理工线代A期末练习题

一、选择题：

1、设A 为3阶方阵，且2A =，则12-A （）； (A )－4 (B ) －1 (C ) 1 (D ) 4

2、设?

???

??--=????

??-=???? ??-=1001021,403124,2311C B A ，则下列运算有意义的是（）；

(A ) ABC (B ) BAC (C ) ACB (D ) CBA 3、设A 为45?矩阵，秩()3A =，则（）；

(A )A 中4阶子式都不为0； (B )A 中存在不为0的4阶子式； (C )A 中3阶子式都不为0； (D )A 中存在不为0的3阶子式. 4、若向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出（）； (A )其中至少存在一个向量为零向量； (B )其中至少存两个向量成比例；

(C )其中至少存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合； (D )其中每个向量都可以表示为其他向量的线性组合.

5、若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（）； (A ) 0≠A (B ) 0=A (C )

0=A (D ) 0≠A .

6、设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（）；

x Ax A 2)(= x x A B 2)(1=- 1()0.5C A x x -= x x A D 4)(2=.

7、设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为3,2,2. 则1

-B （）；

121)

(A 7

)(B 7)(C 12)(D . 8、排列134782695的逆序数是（） (A)9 ； (B)10 ； (C)1 ； (D)12 . 9、设A 为3阶方阵，且行列式A =

，则A -2的值为（）（A ）-4；（B ）4；（C ）-1；（D ）1.

10、设n 阶方阵A 满足2

0A E -=，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）

（A ）A E =；（B ）A E =-；（C ）1

A A -=；（D ）1A =.

11、若向量组123a a a ,,线性无关，向量组234a a a ,,线性相关，则（）

(A) 1a 必可由234a a a ,,线性表示； (B)2a 必可由134a a a ,,线性表示； ? 3a 必可由124a a a ,,线性表示；

(D)4a 必可由123a a a ,,线性表示.

12、设矩阵A =???

? ??+λ13212

111

1的秩为2，则λ=（） (A) 2；

（B ） 1； (C) 0；（D ） -1.

13、设A 是3阶方阵，A *

为A 的伴随矩阵，|A |=2

1，则()132A A -*

-等于（）（A ）-12；（B ）43-

；（C ）1627

-；（D ）432-. 14、设A 为?m n 矩阵，且

(A) 无解； (B)只有唯一解； (C)一定有无穷多解； (D)不能确定.

15、已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为1,1,2,3-，则=A （）.

A .5

B .-5

C .-3

D .3

16、设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是

（） A ．21+ββ

B ．

()21235

ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ-

17、设A 为三阶矩阵，且3A =，则*

A 行列式的值为 ( ) (A) 3 (B)9 (C)27 (D) 81

18、已知54?矩阵A 的列向量组线性无关，则()T

r A 等于（）

(A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 4

19、设A 、B 都是n 阶方阵, 下面结论正确的是 ( )

(A) 若A 、B 均可逆, 则A + B 可逆 (B) 若A + B 可逆, 则A , B 均可逆 (C) 若A + B 可逆, 则A －B 可逆 (D) 若A 、B 均可逆, 则AB 可逆 20、下面说法错误的是（）

(A) 两个n 阶矩阵A 和B 相似，必等价； (B) 两个n 阶矩阵A 和B 等价，必相似； (C) 两个n 阶矩阵A 和B 相似，特征值相同； (D) 两个n 阶矩阵A 和B 等价，秩相等.

21、已知12ββ、是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解,12αα、是对应齐次方程组

0Ax =的基础解系，则Ax b =的通解是（）

(A)1211212()2k k ββααα-+++ (B) 12

11212()2

k k ββαββ-+++

11222

k k ββαα+++

22、对于正交矩阵，以下叙述错误的是（） (A)、若A 为正交矩阵，则1±=A (B)、若B A ,为同阶正交矩阵，则AB 为正交矩阵，

(C)、若A 为正交矩阵，则1

-A 为正交矩阵 (D)、若B A ,为同阶正交矩阵，则B A +为正交矩阵

23、若A 相似于B ，则下列命题中错误的是（）

（A ）B A ,具有相同的特征值（B ）B A ,具有相同的行列式（C ）B A ,具有相同的特征向量（D ）若B A ,可逆，则1

A -相似于1

B - 24、设二次型11212235(,)(,)12x f x x x x x ??

??= ? ?????

，则该二次型的矩阵为（） (A)3512?? ?

(B) 3062?? ??? (C)3602?? ?

(D) 3332?? ??? 25、若二次型2

2221321)3()2()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则（） (A)1->k (B)1>k (C)2>k (D)3>k

二、填空题

1、若A 是5阶方阵，且,2=A 则1

2--A ＝ .

2、A 、B 均为5阶矩阵，2,2

B A ，则=--1A B T . 3、设),

(21E B A +=则当且仅当=2

B 时，.2A A = 4、若矩阵???

??--=1010101y x A 的秩为1，则x+y= .

5、设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*

A 的一个特征值可表示为 .

6、若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则A E += .

7、n 阶方阵A 满足032

=--E A A ，则=-1

8、若02

=---x ，则x =__________. 9、若齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 .

10、已知向量T )4,2,3,1(=α与T

k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _.

11、在函数211

()1

f x x

x x x

-=--中，3x 的系数是 . 12、k = 时，向量β=（1,k,5）可由向量1(2,1,1)αα==-2（1，-3，2）,线性表示.

13、设???

? ?

?-=θθ

θθcos sin sin cos A ，则1

-A = . 14、设()(1012),0102=-=T α

β，矩阵αβ=A ，则=)(A r .

15、设A 为n m ?的矩阵，则齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是 . 16、设),(b A A 和是b Ax =的系数矩阵与增广矩阵，则b Ax =有解的充分必要条件是 .

17、二次型22

1231213(,,)224f x x x x x x x =+-的矩阵是 .

18、二次型32212221321422),,(x x x x x x x x x f +++=的秩r ＝ . 19、设二次型23

2221321)3()2()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则k 的取值范围是 .

20、矩阵3000401A λλ??

??=??????

为正定矩阵，则λ的取值范围是 . 三、计算题：

1、（1）

11131

131

1311311

（2）31115134

20111533

------

（3）n

n x n n x n x n x n n D n n

21121)1(21

1211

-+-++-+-=

2、设 101123A ????=-??????，231122011B -????=????-??, 112211130C ??

??=-??????

，计算 2()T T

BA A C -.

3、设????? ??--=111111111A ，????

? ??--=150421321

B 求（1）A AB 23-；

（2）B A T ；（3）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求1

-A . 4、求下列矩阵的逆矩阵

022301) 110 2) 0001210

00 0

a c

b a

c A B

d d a d =-=-??????

???

?????

???

其中不为 5、设矩阵1202

0411

02A a b ??

= ?- ?-??

，讨论A 的秩()r A . 6、已知向量组??????? ??-=12111α??????? ??--=24222α??????? ??-=16033α????

? ??-=40304α (1)若023321

=+-+βααα，求β；

(2)求向量组的秩),,,(4321ααααR ；

(3)求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组； (4)将其余向量组用此极大无关组线性表示.

7、给定向量组()11,1,0,0,T

α=-()21,1,0,1,T

α=--()32,0,1,1,T

α=

()40,2,1,1.T

α=---；求

（1）求向量组1234,,,αααα的秩1234(,,,)R αααα；（2）求向量组1234,,,αααα的一个最大无关组；（3）将其余向量用此最大无关组线性表示.

8、设1(1,2,1)T

α=，T )4,,2(2λα=，3(1,1,1)T α=-，T

)1,1,1(=β，问：（1）当λ取何值时，β可由321,,ααα线性表示且表示法唯一,并求其线性表示（2）当λ取何值时，β不可由321,,ααα线性表示;(说明理由)

9、求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次方程组的基础解系：

???

??=--+=+--=--+0

8954433134321

43214321x x x x x x x x x x x x 10、已知线性方程组???

??=+--=+++=+++a

x x x x x x x x x x x x 4321

432143219105363132

（1）a 为何值时方程组有解？

（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.

11、当b a ,为何值时，方程组????

???=++-=+-+=--=+-+b

x x x x a x x x x x x x x x x x 4321432143243215312222

1、无解；

2、有唯一解；

3、有无穷解，并在此情况下求出全部解(以解向量的形式给出). 12、若3阶矩阵A 相似于B ，矩阵A 的特征值是1、2、3，求行列式2B 的值.

13、设矩阵???

? ??=320230002A .

(1)求矩阵A 的特征值和特征向量；

（2）判断A 是否与对角矩阵相似，说明理由；

（3）若可以对角化，写出对角矩阵Λ以及正交矩阵P ，使得1

P AP -=Λ.

14、设矩阵220212020A -?? ?

=-- ? ?-??

(1)求矩阵A 的特征值和特征向量；

（2）判断A 是否与对角矩阵相似，说明理由；

（3）若可以对角化，写出对角矩阵Λ以及变换矩阵P ，使得1

P AP -=Λ.

15、已知矩阵相似与???

??????=??????????=,00030000300011011x B A

（1）求x ；（2）求可逆矩阵P ，使得1

P AP B -=. 16、给定二次型

222

1231122233

(,,)2245=++++f x x x x x x x x x x ，（1）把二次型化

为标准形，并写出相应的非退化线性变换

四、证明题：

1、若A 是n 阶方阵，且AA E T

=，，1-=A 证明 0A E +=.其中I 为单位矩阵. 2、设n 阶方阵A 满足2

A A =，证明A 的特征值只可能是0和1.

3、若n 阶方阵A 满足2240A A E +-=，证明A E -可逆，并求1()A E --.

4、设A 是n m ?实矩阵,0≠β是m 维实列向量，证明：)()(A A r A r T =；（2）非齐次线性方程组βT T A Ax A =有解.

5、设向量432,,,1αααα线性无关,且

11234212343123441234

,,,αββββαββββαββββαββββ=---=-+--=--+-=---+

证明向量组4321,,,ββββ线性无关.

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数试题及答案.

线性代数（试卷一) 一、填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2．若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿．６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k

二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分）１。计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

理工线代A期末练习题

一、选择题： 1、设A 为3阶方阵，且2A =，则12-A （）； (A )－4 (B ) －1 (C ) 1 (D ) 4 2、设? ??? ? ??--=???? ??-=???? ??-=1001021,403124,2311C B A ，则下列运算有意义的是（）； (A ) ABC (B ) BAC (C ) ACB (D ) CBA 3、设A 为45?矩阵，秩()3A =，则（）； (A )A 中4阶子式都不为0； (B )A 中存在不为0的4阶子式； (C )A 中3阶子式都不为0； (D )A 中存在不为0的3阶子式. 4、若向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出（）； (A )其中至少存在一个向量为零向量； (B )其中至少存两个向量成比例； (C )其中至少存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合； (D )其中每个向量都可以表示为其他向量的线性组合. 5、若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（）； (A ) 0≠A (B ) 0=A (C ) 0=A (D ) 0≠A . 6、设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（）； x Ax A 2)(= x x A B 2)(1=- 1()0.5C A x x -= x x A D 4)(2=. 7、设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为3,2,2. 则1 -B （）； 121) (A 7 1 )(B 7)(C 12)(D . 8、排列134782695的逆序数是（） (A)9 ； (B)10 ； (C)1 ； (D)12 . 9、设A 为3阶方阵，且行列式A = 2 1 ，则A -2的值为（）（A ）-4；（B ）4；（C ）-1；（D ）1. 10、设n 阶方阵A 满足2 0A E -=，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）A E =；（B ）A E =-；（C ）1 A A -=；（D ）1A =. 11、若向量组123a a a ,,线性无关，向量组234a a a ,,线性相关，则（） (A) 1a 必可由234a a a ,,线性表示； (B)2a 必可由134a a a ,,线性表示； ? 3a 必可由124a a a ,,线性表示； (D)4a 必可由123a a a ,,线性表示.

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数B期末试卷及答案

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+

二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（）。（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（）

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

《线性代数》期末试卷 A 答案及评分标准

A卷 2015—2016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案（32学时必修）专业班级姓名学号开课系室应用数学系考试日期 2016年1月15日

注意事项： 1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。说明：试卷中的字母E 表示单位矩阵；*A 表示矩阵A 的伴随矩阵； )(A R 表示矩阵A 的秩；1-A 表示可逆矩阵A 的逆矩阵. 一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若 6个题目都做，按照前面5个题目给分） 1．5阶行列式中，项4513523124a a a a a 前面的符号为【负】. 2.设1 3 5 2 4 1312010131 1--= D ，)4,3,2,1(4=i A i 是D 的第4行元素的代数余子式，则4443424122A A A A +-+ 等于【 0 】.

3．设102020103B ?? ? = ? ?-?? ，A 为34?矩阵，且()2A =R ，则()AB =R 【 2 】. 4．若向量组123(1,1,0),(1,3,1),(5,3,)t ==-=ααα线性相关，则=t 【 1 】. 5．设A 是3阶实的对称矩阵，????? ??-=1m m α是线性方程组0=Ax 的解，??? ? ? ??-=m m 11β是线性方程组0)(=+x E A 的解，则常数=m 【 1 】. 6．设A 和B 是3阶方阵，A 的3个特征值分别为0,3,3-，若AB B E =+，则行列式 =+-|2|1E B 【 -8 】. 二、选择题（共5个小题，每小题3分） 1. 设A 为3阶矩阵，且2 1||=A ，则行列式|2|*-A 等于【 A 】. (A) 2-； (B) 2 1 -； (C) 1-； (D) 2. 2. 矩阵110120001?? ? ? ??? 的逆矩阵为【 A 】． (A) 210110001-?? ?- ? ???； (B) 210110001?? ? ? ???； (C) 110120001-?? ? - ? ? ??； 110110001?? ? ? ??? .

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

12-13 线代期末考试卷 A

安徽师范大学2012－2013学年第一学期化材学院专业基础课2012级《线性代数》课程期末考试试卷 (A 卷闭卷 120分钟) 1. 设α, β, γ1, γ2均为3维列向量，3阶方阵A =(α, γ1, γ 2), B =(β, γ1, γ2)，且已知行列式 3=A , 2=B ，则行列式=+B A ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ( ) (A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 40 2. 设A , B 均为n 阶方阵，则 (A +B )(A -B )=A 2 -B 2 成立的充分必要条件是???????? ( ) (A) A =O (B) B =E (C) A =B (D) AB =BA 3. 下列矩阵中为初等矩阵的是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ( ) (A) ?? ?? ? ? ? ? ?0001001001001000 (B) ????? ??001010100 (C) ????? ??-001010100 (D) ???? ? ??-100010021 3. 已知????? ??=0021α,??? ? ? ??-=3002α，则下列向量中可以用α1, α2线性表示的是??????????? ( ) (A) ??? ? ? ??-403 (B) ??? ?? ??010 (C) ??? ?? ??011 (D) ???? ? ??-110 5. 若矩阵A 与B 相似，则???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ( ) (A) 存在正交矩阵P ，使得P -1AP =B (B) 存在正交矩阵P ，使得P T AP =B (C) 存在可逆矩阵P 和Q ，使得A =PBQ (D) 存在可逆矩阵P ，使得A =P -1BP 1. 已知3阶方阵A 中的元素全部为1，则A 2013 = . 2. 已知矩阵()4 ,0 ,30201???? ?? ? ??=A ，则矩阵A 的秩等于 . 3. 已知n 阶方阵A 的秩为n -1，且A 的各行元素之和均为零，则齐次线性方程组Ax =0 的通解是 . 4. 已知2阶方阵A 的特征值是1和2，则伴随矩阵A * 的特征值是和 . 5. 二次型f (x 1,x 2,x 3)= x 12-2x 1x 2+x 22的矩阵是 . 一、单项选择题（每小题4分，共20分）二、填空题（每小题4分，共20分）

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

国际学院2011年线代期末试卷

江西财经大学 11－12第一学期期末考试试卷试卷代码：12063A 考试时间 110分钟授课课时：48 课程名称：Linear Algebra （主干课程）适用对象：2010级国际学院 1. Filling in t he Blanks (3’×6=18’) (1) If ????????????=30 00320023404321A , then det (adj(A ))= . (2) If ????????????-=212 313 1211 1143 21A , then =+++44434241A A A A . (3)If ??????????--=1110161011A , and ???? ??????-=150401821B , then =T AB . (4) Let A be (4×4) matrix, and -1,2,3,6 are the eigenvalues of A . Then the eigenvalues of A -1 are . (5) Let ???? ??????-=??????????-=222,104βα. Then the tripe products )(βαα??= . (6) If ???? ??????--=11334221t A and B is a nonzero matrix, AB =0, then t = . 2. There are four choices in each question, but only one is correct. You should choose the correct one into the blank. (3’×6=18’) (1) Let A and B are (3×3) invertible matrices, then ( ) is not always correct. (A) T T T A B AB =)( (B) 111)(---=A B AB (C) T T A A )()(11--= (D) 222)(A B AB = (2) Let A and B be (n ×n ) matrices, then ( ) (A) AB =0?A =0 or B =0 (B) AB ≠0?A ≠0 and B ≠0 (C) AB =0?|A|=0 or |B|=0 (D) AB ≠0?|A|≠0 and |B|≠0