向量减法及其几何意义

§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义

教学目标：

1. 了解相反向量的概念；

2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间

可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 授课类型：新授课 教学思路：

一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算

定律：

例：在四边形中，=++BA BA CB .

解：CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 二、 提出课题：向量的减法

1．用“相反向量”定义向量的减法

（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a.

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0

（3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差.

即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ，

作= a ， = b 则= a - b

即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1︒表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数

2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图

较繁，但最后作图可统一. O

A

B

a

B’ b -b

b

a + (-

b ) a

b

A B

D C O

a

b

B a

b

a -b

4．探究：

１） 如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b -

a.

２）若a ∥b ， 如何作出a - b ？ 三、 例题：

例1：（P ９７ 例3）已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d . 解：在平面上取一点O ，作OA = a ， OB = b ， OC = c ， OD = d ， 作， DC ， 则= a -b ， DC = c -d

例2：平行四边形ABCD 中，=a ，

=AD b ， 用a 、b 表示向量、. 解：由平行四边形法则得：

= a + b ， = - = a -b

变式一：当a ， b 满足什么条件时，a +b 与a -b 垂直？（|a | = |b |） 变式二：当a ， b 满足什么条件时，|a +b | = |a -b |？（a ， b 互相垂直） 变式三：a +b 与a -b 对角线方向不

同）

练习：Ｐ98

四、 小结：向量减法的定义、作图法| 五、 作业：P103第4、５题

A B

D C

A

B

C

b

a

d c

D

O

a -b

A A

B

B

B’

O

a -

b a a

b b O A

O

B

a -b

a -

b B

A O

-b

六、板书设计（略）

七、课后习题

1.在△ABC中，=a，=b，则等于( )

A.a+b

B.-a+(-b)

C.a-b

D.b-a

2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，

则

A.a+b+c+d=0

B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0

D.a-b-c+d=0

３.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：

a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .

４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d=，并画出b-c和a+d.