奥数讲座-第三讲 差倍、年龄问题
小学四年级暑假奥数培训第三讲：分类列举法和年龄问题
年龄问题从不变中找规律每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。
综合起来看问题年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。
可以利用直观图法帮助分析数量关系1、今年姐姐14岁，妹妹9岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁？2、2007年张叔叔45岁，小明9岁。
张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是那一年？3、爷爷和孙子今年的年龄和为66岁，如果再过3年后，爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？4、奶奶比孙子大60岁，奶奶与孙子的年龄和为72岁，那么再过多少年后，奶奶的年龄是孙子的7倍。
5、今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果给女儿加上4岁，爸爸的年龄正好为女儿的5倍，爸爸和女儿各多少岁？6、李楠家共三口人：爸爸、妈妈和李楠，爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大25岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多少岁？7、甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。
”乙对甲说：“我6年后的年龄和你10年前的年龄一样。
”问甲、乙今年各是多少岁？8、今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？9、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。
小明今年多少岁？10、爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁。
已知他们四人今年的年龄和是126岁，而5年前的年龄和为107岁。
问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？11、小军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。
小红现在多少岁？12、1994年父与子的年龄和是36岁，2000年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？用分类枚举法解题1．分类枚举是数学中一种重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥作用，这种方法就是先将题目中的答案分成几种不同的类型，然后将每一类中各种不同的情况列举出来，从中找到题目的答案。
年龄问题小学六年级数学奥数讲座讲含答案
年龄问题小学六年级数学奥数讲座讲含答案本文介绍了年龄问题在数学中的应用，这类问题通常涉及到年龄的差异，需要抓住这个特点来解答。
例如，题目给出哥哥和弟弟的年龄和以及4年后哥哥比弟弟大4岁，我们可以通过加上4岁来计算出哥哥的年龄，从而得出他们各自的年龄。
另一个例子是父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，我们可以通过计算出年龄差来推算出儿子的年龄。
类似地，本文还给出了其他两个例子，分别涉及到多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍和再过多少年父亲的年龄正好是___的2倍。
分析：老师比学生大了多少岁，就意味着老师比学生多经历了多少个学生的年龄。
所以，老师现在的年龄应该是学生的年龄加上老师比学生大的年龄差。
根据题目中的信息，可以列出一个方程组，解出老师的年龄。
解：设学生今年的年龄为x，老师比学生大的年龄差为y，则有：y = 36 - 3 = 33x + y = t （t代表老师今年的年龄）代入y=33，得：x + 33 = t又因为老师比学生大的年龄差不变，所以：t - x = y代入y=33，得：t - x = 33联立以上两个方程，解得：x = 15，t = 48答：老师今年48岁。
1、母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？解：设儿子的年龄为x岁，则母亲的年龄为x+27岁。
根据题意，可列出方程：x+27）-3=4(x-3)解得x=15，因此儿子现在15岁。
2、爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的16倍。
孙子多少岁？解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为16x岁。
根据题意，可列出方程：16x=x+60解得x=4，因此孙子现在4岁。
3、一家三口人的年龄和是100岁，妈妈比爸爸小1岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。
爸爸、妈妈、儿子各多少岁？解：设爸爸的年龄为x岁，则妈妈的年龄为x-1岁，儿子的年龄为4y岁（其中y为儿子的年龄）。
根据题意，可列出方程：x+x-1+4y=100解得x=32，y=7，因此爸爸32岁，妈妈31岁，儿子7岁。
小学奥数教程：年龄问题(三)计算题
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄与和差倍分问题综合【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．小莉（ ）岁．【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。
【答案】小莉31岁。
【例 2】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（三）【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁【例3】父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁)；÷+=（）(岁)5年后儿子的年龄：554111儿子今年的年龄：1156-=(岁)-=(岁)，父亲今年的年龄：45639【答案】儿子6岁，父亲39岁【巩固】父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-⨯=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：608231819-=(岁)-⨯÷++=（）（）(岁)；父亲：601941【答案】父亲41岁，儿子19岁【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】王老师比李老师大2031836-=(岁)．⨯-⨯=(岁)．故李老师今年的年龄为32626【答案】26岁【例5】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【答案】31岁【例6】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】12345621+++++=，123456728++++++=，无法达到24。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第03讲年龄问题初步
第二讲年龄冋题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲V再过一年莪就和你一样大啦！.把里面的人物换成相应红字标明的人物.不对就比过一两岁啦！“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7 岁，瓜瓜8 岁．10 年后，呆呆17岁，瓜瓜18 岁．他们的年龄都变了10 岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8 岁，姐姐13岁，10 年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7 岁，爸爸比他大30 岁，3 年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差” 不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25 岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5 年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5 年前的年龄．练习2佳佳今年12 岁，她比张阿姨小20 岁．5 年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年 6 岁，4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3 年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6 岁，朵朵5 年后的年龄与阳阳4 年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和” ．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30 岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4 岁，爸爸今年32 岁．当两人年龄的和是50 岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30 岁，女儿今年2 岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60 岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32 岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100 岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿'，八十八岁称为‘米寿'，九十九岁称为‘白寿'．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀.未满周岁的儿童------- 襁褓；2-3岁——孩提；童年——总角，垂髫; 8岁（男）——龆年；10岁以下——黄口；10岁（女）――髻年；12岁（女）一一金钗之年；13—14岁（女）一一豆蔻年华；13—15岁一一舞勺之年；15岁（女）一一及笄之年；15岁（男）一一志学之年，束发；16岁（女）一一碧玉年华；15—20岁一一舞象之年；20岁（男）一一弱冠；20岁（女）一一桃李年华；24岁（女）一一花禧（信）年华；出嫁一一标梅之年；30岁（女）一一半老徐娘；30岁（男）一一而立之年；40岁（男）一一不惑之年；50岁一一知命之年、半百；60岁一一花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁一一古稀、杖国之年；77岁一一喜寿；80岁一一杖朝之年；88岁一一米寿;80- 90岁一一耄耋之年；90岁一一鲐（台，骀）背之年；99岁一一白寿；100岁一一期頤，人瑞；108 岁——茶寿.1.妞妞今年10 岁，妈妈今年36岁，7 年后，妈妈比妞妞大几岁？2. 平平今年9 岁，他比叔叔小21 岁.6 年前，叔叔是多少岁？3. 小贝今年25 岁，5 年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4. 果果今年8 岁，弟弟今年 6 岁，几年以后，他们的年龄之和是28 岁？5. 大雄今年7 岁，爸爸今年38 岁，妈妈今年35 岁.再过几年，他们三个人的年龄和是89 岁？第三讲年龄问题初步1. 例题 1 答案： 5 详解：方法一：今年姐姐比弟弟大13 8 5 （岁），根据年龄差不变，所以10 年后，姐姐比弟弟还是大 5 岁；方法二：10 年后，姐姐13 10 23（岁），弟弟8 10 18 （岁），姐姐比弟弟大23 18 5 （岁）．2. 例题2 答案：30 详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是10 25 35 （岁），那么5 年前，爸爸是35 5 30 （岁）．方法二：根据题意知道 5 年前小林是10 5 5 （岁），再由年龄差不变，所以 5 年前爸爸是5 25 30 （岁）．3. 例题 3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6 4 10 （岁），并且4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是 4 岁，并且是晶晶比灵灵大 4 岁，所以晶晶今年是6 4 10 （岁）．（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是12 3 9（岁），并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是9 2 7 （岁）．方法二：因为姐姐 3 年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是 3 2 5（岁），并且是姐姐比妹妹大 5 岁，所以妹妹今年是12 5 7（岁）．4. 例题4 答案：（1）13；（2）39 详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9 4 13（岁），那么4 年后姐姐的年龄是30 13 17（岁），姐姐今年就是17 4 13 （岁）．方法二：因为4 年后妹妹和姐姐的年龄和是30 岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是30 4 2 22 （岁），那么姐姐今年是22 9 13 （岁）．（2）小杰和爸爸今年年龄和是4 32 36 （岁），当两人年龄的和是50 岁时，是过了（50 36） 2 7（年），那么7 年后，小杰是 4 7 11（岁），爸爸是32 7 39 （岁）．5. 例题5 答案：2 详解：今年三人的年龄和是56 32 6 94（岁），那么再过（100 94） 3 2 （年），三人的年龄和是100岁．6. 例题6 答案：15 详解：今年三个孙子的年龄和是20 15 5 40 （岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大70 40 30 （岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30 （3 1） 15 （年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等．7. 练习 1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸还是小30 岁．8. 练习 2 答案：37简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是12 20 32（岁），那么5 年后，张阿姨是32 5 37 （岁）．方法二：根据题意知道 5 年后小林是12 5 17 （岁），再由年龄差不变，所以 5 年后张阿姨是17 20 37（岁）．9. 练习3 答案：15 简答：方法一：根据题意可以知道5 年后朵朵是6 5 11（岁），并且与阳阳4 年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11 4 15（岁）．方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是4 5 9 （岁），并且是阳阳比朵朵大9 岁，所以阳阳今年是 6 9 15 （岁）．10. 练习4 答案：14 简答：母女俩今年年龄和是30 2 32 （岁），当两人年龄的和是60 岁时，是过了（60 32） 2 14 （年）．11. 作业 1 答案：26 简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大36 10 26（岁），7 年后，妈妈比妞妞还是大26 岁．6.12. 作业2 答案：24 简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是9 21 30（岁），那么6 年前，叔叔是30 6 24 （岁）．方法二：根据题意知道 6 年前平平是9 6 3（岁），再由年龄差不变，所以 6 年前叔叔是 3 21 24 （岁）．13. 作业3 答案：15 简答：方法一：根据题意可以知道5 年前小贝是25 5 20 （岁），那么弟弟今年就是20 5 15 （岁）．方法二：因为小贝 5 年前的年龄和弟弟 5 年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是 5 5 10（岁），并且是小贝比弟弟大10 岁，所以弟弟今年是25 10 15 （岁）．14. 作业 4 答案：7 简答：今年果果和弟弟的年龄和是8 6 14（岁），28 14 14（岁），因为两人年龄同增同减，所以是在14 2 7 （年）后，他们的年龄和是28 岁．15. 作业 5 答案： 3 简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7 38 35 80 （岁），当三人年龄和是89 岁，三人年龄和共增加了89 80 9 （岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过9 3 3 （年），三人年龄和才是89 岁．。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第03讲 年龄问题初步
第三讲年龄问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．不对，…再过一年我就和你一样大啦！不对，再过一年我就比你大两岁啦！萱萱小高萱萱小高“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7岁，瓜瓜8岁．10年后，呆呆17岁，瓜瓜18岁．他们的年龄都变了10岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差”不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5年前的年龄．练习2佳佳今年12岁，她比张阿姨小20岁．5年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年6岁，4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6岁，朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和”．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4岁，爸爸今年32岁．当两人年龄的和是50岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30岁，女儿今年2岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀．未满周岁的儿童――襁褓；2－3岁――孩提；童年——总角，垂髫；8岁（男）——龆年；10岁以下――黄口；10岁（女）——髻年；12岁（女）――金钗之年；13—14岁（女）――豆蔻年华；13—15岁——舞勺之年；15岁（女）——及笄之年；15岁（男）――志学之年，束发；16岁（女）――碧玉年华；15—20岁——舞象之年；20岁（男）――弱冠；20岁（女）――桃李年华；24岁（女）――花蓓（信）年华；出嫁——标梅之年；30岁（女）――半老徐娘；30岁（男）――而立之年；40岁（男）――不惑之年；50岁――知命之年、半百；60岁――花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁――古稀、杖国之年；77岁——喜寿；80岁――杖朝之年；88岁——米寿；80－90岁――耄耋之年；90岁――鲐（台，骀）背之年；99岁——白寿；100岁――期頣，人瑞；108岁——茶寿．作业1.妞妞今年10岁，妈妈今年36岁，7年后，妈妈比妞妞大几岁？2.平平今年9岁，他比叔叔小21岁．6年前，叔叔是多少岁？3.小贝今年25岁，5年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4.果果今年8岁，弟弟今年6岁，几年以后，他们的年龄之和是28岁？5.大雄今年7岁，爸爸今年38岁，妈妈今年35岁．再过几年，他们三个人的年龄和是89岁？第三讲 年龄问题初步1. 例题1答案：5详解：方法一：今年姐姐比弟弟大1385-=（岁），根据年龄差不变，所以10年后，姐姐比弟弟还是大5岁；方法二：10年后，姐姐131023+=（岁），弟弟81018+=（岁），姐姐比弟弟大23185-=（岁）．2. 例题2答案：30详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是102535+=（岁），那么5年前，爸爸是35530-=（岁）．方法二：根据题意知道5年前小林是1055-=（岁），再由年龄差不变，所以5年前爸爸是52530+=（岁）．3. 例题3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6410+=（岁），并且4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是4岁，并且是晶晶比灵灵大4岁，所以晶晶今年是6410+=（岁）．（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是1239-=（岁），并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是927-=（岁）．方法二：因为姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是325+=（岁），并且是姐姐比妹妹大5岁，所以妹妹今年是1257-=（岁）．4. 例题4答案：（1）13；（2）39详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9413+=（岁），那么4年后姐姐的年龄是301317-=（岁），姐姐今年就是17413-=（岁）．方法二：因为4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是304222-⨯=（岁），那么姐姐今年是22913-=（岁）．（2）小杰和爸爸今年年龄和是43236+=（岁），当两人年龄的和是50岁时，是过了(5036)27-÷=（年），那么7年后，小杰是4711+=（岁），爸爸是32739+=（岁）．5. 例题5答案：2详解：今年三人的年龄和是5632694++=（岁），那么再过(10094)32-÷=（年），三人的年龄和是100岁．6. 例题6答案：15详解：今年三个孙子的年龄和是2015540++=（岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大704030-=（岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30(31)15÷-=（年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等．7. 练习1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁， 3年前，皮皮比爸爸还是小30岁．8. 练习2答案：37简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是122032+=（岁），那么5年后，张阿姨是32537+=（岁）． 方法二：根据题意知道5年后小林是12517+=（岁），再由年龄差不变，所以5年后张阿姨是172037+=（岁）．9. 练习3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年后朵朵是6511+=（岁），并且与阳阳4年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11415+=（岁）．方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是459+=（岁），并且是阳阳比朵朵大9岁，所以阳阳今年是6915+=（岁）．10. 练习4答案：14简答：母女俩今年年龄和是30232+=（岁），当两人年龄的和是60岁时，是过了(6032)214-÷=（年）．11. 作业1答案：26简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大361026-=（岁），7年后，妈妈比妞妞还是大26岁．12. 作业2答案：24简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是92130+=（岁），那么6年前，叔叔是30624-=（岁）． 方法二：根据题意知道6年前平平是963-=（岁），再由年龄差不变，所以6年前叔叔是32124+=（岁）．13. 作业3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年前小贝是25520-=（岁），那么弟弟今年就是20515-=（岁）．方法二：因为小贝5年前的年龄和弟弟5年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是5510+=（岁），并且是小贝比弟弟大10岁，所以弟弟今年是251015-=（岁）．14. 作业4答案：7简答：今年果果和弟弟的年龄和是8614+=（岁），281414-=（岁），因为两人年龄同增同减，所以是在1427÷=（年）后，他们的年龄和是28岁．15. 作业5答案：3简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7383580++=（岁），当三人年龄和是89岁，三人年龄和共增加了89809-=（岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过933÷=（年），三人年龄和才是89岁．6.。
小学奥数培训《第3讲 年龄问题》教学课件PPT
田田今年8岁,妈妈的年龄正好是田田年龄的6倍,请 问当田田几岁时,妈妈的年龄最后一次是她的整倍数?
今年请问,3年前父子各多少岁?
哥哥6年后的年龄和弟弟3年前的年龄和为33。哥 哥现在的年龄是弟弟的4倍,请问哥哥今年多少岁呢?
答:现在父亲34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。
妈妈今年36岁,爸爸比妈妈大5岁,妈妈的年龄是田 田的4倍,田田比弟弟3年后的年龄还大2岁,请问当 一家人的年龄和为68岁的时候,一家人分别多少岁?
爷爷对丁丁说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年就是你的6倍,再 过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和丁丁现 在的年龄吗?
【解析】这道题是一道年龄与倍数知识混合的问题。抓住年龄差 是永远不会变的这一分析条件。爷爷和丁丁的年龄差是不会变的, 他们的年龄差是6,5,4,3,2公共的倍数,又考虑到年龄的实际问题, 取公共倍数中最小的60。现在爷爷的年龄是丁丁的7倍,所以今年 丁丁年龄为:60+(7-1)=10(岁);爷爷10×7=70(岁)。
答:今年爷爷70岁,丁丁10岁
今年姥姥的年龄是牛牛的6倍,几年后,姥姥的年龄将 是牛牛的5倍。又过几年后,姥姥的年龄是牛牛的4 倍。请问,今年姥姥多少岁?
年龄问题的三个基本特征
(1)两个人的年龄差是不变的 (2)两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 (3)两个人的年龄的倍数是发生变化的 因此我们要抓住年龄差不变这个特点,用“和倍”和
“差倍”来解决相关问题
姑姑和姑父的年龄和为68岁,姐姐和妹妹的年龄和为18岁。四年后,姑 父的年龄是妹妹的5倍,姑姑的年龄是姐姐的2倍。请问当姑父的年龄 是姐姐的3倍时,姐姐的年龄是多大?
【解析】四年后,姑姑姑父的年龄和为:68+4+4=76(岁),姐妹两人的年龄和为 18+4+4=26(岁)。姑父的年龄=妹妹的年龄X5,姑姑的年龄=姐姐的年龄X2,那么 姑姑的年龄+姑父的年龄=(姐姐的年龄+妹妹的年龄)×2+妹妹的年龄×3,代入数 可得:76=26×2+妹妹的年龄×3,妹妹的年龄=8岁,姐姐的年龄=18岁,姑姑的年 龄36岁,姑父的年龄=40岁。姑父的年龄一姐姐的年龄=40-18=22(岁),“当姑父 的年龄是姐姐的3倍时”,对应的年龄差为2份,即姐姐的年龄为22÷2=11(岁)。
四年级奥数上册第三讲 年龄问题教案
四年级第三讲 年龄问题 姓名：
1
、晶晶今年12岁，陈老师今年38
岁 。
再过多少年，陈老师的年龄是晶晶的3倍？
27岁。
几年后，王叔叔的年龄恰好是小洁的4倍？ 3、父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍 。
儿子今年是多少岁？ 52岁
4、小林今年9岁，他问王老师今年多少岁，王老师说：‘你到我这么大时，我已经47岁了 。
’请你算一算，王老师今年多少岁？ 47
5、哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，当两人的年龄和是60
岁时，两人的年龄各是多
6、甲、乙两人的年龄和是33岁，四年后，甲比乙大3岁，问：今年甲、乙两人各多少岁？
7。
（1）厘米
（2）厘米
周长： 40cm 周长： 48cm
面积： 91cm²面积： 144cm²
8、判断：
（1）边长是4分米的正方形，面积和周长相等。
（×）（2）面积相等的两个长方形，周长也一定相等。
（×）
9、一个长方形的花圃，长82米，宽15米，这个花圃的面积是多少平方米？如果沿着花圃走一圈。
一共走了多少米？
10、北苑小学里有一个正方形的花坛，四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米。
那么中间花坛的面积是多少平方米？
11、小明用三块大小相同的正方形拼成一个长方形的周长是32厘米，那么每个正方形的面积是多少平方厘米？（明心奥数思维能力竞赛）
12、用20根1厘米长的小棒，可以围成很多种长方形，在这些图形中面积最大的是多。
二年级奥数年龄问题(差倍问题)
年龄问题（差倍问题）辅导资料
一、 差倍问题
已经两个数的差和它们之间的倍数关系，求这两个各是多少，叫做差倍问题。
年龄差÷（倍数-1）=小年龄
倍数差
小年龄×倍数=大年龄 大年龄---小年龄=年龄差
解答年龄问题的方法： 方法一、列表法 方法二公式法
例1、今年爸爸38岁，儿子10岁，儿子几岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍？
一、表格法
二、 公式法 年龄差 儿子
爸爸
年龄差：38—10=28（岁）
倍数差：5–1=4（分析爸爸的年龄是儿子的5倍时，即爸爸的年龄比儿子多出了4倍） 儿子的年龄：28÷4=7（岁）
答：儿子7岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍。
举一反三
1、小明今年8岁，爸爸今年36岁，小明几岁时爸爸的年龄正好是小明的3倍？
2、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
儿子几岁时，爸爸的年龄是儿子的3倍？
3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
4、小浩今年6岁，妈妈今年46岁，小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的9倍？
5、小明今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是小明的6倍？
6、.小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？。
小学高年级基础奥数第3讲 年龄问题
年龄问题年龄问题的特点（1）两人的年龄之差是永远不变的，简称为定差（2）两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量（3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化在年龄问题中，我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”、“和倍”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
例1贝贝今年12岁，晶晶今年7岁，当两人的年龄和是51岁时，两人各多少岁？例2 3年前，母子年龄的和是49岁，现在母亲的年龄是儿子的4倍，母亲和儿子今年各多少岁？例3 今年大头35岁，小头15岁，几年前大头的年龄是小头的3倍？例4小新和强子比岁数，小新说：“我像你现在这么大时，你才12岁。
” 强子说：“我像你现在这么大时，你有27岁。
”请问小新和强子今年各有多少岁？【举一反三】1、丽莎今年18岁，米妮今年25岁，当她们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁？2、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？3、4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？4、妞妞对叔叔说：“叔叔，我到您现在这么大岁数时，您就34岁了。
”叔叔说：“我像你这么大时，你只有1岁。
”叔叔今年多少岁，妞妞今年多少岁？5、米奇一家四口年龄之和是129岁,米奇7岁,妈妈30岁,米奇和爷爷的年龄之和比他父母年龄之和大5岁,爷爷和爸爸的年龄各是多少?6、晶晶、迎迎、妮妮三人的今年的年龄和是134岁，其中晶晶比迎迎的3倍少9岁，妮妮比迎迎的2倍多5岁，求三人的年龄各是多少岁？稍微复杂的年龄问题例1李老师的年龄比王刚的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？1、哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄和是35岁，求哥哥、妹妹今年的年龄。
2、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？3、兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
奥数讲座 年龄问题定差法
年龄问题定差法
有关年龄的问题，有一类比较典型。
例如：
现年父亲29岁，儿子5岁。
问在什么时候（几年前或几年后）父亲的年龄是儿子的2倍或3倍、4倍、5倍、7倍、9倍、13倍、25倍？即具体要考虑：
需要提醒大家的是，不管这位父亲与儿子的年龄相差了多少倍，他俩之间的年龄差是会永远不变的。
一般说来，这类题就是要根据父子两人现在的年龄，来求他俩会在什么时候（几年前或几年后）的年龄成一定的倍数关系.请通过具体研究上面的例子，概括出这类题的解题规律。
【规律】
根据父子两人现有年龄，来求他俩会在什么时候（几年前或几年后）的年龄成一定倍数关系的解答规律是
【练习】
1.父亲现年35岁，儿子现年11岁。
问什么时候父亲的年龄是儿子的2倍？什么时候父亲的年龄是儿子的5倍？
2.姐姐现年18岁，弟弟现年10岁。
问姐姐的年龄什么时候是弟弟的3
3.三年前，父亲48岁，儿子23岁。
问父亲的年龄什么时候是儿子的6倍？
4.甲现年14岁，乙现年8岁，丙现年6岁，丁现年4岁.问什么时候甲乙两人年龄之和是丙丁两人年龄之和的3倍？什么时候甲乙两人年龄之和是
5.父亲2年前的年龄是儿子的9倍；7年后的年龄是儿子的3倍。
问父亲、儿子现年各多少岁？。
第三讲 差倍、年龄问题
第三讲差倍、年龄问题1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。
甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13833、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1004、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多3千克？(19+3)÷2=115、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐共有苹果多少千克？16÷(4－2)=8 8×2=16 8×4=326、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。
原来两袋大米的重量各是多少千克？(40－5×2)÷(3－1)=15 15－5=10 10＋40=507、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。
甲桶原有油多少千克？(15×2＋48×2)÷(4－1)=42 42×4－48=1208、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。
两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。
两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15009、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。
两筐原来各有苹果多少千克？(19－7)÷(3－1)＋19=25我的学生又告诉我一个方法：（19×3－7）÷2=2510、甲数是乙数的4倍，如果甲数增加20，乙数增加70，则甲数是乙数的2倍。
差倍年龄问题解题技巧
差倍年龄问题解题技巧
当解答差倍年龄问题时，以下是一些常用的技巧：
1. 定义变量：假设被问的人的年龄为x岁。
根据问题的描述，可以得到与之相关的人的年龄为x+k和x-k岁，其中k为差倍数。
2. 建立方程：根据题目中给出的条件，可以建立一个方程来表示问题。
例如，如果题目要求找到相差两倍年龄的人，我们可以得到一个方程：x+k=2(x-k)。
3. 解方程：根据建立的方程，解出变量x的值。
将方程进行整理后，可以得到x的具体数值。
这个数值就是问题中要求求解的人的年龄。
4. 检查答案：将得到的答案代入原方程中进行验证。
如果方程成立，那么得到的答案就是正确的。
如果方程不成立，那么需要检查之前的计算步骤是否正确，或者重新解方程。
5. 总结回答：根据问题的要求，将得到的答案进行总结。
可以用简洁的语言回答问题，不需要重复题目中的描述。
通过运用上述技巧，能够有效地解答差倍年龄问题。
需要注意的是，在解答过程中要仔细理解题目的要求，并注意数学运算的准确性。
二年级奥数年龄问题(差倍问题)
二年级奥数年龄问题(差倍问题)
年龄差倍问题是指已知两个数的差和它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
解决这类问题有两种方法：列表法和公式法。
列表法是将差的倍数列出来，然后逐个判断是否符合条件，最终得出答案。
例如，如果知道爸爸比儿子大28岁，而且爸
爸的年龄是儿子的5倍，那么可以通过列出差的倍数来判断儿子的年龄：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.最终得出儿子
7岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍。
公式法则是根据差倍问题的公式来解决问题。
公式是：小年龄×倍数=大年龄，大年龄-小年龄=年龄差。
例如，如果知
道爸爸比儿子大28岁，而且爸爸的年龄是儿子的5倍，那么
可以通过公式法来计算儿子的年龄：儿子的年龄=年龄差÷(倍
数差+1)，即28÷4=7岁。
最终得出儿子7岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍。
除了以上例子，还可以通过类似的方法解决其他年龄差倍问题。
例如，如果知道爷爷比孙子大36岁，而且爷爷的年龄是孙子的4倍，那么可以通过公式法来计算孙子的年龄：孙子的年龄=年龄差÷(倍数差+1)，即36÷3=12岁。
最终得出孙子12岁时，爷爷的年龄是孙子的4倍。
小学奥数培训《第3讲 年龄问题》教学课件PPT
5倍。又过几年后,姥姥的年龄是牛牛的4 倍。请问,今年姥姥多少岁?
年龄问题的三个基本特征
(1)两个人的年龄差是不变的 (2)两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 (3)两个人的年龄的倍数是发生变化的 因此我们要抓住年龄差不变这个特点,用“和倍”和
答:当这一家人的年龄和为72岁的时候,爸爸39岁,妈妈30岁,牛牛3岁。
乐乐老师和丁丁、田田、阿普3个同学比年龄,现在 乐乐老师的年龄是三个学生的年龄之和;8年后,乐乐 老师的年龄是丁丁和田田两个同学的年龄之和;又过 4年后,乐乐老师的年龄是丁丁和阿普两个同学的年 龄之和;再过3年后,乐乐老师的年龄是阿普和田田两 个同学的年龄之和。请问:现在乐乐老师和丁丁、阿 普、田田的年龄分别是多少岁?
例3 牛牛今年9岁,妈妈的年龄是牛牛的4倍,爸爸的年龄是牛牛3年前年龄的7倍还多3岁。请问当
这一家人的年龄和为72岁的时候,三人各多少岁?
【解析】“牛牛今年9岁,妈妈的年龄是牛牛的4倍”,可以求出妈妈的年 龄为:9×4=36(岁)。
“爸爸的年龄是牛牛3年前年龄的7倍还多3岁”,可以求出爸爸的年龄为 (9-3)×7+3=45(岁)。由此可以求出今年一家三口的年龄和 为:9+36+45=90(岁)。当这一家人的年龄和为72岁的时候,说明是在几 年前。三个人的年龄减少的都一样,因此可以算出三人一共减少了:9072=18(岁),每人减少了18÷3=6(岁)。可求得:牛牛9-6=3(岁),妈妈366=30(岁),爸爸45-6=39（岁）
“差倍”来解决相关问题
田田今年8岁,妈妈的年龄正好是田田年龄的6倍,请 问当田田几岁时,妈妈的年龄最后一次是她的整倍数?
年龄问题小学六年级数学奥数讲座讲含答案
小学数学奥数基础教程(六年级)年龄问题年龄问题是一些关于年龄的数学问题，是和差问题、倍数问题结合在一起的综合问题。
解答这类问题时，要抓住这类问题的特点：两人的年龄差始终是不变的。
例如：爸爸比儿子大25岁，若干年后（或若干年前），两人仍然是相差25岁。
例1、哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。
问甲、乙两人各是多少岁？分析：由“4年后，哥哥比弟弟大4岁”可知，哥哥、弟弟两人的年龄差是4岁，两人的年龄差是不变的。
假如我们给弟弟的年龄加上4岁，哥哥的岁数不变，那么两人的年龄和就变成40+4=44（岁）。
这时，44岁也就相当于两个哥哥的年龄，除以2就可求出哥哥的年龄。
解：（40+4）÷2=22（岁）22-4=18（岁）答：哥哥22岁，弟弟18岁。
例2、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？分析：由题意可知，父亲比儿子大30岁，这个年龄差是不变的。
所以当明年父亲的年龄是儿子的4倍时，这个年龄差仍然是30岁。
由相差30岁，是儿子的4倍，可以看出30岁与(4-1)倍是对应的，其中的一份就是明年儿子的岁数。
解：①明年儿子的年龄：30÷（4-1）=10（岁）②今年儿子的年龄：10-1=9（岁）答：今年儿子9岁。
例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。
多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。
两人的年龄差是35-5=30岁。
若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（3-1）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。
进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
解：①今年女儿的年龄：35÷7=5（岁）②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：30÷（3-1）=15（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：15-5=10（岁）综合算式：（35-35÷7）÷（3-1）-35÷7=10（岁）答：10年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
奥数年龄问题
【本讲教育信息】一. 教学内容：年龄问题（一）同学们好，在竞赛中常常会出现年龄问题，凡是研究与年龄有关的应用题，都称为年龄问题，年龄问题有着他自己的特点。
1. 两个人年龄之差是永远不变的，简称为定差。
2. 两人的年龄同时都增加同样的自然数量。
3. 两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长也在发生变化。
如小红今年5岁，妈妈35岁，现在妈妈的年龄是小红年龄的7倍，两人的年龄差是30岁，5年后，小红10岁，妈妈40岁，那么妈妈的年龄是小红的4倍，两人的年龄差仍是30岁。
年龄问题的数量关系是：年龄差＝大年龄－小年龄小年龄＝年龄差÷倍数差小年龄＝年龄和÷倍数和大年龄＝小年龄×倍数大年龄＝小年龄＋年龄差几年前＝小年龄－（大年龄－小年龄）÷倍数差几年后＝（大年龄－小年龄）÷倍数差－小年龄由于年龄之间的差始终是不变的，所以解答年龄问题实际上是种差不变的算法。
例1. 小英今年2岁，爸爸26岁，几年后爸爸的年龄是小英的3倍？分析与解答：小英今年2岁，爸爸26岁，他们的年龄差是24岁，几年后，爸爸和小英的年龄差仍然是24岁，根据年龄差与倍数差的对应关系可以求出几年后小英的年龄，用几年后小英的年龄减去2岁，就可以求出中间经过了几年。
（1）爸爸与小英的年龄差。
-=（岁）26224（2）几年后小英年龄243112()（岁）÷-=（3）经过几年？-=（年）12210答：10年后爸爸的年龄和是小英的3倍。
例2. 父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？分析与解答：根据题意可知父亲与儿子的年龄差是30岁，3年后父亲与儿子的年龄差仍然是30岁，年龄差要对应着倍数差，可以求出儿子3年后的岁数，即可求出今年几岁了。
（1）3年后儿子几岁？()（岁）÷-=304110（2）儿子今年几岁？1037-=（岁） 答：儿子今年7岁。
例3. 3年前，叔叔和平平的年龄和是49岁，现在叔叔的年龄是平平的4倍，叔叔和平平今年各几岁？分析与解答：3年前叔叔和平平的年龄和是49岁，今年叔叔与平平的年龄和应比三年前多()32⨯岁，即可求出现在叔叔和平平的年龄和，现在以平平的年龄为1倍，根据和倍关系，可以求出现在平平与叔叔的年龄各几岁。
奥数经典之和差倍、年龄问题,鸡兔同笼
情境导入
13.年龄问题
小新
知识宝库
三大规律：1.年龄差永不变 2.年龄倍年年变 一般方法：几年后的年龄=年龄差÷倍数差—小年龄
几年后的年龄=小年龄—年龄差÷倍数差 利用和倍、差倍、和差来解决年龄问题
3.你长我也长
课堂笔记
16
典例解析
【例 1】三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年多少岁？
【巩固 2】 (1)两筐桔子重量相等，甲筐卖出去 7 千克后，乙筐卖出去 19 千克后，甲筐剩 下的桔子重量是乙筐的 3 倍，两筐桔子各有多少千克？
(2)新思维开展体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的 3 倍，比踢毽子的多 72 人。参加 跳绳和踢毽子的各有多少人？
7
(3)甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 甲班和乙班各有图书多少？
(2)今年姐妹两人的年龄和是 46 岁，5 年后姐姐比妹妹大 6 岁，今年姐妹二人各多少岁？
【例 3】爸爸 14 年前的年龄与儿子 15 年后的年龄相同，今年父子俩的年龄和为 41 岁。今 年爸爸多少岁？
17
【巩固 3】 (1)徒弟 18 年后的年龄相当于师傅 10 年前的年龄，师傅 54 岁时徒弟多少岁？ (2)妈妈 15 年前的年龄相当于女儿 15 年后的年龄，当母女二人的年龄和是 80 岁时，女儿多少岁？ 【例 4】楠楠今年 9 岁，妈妈 33 岁，再过多少年，楠楠的年龄是妈妈的一半？
少 18 米。三段绳子各长多少米？
第一段
第二段
？米
16米
100米
？米
【巩固 4】
第三段 ？米 18米
(1)某工厂第一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义 第三讲 和差倍中的分组比较
第三讲和差倍中的分组比较◆温故知新：1.甲有20张游戏卡，乙有16张游戏卡。
甲送给乙一些游戏卡，这时甲只有12张游戏卡了。
现在乙有张。
2.甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
原来甲班人，乙班人。
3.比较法：比较前后的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件。
4.化“多”为“二”：通过将某些对象合并，使得对象的数量由多个变为两个。
5.多段线段图：选取较小的数量作为“1”份，画出若干段线段图，以表示多个物体间的数量关系。
6.多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰。
7.在和差倍问题中，对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。
◆练一练1.老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。
请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？2.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克。
求空瓶的重量。
3.甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和丁班共87人。
那么这四个班共有多少人？◆例题展示例题1甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的数相等；若乙给甲45本，则甲的本书是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？练习1有两筐桔子，如果从第一筐中拿出12个放入第二筐，那么两筐桔子的个数同样多；如果从第二筐中拿出19个放入第一筐，第一筐桔子的个数就相当于第二筐的2倍，两筐桔子原来各有多少个？例题2甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问：甲班和丁班共多少人？练习2（1）某校四个班中，甲、乙两个班共有93人，乙、丙两个班共有96人，丙、丁两个班共有98人，那么甲、丁两个班共有多少人？（2）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13.甲能看到顶面和两个相邻侧面，看到的三个数之和是18；乙能看到顶面和另外两个相邻侧面，看到的三个数之和是24.那么底面上的数是多少？例题3某班有学生44人，分甲、乙、丙三组平整操场，甲组完成任务后主动帮助其他组，若去帮乙组，则甲、乙两组共32人，若帮丙组，则甲、丙两组共29人，甲组有学生多少人？练习3 （1）56个苹果分别放在大、中、小三只盘子里，大盘和中盘共放有48个，中盘和小盘共放有27个，那么中盘放有多少个苹果？（2）甲、乙二人共集邮票32张，乙、丙二人共集邮票30张，甲、丙二人共集邮票22张，三人各集邮票多少张？例题4 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
奥数年龄差倍问题解题思路
奥数年龄差倍问题解题思路奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一种高难度数学竞赛，其将考察者们的数学能力和解题能力提升到新的高度。
奥数解题过程中可能会出现各种奇怪的问题，例如奥数年龄差倍问题，许多人在解决这类问题时感到困难，然而不要惊慌，让我们来谈谈奥数年龄差倍问题的解题思路。
解题思路：一、明确问题首先，要明确年龄差倍问题的具体条件。
这类问题通常包含两个或者多个人物的年龄，通过年龄差的倍数推导出某个时间点的年龄大小关系。
例如，A、B两个人的年龄相差10岁，如果推算出Ａ5年后年龄是Ｂ的2倍，那现在Ｂ的年龄是多少？二、列出方程理解问题并掌握实例后，我们需要列出方程进行求解。
列出方程时，需要考虑两个人的年龄比率和时间点之间的年龄变化。
例如，设A 的年龄为x岁，B的年龄为y岁，年龄相差的倍数为m，那么可以列出以下方程：x-y=10x+5=2(y+5)其中，第一个方程为两人年龄相差10岁；第二个方程推导出了A 五年后的年龄是B的两倍。
这两个方程可以帮助我们确定未知数量，通过代入运算求解。
三、解题方法针对各种奥数差倍问题，有许多不同的解决方法，可以通过代数方程建立运算式，也可以通过图形推导或其他思路解决。
这里提供两种常用的解题方式：1.代数法代数法可以通过建立不同的代数方程求解问题。
例如，根据以上方程，可以将其中一个未知数表示为另一未知数的函数，得到以下方程：x-10= yx+5=2(y+5)化简后，可以得到:3y-x=25将此方程带入x-y=10的方程当中，即可求出y=45岁，x=55岁。
2.图形法图形法是通过绘制比例关系图解决问题。
例如，如果A、B两个人年龄相差M倍，B今年岁数为y，那么可以通过绘制一条比例尺表示两个人之间的差倍关系，将B的年龄和求解关系联系起来。
最后以上是奥数年龄差倍问题的解题思路和方法。
在解决这类问题时，需要实例操作、挖掘问题、耐心分析等能力。
只要养成数学思维的习惯和多元解决问题的思路，不管是面对奥数年龄差倍问题还是其他数学难题，都能够游刃有余。
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奥数讲座第一讲一般复合应用题第二讲和差、和倍问题第三讲差倍、年龄问题第四讲盈亏问题第五讲鸡兔同笼问题第六讲容斥原理第七讲植树问题第八讲方阵问题第九讲平均数问题第十讲行程问题（一）第十一讲行程问题（二）第十二讲数的整除第十三讲分解质因数第十四讲求因数个数第十五讲最大公因数和最小公倍数第十六讲余数问题第十七讲周期问题第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析第二十讲数列第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题第三讲差倍、年龄问题2008年12月08日星期一下午 04:501、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。
甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13833、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1004、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多3千克？(19+3)÷2=115、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐共有苹果多少千克？16÷(4－2)=8 8×2=16 8×4=326、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。
原来两袋大米的重量各是多少千克？(40－5×2)÷(3－1)=15 15－5=10 10＋40=507、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。
甲桶原有油多少千克？(15×2＋48×2)÷(4－1)=42 42×4－48=1208、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。
两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。
两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15009、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。
两筐原来各有苹果多少千克？(19－7)÷(3－1)＋19=25我的学生又告诉我一个方法：（19×3－7）÷2=2510、甲数是乙数的4倍，如果甲数增加20，乙数增加70，则甲数是乙数的2倍。
甲、乙两数各是多少？（20＋50×2）÷（4－2）=60 60×4=24011、有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍。
如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍。
甲、乙两个仓库原来各有大米多少袋？600÷3=200 200×4=80012、甲、乙、丙三只筐，筐内装球数不等，三只甲筐装的球与四只乙筐装的球相等，两只乙筐装的球刚好等于一个丙，甲筐比丙筐少装60个，乙筐装球多少个？60÷（2－4/3）=9013、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？（230－15）÷（2×3－1）=43 43×2=86 43＋230=27314、父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子的2倍。
父子年龄各是多少？15÷（5－2）=5 5×5=25 怎么这么年轻就当爸爸了？15、姐姐年龄比妹妹年龄的3倍多1岁，但妹妹5年后的年龄比姐姐3年前的年龄大1岁。
求姐妹年龄各是多少岁？（5＋3―1―1）÷（3－1）=3 3×3＋1=1016、父亲的年龄是50岁，女儿的年龄是16岁，几年后父亲的年龄正好是女儿的3倍？（50－16）÷（3―1）―16=117、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁。
”那么，这位老师今年多少岁？39－（39－3）÷3=2718、小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。
小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁。
但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁。
想一想，小红家四人今年各是几岁？90－60－3×8=6 6＋5=11 （90―6―11―3）÷2=35 35＋3=3819、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和。
求现在各人的年龄？20、梁老师问陈老师有多少个子女。
陈老师说：“现在我和妻子的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。
”陈老师有多少个子女？分析与解答：假设陈老师有x个子女，我们用文字等式来表达题目中的等量关系由“我和我爱人的年龄之和是我们子女年龄和的6倍”可得：陈老师和他爱人年龄之和=子女年龄和的6倍 (1)由“2年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍”可得：陈老师和他爱人年龄之和-4岁=10⨯（子女年龄和-2⨯x） (2)由“6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍”可得陈老师和他爱人年龄之和+12岁=3⨯（子女年龄和+6⨯x） (3)把(1) 分别代入到(2)和(3)中去，得6⨯子女年龄和-4岁=10⨯（子女年龄和-2⨯x）.......(4)6⨯子女年龄和+12岁=3⨯（子女年龄和+6⨯x）. (5)把(4)和(5)整理一下，把一样的项都挪到一边去20⨯x-4岁=4⨯子女年龄和......(6)18⨯x=3⨯子女年龄和+12岁. (7)把(6) 两边都都除以4，(7)两边都除以3，得5⨯x-1岁=子女年龄和......(8)6⨯x=子女年龄和+4岁 (9)用(9)减去(8)，得x=3 所以陈老师有3个子女。
现在是6的倍数，-4是10的倍数，+12是3的倍数84 80 9614 8 326年后，子女增加了18岁，所以是3个补充内容:1. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁，父亲今年是5×5=25岁.2. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。
求现在各人的年龄。
解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.3. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。
问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.4. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问：哥哥现在多少岁？解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥现在是6×3=18岁.5. 今年是1996年。
父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。
四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。
那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年.6. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.7. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。
几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。
又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。
求：祖父今年是多少岁？解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：60÷（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.。