13种常见的统计分布
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
连续型分布 指数分布中风险函数为一常数，但许多实际资料中风险函数不
为常数，故首选威布尔分布
理解
是指数分布的一种推广形式
在药学和生存率研究中，常出现一些变量不符合正态、对
数正态及其它常用模型分布
例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置
理解
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远 不与横轴相交 均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧 逐渐均匀下降 正态分布有两个参数，即均数μ 和标准差σ，可记作N（μ ，σ）
7
属性
Chi-square Distribution
连续型分布 检验资料的实际频数与理论频数是否相等
若n个相互独立的随机变量ξ ₁、ξ ₂、……、ξ n ，均服从标准
理解
正态分布则这 n 个服从标准正态分布的随机变量的平方和构 成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度 n很大时， 分布近似为正态分布
9
属性
F分布 F Distribution
连续型分布 用于方差的齐性检验和方差分析
理解
10
属性
Γ分布 Γ Distrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbution or Gamma Distribution
连续型分布 正偏态分布，常用于正偏态分布的拟合
11
属性
圆形分布 Circular Distribution
连续型分布 用于描述以方向、位置、周期性（环形）时间、角度等为测度
单位的数字特征
应用
医学领域内一些现象是以方向或时间度量，具有周期性特点， 如某疾病在一年内各月份的发生数、胎儿在一昼夜间各时点 分娩的频度 有些数据本身就是以角度来表示：如脑电阴图的上升角，气 象环境的风向玫瑰图 这些数据不能用通常的均数、标准差描述
8
属性
t Distribution
连续型分布 检验样本均数与总体均数之间的差别、两样本均数之间的差别
是否具有显著性意义以及对总体均数进行区间估计
样本均数与总体均数的比较
应用
两样本均数的比较 总体均数的区间估计 当样本含量较小时，要求样本取自正态总体 作两样本均数比较时，要求两总体方差齐性
1
应用 条件
二项分布 Binomial Distribution
各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴 性，生存或死亡等，属于两分类资料 已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概 率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳 定的数值。 n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果 相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观 察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。
2
属性
负二项分布 Negative Binomial Distribution
离散型分布 用于昆虫学、寄生虫学、微生物学及流行病学
应用 条件
实验包含一系列独立的实验 每个实验都有成功、失败两种结果 成功的概率是恒定的 实验持续到r次成功，r可以为任意正数
3
属性
超几何分布 Hypergeometric Distribution
5
属性
均匀分布 Uniform Distribution
连续型分布 数值计算的误差分析 任意分布的随机数
均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株
理解
行距的植物群落即是均匀分布 均匀，表示可能性相等的含义
6
属性
正态分布 Normal Distribution
连续型分布 自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，
4
属性
Poisson分布 Poisson Distribution
离散型分布 研究稀有事件 （即小概率）的频数分布
单位时间内某事件发生次数的分布，如细菌、血细胞等单
应用
位面积内计数结果的分布 人群中某些发病率很低的传染病、某些恶性肿瘤的患病数 放射医学中放射性核素计数的数据处理 某些疾病的地区或家庭聚焦性
离散型分布 用于产品质量检测及流行病学
应用 条件
描述了由有限个物件中抽出 n个物件，成功抽出指定种类 的物件的次数（不归还） 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品， 抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(k M）·C(n-k N-M)/C(n N）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为 下限，b为上限
12
属性
指数分布 Exponential Distribution
连续型分布 描述生存时间的分布概率模型
它是一种纯随机死亡模型，在任何时间上的风险函数为一常数
理解
适合描述因素对死亡的作用比较稳定或生存时间不太长的 资料 分单参数分布和双参数指数分布
13
属性
威布尔分布 Weibull Distribution
1 3
常见 统计分布
统计分布分类
离散型分布
二项分布 负二项分布 超几何分布 Possion分布
连续型分布
1
属性 概念
二项分布 Binomial Distribution
离散型分布 用于率的抽样，如率的比较，总体率的估计
设试验E具有两种相互对立的结果，如有效、 无效，阳性、阴性，生存、死亡等，每次试 验出现某一结果（如阴性）的概率均为π （0< π)，且各次（n)试验相互独立，则称 试验E为贝努利(Bernoulli）试验
为常数，故首选威布尔分布
理解
是指数分布的一种推广形式
在药学和生存率研究中，常出现一些变量不符合正态、对
数正态及其它常用模型分布
例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置
理解
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远 不与横轴相交 均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧 逐渐均匀下降 正态分布有两个参数，即均数μ 和标准差σ，可记作N（μ ，σ）
7
属性
Chi-square Distribution
连续型分布 检验资料的实际频数与理论频数是否相等
若n个相互独立的随机变量ξ ₁、ξ ₂、……、ξ n ，均服从标准
理解
正态分布则这 n 个服从标准正态分布的随机变量的平方和构 成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度 n很大时， 分布近似为正态分布
9
属性
F分布 F Distribution
连续型分布 用于方差的齐性检验和方差分析
理解
10
属性
Γ分布 Γ Distrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbution or Gamma Distribution
连续型分布 正偏态分布，常用于正偏态分布的拟合
11
属性
圆形分布 Circular Distribution
连续型分布 用于描述以方向、位置、周期性（环形）时间、角度等为测度
单位的数字特征
应用
医学领域内一些现象是以方向或时间度量，具有周期性特点， 如某疾病在一年内各月份的发生数、胎儿在一昼夜间各时点 分娩的频度 有些数据本身就是以角度来表示：如脑电阴图的上升角，气 象环境的风向玫瑰图 这些数据不能用通常的均数、标准差描述
8
属性
t Distribution
连续型分布 检验样本均数与总体均数之间的差别、两样本均数之间的差别
是否具有显著性意义以及对总体均数进行区间估计
样本均数与总体均数的比较
应用
两样本均数的比较 总体均数的区间估计 当样本含量较小时，要求样本取自正态总体 作两样本均数比较时，要求两总体方差齐性
1
应用 条件
二项分布 Binomial Distribution
各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴 性，生存或死亡等，属于两分类资料 已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概 率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳 定的数值。 n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果 相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观 察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。
2
属性
负二项分布 Negative Binomial Distribution
离散型分布 用于昆虫学、寄生虫学、微生物学及流行病学
应用 条件
实验包含一系列独立的实验 每个实验都有成功、失败两种结果 成功的概率是恒定的 实验持续到r次成功，r可以为任意正数
3
属性
超几何分布 Hypergeometric Distribution
5
属性
均匀分布 Uniform Distribution
连续型分布 数值计算的误差分析 任意分布的随机数
均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株
理解
行距的植物群落即是均匀分布 均匀，表示可能性相等的含义
6
属性
正态分布 Normal Distribution
连续型分布 自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，
4
属性
Poisson分布 Poisson Distribution
离散型分布 研究稀有事件 （即小概率）的频数分布
单位时间内某事件发生次数的分布，如细菌、血细胞等单
应用
位面积内计数结果的分布 人群中某些发病率很低的传染病、某些恶性肿瘤的患病数 放射医学中放射性核素计数的数据处理 某些疾病的地区或家庭聚焦性
离散型分布 用于产品质量检测及流行病学
应用 条件
描述了由有限个物件中抽出 n个物件，成功抽出指定种类 的物件的次数（不归还） 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品， 抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(k M）·C(n-k N-M)/C(n N）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为 下限，b为上限
12
属性
指数分布 Exponential Distribution
连续型分布 描述生存时间的分布概率模型
它是一种纯随机死亡模型，在任何时间上的风险函数为一常数
理解
适合描述因素对死亡的作用比较稳定或生存时间不太长的 资料 分单参数分布和双参数指数分布
13
属性
威布尔分布 Weibull Distribution
1 3
常见 统计分布
统计分布分类
离散型分布
二项分布 负二项分布 超几何分布 Possion分布
连续型分布
1
属性 概念
二项分布 Binomial Distribution
离散型分布 用于率的抽样，如率的比较，总体率的估计
设试验E具有两种相互对立的结果，如有效、 无效，阳性、阴性，生存、死亡等，每次试 验出现某一结果（如阴性）的概率均为π （0< π)，且各次（n)试验相互独立，则称 试验E为贝努利(Bernoulli）试验