、如何建立坐标轴？
2、轴测图中线段的 尺寸如何量取？
多看、多想、多练
第十二页，共15页。
第十三页，共15页。
注意:
1、坐标原点的选择对作图有什么影响？ 坐标原点的选择应考虑形体的特征， 有利于作图。
第十四页，共15页。
注意:
1、轴间角为120°，Z轴垂直与水平线 。
第十五页，共15页。
例题4
已知三视图，画出正等轴测图。
第九多页，看共15页、。 多想、多练
例题5
已知三视图，画出正等轴测图。
第十多页，看共15页、。 多想、多练
正等轴测图及其画法
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。 2、画轴测轴。 3、按坐标关系画出物体的轴测图。
多看、多想、多练
第十一页，共15页。
画六棱柱的正等轴测图
三、凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴测图上沿 轴向 进行度量和作图。
多看、多想、多练
一、正等轴测图的轴间角、 轴向伸缩
系数
轴间角：
Z
XOY=XOZ=Yº O 120º 30°
X 120º Y
第五页，共15页。
多看、多想、多练
二、正等轴测图的画法
正等轴测图及其画法
第一页，共15页。
优选正等轴测图及其画法
第二页，共15页。
正等轴测图的轴间角 、轴向伸缩系数
掌握
熟悉
第三页，共15页。
正等轴测图 的画法
多看、多想、多练
第四页，共15页。
轴测投影的基本特性？
一、物体上两线段平行， 则它们的轴测投影 平行 。
二、物体上与坐标轴平行的线段，
其轴测投影必与相应的轴测轴 平行 。
步骤 ：
2、轴测图中线段的 尺寸如何量取？
多看、多想、多练
第十二页，共15页。
第十三页，共15页。
注意:
1、坐标原点的选择对作图有什么影响？ 坐标原点的选择应考虑形体的特征， 有利于作图。
第十四页，共15页。
注意:
1、轴间角为120°，Z轴垂直与水平线 。
第十五页，共15页。
例题4
已知三视图，画出正等轴测图。
第九多页，看共15页、。 多想、多练
例题5
已知三视图，画出正等轴测图。
第十多页，看共15页、。 多想、多练
正等轴测图及其画法
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。 2、画轴测轴。 3、按坐标关系画出物体的轴测图。
多看、多想、多练
第十一页，共15页。
画六棱柱的正等轴测图
三、凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴测图上沿 轴向 进行度量和作图。
多看、多想、多练
一、正等轴测图的轴间角、 轴向伸缩
系数
轴间角：
Z
XOY=XOZ=Yº O 120º 30°
X 120º Y
第五页，共15页。
多看、多想、多练
二、正等轴测图的画法
正等轴测图及其画法
第一页，共15页。
优选正等轴测图及其画法
第二页，共15页。
正等轴测图的轴间角 、轴向伸缩系数
掌握
熟悉
第三页，共15页。
正等轴测图 的画法
多看、多想、多练
第四页，共15页。
轴测投影的基本特性？
一、物体上两线段平行， 则它们的轴测投影 平行 。
二、物体上与坐标轴平行的线段，
其轴测投影必与相应的轴测轴 平行 。
步骤 ：
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第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得 的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。
当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知平面立体的三视图画正等轴测图画法
叠加法：先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
3、轴侧投影的基投影法画出来的，因此它具有平 行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下：
（1）空间互相平行的线段，在同一轴侧投影中一定互相 平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴侧投影必与相应的轴侧 轴平行。
（2）与轴侧轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。与轴侧轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。因此，绘制轴侧图时，必须沿轴向测量尺寸。
第一节 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得 的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。
当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知平面立体的三视图画正等轴测图画法
叠加法：先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
3、轴侧投影的基投影法画出来的，因此它具有平 行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下：
（1）空间互相平行的线段，在同一轴侧投影中一定互相 平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴侧投影必与相应的轴侧 轴平行。
（2）与轴侧轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。与轴侧轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。因此，绘制轴侧图时，必须沿轴向测量尺寸。