2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案解析(word版)

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福建省泉州市泉港区2015届初中学业质量检测数学试题及答案

正面泉港区2015年春九年级教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．2-的相反数是 ……………………………………………………………………………（） A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………………（） A ．33x x x =÷B ．632x x x =⋅ C ．523)(x x = D ．338)2(x x =3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 …………………………………………（）4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，则其俯视图是 …………………………（）5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和 3.则下列四个数可作为第三条边长的是 ……（）A ．3B ．4C ．7D ．7或36. 设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是 ………………………………………………（）Oy BAC （第7题图）A ．B ．C ．D ．A ．B ． C． D．12 1 0 2 1 02 A ． B ． C ． D ． 1 0 27．如图，四边形OABC 是菱形，若OA ＝ 2，∠AOC ＝ 45°，则B 点的坐标是 …………（）A.（2-，2 +2） D.（2，2 +2） C.（2-，2 +2） B.（2，2 +2）二、填空题（每题4分，共40分）．8．比较大小：7____3(填“>”、“<”或“＝”)． 9．分解因式：252-a ＝．10．据报道：截至4月17日我区南山片区共收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示：．11．计算：aa a 11+-＝_____________． 12．一组数据2,30,,3,2,3，x -的众数是3，则=x ．13．如图，一块含有60°三角板的顶点O 在直线AB 上，CD ∥AB ．则α∠＝度． 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是12 cm ，则DE 的长是． 15．如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ＝6，S △DEF :S △BCF ＝4：25，则AE ＝． 16．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于． 17.如图，直线l 与半径为6的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l 于B 点，连结AO 并延长交⊙O 于C 点，连结PA 、PC ．①APC ∠＝度；②设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：10312623)2015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+-+-π19．（9分）先化简，再求值：)2()3(2+-+x x x ，其中23-=x ．（第17题图）lOPBAC∙F DB E（第15题图）AC（第13题图）αCDA B O60︒（第14题图）EAB CDOxyA ∙20.（9分）如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BD ＝CE ．21.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红两种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2个、红球1个，球在袋中进行搅匀．（1）若随机地从袋中摸出1个球，则摸出红球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1个球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22. （9分）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数xky =的图象经过格点A ．（1）请写出点A 的坐标、反比例函数xky =的解析式；（2）若点B （m ，1y ）、C （n ，2y ）（2＜m ＜n ）都在函数xky =的图象上，试比较1y 与2y 的大小．23．（9分）已知商场1～5月的商品销售总额一共是410万元．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当DBEAC 1 2月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）请你根据这一信息将统计图补充完整；（2）试求出商场服装部．．．5月份的销售额；（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．他的看法正确吗？请说明理由．24．（9分）已知点0(x P ，)0y 和直线0=+-b y kx （由b kx y +=变形而得），则点P 到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kby kx d ++-=计算．例如：求点2(-P ，)1到直线b x y +=的距离．解：由直线1+=x y 可得01=+-y x ，k ＝1，b ＝1．则点P 到直线1+=x y 的距离为2001kb y kx d ++-=2221111)2(12==++--⨯=．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P （1，1）到直线123-=x y 的距离；（2）已知互相平行的直线2-=x y 与b x y +=之间的距离是23，试求b 的值．25．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿直线BE 折叠，使A 点落在四边形对角线BD 上的P 点处，EP 的延长线交直线BC 于点F ．设a AD =，b AB =，c BC =．（1）若∠ABE ＝30°，AE ＝3．请写出BE 的长度；（2）求证：△ABP ∽△BFE ；22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 12345月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的统计图②百分比 1009065802040 60 80 100 商场各月销售总额统计图①1 2 3 4 5销售总额（万元）月份（3）当四边形EFCD 为平行四边形时．试求出a 、b 、c 的数量之间的关系式．26．（13分）如图，在平面直角坐标中，过点A （4，0）的抛物线bx x y +-=2与直线b x y +-=交于另一点B ．过抛物线bx x y +-=2的顶点E 作EF ⊥x 轴于F 点，点M （t ，d ）为抛物线bx x y +-=2在x 轴上方的动点．（1）填空：b ＝；（2）连结ME ．当∠MEF ＝30°时，请求出t 的值；（3）当3=t 时，过点M 作MC ⊥x 轴于C 点，交AB 于点N ，连接ON ．点Q 为线段BN上一动点，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ．当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．PCAEB FDyB EM泉港区2015年春季九年级数学教学质量检测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8．>； 9．)5)(5(-+a a ； 10．91032.2⨯； 11．1； 12．3； 13．30； 14．6； 15．9； 16． 4； 17．①90°；②3 ．三、解答题（共89分） 18.（9分）解：原式33321++-+=…………………………………………………………………8分6= ……………………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：原式＝x x x x 29622--++ ……………………………………………………………4分＝94+x ……………………………………………………………………………6分当23-=x 时，9)23(494+-=+x …………………………………………………7分＝134+ ………………………………………………………9分20．（9分）解：∵21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BAD ………………………2分∴CAE BAD ∠=∠ ………………………………………………………………………4分又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ∴BAD∆≌CAE ∆ ………………………………………………………………………6分∴BD＝CE ……………………………………………………………………………………9分21．（9分）解：(1)从口袋中随机摸出一个为红球的概率为31……………………………………… 3分 (2) 画树状图（列表法略）：∴两次都摸到白球的概率为94…………………………………………………9分 22．（9分）解：（1）点A（4，）、xy 5-= ………………………………………………………………4分（2）∵在反比例函数xy 5-=中，5-=k ＜0 ……………………………………5分∴反比例函数xy 5-=在x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ……………………………6分∵0＜2＜m ＜n …………………………………………………………………7分∴1y ＜2y ……………………………………………………………………………9分23.（9分）解：(1)75806590100410=----（万元） ……………………………………… 2分补充统计图（略） ……………………………………………………… 4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元）……………………………………… 6分 (3)4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元） ……………………………………8分∵8.1275.12< ∴他的看法不正确 ……………………………………………………………… 9分24.（9分）解：（1）由123-=x y 得，0123=--y x …………………………………………… 1分∴3=k ，12-=b ……………………………………………………………… 2分∴点P （1，1）到直线123-=x y 的距离：2001k by kx d ++-=10101031121312==+--⨯=即点P （1，1）到直线123-=x y 的距离等于白红白白白红白白红红白白 ……………………………………………7分10 …………………………… 4分（2）由b x y +=得，0=+-b y x ，1=k ……………………………………5分在直线2-=x y 上取点P（，2-） ………………………………………………6分则2001kb y kx d ++-=23112012=+++⨯=b……………………………………7分62=+b解得：4=b ，8-=b …………………………………………………………9分 25．（13分）解：（1）BE＝6……………………………………………………………………………… 3分(2) ∵AD ∥BC∴∠AEB ＝∠EBF …………………………………………………………………4分由折叠得：∠AEB ＝∠PEB ，∠BAP ＝∠BP A ，点A 与点P 是以BE 为对称轴的对称点………………………………5分∴∠EBF ＝∠PEB ，AP ⊥EB ∴∠BAP ＋∠ABE ＝90°……………………………………………………………6分∵∠ABC ＝90°∴∠EBF ＋∠ABE ＝90° ∴∠BAP ＝∠EBF∴∠BP A ＝∠BAP ＝∠EBF ＝∠FEB ………………………………………………7分∴△ABP ∽△BFE ………………………………………………………………… 8分(3)∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD ＝180°-∠ABC ＝90° 由折叠可得∠EPB ＝∠BAD ＝90° ∴BD ＝22b a + ………………………………………………………………… 9分当四边形EFCD 为平行四边形时，EF ∥CD ∴∠BDC ＝∠BAD ＝90° ∵A D ∥BC∴∠ADB ＝∠DBC ∴△ABD ∽△DCB ………………………………………………………………… 11分∴CBDBDB AD = ∵a AD =，b AB =，c BC =∴cb a ba a 2222+=+ ……………………………………………………… 12分∴ac b a =+22 …………………………………………………………… 13分 26．（13分）解：（1）b ＝4 ……………………………………………………………………… 2分（2）4)2(422+--=+-=x x x y E∴E （2，4）, F （2，0）…………………………………………………………… 3分①当0＜t ＜2时，过作点M 作MD ⊥EF 于D 点则MD ＝t -2，ED ＝d -4∴Rt △EMD中，)2(3c o t t M E F MD ED -=∠⨯=即d -4)2(3t -=………………………… 4分又∵点M （t ，d ）在抛物线x x y 42+-=上∴t t d 42+-=∴)4(42t t +--)2(3t -=………………… 5分0)2(3)2(2=-+-t t321-=t ，22=t （舍去）……………………………………………………6分②当2＜t ＜4时，设满足条件的点为M '点∵点M '与点M （t ，d ）关于抛物线x x y 42+-=的对称轴EF 对称∴32+=t∴当∠MEF ＝30°时， t的值为32-或32+…………………………………8分（3）点B 为抛物线bx x y +-=2与直线b x y +-=的交点∴点B （1，3），OB ＝10 ，AB ＝23 当t ＝3时，可得M （3，3），OC ＝3，CM ＝3 1434=+-=+-=x y∴点N （3，1），CN ＝1，MN ＝2，ON ＝10……………………………………… 9分∴OB ＝ON∴∠BNO ＝∠OBN在Rt △ACN 中，CA ＝OA －OC ＝1 ∴CN ＝CA ＝1∴∠CAN ＝∠ANC ＝45°，AN ＝2∴BN ＝AB －AN ＝22连结OB 、BF ．过点M 作MP ∥OB 交AB 于点P ，过点P 作NH ⊥QR 交QR 于点H∴∠OBN ＝∠MPB ∴∠MPB ＝∠BNO∵过点O ，点B （1，3）的直线解析式为x y 3= ∴设过点M （3，3）的直线MP 解析式为c x y +=3DOxyB AMFEE O xyBAM F R H Q C PNG 6-=c直线MP 解析式为63-=x y直线MP 与直线b x y +-=的交点为P （25，23）……………………………… 10分 Rt △PNG 中，∠PNG ＝∠ANC ＝45°∴PG ＝NG ＝21，MP ＝210过点N 作NH ⊥QR 交QR 于点H又∵QR ∥MN∴NH ∥OC∴∠HNR ＝∠NOC∵∠MQR ﹣∠BRN ＝45°，∠MQR ＝∠MQP +∠RQN ＝∠MQP +45°， ∴∠BRN ＝∠MQP ∴△PMQ ∽△NBR …………………………………………………………………… 11分∴BNPMRN QP = ∴Rt △OCN 中，31tan ==∠OC CN CON ∴Rt △RHN 中，31tan ==∠HN RH RNH 设RH ＝n ，则HN ＝3n ， ∴n RN 10=，n QN 23= ∴QP ＝QN ﹣PN ＝2223-n ……………………………………………………… 12分 ∴22210102223=-n n 解得：72=n∴R 的横坐标为：7157323=⨯-，R 的纵坐标为：75721=- ∴点R 的坐标为（715，75）………………………………………………………… 13分。

福建省泉州市初三质检数学试题及答案

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（）．A ．2015B ．2015-C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（）.A ．2B ．5C ．8D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<≥x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（）．A．︒720B．︒360C．︒120 D．︒606. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）．A. 10B. 20C. 24D. 48A．5 B．5C．2D．2二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 .10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422 . 12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 .16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别． (1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少(2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根.CDAE(1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.23．（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加为：=x，=m，并在图中补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中120≤v.60≤（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD .(1)填空：CD 的长为；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值．（2）连结BD、CD，动点Q的坐标为)1,m（．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，当CQO最大时，求出点Q的坐标.(以下空白作为草稿纸)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．113.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分 19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.…………………………………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）AE证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解法一：(1)P(数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分解法二： (1)P(数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分 23．（本小题9分）答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分级（第23题图）24．（本小题9分）解：（1）v与t的函数关系式为v600=（10≤t）5≤（2）①依题意得，+v-v600(3=)20解得：110v，=经检验，110v符合题意.=当11020=v.-v时,90=答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分②当A加油站在甲地和B加油站之间时，-110=-tt，解得：490()200600=t.110=⨯=4t，此时440110当B加油站在甲地和A加油站之间时，110110=2t.t，此时220=⨯20090600=110=+t，解得：2+t答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分25．（本小题13分）解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，2222)4(-=+=t EF PF PE ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅，∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=，设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ，解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得x =，∴115(5N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN 又OQ MN ==CQ ==，∴OC ER CQ RN =，1RN=， ∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD , 当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分 ②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切， ∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

J0040--2015泉州市中考数学试卷 (2)

2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选CB C表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是．．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103，11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。

泉州市2015年初中学业质量检查数学试卷及答案(扫描版)

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分 8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中， AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.（第20题图） C D A B E开始 2 3 卡片1 4 1 2 3 4 1 3 1 2 4 1 2 3卡片2 ∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分（2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=，∵2b a =，∴23a a +=，∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆.∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根,∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为t v 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得 600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意.当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，（第23题图）（第24题图）60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ， ∴4=AF ，3=EF ， ∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE ,∴)5(3)4(22-±=+-t t t .由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BE EA PE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ， ∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=.（第25题图1）设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ，解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴115(5N +.由矩形的对称性得，2(5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==， ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，（第25题图2）∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时，（第26题图2）（第26题图1）M ⊙与直线1=y 相切.∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D2．C3．D4．B5．A6．B 7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．（x+7）(x-7) 10．1.2×10311．30 12.,13．2 14．15．16．5017．3；2或三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4+1-8×1 4 +=4+1-2+3 ……………………………………………………………………8分=6…………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=-4+x3-……………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………6分当时，原式=………………………………………………………7分=-4-1=-5 ………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90o,AD=BC．………………………………………………………………4分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，……………………………………6分∴△AOD≌△BOC，…………………………………8分D C∴AO=OB ．……………………………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）P (第一位出场是女选手)=…………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 ………………………7分出场都是男选手的情况有6种, P (第一、二位出场都是男选手) ==.…………………………………………9分解法二：列表…………………………7分由列表可知, 共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,P (第一、二位出场都是男选手) ==.………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是 72 o；…………………………………3分补全条形统计图如图所示：…………………………………………6分50个小组植树量条形统计图组数类别 8(第24题图)ABCD（2）×……………………………………8分×=716（棵）．…………………………………………………………………………9分答：此次活动约种716棵树．23．（本小题9分）解：（1）∵函数y =图象过点A （），∴k =xy =；……………………4分（2）∵B （2，0），∴OB =2．∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°．…………6分如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，=22⨯=1212⨯=， ∴D （）．…………………………………………………8分由（1）知y =，∴当x =1时，y =．∴D （）在反比例函数y =的图象上．……………9分24.（本小题9分）解：（1）72-2x ；……………………………………………………3分（2）小英说法正确. ………………………………………………4分矩形面积S = x （72-2x ）.∵，∴, ∴, ∴当x=18时，S 取得最大值.………………8分此时， x ≠72-2x ，∴面积最大的不是正方形.………………9分 25.（本小题13分）解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；………………………4分 ②△BMC 应满足的条件是：a .∠BMC =90°，且BM=DH 或CM=DH ；……………………………………………7分b .∠MBC =90°，且BM=DH 或BC=DH ；y D OEB AC(第23题图)xy(26题图1)xB FyCO-1AE yc .∠BCM =90°，且BC=DH 或CM=DH ；……………………………………………9分（2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.………………………………………………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL 、BCJI 、ABHG 为棱柱的三个才侧面且四边形DGAL 、IEHB 、FJCK 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC =LK 且AC=DL+FK ，∴ . ………………………………11分同理可得，.∴△ABC ∽△DEF ，∴，…………………………………………………12分∴=.……………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）C （0，1）. ………………………………………1分根据题意得：AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC ，………………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴，∴∠ECO =∠AEC ，∴∠ACE =∠ECO ，同理可得：∠BCF =∠FCO ，…………………………………3分 ∴∠ECF =∠ECO +∠FCO=(∠ACO +∠BCO )=×180o =90o ；…4分（2）过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点， ∴设EM = FM= a ，MD =x ，PD =h ,当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得：…（*）…………6分当点D 在线段EF 外时，如图3，同理可得：，同（*）…………7分y xDPFEM(26题图2)O (第25题图)BA C DE FKGHIJL(26题图4)yxODFMEPC BA∴……………………8分（3）∵在平行四边形CEDF 中，∠ECF =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形，∴EF=CD .又∵点M 为EF中点, ∴ .由（2）结论可得：在△PEF 中，. ……………10分如图4所示，在△PCD 中，又∵，∴. ……… 12分 ∵，∴， ∴， ∴. ……………………………………13分。

2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案解析

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x xB ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）．A. 10B. 20C. 24D. 48A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.（第20题图）DABE（第14题图）（第13题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离. 25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.……………………………………………………………开始2 3卡片1412 3 41 3 12 4 1 2 3卡片2 ……………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（第20题图）CDAE……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分23．（本小题9分）(3) 10501500%)40%30(=⨯+(名) 答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；………………………………………2分（2）① 依题意得，600)20(3=-+v v解得：110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t ，解得：4=t ，此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t ，解得：2=t ，此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分 25．（本小题13分）解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，（第24题图）由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=，设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ，解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得155x +=，∴1N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==，如图，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==∴OC ER CQ RN =，1RN=，∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E . ∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）（第25题图2）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小，又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切，（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2015年福建泉州初中毕业升学考试

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试化学试题（满分：100分；考试时间：60分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

毕业学校姓名考生号可能用到的相对原子质量：H— 1 C— 12 N— 14 O— 16 Al— 27 Ca—40一、选择题[本题有12小题，其中1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上]1．下列有关水的认识错误．．的是A．水是一种常见的溶剂B．自然界中的水过滤后变成纯水C．水的蒸馏是物理变化D．硬水和软水可用肥皂水鉴别2．下列元素摄入缺乏会导致儿童发育停滞，智力低下，严重时会得侏儒症的是A．钙B．铁C．锌D．碘3．下列化学实验操作正确．．的是4．下列化学用语表示正确．．的是A．两个氢原子：2H B．碳酸钠：NaCO3C．镁离子：Mg+2D．氧元素显—2价：5．农业生产需要合理使用各类肥料。

下列化肥属于磷肥的是A．NH4Cl B．K2SO4C．KNO3D．Ca(H2PO4)26．防火、灭火、自救等安全知识是每个人都应该了解的生活常识。

下列做法错误．．的是A．乘坐公共交通工具携带酒精B．炒菜时油锅着火用锅盖盖灭C．液化气着火，首先迅速关闭液化气罐阀门D．火场逃生时在有烟雾的地方匍匐前进7．“84消毒液”的主要成分是NaClO ，NaClO 中Cl 的化合价是 A ．+1 B ．+3 C ．+5 D ．+7 8．下图为元素周期表第4周期的一部分。

据此判断下列说法中错误．．的是 26 Fe 铁 55.8527 Co 钴 58.9328 Ni 镍 58.6929 Cu 铜 63.55A ．镍元素的符号为N iB ．钴元素的相对原子质量是58.93gC ．从左到右各元素的原子序数依次增大D ．各元素都属于金属元素9．我国探月工程已经发现月球中含有种类繁多的矿物，其中有的是在地球上未曾发现过的矿产。

2015福建泉州中考数学解析

2015年福建省泉州市中考数学解析试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1．（2015福建泉州，1，3分）－7的倒数是（）A．7B．－7C．17D．－17【答案】D．【考点解剖】本题考查了倒数的概念，解题的关键是正确理解倒数的意义．【解题思路】利用“乘积为1的两数为互为倒数”，即可直接得出答案．【解答过程】解：∵－7×(－17)＝1，∴－7的倒数是－17．故应选D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是认为负数的倒数是正数，错选C．【方法规律】互为倒数的两个数的乘积为1，如果一个数本身为负，其倒数必定为负．注意0没有倒数．【试题难度】★【关键词】倒数2．（2015福建泉州，2，3分）计算：(ab2)3＝（）A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2【答案】C．【考点解剖】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的各自法则．【解题思路】先利用积的乘方法则，再运用幂的乘方法则．【解答过程】解：(ab2)3＝a3(b2)3＝a3b6，故应选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确地运用相应的法则，张冠李戴．【试题难度】★【关键词】幂的乘方；积的乘方3．（2015福建泉州，3，3分）把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）【答案】D ．【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的数轴表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集，再在数轴上表示出来．【解答过程】解：移项，得x ≤－2，∴不等式的解集x ≤－2在数轴表示正确的选项为D ．故选D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能在数轴上正确表示不等式的解集，忽视空心圆圈、实心圆点的确定．【方法规律】解不等式时，先要求出不等式的解集，再结合数轴，确定各个不等式解集，将不等式的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”．【试题难度】★【关键词】一元一次不等式；数轴；数形结合思想4．（2015福建泉州，4，3分）甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩是13．2秒，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B ．【考点解剖】本题考查了方差的运用，解题的关键是明确方差的值越大越不稳定．【解题思路】比较甲、乙、丙、丁四人的方差大小，选择其中最小的一个．【解答过程】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，即乙的平均成绩最稳定．故应选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对方差的大小与稳定的关系理解错误导致错选D ．【方法规律】方差越小，数据波动越小，数据越稳定．【试题难度】★【关键词】数据的离散程度；方差．5．（2015福建泉州，5，3分）如图，△ABC沿着点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为（）0 -2 2 A 0 -2 2 C 0 -2 2 B 0 -2 2DA ．2B ．3C ．5D ．7【答案】A ．【考点解剖】本题考查了平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质．【解题思路】首先根据图形平移过程对应点的变化规律，结合BC ＝5，EC ＝3，即可求解．【解答过程】解：∵BC ＝5，EC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝5－3＝2．∴平移的距离为2．故应选A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视对平移性质的理解与运用．【方法规律】在图形变换中，需要注意：平移要注意平移方向与距离；旋转要注意旋转中心、方向和角度，轴对称变换要注意它的对称轴，中心对称变换要注意它的对称中心．【试题难度】★★【关键词】平移6．（2015福建泉州，6，3分）已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．11B ．5C ．2D ．1【答案】B ．【考点解剖】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是明确三角形的存在前提是三边满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解题思路】利用三角形三边的性质列出不等式组求解．【解答过程】解：∵AB ＝6，BC ＝4，∴6－4＜AC ＜6＋4，即2＜AC ＜10．∴只有5在此范围内，故应选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是求不出AC 的范围．【方法规律】三角形的三边应满足的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【试题难度】★★【关键词】三角形的三边关系；不等式7．（2015福建泉州，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（） E BA DF C【答案】C ．【考点解剖】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图象与解析式之间的关系．【解题思路】先根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定a ，b 的正负，再结合直线所过的象限作出判断．【解答过程】解：对于选项A ：抛物线的a ＞0，对称轴x ＝－2b a＞0，∴b ＜0，这与y ＝bx ＋a 的图象相矛盾，即不符合题意；对于选项B ：抛物线的a ＞0，对称轴x ＝－2b a ＜0，∴b ＞0，这与y ＝bx ＋a 的图象相矛盾，即不符合题意；对于选项C ：抛物线的a ＜0，对称轴x ＝－2b a＞0，∴b ＞0，这与y ＝bx ＋a 的图象相符合，即符合题意；对于选项D ：抛物线的a ＜0，对称轴x ＝－2b a ＜0，∴b ＜0，这与y ＝bx ＋a 的图象不相符合，即不符合题意．故应选C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有掌握识别图象的方法，而仅凭感觉判断．【方法规律】多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论．【试题难度】★★【关键词】一次函数的图象；二次函数的图象二、填空题（每题4分，共40分）8．（2015福建泉州，8，4分）比较大小：“＞”或“＜”号填空）．【答案】＞．【考点解剖】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较方法是关键．【解题思路】本题有两种方法，方法一是平方法，即将要比较的两个数进行平方，二次幂大的那个数就大；方法二是将4用算术平方根来表示，比较两个算术平方根中的被开方数的大小即可．【解答过程】解：方法一：∵42＝16，15)15(2 ，而16＞15，∴4“＞”．方法二：∵4CAB D∴4“＞”．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能选择适当的方法去比较一个正无理数与正有理数的大小．【方法规律】实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．【试题难度】★【关键词】实数的大小比较9．（2015福建泉州，9，4分）因式分解：x2－49＝___________．【答案】(x＋7)(x－7)．【考点解剖】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是用平方差公式分解因式．【解题思路】先将49写成72，再套用平方差公式．【解答过程】解：x2－49＝x2－72＝(x＋7)(x－7)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视平方差公式的结构特征，结果写成(x－7)2．【方法规律】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．【试题难度】★【关键词】平方差公式；因式分解10．（2015福建泉州，10，4分）声音空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为___________．【答案】1.2×103．【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n 的值．【解题思路】科学记数法是把一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的值等于原整数位数少1，1200共4位整数，所以n＝3．【解答过程】解：∵1200＝1.2×1000，而1000＝103，∴1200＝1.2×103，故应填上1.2×103．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行．【思维模式】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【试题难度】★★【关键词】科学记数法11．（2015福建泉州，11，4分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD ＝___________°．【答案】30．【考点解剖】本题考查了正三角形的性质，解题的关键是明确正三角形一边上的高也是对角的平分线，正三角形的各角都等于60°．【解题思路】AD 是BC 边上的高线，也是∠BAC 的平分线．【解答过程】解：∵在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°．故应填上30．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视正三角形的各个角等于60°．【方法规律】正三角形即是等边三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质，本身还满足各边相等，各角都等于60°，有三条对称轴．【试题难度】★★【关键词】正三角形．12．（2015福建泉州，12，4分）方程x 2＝2的解是___________．【答案】x 1x 2【考点解剖】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握并灵活选取解一元二次方程的方法．【解题思路】观察方程的形式，不难发现既可以用开平方法求解，也可以用因式分解法或公式法求解．【解答过程】解：两边开平方，得x ＝∴x 1x 2【易错点津】此类问题容易出错的地方是只写出其中的一个根．【思维模式】解一元二次方程常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．此外，换元法是解决特殊形式方程的有效方法．【试题难度】★★【关键词】一元二次方程的解法．13．（2015福建泉州，13，4分）计算：21a a＋1a ＝___________．【答案】2．【考点解剖】本题考查了同分母分式的加法，解题关键是正确掌握同分母分式的加法法则．【解题思路】直接利用同分母分式相加的法则求解．D CB A【解答过程】解：21a a-＋1a ＝211a a -+＝2a a ＝2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是出现结果不化简，如，2a a ．【思维模式】在分式的加减法运算中，对于异分母分式的加减要先通分，并注意约分，结果为分子，分母都没有公因式的最简分式．【试题难度】★★【关键词】分式的加减．14．（2015福建泉州，14，4分）如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tan A ＝___________．【答案】35．【考点解剖】本题考查了直线与圆相切的性质和锐角三角函数的定义，解题的关键是运用切线的性质和锐角三角函数的定义．【解题思路】由AB 和⊙O 切于点B ，得到∠ABO ＝90°，进而在Rt △ABO 中，利用正切的定义求解．【解答过程】解：∵AB 和⊙O 切于点B ，∴∠ABO ＝90°．∵在Rt △ABO 中， AB ＝5，OB ＝3，∴tan A ＝OB AB ＝35．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视对正切定义的理解，错误地认为tan A ＝AB OB．【思维模式】圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，一个锐角的正切等于这个锐角的对边与邻边的比．【试题难度】★★【关键词】圆的切线，锐角三角函数．15．（2015福建泉州，15，4分）方程组4,21x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是___________．【答案】1,3.x y =⎧⎨=-⎩【考点解剖】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法与技巧．B【解题思路】两式相加再除以3，即可先求得x ，再将x 代入其中一方程即可求出y ．【解答过程】解：将原方程组的两个方程相加，得3x ＝3，解得x ＝1，将x ＝1代入原方程组中第一个方程，得1－y ＝4，解得y ＝－3，∴原方程组的解为1,3.x y =⎧⎨=-⎩ 【易错点津】此类问题容易出错的地方是两式相加减时符号出错．【思维模式】解二元一次方程组的基本思想是“消元”.根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解．【试题难度】★★【关键词】解二元一次方程组－－代入消元法；解二元一次方程组—加减消元法16．（2015福建泉州，16，4分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上，若∠A ＝50°，则∠BCE ＝___________°．【答案】50．【考点解剖】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是明确∠A 与∠BCE 关系．【解题思路】∠BCE 是圆内接四边形的外角，它等于内对角．【解答过程】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BCE 是圆内接四边形的外角，∠A ＝50°，∴∠BCE ＝∠A ＝50°．【易错点津】此类问题容易出错的地方是分不清楚∠A 与∠BCE 的关系．【方法规律】圆内接四边形的对角互补，任一个外角等于内对角．【试题难度】★★【关键词】圆内接四边形．17．（2015福建泉州，17，4分）在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于___________cm ，弦AC 所对的弧长等于___________cm ．【答案】3，2π或4π．【考点解剖】本题考查了圆的弧长和菱形知识，解题的关键是明确菱形的四条边相等，圆中一条弦所对的弧有两条．【解题思路】先依据题意，画出草图，进而利用相关知识求解．【解答过程】解：如图，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ＝OA ．又∵OA ＝OB ，∴AB ＝OA ＝OB ．∴△AOB 是等边三角形．∵圆的半径等于3cm ，E∴该菱形的边长等于3cm ．∵△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°．∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC ＝2∠AOB ＝120°．而弦AC 所对圆心角是120°或240°，即所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，所以由弧长公式可以求得这两段的弧长分别为2π和4π．故应分别填上3，2π或4π．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在求弦AC 所对的弧长时，不分类求解而造成漏解．【思维模式】菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，圆中的弦所对的弧有两条．【试题难度】★★★【关键词】圆、菱形、弧长、分类思想．三、解答题（共89分）18．（2015福建泉州，18，9分）计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1【考点解剖】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的法则，明确相关运算的性质．【解题思路】先分别化简：|－4|＝4，(2－π)0＝1，4－1＝143，再进一步运算．【解答过程】解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3＝6．【易错点津】此类问题容易出错的地方是错误认为(2－π)0＝0，4－1＝－4而错．【思维模式】分别利用绝对值的定义，0指数次幂，负整数次幂，二次根式的除法法则，将实数运算转化为有理数运算．【试题难度】★★【关键词】绝对值、0指数次幂、负整数次幂、二次根式的除法、实数运算，转化思想．19．（2015福建泉州，19，9分）先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1．【考点解剖】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法法则与乘法公式．【解题思路】先利用平方差公式和单项式与多项式乘法法则化简、合并同类项，再代入数值进行计算．【解答过程】解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2＝－4＋x 3当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3＝－4－1＝－5．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对乘法公式掌握不牢导致出错．【方法规律】整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减．整式加减的实质就是合并同类项．对于化简求值题，常常先化简再求值．【试题难度】★★【关键词】整式；整式的乘法；乘法公式20．（2015福建泉州，20，9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证：AO ＝OB ．【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是找到题目中的全等三角形．【解题思路】由矩形的性质得到∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，又由∠AOC ＝∠BOD ，得到∠AOD ＝∠BOC ，于是有△AOD ≌△BOC ．【解答过程】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ．∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ，即∠AOD ＝∠BOC ．∴△AOD ≌△BOC ．∴AO ＝OB ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是证明△AOD ≌△BOC 时，找不准对应元素．【思维模式】求证一组线段相等的常见思路有：一是证明其所在的两个三角形全等；二是证明其是等腰三角形的两腰；三是证明其是平行四边形的对边；四是等量代换，等等．【试题难度】★★【关键词】矩形的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定21．（2015福建泉州，21，9分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位选手是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点解剖】本题考查了概率的计算，解题的关键是正确掌握列表法和树状图法．【解题思路】（1）要求第一位选手是女选手的概率，由于演讲比赛，只安排1位女选手和3位男选手，所以在四名选手中只有1名是女选手，由此利用概率的定义直接求解．（2）D CBA O用树形图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．【解答过程】解：（1）依题意，得P （第一位出场是女选手）＝14．（2）画树状图如图所示，由此，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，∴P （第一、二位出场都是男选手）＝612＝12．【一题多解】本题的（2）也可以通过列表求解：列表如下，由此，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，∴P （第一、二位出场都是男选手）＝612＝12．【易错点津】此类问题容易出错的地方是用列表法或画树状图法表示所有等可能结果时出现重复或遗漏．【思维模式】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法．【归纳拓展】在一次试验中有n 种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝mn ．求随机事件概率的方法有三种，（1）枚举法，此方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算；（2）树形图法，此方法适用于当一个事件涉及两个或更多的因素是时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过树形图的方法结算概率；（3）列表法，列表法和树形图都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，当事件包含两步时，列表法比较方便，当让也可以用树形图法，当事件在三步或者三部以上时，用树形图比较方便．【试题难度】★★★【关键词】概率的简单应用 22．（2015福建泉州，22，9分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵．活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是_______________．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树？【考点解剖】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．【解题思路】（1）先由条形统计图直接求出植树量为“2棵树”的组数，再由扇形统计图求出植树量为“5棵树”所占百分比，进而求出圆心角的大小．（2）利用加权平均数计算出每一组植树量，再乘以200即得．【解答过程】解：（1）由条形统计图，得植树量为“2棵树”的组数＝50－15－17－10＝8（组），补全条形统计图如下图所示：由扇形统计图，得植树量为“5棵树”的所占百分比＝1－16％－30％－34％＝20％， ∴植树量为“5棵树”的圆心角＝360°×20％＝72°．（2）∵(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716（棵）． ∴此次活动共种716棵树．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会两个图形结合识图，寻找两个统计图已知中的“共性”部分．【方法规律】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题将条形统计图与扇形统计图合理地结合起来，利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了学生识图、画图的技巧以及从统计图中获取信息的能力和利用统计图描述和处理数据的能力．【试题难度】★★★【关键词】条形统计图；扇形统计图23．（2015福建泉州，23，9分）如图，在平面直角坐标系中，点A1)、B (2，0)、O (0，0)，反比例函数y ＝kx图象经过点A ．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点4棵树 2棵树类别50个小组植树量条形统计图 4 08 5棵树 3棵树4棵树 2棵树类别50个小组植树量条形统计图 40 8 5棵树 3棵树 50个小组植树量条形统计图D是否在该反比例函数的图象上？【考点解剖】本题考查了图形的旋转、锐角三角函数和反比例函数，解题的关键是综合运用相关知识．【解题思路】（1）由函数y＝kx图象经过点A1)，利用待定系数法求得k．（2）由图形旋转特征，得到OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，过点D作DE⊥x轴于点E，利用正弦和余弦求得DE和OE，即求得点D的坐标，进而验证点D是否在反比例函数y象上．【解答过程】解：（1）∵函数y＝kx图象经过点A1)，∴k＝xy1（2）∵B(2，0)，∴OB＝2．∵将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°．如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE＝OD·sin60°＝OE＝OD·cos60°＝2×12＝1．∴D(1．由（1）知y∴当x＝1时，y＝1∴点D(1在反比例函数y＝x的图象上．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视点坐标与图象关系的理解，不能发挥数形结合的作用．【方法规律】确定函数解析式的常见方法是用待定系数法，即由图象上已知点的坐标，代入解析式，确定字母系数，即可确定函数的解析式；对于验证一个点是否在双曲线上，只要点坐标满足其解析式即可．【试题难度】★★★【关键词】图形旋转、锐角三角函数、反比例函数． 24．（2015福建泉州，24，9分）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情景：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点解剖】本题考查了二次函数的顶点坐标和利用二次函数求最值，解题的关键是函数思想的应用和求二次函数最值．【解题思路】根据题意，列出关于所围长方形的面积和长的函数关系式，再根据二次函数的顶点坐标求出面积的最大值，从而得出所围长方形的最大面积，所以面积最大的不是正方形．【解答过程】解：（1）依题意，得BC 的长(72－2x )米．（2）小英的说法正确．理由：矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648， ∵72－2x ＞0， ∴x ＜36．D CBA∴0＜x ＜36．∴当x ＝18时，S 取得最大值，此时，x ≠72－2x ， ∴面积最大的不是正方形．【易错点津】此类问题容易出错的地方是：①读不懂题意，从而不能正确分析出此题真正的考点；②函数思想的应用意识不强；③不能正确应用二次函数的顶点坐标求出所围图形面积的最值．【思维模式】仔细审题，把实际问题转化为二次函数问题，再根据问题，设出未知数，用函数关系式表示出面积S 与长方形长的函数关系式，再利用二次函数的顶点坐标求出S 的最值，问题得以解决．【试题难度】★★★【关键词】二次函数的表达式；二次函数的应用--几何图形中最值问题；二次函数的最值；二次函数25．（2015福建泉州，25，13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个．．字母表示多面体的同一点； ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【考点解剖】本题考查了多面体的表面展开图，解题的关键是正确地判断多面体的名称，会对图形进行实际操作，能用相似三角形的判定解决问题．【解题思路】（1）可通过动手操作，发挥想象，将多面体的表面展开图还原成立体图形，如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应是直角三角形，满足的条件需分三种情形．（2）由图形，连结AB 、BC 、CA ，不难验证△ABC ∽△DEF ，进而求解．【解答过程】解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点，如下图所示：E DCBA MFGH N图1图2DNM HE CBA DNMHGFECBA②△BMC 应满足的条件是：a ．∠BMC ＝90°，且BM ＝NH 或CM ＝GH ；b ．∠MBC ＝90°，且BM ＝NH 或BC ＝GH ；c ．∠BCM ＝90°，且BC ＝NH 或CM ＝GH ．（2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12．如图所示，连结AB 、BC 、CA ，∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形．∴AC ＝LK 且AC ＝DL ＋FK ．∴AC DF ＝12．同理，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12．∴△ABC ∽△DEF ． ∴ABCDEFS S ∆∆＝14，即S △DEF ＝4S △ABC ． ∴三棱柱的侧面积与表面积的比是1∶2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能弄清楚题意，无法求解问题．【思维模式】三棱柱的侧面展开图是一个矩形，上、下底是一对全等三角形．【试题难度】★★★★【关键词】多面体的表面展开图、三棱柱、相似三角形、图形面积．FEDCB AGHILJ K。

2015年泉州中考数学24、25、26题解析

)（第24题图）生队（2015·晋江质检1）24．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时；(2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式；(3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围.【解析】解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .……………………………………4分∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时. 设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤.∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n . ∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论： ①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t<≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤≤.故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.…………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t≤<）.（2015·晋江质检2）24．（9分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？（注：获利 = 售价—进价）【解析】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）．从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分（2015·南安质检）24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．【解析】解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴33k=，∴9=k ……………3分又∵∠DAE +∠ADE =90°， ∴∠ADE =∠BAF在△DAE 和△AB F 中，⎪⎧∠=∠∠=∠BAF ADE AFB DEA ，（2）过D 作DE⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA =∠A F B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a∴OA=a ,AF=a -3…………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF =90°，（2015·惠安质检1）24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．【解析】解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；……………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x 可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400……………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2……………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………9分综上，x =2或x =．（2015·惠安质检2）24．（ 9分）如图，反比例函数的图象经过点A （，1），直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，），直线AC 与y 轴交于点C ，且∠BAC ＝75°，作AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值及直线AC 的解析式．【解析】解：（1）由反比例函数的图象经过点A （，1），得:…………………………………2分∴反比例函数为……………………3分（2）由反比例函数得点B 的坐标为（1，），于是有，……………………6分 AD =，则由可得CD =2，C 点纵坐标是－1，（24（1）求常数k 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于．．A ．、．B ．两点．．，且点A 坐标为（1，n ）；①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式x xk 32≥+的解集 .【解析】解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；……………………3分（2）①将x=1代入y=3x 得：y=3，即A （1，3），………………………4分将A （1，3）代入xk y 2+=得：k+2=3 (即k=1) ，……………………5分 )0(>=x xky 32a DAC ∠tan )0(>=x xky 3232132=⨯=k )0(32>=x x y )0(32>=x xy 32 30,45=∠∴=∠DAC BAD 33tan =∠DAC 323tan =∠DAC则反比例解析式为xy 3=．…………………………6分②x ≤-1或0＜x ≤1. …………………… ………9分 (注：写一个得1分，写两个得3分)（2015·安溪质检）24．（9分）如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸，…，A n 纸对裁后可以得到两张1A n +纸．（1）填空：A 1纸面积是A 2纸面积的倍，A 2纸周长是A 4纸周长的倍；（2）根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A 1纸张的重量为a 克，试求出A 8纸张的重量．（用含a 的代数式表示）【解析】解：(1) 2， 2；（注：第1格占1分，第二格占2分） ………………………3分（2）设1A 纸的长、宽分别是m 、n ，则2A 纸的长、宽分别是n 、m 21. ……4分依题意，得mnn m 21=，即2=n m . 即该系列纸张的长与宽之比为2：1（或2）. ……………………………6分（3）∵1A 纸的重量为a 克，2A 纸的面积是1A 纸面积的一半，……………………7分∴2A 纸的重量为a 21克，同理3A 纸的重量为a 41克，……， ∴8A 纸的重量为a 721(克.（或128a克） …………………………………9分（2015·永春质检）24.（9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （小时）的关系为：当5.10≤≤x 时，y 与x 成二次函数关系，即x x y 4002002+-=；当5.1≥x 时，y 与x成反比例函数关系，即.y=k/x （1）当5.1=x时，求y 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）【解析】解：（1）∵当5.1=x 时时)x x y 4002002+-==150 3分（2）225==xy k 4分当y =38时， ①x y 225=∴x =382255分 ②384002002=+-x x 6分解得1.01=x ，9.12=x （舍去） 7分38225-0.1≈5.82（小时） 9分有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升.（2015·泉港质检） 24．（9分）已知点0(x P ，)0y 和直线0=+-b y kx （由b kx y +=变形而得），则点P 到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kb y kx d++-=计算．例如：求点2(-P ，)1到直线1+=x y 的距离．解：由直线1+=x y 可得01=+-y x ，k ＝1，b ＝1．则点P 到直线1+=x y 的距离为2001kb y kx d ++-=2221111)2(12==++--⨯=．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P （1，1）到直线123-=x y 的距离；（2）已知互相平行的直线2-=x y 与b x y +=之间的距离是23，试求b 的值．【解析】解：（1）由123-=x y 得，0123=--y x …… 1分∴3=k，12-=b ……………… 2分∴点P （1，1）到直线123-=x y 的距离：2001k b y kx d ++-=10101031121312==+--⨯=即点P （1，1）到直线123-=x y 的距离等于10… 4分（2015·泉州质检）24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v .（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度； ②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离.（第24题图）【解析】解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v，经检验，110=v 符合题意.当110=v时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t.解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分（第24题图）（2015·晋江质检1）25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G 与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点D 的坐标； ②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的坐标，若不存在，试说明理由.【解析】 (1)25-=b ，3=c；……………………4分(2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠∴CBO DEH∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ，在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DEEH DH=+，即()2222tt +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分∵DG ∥y 轴∥EF，∴⎪⎭⎫⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫⎝⎛+-32531,2q q q F(备用图)(第25题图)∴p p p p p DG2313253132122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2 ……………………………………………11分②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27.…………………………………………13分26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，D 在x 轴正半轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）.(1)若直线AB经过点()6,4，①求直线AB 的解析式；②求点M 到直线AB 的距离；(2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且CQD ∠是锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q ，使得5/4sin=∠CQD ；若存在，求出b 的取值范围，若不存在，请说明理由.【解析】解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b.∴直线AB 的解析式为：343+=x y .…………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点.∴463232=⨯==OD OM， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB的距离.在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB .…………………………………4分xABOC D My(第26题图)(第26题图)令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：5432222=+=+=OB OA AB ，…………………5分53sin ==∠AB OB BAO ，在EAM Rt ∆中，sin EM AM EM MAE =∠, ∴3EM ，24. ∴点M 到直线AB 的距离为524.(2)在CD 的垂直平分线上取点I （4，1.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 必过点C ，在MID Rt ∆中，由勾股定理，得：5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………………8分当直线AB 与⊙I 相切（切点在第一象限）时，直线AB上存在唯一一个符合条件的点Q （切点），使得54sin =∠CQD ，此时设CD 的垂直平分线交直线AB 于点N，在直线b x y +=43中，令0=y ，则b x 34-=，∴b OA 34=，令0=x ，则b y =，∴b OB =,由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNIABO ∠=∠，90IQN AOB ∠=∠=︒，∴IQN ∆∽AOB ∆，∴ABNIAO IQ =，b NIb 35345.2=，825=NI . ∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫⎝⎛837,4N .…………………………………………………10分则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ，此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………………………………………13分（2015·晋江质检2）25.（12分）如图，ABC ∆的顶点分别为)0,32(A ，)2,0(B ，)6,0(-C ，点D 为边AC 上的一个动点，过D 作BCDE ⊥于点E ，P 为BD 中点，连结PA 、PE .（1）填空：=AB ，=BC ，=AC ；（2）当点P 落在x 轴上时，试判断四边形APED 的形状，并说明理由；（3）设点P 的坐标为),(n m ，求n 与m 的函数表达式，并写出自变量m 的取值范围．【解析】解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；…………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ，∵P 为BD 中点， PDPA=∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， PAD ∆∴为等边三角形，即AD PD PA==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点，PD PE=∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ，（第25题图）∴PDE∆也是等边三角形，PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED是菱形；…………………………………………7分（3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H，则有121==OB MG ，321==OA MH ，)1,3(M ∴，∵142CNBC ==， 246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n+=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分26.（14分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点,抛物线n m x y +-=2)((1≠m )与x 轴交于)0,1(A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)用含m 的代数式直接表示n ；(2)若该抛物线的顶点为D ，点E 的坐标为),(n m -.①当m 为何值时，四边形ADBE为正方形；②连结AC 、BC ，当ACB ADB ∠=∠时，请求出该抛物线的函数表达式.【解析】解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n； ………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ，（第25题图）∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称，∴DE与AB互相垂直平分，∴四边形ADBE必为菱形. ………………………………………………………5分由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE .要使四边形ADBE为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE为正方形；………………………………………8分②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21，由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上，设r PE PA ==，则PM=(1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2所示由222PA MA PM=+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APMACB∠=∠tan tan 可得，PMAM CN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN=---+=-+=-=， ∴mCN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n或9-=n ，∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分（2015·南安质检）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．【解析】解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分图1图1（2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t，∴AD= t－4，由△DAM∽△AOC，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -，由△BMN∽△BAC，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t－4，……7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t - =2338t t -+………………………………………………8分（另解：S=S △O DN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得t =10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得18t =-288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当t =8t =-OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B.（1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3）抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出图2P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.【解析】 (1)∵点A （3，4）在直线y=kx 上， ∴ 3k=4, ∴ k=43………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ， ∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， EF ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分（注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分）（3）由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ， ∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠C PQ ＝12∠CAB=∠OAB ……………9分此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为 P81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠OAB+∠POB ＝90° ∴∠CBQ=∠OAB∴∠C PQ=∠OAB 满足条件 ∴OP=OB=3由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB == 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--……………………13分综上,点P共有四点：2736(,)55,81108(,2525--，912(,)55912(,)55-- ………………………………………………14分图3（2015·惠安质检1） 25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点。

福建福州中考数学2015年试题精品word版答案或解析精编

2015年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．2．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107 D．1×1065．（3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图6．（3分）计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．（3分）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°9．（3分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．510．（3分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）分解因式a2﹣9的结果是．12．（4分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．13．（4分）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．14．（4分）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．（4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）化简：﹣．19．（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．（8分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．25．（13分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P 的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．2015年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•福州）a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：a的相反数是﹣a．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．2．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组的解集是﹣1≤x＜2；然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，∴不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．（2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（3分）（2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107 D．1×106【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．5．（3分）（2015•福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选：A．【点评】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．6．（3分）（2015•福州）计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【解答】解：a•a﹣1=a0=1．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据题意，可得AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角是90°，可得∠AMB的度数是90°，据此解答即可．【解答】解：如图，，AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了作图﹣基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质．（2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是90°．9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是（a+3）（a﹣3）．【分析】直接运用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2 ．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．【分析】设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k值，即可得到解析式．【解答】解：设这个反比例函数解析式为y=，∴=﹣3，解得k=6，∴这个反比例函数的解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0 ．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0．【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．故答案为：0．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为2cm3．【分析】作出该几何体的俯视图，然后确定底面圆的半径，从而求得正方体的棱长，最后求得体积．【解答】解：该几何体的俯视图如图：∵圆柱底面周长为2πcm，∴OA=OB=1cm，∵∠AOB=90°，∴AB=OA=，∴该正方体的体积为（）3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是确定底面圆的半径，这是确定正方体的棱长的关键，难度不大．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．【解答】解：原式=﹣1++4﹣3=．【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．【解答】解：﹣===1．【点评】考查了同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；完全平方公式，合并同类项．19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，解得：．答：篮球队有28支，排球队有20支．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 2 ；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．【分析】（1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；（2）根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出n的值；（3）根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率．【解答】解：（1）当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；（2）∵摸到绿球的频率稳定于0.25，∴，∴n=2，故答案为：2；（3）由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，所以其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）过点C作CH⊥AB于H，如图，先在Rt△ABC中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2，再利用勾股定理计算出AB=5，接着利用面积法计算出CH=2，则可判断CH为⊙C的半径，然后根据切线的判定定理即可得到AB为⊙C的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ACB﹣S扇形CDE进行计算即可．【解答】（1）证明：过点C作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∵CH•AB=AC•BC，∴CH==2，∵⊙C的半径为2，∴CH为⊙C的半径，而CH⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）解：S阴影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=×2×5﹣=5﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径．也考查了勾股定理和扇形面积的计算．24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG ，tan∠HBC的值是﹣1 ；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是 6 ．【分析】（1）由折叠即可得到DG=GH=CH，设HC=x，则有DG=GH=x，DH=x，根据DC=DH+CH=1，就可求出HC，然后运用三角函数的定义即可求出tan∠HBC的值；（2）只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题；（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此就可得到n的值．【解答】解：（1）由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=．∴tan∠HBC===．故答案为：GH、DG，；（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==．由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，故答案为6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题．25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．【分析】（1）证明∠A=∠DMA，用等角对等边即可证明结论；（2）由D、E分别是AB、BC的中点，可知DE∥AC，于是∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，又∠A=∠AFE，∠AFE=∠C+∠FEC，根据等式性质得∠FEC=∠GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（3）通过证明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG•BE=EH•EC，又BE=EC，所以EH=BG=1．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是 2 ，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴；求得直线与坐标轴的交点坐标，即可证得直线和坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，从而求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；（2）分三种情况分别讨论根据已知条件，通过△OBE∽△ABF对应边成比例即可求得；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，可得△CHQ是等腰三角形，进而得出AD ⊥PH，得出DQ=DH，从而得出PD+DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，得出PH=PM，因为当PM最大时，PH最大，通过求得PM的最大值，从而求得PH的最大值；由①可知：PD+PH≤6，设PD=a，则DQ﹣a，得出PD•DQ ≤a（6﹣a）=﹣a2+6a=﹣（a﹣3）2+18，当点P在抛物线的顶点时，a=3，得出PD•DQ≤18．【解答】方法一：解：（1）∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x=2，∵直线y=x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=2、45°．（2）设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，S△POQ=S△PAQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，==，由△OBE∽△ABF得，==，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2﹣4x得点A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），∴1+m=0，∴m=﹣1；②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，同理可得OB=OA=2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m=0，∴m=2，综上，当m=﹣1或2时，S△POQ=S△PAQ；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD+DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM=6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD=a，则DQ﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）=﹣a2+6a=﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．方法二：（1）略．（2）过点A作x轴垂线，与直线PQ交于点D，设直线PQ与y轴交于点C，∴C（0，m），D（4，4+m），∵S△POQ=（Q x﹣P x）（Q Y﹣C Y），S△PAQ=（Q x﹣P x）（D Y﹣A Y），∵，∴，∴m1=2，m2=﹣1．（3）①设P（t，t2﹣4t）（0＜t＜4），∵K PQ=1，∴l PQ：y=x+t2﹣5t，∵C（2，2），A（4，0），∴l AC：y=﹣x+4，∴D X=，DY=，∴Q（2，t2﹣5t+2），∵PQ⊥AC，垂足为点D，∴点Q关于直线AC的对称点Q′（﹣t2+5t+2，2），欲使PD+DQ取得最大值，只需PQ′有最大值，PQ′==，显然当t=2时，PQ′的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6，②∵（PD+DQ）2≥4•PD•DQ，∴PD•DQ≤==18，∴PD•DQ的最大值为18．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质，直线的性质，三角形相似的判定和性质，难度较大．。

2015 各地中考试卷J0040--2015泉州市中考数学试卷

福建省泉州市2015年中考数学试题(word版含解析)

2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A． 11 B． 5 C． 2 D． 1解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103，11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。

福建省泉州市初中数学学业质量检查试题(扫描版)

福建省泉州市2015年初中数学学业质量检查试题2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分 8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中， AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴（第20题图） D A B E开始 2 3 卡片1 4 1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3卡片2 DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=，∵2b a =，∴23a a +=，∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆.∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根,∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为t v 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得 600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意.当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .（第23题图）（第24题图）答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ， ∴4=AF ，3=EF ， ∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE ,∴)5(3)4(22-±=+-t t t .由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ， 10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BE EA PE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ， ∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ，（第25题图1）解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴1N .由矩形的对称性得，2N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ == ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，（第25题图2）令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ，∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切.（第26题图2）（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考忒数学试题（试卷凋分；150分考试时间：】20分时）友靖握示，欧有本蜜，必頂境国對養翊卡相庄的位置上.毕业学校姓名岑生号一一.设择・（専小分.黄21分X •小■育EB 个菩$，*中有且R 有一个菁裏晨正•的南在答■卡上梱位■目的答■区域内作書・答対的鶴3分・答.威.不答的一尊得。

分.1. 一7的瀏數是C ）.A. 7R —7C. yH. — y 2.计算」曲'）」（＞.X W R £ C.冋D.3-把不等式r+2＜0的航集在数軸上裏示出来.则正•的処＜）.■ ■、上r •・，，■ • —^4 ■ ■ ■_» ‘ ▲丄一-2 0 2-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 A. HaD.1 雄手 1 ,甲乙丙 T 1方差（秒0 1 0. 02。

0.0190.02】0.022 4.甲.乙,丙.丁四人参加体育训域.近期的10次百米謝试平均成绩都13. Z fr.方差如下興明这四人中发挥是稼定的是（）.A.甲a C C.丙D. TS.如图,沿着由京B 到点E 的方向，平移到BC - 5.K -3.那么平样的距H 为（）. （Ksan>上巳知△睥？中,朋=6,此=4,耶么边&：的长可能是下頰K 个债（A. 11 a 5 C. 2D. 1Bin . ••）二.M2fl ｛毎小屈4分，箕」o分）：在答■卡上相位■目的答题区K内作答.艮比较大小：< __________ /is〈用->•或“V”号壇空）.9.炭式分外，'一49= -10.*音在空气中每小时约传播120。

千札#1 20。

用科学记敗墳裏示为11.81图.在正三角形AHC中，AD丄X于食D.«N Z&VD -12.方程7商2的“処・11计算I卖m+,= _____________________ •Q <214.如用，切于点H.AB ・5.06 - 3.W t«nA - ___________________________ .f j — y =4 .35.方驟组，的解是 ______________ .12T 十、= 一116.如囹•在30的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若ZA = 50\IWZBCE = _____________ •.奏形的边fcWf ______________ mifLAC所对的眞長師于 ________________三、HM （矣盼分儿在薈■卡上相应■目的答■区・内作答1&《9分）i+Wi 1-41+ （2-q・TXL + /I5：?I】9.《9分）先化簡，再求flLG-2）Gr + 2） + Hx-l〉.其中工■一 ].的.<9分）EBh在矩形ABCD中.点。

福建省泉州市中考数学试卷解析

2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b23．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．76．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5C．2D．17．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015?泉州）计算：+=．14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2015?泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．点评：主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．3．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先解的不等式，然后在数轴上表示出来．解答：解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．解答：解：∵＜＜＜，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7考点：平移的性质．分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．解答：解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．点评：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．解答：解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．解答：解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式直接进行分解即可．解答：解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．点评：此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1200=×103，故答案为：×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．考点：等边三角形的性质．分析：根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．点评：本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是±．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开平方法求解即可．解答：解：x2=2，x=±．故答案为±．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13．（4分）（2015?泉州）计算：+=2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2，故答案为：2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．考点：切线的性质．分析：由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．解答：解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．点评：本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．专题：分类讨论．分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．解答：解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．点评：本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2+3=6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．点评：本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．解答：解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．24．（9分）（2015?泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？考点：二次函数的应用．分析：（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．解答：解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．25．（13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）考点：几何变换综合题．分析：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D 三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH 的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．解答：解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握．26．（13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．考点：二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．专题：综合题；阅读型．分析：（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；（2））①过点P作PH⊥EF于H，分点H在线段EF上（如图2①）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2②）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD，PM，如图3．易证?CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据①中的结论，可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4，即1＜18﹣PC2＜4，从而可求出PC的取值范围．解答：解：（1）当x=0时，y=k?0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴?CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．点评：本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第①小题的关键，运用①中的结论是解决第②小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：18；fangcao；dbz1018；02；19；妮子；zjx111；sd2011；HJJ；sks；HLing；gsls；张其铎；733599；zhjh；放飞梦想；1160374（排名不分先后）菁优网2015年7月14日。

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福建省泉州市2015年中考化学试卷一、选择题[本题有12小题，其中1-6小题每题2分，7-12小题每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上]1．下列有关水的认识错误的是（）A．水是一种常见的溶剂B．自然界中的水过滤后变成纯水C．水的蒸馏是物理变化D．硬水和软水可用肥皂水鉴别考点：常见的溶剂；过滤的原理、方法及其应用；硬水与软水；化学变化和物理变化的判别．专题：空气与水．分析：A、根据水能溶解许多种物质分析；B、根据自然界的水的净化过程，得到的水的组成、特点进行分析；C、根据水的蒸馏没有新物质生成解答；D、硬水中含有较多的可溶性钙镁化合物，能与肥皂水混合产生大量的浮渣．解答：解：A、水能溶解许多种物质，是一种最常用的溶剂．故说法正确；B、自然界的水经过沉淀、吸附、过滤、净化处理后，得到的水，还含有可溶性的杂质，属于混合物不是纯净的水．故错误；C、水的蒸馏没有新物质生成，属于物理变化．故说法正确；D、硬水中含有较多的可溶性钙镁化合物，能与肥皂水混合产生大量的浮渣，软水中不含或含有少量的可溶性钙镁化合物，与肥皂水混合产生泡沫，故可以使用肥皂水鉴别硬水和软水．故说法正确；故选：B点评：水是人类宝贵的自然资源，与水相关的化学知识是化学考查热点之一，如水的组成及水电解实验、性质、用途、硬水和软水、节约水资源、水污染及防治等内容，在中考中出现机率很高．2．（2分）（2015•泉州）下列元素摄入缺乏会导致儿童发育停滞，智力低下，严重时会得侏儒症的是（）A．钙B．铁C．锌D．碘考点：人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．专题：化学与生活．分析：A、根据钙的生理功能和缺乏症进行分析判断．B、根据铁的生理功能和缺乏症进行分析判断．C、根据锌的生理功能和缺乏症进行分析判断．D、根据碘的生理功能和缺乏症进行分析判断．解答：解：A、钙主要存在于骨胳和牙齿中，使骨和牙齿具有坚硬的结构支架，缺乏幼儿和青少年会患佝偻病，故选项错误．B、铁是合成血红蛋白的主要元素，缺乏会患贫血，故选项错误．C、锌影响人体发育，缺锌会引起食欲不振，生长迟缓，发育不良，严重时会得侏儒症，故选项正确．D、碘是合成甲状腺激素的主要元素，缺乏会患甲状腺肿大，故选项错误．故选：C．点评：化学元素与人体健康的关系是中考考查的热点之一，熟记人体化学元素的分类、生理功能、食物来源、缺乏症等是正确解答此类题的关键．3．（2分）（2015•泉州）下列化学实验操作正确的是（）A．取用食盐B．检验氧气C．加热液体D．稀释浓硫酸考点：固体药品的取用；给试管里的液体加热；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；氧气的检验和验满．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：A、根据取用粉末状或小颗粒状的药品时要用药匙或纸槽，不能用手，药品由毒或有腐蚀性；且会污染药品解答；B、根据氧气能支持燃烧的性质解答；C、根据试管内液体加热的方法解答；D、根据“酸入水，沿器壁，慢慢倒，不断搅”解答．解答：解：A、具体操作：先将试管横放，把盛药品的药匙或纸槽小心地送入试管底部，再使试管直立．而图中操作错误，不能用手，故错误；B、氧气能支持燃烧，检验氧气的方法是用带火星的木条伸入集气瓶口内，复燃证明是氧气，故正确；C、用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的，大拇指不能按在短柄上，故错误；D、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中．故错误；答案：B点评：化学实验的基本操作是做好化学实验的基础，学生要在平时的练习中多操作，掌握操作要领，使操作规范．4．（2分）（2015•泉州）下列化学用语表示正确的是（）A．两个氢原子：2H B．碳酸钠：NaCO3C．镁离子：Mg+2D．氧元素显﹣2价：考点：化学符号及其周围数字的意义．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：A、原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字．B、钠元素显+1价，碳酸根显﹣2价，写出其化学式判断判断即可．C、离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．D、化合价的表示方法，在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后．解答：解：A、由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，两个氢原子表示为：2H，故选项化学用语表示正确．B、钠元素显+1价，碳酸根显﹣2价，其化学式为：Na2CO3，故选项化学用语表示错误．C、离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略；镁离子可表示为：Mg2+，故选项化学用语表示错误．D、由化合价的表示方法，在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，氧元素显﹣2价可表示为：，故选项化学用语表示错误．故选：A．点评：本题难度不大，掌握常见化学用语（原子符号、化学式、化合价、离子符号等）的书写方法、离子符号与化合价表示方法的区别等是正确解答此类题的关键．5．（2分）（2015•泉州）农业生产需要合理使用各类肥料．下列化肥属于磷肥的是（）A．N H4Cl B．K2SO4C．K NO3D．C a（H2PO4）2考点：常见化肥的种类和作用．专题：常见的盐化学肥料．分析：含有氮元素的肥料称为氮肥，含有磷元素的肥料称为磷肥，含有钾元素的肥料称为钾肥，同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥．解答：解：A、NH4Cl中含有氮元素，属于氮肥，故选项错误．B、K2SO4中含有钾元素，属于钾肥，故选项错误．C、KNO3中含有钾元素和氮元素，属于复合肥，故选项错误．D、Ca（H2PO4）2中含有磷元素，属于磷肥，故选项正确．故选：D．点评：本题主要考查化肥的分类方面的知识，确定化肥中营养元素的种类、化肥的分类方法是正确解答此类题的关键．6．（2分）（2015•泉州）防火、灭火、自救等安全知识是每个人都应该了解的生活常识．下列做法错误的是（）A．乘坐公共交通工具携带酒精B．炒菜时油锅着火用锅盖盖灭C．液化气着火，首先迅速关闭液化气罐阀门D．火场逃生时在有烟雾的地方匍匐前进考点：易燃物和易爆物安全知识；灭火的原理和方法；防范爆炸的措施．专题：化学与生活．分析：A、根据酒精具有可燃性分析；B、根据灭火的原理分析；C、根据可燃性气体混有空气遇明火会发生爆炸分析；D、根据发生火灾的处理方法进行分析判断．解答：解：A、酒精具有可燃性，震荡产生静电易燃烧爆炸，故错误；B、炒菜时油锅着火盖上锅盖隔绝了氧气，起到灭火的作用，故正确；C、煤气或天然气混有空气，遇明火会发生爆炸，、家用液化气起火，首先关闭阀门，故正确；D、气体受热密度变小，有毒气体上升聚集在高处，故有烟雾的地方要蹲下或匍匐前进，故正确．答案：A点评：“生命重于泰山”安全问题无小事，尤其是防火、防爆问题，所以燃烧和爆炸知识就成了化学考查热点，要注意燃烧爆炸的条件和防护措施．7．（3分）（2015•泉州）“84消毒液”的主要成分是NaClO，NaClO中Cl的化合价是（）A．+1 B．+3 C．+5 D．+7考点：有关元素化合价的计算．专题：化学式的计算．分析：根据在化合物中正负化合价代数和为零，结合NaClO的化学式进行解答即可．解答：解：钠元素显+1价，氧元素显﹣2价，设氯元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+x+（﹣2）=0，则x=+1价．故选：A．点评：本题难度不大，掌握利用化合价的原则（化合物中正负化合价代数和为零）计算指定元素的化合价的方法即可正确解答此类题．8．（3分）（2015•泉州）如图为元素周期表第4周期的一部分．据此判断下列说法中错误的是（）A．镍元素的符号为NiB．钴元素的相对原子质量是58.93gC．从左到右各元素的原子序数依次增大D．各元素都属于金属元素考点：元素周期表的特点及其应用；元素的简单分类．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：A、字母表示该元素的元素符号，据此进行分析判断．B、根据元素周期表中的一格可知，汉字下面的数字表示相对原子质量，据此进行分析判断．C、左上角的数字表示原子序数，据此进行分析判断．D、金属元素名称一般有“钅”字旁，进行分析判断．解答：解：A、根据元素周期表中的一格可知，字母表示该元素的元素符号，镍元素的符号为Ni，故选项说法正确．B、根据元素周期表中的一格可知，汉字下面的数字表示相对原子质量，元素的相对原子质量为58.93，相对原子质量单位是“1”，不是“克”，故选项说法错误．C、左上角的数字表示原子序数，从左到右各元素的原子序数依次增大，故选项说法正确．D、金属元素名称一般有“钅”字旁，各元素都带“钅”字旁，都属于金属元素，故选项说法正确．故选：B．点评：本题难度不大，灵活运用元素周期表中元素的信息（原子序数、元素符号、元素名称、相对原子质量）是正确解答本题的关键．9．（3分）（2015•泉州）我国探月工程已经发现月球中含有种类繁多的矿物，其中有的是在地球上未曾发现过的矿产．下列月球矿物中属于单质的是（）A．钛铁矿B．铁锡合金C．纯铁颗粒D．硫化银颗粒考点：单质和化合物的判别；纯净物和混合物的判别．专题：物质的分类．分析：单质是含有一种元素的纯净物，利用此概念可解决问题．解答：解：A、钛铁矿中含有钛等多种物质，属于混合物，故不符合题意．B、铁锡合金中含有铁、锡等多种物质，属于混合物，故不符合题意．C、纯铁颗粒是由一种元素组成的纯净物，属于单质，故符合题意．D、硫化银是由两种元素组成的纯净物，属于化合物，故不符合题意．故选C．点评：此题是对单质概念的考查，解题的关键是对单质概念的理解及掌握．10．（3分）（2015•泉州）如图是某个化学反应的微观示意图．下列从图中获得的有关信息正确的是（）A．反应物含3种元素B．生成了2种物质C．反应前后元素种类不变D．反应前后分子个数不变考点：微粒观点及模型图的应用；化学反应的实质；质量守恒定律及其应用．专题：化学反应模拟图型．分析：根据反应过程图中的分子，判断反应物与生成物，结合化学变化的实质是分子分成原子，原子重新组合成新分子，进行分析判断．解答：解：A、根据化学反应的微观示意图，图中涉及A、B两种原子，反应物含A、B两种元素，故选项说法错误．B、根据化学反应的微观示意图，生成了2个分子，生成了一种物质，故选项说法错误．C、根据化学反应的微观示意图，结合质量守恒定律，反应前后元素种类不变，故选项说法正确．D、根据化学反应的微观示意图，反应前后分子的个数由3个变为2个，反应前后分子个数发生了改变，故选项说法错误．故选：C．点评：本题通过微观粒子的反应模型图，考查了微观上对化学反应的认识，学会通过微观示意图把宏观物质和微观粒子联系起来、从微观的角度分析物质的变化是正确解答此类题的关键．11．（3分）（2015•泉州）乙酸乙酯（C4H8O2）常用作食品、饮料的调香剂．下列有关乙酸乙酯的叙述正确的是（）A．由14个原子构成B．其中碳元素的质量分数为41.4%C．其中碳、氢、氧元素的质量比为12：1：16D．一个乙酸乙酯分子中，碳、氢、氧原子的个数比为2：4：1考点：化学式的书写及意义；元素质量比的计算；元素的质量分数计算．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：A、根据乙酸乙酯的微观构成，进行分析判断．B、根据化合物中元素的质量分数=×100%，进行分析判断．C、根据化合物中各元素质量比=各原子的相对原子质量×原子个数之比，进行分析判断．D、根据一个乙酸乙酯分子的构成进行分析判断．解答：解：A、乙酸乙酯是由乙酸乙酯分子构成的，1个乙酸乙酯分子中含有14个原子，故选项说法错误．B、其中碳元素的质量分数为×100%≈54.5%，故选项说法错误．C、乙酸乙酯中碳、氢、氧元素的质量比为（12×4）：（1×8）：（16×2）=6：1：4，故选项说法错误．D、一个乙酸乙酯分子是由4个碳原子、8个氢原子和2个氧原子构成的，一个乙酸乙酯分子中，碳、氢、氧原子的个数比为2：4：1，故选项说法正确．故选：D．点评：本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行分析问题、解决问题的能力．12．（3分）（2015•泉州）如图是甲和乙的溶解度曲线．下列说法中正确的（）A．甲的溶解度大于乙的溶解度B．乙的溶解度不受温度的影响C．t1℃时，甲的饱和溶液升温到t2℃时（不考虑水分的蒸发）会有晶体析出D．t2℃时，甲与乙的溶解度相等考点：固体溶解度曲线及其作用；晶体和结晶的概念与现象．专题：溶液、浊液与溶解度．分析：A、比较溶解度应说明温度．B、利用物质的溶解度变化趋势解决．C、溶解度随温度变化情况可通过曲线的走势解决．D、根据交点的含义分析．解答：解：A、比较溶解度应说明温度，不说明温度比较无意义，故此选项错误．B、乙的溶解度受温度的影响小，而不是不受温度的影响，故此选项错误．C、溶解度随温度变化情况可知，甲物质溶解度随温度升高变大，t1℃时，甲的饱和溶液升温到t2℃时（不考虑水分的蒸发）会变为不饱和溶液，没有晶体析出，故错误．D、t2℃时，两曲线相交，甲与乙的溶解度相等，故此选项错误．故选D点评：主要考查了固体溶解度曲线的意义及固体溶解度和温度间的关系，并能利用所学知识来解决实际问题二、填空与简答题（本题有3小题，共30分）13．（10分）（2015•泉州）2015年5月12日，海西高速公路网的重要组成部分：福建省最长跨海大桥﹣﹣泉州湾大桥正式通车．大桥的建设及通行涉及到许多的化学知识．（1）制造大桥护栏和斜拉索等重要器件的材料都是钢，钢属于金属（选填“金属”或“无机非金属”）材料．（2）工人给大桥钢铁器件喷上油漆，目的是为了防止铁与氧气（或O2）和水（或H2O）发生反应而生锈．（3）大桥施工过程中用乙炔（C2H2）燃烧的火焰来焊接金属，乙炔在空气中完全燃烧生成二氧化碳和水，该反应的化学方程式为2C2H2+5O24CO2+2H2O；乙炔燃烧时将化学能转化为热能和光能．（4）大桥的建成，把隔海相望的泉州环湾城市群连成一片，驱车跨跃泉州湾只需8分钟，有利于节约化石燃料的使用，从而有利于减缓①②④（填序号）．①雾霾天气②温室效应③赤潮的形成④酸雨的形成．考点：金属材料及其应用；金属锈蚀的条件及其防护；物质发生化学变化时的能量变化；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式；常用燃料的使用与其对环境的影响．专题：化学与能源；金属与金属材料．分析：（1）根据材料的分类解答；（2）根据铁生锈的条件及防止铁生锈的方法解答；（3）根据乙炔在空气中完全燃烧生成二氧化碳和水，写出反应的化学方程式解答；（4）根据减少化石燃料使用，可减少颗粒物的排放．解答：解：（1）钢是铁的合金，属于金属材料；（2）铁生锈需要和氧气、水同时接触，工人给大桥钢铁器件喷上油漆，目的是为了防止铁与氧气（或O2）或水（或H2O）发生反应而生锈．（3）乙炔在空气中完全燃烧生成二氧化碳和水，反应的化学方程式为：2C2H2+5O24CO2+2H2O，乙炔燃烧时将化学能转化为热能和光能．（4）化石燃料燃烧的产物有二氧化碳、二氧化硫等气体和颗粒物的排放，大量排出CO2，造成温室效应，或排出SO2等酸性气体，形成酸雨．颗粒物的排放，形成雾霾天气．答案：（1）金属（2）氧气（或O2）水（或H2O）（3）2C2H2+5O24CO2+2H2O 化学（4）①②④点评：本题考查较为综合，涉及盐金属材料、金属的腐蚀与防护以及环境保护等知识，侧重于基础知识的考查，有利于培养学生的良好的科学素养，难度不大，注意相关基础知识的积累．14．（10分）（2015•泉州）人们生活中的衣、食、住、行均与化学有着密切的联系．（1）蛋白质是构成人体细胞的基础物质．下列食品中富含蛋白质的是A、B（填标号）．A．鱼肉B．牛奶C．猪油D．蔬菜（2）有一种面料叫“冰蚕丝”的衣服，其主要成分为合成纤维．用化学方法鉴别“冰蚕丝”和天然蚕丝：灼烧闻气味，有烧焦羽毛气味的为天然纤维．（3）甲醛（CH2O）是一种有机物（选填“有机物”或“无机物”），有剧毒且能致癌．用含有甲醛的材料装修房子，人进入后会闻到特殊气味，这主要与甲醛分子不断的运动扩散到空气中有密切关系，因此新装修的房子最好通风透气一段时间后才入住．（4）无人驾驶汽车处理系统的核心材料是高纯度的硅．工业制硅的反应之一如下：2X+SiCl4Si+4HCl．该反应中，X的化学式是H2．考点：食品、药品与健康食品中的有机营养素；有机物与无机物的区别；分子的定义与分子的特性；质量守恒定律及其应用；棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴别．专题：化学与生活．分析：（1）根据食物中富含的营养素来分析；（2）鉴别物质时，利用物质之间的性质不同，通过出现两种不同的现象加以区别．（3）根据有机物和无机物的概念以及分子的性质来分析；（4）根据化学反应前后，原子种类和数目不变来分析．解答：解：（1）鱼肉和牛奶中富含蛋白质，猪油中富含油脂，蔬菜中富含维生素，故填：A、B；（2）蚕丝成分是蛋白质，灼热有烧焦羽毛味，合成纤维燃烧有特殊气味，故填：灼烧闻气味，有烧焦羽毛气味的为天然纤维；（3）由甲醛（CH2O）的化学式可知，它是一种含碳元素的化合物，属于有机物，因为分子在不断地运动，所以会闻到特殊气味；故填：有机物；不断的运动扩散到空气中；（4）反应前：1个硅原子，4个氯原子；反应后：1个硅原子、4个氯原子和4个氢原子，因此2X中含有4个氢原子，故1个X的化学式为H2；故填：H2．点评：本题考查了知识点比较多，食物中的营养素、物质的鉴别、有机物的判断、分子的特征以及质量守恒定律的应用，难度不大．15．（10分）（2015•泉州）A、B、C、D是初中化学常见的物质，在一定条件下四种物质存在如下图所示的转化关系：A+B→C+D．（1）若A是硫酸，B是氢氧化钠，该反应的基本类型是复分解反应．（2）若A、C均是含同种元素的非金属氧化物，且A有毒性，D能被磁铁吸引．①C的化学式是CO2，其固体俗称干冰；②D的合金可用于制作炊具，主要是利用它的导热性．（3）若A、C是都是金属单质，B、D都是盐，请写出一个符合要求的化学方程式：Fe+CuSO4═Cu+FeSO4（或其他合理答案），该反应说明金属活动性：A＞（选填“＜”或“＞”）C．考点：物质的鉴别、推断；一氧化碳的毒性；常见金属的特性及其应用；酸的化学性质；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：常见物质的推断题．分析：（1）根据酸和碱反应判断反应类型；（2）根据A、C均是含同种元素的非金属氧化物，且A有毒性，因此A是一氧化碳，C是二氧化碳，D能被磁铁吸引，因此D是铁进行分析；（3）根据A、C是都是金属单质，B、D都是盐分析，可知是金属和盐溶液的反应，据此写出反应的方程式．解答：解：（1）A是硫酸，B是氢氧化钠，酸和碱反应相互交换成分产生盐和水，属于复分解反应；故填：复分解；（2）A、C均是含同种元素的非金属氧化物，且A有毒性，因此A是一氧化碳，C是二氧化碳，D能被磁铁吸引，因此D是铁，①C是二氧化碳，固体俗称干冰，故填：CO2；干冰；②因为铁具有良好的导热性，因此铁合金可用于制作炊具，故填：导热；（3）A、C是都是金属单质，B、D都是盐分析，可知是金属和盐溶液的反应，其反应特点是活动性强的A金属把活动性弱的B金属从其盐溶液中置换出来，故填：Fe+CuSO4═Cu+FeSO4（或其他合理答案）；＞．点评：本题是根据反应的表达式结合给定的条件对常见的反应进行分析，能够考查学生的知识综合能力、分析问题能力，要注意知识的整合．三、实验与探究题（本题有2小题，共31分）16．（13分）（2015•泉州）在实验室里，小明与同学欲用如图所示装置（气密性良好）和药品制取初中化学常见气体并验证其有关性质．（1）写出图中标有序号的仪器名称：①试管，②长颈漏斗．（2）点燃A中的酒精灯制取并收集氧气，反应的化学方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑．待检验到B中氧气已收集满，接下来的操作是将导管移出集气瓶，把集气瓶盖好玻璃片后，正放在桌面上．（3）将点燃的蜡烛放入集满氧气的集气瓶中，可观察到蜡烛燃烧更旺，发出白光且瓶壁上有水雾出现，证明蜡烛燃烧有水生成．接着，将蜡烛从集气瓶中取出，往集气瓶倒入适量澄清石灰水，振荡，石灰水变浑浊（填实验步骤和现象），证明蜡烛燃烧还生成了二氧化碳．（4）小明同学发现装置C有一处明显错误：长颈漏斗的末端未接近锥形瓶的底部，将装置C改正后放入适量的药品：锌和稀硫酸，即开始制取氢气气体（写一种）．考点：氧气的制取装置；常见气体的检验与除杂方法；氧气的收集方法；氧气的检验和验满；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：常见气体的实验室制法、检验、干燥与净化．分析：（1）认识常见仪器的名称；（2）根据实验室中制取氧气的原理以及注意事项来分析；（3）根据蜡烛在氧气中燃烧的现象以及质量守恒定律来分析；（4）根据制取气体的注意事项以及固液反应在常温下制取的气体种类来分析．解答：解：（1）标有序号的仪器名称为①试管、②长颈漏斗；故填：试管；长颈漏斗；（2）高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，收集氧气完毕后，应先将导管移出集气瓶；故填：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑；将导管移出集气瓶；（3）蜡烛在氧气中燃烧的更旺，发出白光，放出热量，将澄清的石灰水倒入集气瓶后，振荡，若变浑浊，则证明生成了二氧化碳；故填：蜡烛燃烧更旺，发出白光；往集气瓶倒入适量澄清石灰水，振荡，石灰水变浑浊；（4）该装置中，长颈漏斗的末端没有接近锥形瓶的底部，会导致生成的气体从长颈漏斗逸出，该装置适用于固液常温下来制取气体，如用锌粒与稀硫酸来制取氢气、过氧化氢在二氧化锰的催化作用下制取氧气、大理石或石灰石与稀盐酸反应来制取二氧化碳，故填：长颈漏斗的末端未接近锥形瓶的底部；锌；稀硫酸；氢气（其他合理答案也可）．点评：本题考查制取并收集氧气、二氧化碳的装置及注意事项，蜡烛燃烧的实验现象等的描述必须要严谨．17．（18分）（2015•泉州）为提高实验探究能力，某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，对一瓶久置出现变质硬化的氢氧化钙固体进行如下探究活动．【探究活动一】试验硬化的氢氧化钙样品是否完全变质（1）用化学方程式表示氢氧化钙变质的原因：CO2+Ca（OH）2═CaCO3↓+H2O．。

2015年福建中考数学真题卷含答案解析

2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分;每小题只有一个正确选项)1.a的相反数是( )A.|a|B.1C.-aD.√aa2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )的解集在数轴上表示正确的是( )3.不等式组{x≥-1,x<24.计算3.8×107-3.7×107,结果用科学记数法表示为( )A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1065.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图6.计算a·a-1的结果为( )A.-1B.0C.1D.-a7.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为( )A.80°B.90°C.100°D.105°9.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )A.0B.2.5C.3D.510.已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y 随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)11.分解因式a2-9的结果是.12.计算(x-1)(x+2)的结果是.13.一个反比例函数图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是.14.一组数据:2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是.15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示.其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2πcm,则正方体的体积为cm3.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=√2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是.三、解答题(共10小题,满分96分)17.(7分)计算:(-1)2015+sin30°+(2-√3)(2+√3).18.(7分)化简:(a+b)2a 2+b 2-2aba 2+b 2.19.(8分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.20.(8分)已知关于x 的方程x 2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m 的值.21.(9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?22.(9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是;(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率..半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E, 23.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√5,tan B=12得到DE⏜.(1)求证:AB为☉C的切线;(2)求图中阴影部分的面积.24.(12分)定义:长宽比为√n∶1(n为正整数)的矩形称为√n矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个√2矩形,如图①所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.则四边形BCEF为√2矩形.图①证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD=√12+12=√2.由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,则四边形BCEF为矩形,∴∠A=∠BFE.∴EF∥AD.∴BGBD =BFAB,即√2=BF1.∴BF=12.∴BC∶BF=1∶1√2=√2∶1.∴四边形BCEF为√2矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是;(2)已知四边形BCEF为√2矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:四边形BCMN 是√3矩形;(3)将图②中的√3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“√n矩形”,则n的值是.图②25.(13分)如图①,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.(1)求证:DM=DA;(2)点G在BE上,且∠BDG=∠C,如图②,求证:△DEG∽△ECF;(3)在图②中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.26.(13分)如图,抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m 与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;S△PAQ,求m的值;(2)若两个三角形面积满足S△POQ=13(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:①PD+DQ 的最大值;②PD·DQ的最大值.备用图答案全解全析：一、选择题1.C只有符号不同的两个数叫做互为相反数,所以a的相反数是-a,故选C.2.B根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.3.A不等式组的解集为-1≤x<2,故选A.4.D 3.8×107-3.7×107=0.1×107=1×106,故选D. 5.A 扇形图可以反映部分在总体中所占的百分比,故选A. 6.C a ·a -1=a 1-1=a 0=1,故选C.7.B 以点B 为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C 关于坐标轴对称,故选B.8.B 在以C 为圆心的圆中,AB 是直径,M 为圆周上一点,所以∠AMB=90°,故选B. 9.C 当x ≤2时,中位数是2,此时1+2+3+4+x5=2,解得x=0,符合题意;当2<x<3时,中位数是x,此时1+2+3+4+x5=x,解得x=2.5,符合题意;当x ≥3时,中位数是3,此时1+2+3+4+x5=3,解得x=5,符合题意.故符合题意的x 的值为0,2.5,5,不可能是3,故选C. 评析本题重点考查平均数和中位数的概念,属于中等难度题.10.D 易知经过点(1,-4),(2,-2)的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A 不符合;若为一次函数或反比例函数,则在自变量x 的某个取值范围内,函数值y 随x 的增大而增大,所以B 、C 不符合题意;只有D 正确,故选D.二、填空题11.答案 (a+3)(a-3) 解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3).12.答案 x 2+x-2解析 (x-1)(x+2)=x 2+2x-x-2=x 2+x-2.13.答案 y=6x解析设这个反比例函数的解析式为y=kx (k ≠0),代入点A 的坐标,得k=6,故这个反比例函数的解析式为y=6x . 14.答案 0解析该组数据的平均数为2 015,方差s 2=16×[6×(2 015-2 015)2]=0.15.答案 2√2解析由题意可知圆柱底面的直径为2 cm,则圆柱底面内接正方形的对角线长为2 cm,边长为√2 cm,故正方体的体积是2√2 cm 3.16.答案 √3+1解析如图,连结AM,易知△AMC 是等边三角形,所以CM=AM,易证△BMC ≌△BMA,所以∠CBM=∠ABM=45°,∠CMB=∠AMB=30°,所以∠CDM=∠CDB=90°.在Rt △CDB 中,CD=CB ·sin 45°=1,所以BD=CD=1.在Rt △CDM 中,DM=CM ·sin 60°=√3,所以BM=BD+DM=√3+1.评析解决本题的关键是证出BM ⊥AC,再利用含有特殊角的直角三角形分别求得BD 、DM 的长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.三、解答题17.解析原式=-1+12+(4-3)=12. 18.解析原式=(a+b)2-2ab a 2+b 2=a 2+b 2+2ab -2ab a 2+b 2=a 2+b 2a 2+b 2=1.19.证明 ∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC 和△ABD 中,{∠1=∠2,AB =AB,∠ABC =∠ABD.∴△ABC ≌△ABD(ASA). ∴AC=AD.20.解析 ∵关于x 的方程x 2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m -1)2-4×1×4=0. ∴2m -1=±4. ∴m=52或m=-32.21.解析解法一:设有x 支篮球队和y 支排球队参赛, 依题意得{x +y =48,10x +12y =520.解得{x =28,y =20.答:篮球、排球队各有28支与20支.解法二:设有x 支篮球队,则排球队有(48-x)支, 依题意得10x+12(48-x)=520. 解得x=28. 48-x=48-28=20.答:篮球、排球队各有28支与20支. 22.解析 (1)相同. (2)2.(3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)=1012=56. 23.解析 (1)过点C 作CF ⊥AB 于点F, 在Rt △ABC 中,tan B=AC BC =12, ∴BC=2AC=2√5.∴AB=√AC 2+BC 2=√(√5)2+(2√5)2=5. ∴CF=AC ·BC AB=√5×2√55=2. ∴AB 为☉C 的切线.(2)S 阴影=S △ABC -S 扇形CDE =12AC ·BC-nπr 2360 =12×√5×2√5-90π×22360=5-π. 24.解析 (1)GH,DG;√2-1.(2)证明:∵BF=√22,BC=1,∴BE=√BF 2+BC 2=√62.由折叠性质可知BP=BC=1,∠FNM=∠BNM=90°,则四边形BCMN 为矩形,∴∠BNM=∠F. ∴MN ∥EF.∴BP BE =BN BF ,即BP ·BF=BE ·BN. ∴√62BN=√22.∴BN=√3. ∴BC∶BN=1∶√3=√3∶1. ∴四边形BCMN 是√3矩形.(3)6.25.解析图① (1)证明:∵DM ∥EF,∴∠AMD=∠AFE.∵∠AFE=∠A,∴∠AMD=∠A.∴DM=DA.(2)证明:∵D,E 分别为AB,BC 的中点,∴DE ∥AC.图② ∴∠DEB=∠C,∠BDE=∠A.又∠AFE=∠A,∴∠BDE=∠AFE.∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.∵∠BDG=∠C,∴∠EDG=∠FEC.∴△DEG ∽△ECF.(3)解法一:如图③所示,∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,图③ ∴△BDG ∽△BED.∴BD BE =BG BD ,即BD 2=BE ·BG.∵∠A=∠AFE,∠B=∠CFH,∴∠C=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF,∴△EFH ∽△ECF.∴EH EF =EF EC ,即EF 2=EH ·EC. ∵DE ∥AC,DM ∥EF,∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∵BE=EC,∴EH=BG=1.解法二:如图④,在DG 上取一点N,使DN=FH.图④ ∵∠A=∠AFE,∠ABC=∠CFH,∠C=∠BDG,∴∠EFH=180°-∠AFE-∠CFH=∠C=∠BDG.∵DE ∥AC,DM ∥EF,∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∴△BDN ≌△EFH.∴BN=EH,∠BND=∠EHF.∴∠BNG=∠FHC.∵∠BDG=∠C,∠DBG=∠CFH,∴∠BGD=∠FHC.∴∠BNG=∠BGD.∴BN=BG.∴EH=BG=1.解法三:如图⑤,取AC 中点P,连结PD,PE,PH,则PE ∥AB.图⑤∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP ∽△CFH.∴CE CF =CP CH .∴△CEF ∽△CPH.∴∠CFE=∠CHP.由(2)可得∠CFE=∠DGE,∴∠CHP=∠DGE.∴PH ∥DG.∵D,P 分别为AB,AC 的中点,∴DP ∥GH,DP=12BC=BE.∴四边形DGHP 是平行四边形.∴DP=GH=BE.∴EH=BG=1.解法四:如图⑥,作△EHF 的外接圆交AC 于另一点P,连结PE,PH.图⑥ 则∠HPC=∠HEF,∠FHC=∠CPE.∵∠B=∠CFH,∠C=∠C,∴∠A=∠CHF.∴∠A=∠CPE.∴PE ∥AB.∵DE ∥AC,∴四边形ADEP 是平行四边形.∴DE=AP=12AC.∴DE=CP.由(2)可得∠GDE=∠CEF,∠DEB=∠C,∴∠GDE=∠CPH.∴△DEG ≌△PCH.∴GE=HC.∴EH=BG=1.解法五:如图⑦,取AC 中点P,连结PE,PH,则PE ∥AB.图⑦∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP ∽△CFH.∴CE CF =CP CH .∴△CEF ∽△CPH.∴∠CEF=∠CPH.由(2)可得∠CEF=∠EDG,∠C=∠DEG.∵D,E 分别是AB,BC 的中点,∴DE=12AC=PC.∴△DEG ≌△PCH.∴CH=EG.∴EH=BG=1.26.解析 (1)x=2;45°.(2)设直线PQ 交x 轴于点B,分别过点O,A 作PQ 的垂线,垂足分别是E,F.显然当点B 在OA 的延长线上时,S △POQ =13S △PAQ 不成立.①当点B 落在线段OA 上时,如图1,图1S △POQ S △PAQ =OE AF =13. 由△OBE ∽△ABF 得OB AB =OE AF =13. ∴AB=3OB.∴OB=1OA.由y=x 2-4x 得点A(4,0), ∴OB=1.∴B(1,0).∴1+m=0.∴m=-1.②当点B 落在AO 的延长线上时,同理可得OB=12OA=2.图2∴B(-2,0).∴-2+m=0.∴m=2.综上所述,当m=-1或2时,S△POQ=1S△PAQ.3(3)①解法一:过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H,如图3,可得△CHQ是等腰三角形.∵∠CDQ=45°+45°=90°,∴AD⊥PH.∴DQ=DH.∴PD+DQ=PH.过点P作PM⊥直线CH于点M,则△PMH是等腰直角三角形.∴PH=√2PM.∴当PM最大时,PH最大.当点P在抛物线顶点处时,PM取最大值,此时PM=6.∴PH的最大值为6√2,即PD+DQ的最大值为6√2.图3解法二:如图4,过点P作PE⊥x轴,交AC于点E,作PF⊥CQ于点F,图4 则△PDE,△CDQ,△PFQ 是等腰直角三角形.设点P(x,x 2-4x),则E(x,-x+4),F(2,x 2-4x). ∴PE=-x 2+3x+4,FQ=PF=|2-x|.∴点Q(2,x 2-5x+2).∴CQ=-x 2+5x.∴PD+DQ=√22(PE+CQ) =√22(-2x 2+8x+4) =-√2(x-2)2+6√2(0<x<4).∴当x=2时,PD+DQ 的最大值为6√2.②由①可知:PD+DQ ≤6√2.设PD=a,则DQ ≤6√2-a.∴PD ·DQ ≤a(6√2-a)=-a 2+6√2a=-(a-3√2)2+18.∵当点P 在抛物线的顶点时,a=3√2,∴PD ·DQ ≤18.∴PD ·DQ 的最大值为18.附加说明:(对a 的取值范围的说明)设P 点坐标为(n,n 2-4n),延长PM 交AC 于N. PD=a=√22PN=√22[4-n-(n 2-4n)] =-√2(n 2-3n-4)=-√2(n -3)2+25√2. ∵-√22<0,0<n<4,∴当n=32时,有最大值,为258√2.∴0<a ≤258√2. 评析在第(2)问中,因为△PQA 和△PQO 共用底边PQ,可以作高,把面积的比转换为高的比,再利用相似三角形求得OA 和OB 的关系,构造方程,求出m 的值;第(3)问构造等腰直角三角形是解题的突破口,综合性较强,属于难题.。