序列自相关检验及修正

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序列相关

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§4.2 序列相关
违反五项基本假定第三点，即违反了随机扰动项之间相互独立的假定，称为序列相关。
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●学习内容：
• • • • • 一、序列相关定义及其类型二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、序列相关性的修正
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一、序列相关定义及其类型
● 5、由随机扰动项本身特性所决定
• 在许多情况下，真实的随机扰动项的各项值是相关的，例如：旱涝、地震、战争、罢工等纯随机因素所产生的影响将会延续一段时期，从而导致随机扰动项序列相关。 • 因为被解释变量与随机误差项具有相同的分布（只有数学期望不同而已）。 • 可以证明：如果因变量观测值之间如果存在相关性，则随机扰动项之间也就存在相关性。
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2、回归检验法
ˆt 为被解释变量，以各种可能的相 • 以e 2 ˆt 1, e ˆt 2 , e ˆt 1 等作为解释变量关量，如 e 建立各种方程：
ˆt e ˆt 1 t , e t 2,3,...,n ˆt 1e ˆt 1 2e ˆt 2 t , e t 3,4,...... ,n
资料来源：《中国统计年鉴》（1995、2000、2002）。
• 最好是把M和GDP化为同货币单。首先作散点图。
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M与GDP的散点图，从图中可知道，两者近似直线关系。
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估计结果如下：
• 下面进行序列相关性检验
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法一：图解法，在求出模型后，再输入时间变量t, t=1,2,3,……24。再作et与et-1的散点图或et与t的散点图。其中 et= yty^t=resid, 在此题中，et存在正的序列相关。

什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理

什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理序列相关性是指一系列数据中存在的相关性或依赖关系。

它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及对未来数据的预测。

在统计学中，序列相关性的检验和处理是非常重要的，可以帮助我们提取有用的信息和建立可靠的模型。

本文将介绍序列相关性的定义、如何进行序列相关性的检验以及处理方法。

一、序列相关性的定义序列相关性是指时间序列数据中的观察值之间的相关性或依赖关系。

当一个时间序列的观察值和它之前或之后的观察值之间存在关联时，就可以说这个时间序列是相关的。

序列相关性表明序列中的数据点之间存在某种模式或趋势，这对于分析和预测时间序列数据具有重要意义。

二、序列相关性的检验为了检验时间序列数据是否存在相关性，我们可以使用常用的统计方法，例如自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。

自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标。

它可以帮助我们确定序列中的周期性模式。

在自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。

如果自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。

偏自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标，消除了其他滞后版本的影响。

在偏自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。

如果偏自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。

另外，我们还可以使用单位根检验（ADF检验）来检验序列是否平稳。

平稳序列的相关性更容易进行建模和预测。

如果序列通过了单位根检验，那么就可以认为序列是平稳的。

三、序列相关性的处理如果时间序列数据存在相关性，那么我们可以采取一些方法进行处理，以消除或减小相关性的影响。

首先，可以进行差分操作。

差分是指将时间序列的每个观察值与其滞后版本之间的差异进行计算。

差分后的序列通常更容易建模，因为它们消除了相关性。

如果还存在差分后的序列中的相关性，可以继续进行更高阶的差分操作。

修正序列相关的方法

修正序列相关的方法
修正序列相关问题的方法有多种，以下是一些常用的方法：
1. 广义最小二乘法：该方法通过对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。

2. 广义差分法：通过广义差分变换消除序列相关问题，然后再进行回归分析。

3. 序列相关稳健估计法：该方法利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令进行重复执行，在每次执行这组指令时，都从变量的原值推出它的一个新值。

4. 图示法：通过绘制散点图或相关图来直观地展示序列相关性，从而发现问题并进行修正。

5. 回归检验法：通过回归方程的残差进行序列相关性检验，如果存在序列相关性，则需要进行修正。

6. 杜宾-瓦特森检验法：该方法用于检验模型是否存在序列相关性，如果存在，则需要采取相应的修正措施。

7. 拉格朗日乘数检验法：通过检验模型的残差是否存在序列相关性来确定是否存在误设定的时间序列模型。

以上方法仅供参考，具体使用哪种方法需要结合数据和模型的特点进行选择。

自相关(序列相关)

高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项；（5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v，vt无自相关。 t Covut , ut 1 相关系数：，
三、序列相关性的后果

1、参数估计量无偏但非有效； 2、变量的显著性检验失去意义； 3、模型的预测失效；
1、参数估计量无偏但非有效

OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、有效的估计量。广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
Euiu j 0, i j
i

如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关二、实际经济问题中的序列相关性

计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章序列相关性

C o v ( , j ) E ( ) 0 i i j
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝杜延军李春吉编著
二、回归检验法
， eˆ，以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1

自相关检验方法

自相关检验方法自相关检验是一种时间序列分析方法，用于检测一个时间序列是否存在自相关关系。

自相关意味着一个时间序列中过去的值会对未来的值产生影响，因此这种检验在研究时间序列数据的影响因素时非常有用。

在进行自相关检验前，需要首先了解一些基本概念。

时间序列是指同一现象在不同时间点观测所得到的数据。

自相关是指一个时间序列中过去的值与现在值之间的关系。

自相关系数是用来衡量自相关强度的指标，其值范围在-1到1之间。

如果自相关系数为正，则表明时间序列中过去的值与现在值呈正相关关系；如果自相关系数为负，则表示它们呈负相关关系；若为0，表示它们之间无自相关关系。

对于自相关检验，经典的方法是使用Ljung-Box检验和Durbin-Watson检验。

Ljung-Box检验用来检验时间序列是否存在自相关关系。

它计算出一系列自相关系数，然后比较它们与随机分布的期望值，从而得出时间序列是否有显著的自相关关系。

这个检验需要提供用于计算的自相关滞后数（lags），通常建议在10~20之间选择适当的值。

如果Ljung-Box统计量的p值小于显著性水平（例如0.05），则可以推断该时间序列存在自相关关系。

Durbin-Watson检验也是一种常用的自相关检验方法，它特别适用于AR(1)模型。

该检验利用AR(1)模型的自相关系数的特性，基于残差的一阶自相关系数来判断时间序列的自相关性。

Durbin-Watson检验的检验统计量为DW，其范围为0到4。

一般DW值在2左右表明无自相关关系，小于2表明有正自相关关系，大于2表明有负自相关关系。

在进行自相关检验时，还需要注意以下几点：1. 时间序列的长度和样本容量要充分，否则结果会不够可靠。

2. 自相关检验只能检测线性自相关，其他形式的自相关关系无法检测。

3. 对于复杂的时间序列，可能需要采用其他更为复杂的自相关检验方法。

总之，自相关检验是一种重要的时间序列分析方法，可以用来检测时间序列中的自相关关系。

时间序列模型自相关性和协整检验

8
T
(uˆt uˆt1)2
D.W . t2 T
uˆt2
2(1 ˆ )
t 1
如果序列不相关，D.W.值在2附近。
如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。
如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。
正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。
第五章时间序列模型
关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在前面的章节讨论过了，本章着重于时间序列模型的估计和定义，这些分析均是基于单方程回归方法，第9 章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。
这一部分属于动态计量经济学的范畴。通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型，来“解释”时间序列的变化规律。
10
2 . 相关图和Q -统计量
1. 自相关系数我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自相关系数
和偏自相关系数来检验序列相关。时间序列 ut 滞后 k 阶的
自相关系数由下式估计
rk
T
t k 1
ut
u
utk u
TtLeabharlann 1utu2
（5.2.26）
其中 u 是序列的样本均值，这是相距 k 期值的相关系数。
15
反之，如果，在某一滞后阶数 p，Q-统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在 p 阶自相关。由于Q-统计量的 P 值要根据自由度 p 来估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效的重要因素。
在EViews软件中的操作方法：在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogramQ-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的 P 值。

第六章自相关(序列相关)

可以证明： 1－ 2 － 1 C＝ 0 2 1－ 0
2
0 0 1 0 0 － 0 0 0 － 1 0
1－ 2 Cy 以 1－ C左乘原模型，并定义y 1－ 2 CX， 1－ 2 C X
则变换后的扰动项满足球型扰动项的假设，故高斯－马尔可夫定理成立（因为这种变换是 GLS的一个特例）
1－ 2 － 1－ 2 Cy＝ 0 y 0
0 0 y1 1 0 0 y2 － 0 0 yn 0 － 1 0
第六章自相关（序列相关）
一、自相关的后果违反球型扰动项假定的另一情形是自相关。若存在 i j使得E i j X 0，即扰动项的协方差阵Var X 的非主对角线元素不全为0，则称存在“自相关” （autocorrelation）或“序列相关”（serial correlation）
其中， Var u t ，而1＝，
2 u 2
1 2 故一阶自相关系数＝ 2 ＝ 0
由课件第三章p21， 2＝，， n-1＝，故
2 2 n-1 2
1 2 Var X ＝ n-1

1

1－ 2 y1＝ 1－ 2 1＋ 1－ 2 2 x12＋＋ 1－ 2 k x1k＋1 y 2－ y1＝1－ 1＋ 2 x 22－ x12 ＋＋ k x 2k－ x1k ＋ 2 y n－ y n-1＝1－ 1＋ 2 x n 2－ x n-1，＋＋ k x nk－ x n-1，k 2 ＋ 2
因此辅助回归的解释变量e t-1，，e t-p必与扰动项相关，导致不一致的估计。这就是所谓的随机解释变量问题，后面会介绍。若引入解释变量x t1，，x tk 将使BG检验更加稳健由于使用了滞后残差值e t-p，损失了p个样本值，故

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法计量经济学试题: 计量经济学中的序列相关性与解决方法序列相关性是计量经济学中重要的概念之一，它描述了时间序列数据之间的相关程度。

在许多经济学研究中，序列相关性可能会导致问题，如伪回归和自相关误差。

为了解决这些问题，研究人员采用了一些方法来处理序列相关性。

本文将介绍序列相关性的定义、影响和解决方法。

一、序列相关性的定义序列相关性是指一组时间序列数据之间存在的相关关系。

它反映了一个变量的当前值与过去值的相关程度。

序列相关性可以判断变量之间是否存在依赖关系，以及时间趋势的演变和预测。

在计量经济学中，序列相关性通常使用自相关函数(acf)和偏自相关函数(pacf)来度量。

自相关函数衡量了序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数则控制了其他滞后期的效应。

二、序列相关性的影响序列相关性对计量经济分析的结果具有重要影响。

当存在序列相关性时，经济学模型的估计结果可能会产生偏误。

这是因为序列相关性违反了线性回归模型的基本假设，导致参数估计失真。

此外，当序列相关性存在时，标准误差和t统计量的计算也会出现问题。

标准误差的计算通常基于误差项的无关性假设，而序列相关性违反了这一假设，导致标准误差被低估。

因此，对参数的显著性检验将失去准确性。

三、解决序列相关性的方法为了解决序列相关性的问题，计量经济学提出了许多方法和技术。

下面介绍几种常用的解决方法。

1. 差分法(Differencing Method)差分法是通过对时间序列数据进行差分，消除序列相关性的方法。

差分法可以消除序列的线性趋势，使数据变得稳定。

这种方法利用变量的差分来消除序列的相关性，使得模型的估计结果更可靠。

2. 自相关修正法(Autoregressive Model)自相关修正法是通过引入滞后变量来建模序列相关性。

自相关修正模型考虑变量的滞后值与当前值之间的关系，以控制序列相关性的影响。

常见的自相关修正模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归条件异方差模型(ARCH)。

异方差性和序列相关性对OLS估计结果有什么影响如何进行修正

异方差性和序列相关性对OLS估计结果有什么影响如何进行修正在经济学和统计学中，最小二乘法（OLS）是一种常用的回归分析方法。

然而，OLS方法在某些情况下可能会受到异方差性和序列相关性的影响，从而导致估计结果的偏差和无效性。

本文将讨论异方差性和序列相关性对OLS估计结果的影响，并介绍修正方法。

一、异方差性对OLS估计结果的影响异方差性指的是误差项方差在自变量的不同取值下存在差异。

当存在异方差性时，OLS估计量的标准误会被低估或高估，导致假设检验的结果出现错误。

具体影响主要包括：1. 系数估计的无偏性：异方差性可能导致OLS估计量的偏差，即估计结果的期望值不等于真实参数值。

2. 假设检验的错误：异方差性导致标准误的不准确估计，从而使得假设检验的结果可能出现错误，无法得出正确的统计结论。

3. 置信区间的宽度：异方差性可能使得OLS估计量的置信区间变得更宽，从而降低了估计结果的准确性。

二、序列相关性对OLS估计结果的影响序列相关性指的是误差项间存在相关性，即误差项之间不是独立同分布的。

当存在序列相关性时，OLS估计量的方差会增加，进而导致估计结果的显著性和效率下降。

具体影响主要包括：1. 系数估计的无效性：序列相关性可能导致OLS估计量的无效性，即估计结果的方差很大，不稳定，使得估计结果失去实际经济意义。

2. 假设检验的错误：序列相关性违背OLS的基本假设，使得OLS估计结果在统计意义上不可靠，从而导致假设检验的结果出现错误。

3. 预测精度的下降：序列相关性可能使得OLS估计结果在未来值的预测上失去准确性，对未来的经济决策产生不良影响。

三、修正方法针对异方差性和序列相关性对OLS估计结果的影响，有多种修正方法可供选择，其中较为常用的方法包括：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差项引入合适的权重来修正异方差性问题，使得OLS估计量更加准确有效。

2. 广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）：在存在序列相关性的情况下，通过考虑误差项之间的相关关系，以及对残差项引入权重来进行修正，提高OLS估计结果的有效性和准确性。

自相关(序列相关)

常用的方法有：（1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。（2）杜宾（durbin）两步法
附：杜宾（durbin）两步法
该方法仍是先估计1，2，，L，再对差分模型进行估计。
第一步，变换差分模型为下列形式：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i

利用
ut ut 1 vt
有
ut 1 ut 2 vt 1,, ut m1 ut m vt m1
ut mut m m1vt ( m1) m2vt ( m2) vt 1 vt
1 2 Cov N , N u n 1
i 1 l ,2 l , , n
（2.5.13）
采用 OLS 法估计该方程，得各Y j ( j i 1, i 2, i l ) 前的
ˆ1 , ˆ 2 , , ˆl 。系数 1 , 2 , , l 的估计值
ˆ1 , ˆ 2 ,, ˆ l 代入差分模型第二步，将估计的
i
对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。

具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；
它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
（2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
三、序列相关性的后果

1、参数估计量无偏但非有效； 2、变量的显著性检验失去意义； 3、模型的预测失效；

计量经济学EViews自相关检验及修正实验报告

自相关问题的检验与修正【实验目的与要求】熟练使用EViews软件进行计量分析，理解自相关的检验和估计的基本方法【实验准备】1.自相关的基本概念：若Cov(u i,u j)=E(u i uj)=0(i≠j)不成立，即线性回归模型扰动项的方差—协方差矩阵的非主对角线元素不全为零，则称为扰动项自相关，或序列相关（serial correlation）2.自相关的后果：（1）在扰动项自相关的情况下，尽管OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。

（2）OLS估计量的标准误差不再是真实标准误差的无偏估计量，使得在自相关的情况下，无法再信赖回归参数的置信区间或假设检验的结果。

3.检验自相关的基本方法：残差检验、D.W检验、Q检验4.自相关的修正方法：广义差分法。

【实验内容】1.利用实验数据建立实际有效汇率REER对名义有效汇率NEER的一元回归模型，根据残差检验、D.W 检验、Q检验判别是否存在自相关。

2.利用实验数据，建立中国出口EX对中国进口IM的一元回归模型，根据残差检验、D.W检验、Q 检验判别是否存在自相关。

3.如果检验结果为存在自相关，根据残差检验和D.W检验估计一阶自相关系数。

4.根据估计出的一阶自相关系数，利用广义差分法估计模型。

5.对利用广义差分法估计得到的模型，根据残差检验、D.W检验、Q检验判别是否存在自相关。

6.对实际有效汇率REER对名义有效汇率NEER和中国出口EX对中国进口IM的一元回归模型，根据残差检验和Q检验判别是否存在高阶自相关。

7.如果检验结果为存在高阶自相关，根据残差检验估计高阶自相关系数。

8.根据估计出的高阶自相关系数，利用广义差分法估计模型。

9.对利用广义差分法估计得到的模型，根据残差检验和Q检验判别是否存在高阶自相关。

10.对在同样数据基础上得到的不同模型进行比较分析。

以下实验数据为1980-2003年人民币名义有效汇率（NEER）和实际有效汇率（REER）的数据（来源于国际货币基金组织出版的国际金融统计（IFS））和1982-2002年中国出口（EX）和进口（IM）（单位：亿美元）的数据（来源于中国商务部网站）。

序列自相关检验及修正

序列自相关检验及修正
三、G-B检验（拉格朗日乘数检验）点击View\Residual Test\Serial Correlation LM Test，Lag取2，得到（见图三）：
序列自相关检验及修正
含2阶滞后残差项的辅助回归为： et=6.593-0.0003*GDP+1.094*et-1-0.786et-2 （0.231）（-0.504）（6.231）（-3.692） R2=0.6614 LM=22*0.6614=14.55，该值大于显著性水平为 5%，自由度为2的x2分布的临界值x20.05（2） =5.991，由此判断原模型存在2阶序列自相关。
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
2阶广义差分的估计结果为： Mt=169.32+0.020GDPt+1.108AR(1)-0.801AR(2) D.W.=1.85>du=1.66,表明经广义差分变换后的模型已不存在序列相关性。
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
Mnew=86.18+0.02GDPnew (2.76) (16.46) D.W.=1.583 ,在5%的显著性水平下， D.W.>du=1.43,已不存在自相关。
序列自相关检验及修正
2、科克伦-奥科特迭代法将组m gdp打开，点Proc\Make Equations…在 specification中输入的变量：m gdp ar(1) ar(2) c，点确定得到结果（见图七）
序列自相关检验及修正
Mt=78.09+0.938Mt-1-0.469Mt-2+0.055GDPt0.096GDPt-1+0.054GDPt-2 R2=0.9913 D.W.=2.31

EVIEWS序列相关检验2介绍

EVIEWS序列相关检验2介绍
Eviews序列相关检验（Serial Correlation Test）使用EViews可
以快捷方便地进行序列相关检验。

该工具可以使用不同的统计检验来检验
序列数据中是否存在自相关性。

一、检验原理
序列相关检验，也称为自相关检验，用于检查序列数据中是否存在其
中一种自相关性。

假设序列数据由一个残差过程组成，其中残差经过自相
关过程。

自相关过程指的是延迟和移动残差之间的关系（即序列数据可能
存在其中一种趋势或周期性变化）。

序列相关检验的目的是检测残差序列
是否存在自相关性，以及其是否具有统计学意义。

二、序列相关检验方法
使用EViews可以实现以下几种序列相关检验方法：
1）Durbin-Watson法：该测试方法使用差分来计算系数，并计算残差。

如果系数的值落在特定的范围之内，则说明残差具有显著的自相关特性。

此外，Durbin-Watson法还可以用于检查残差是否具有趋势或移动性。

2）Dickey-Fuller测试：该测试法基于假设残差序列是一个时变趋
势的非周期性过程。

假如该假设成立，则可以拟合一个线性模型，用于描
述残差的趋势，然后通过相关指标来评估该模型的拟合程度。

3）Cum-Sum法：该测试法基于假设残差序列具有定常性质，即残差
中可能存在其中一种移动性。

线性回归模型的经典假定及检验修正

线性回归模型的经典假定及检验、修正一、线性回归模型的基本假定1、一元线性回归模型一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是Y =β0+β1X 1+μ其中，Y 为被解释变量，X 为解释变量，β0与β1为待估参数，μ为随机干扰项。

回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能准确地估计总体回归函数（模型）。

为保证函数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。

假设1：回归模型是正确设定的。

模型的正确设定主要包括两个方面的内容：（1）模型选择了正确的变量，即未遗漏重要变量，也不含无关变量；（2）模型选择了正确的函数形式，即当被解释变量与解释变量间呈现某种函数形式时，我们所设定的总体回归方程恰为该函数形式。

假设2：解释变量X 是确定性变量，而不是随机变量，在重复抽样中取固定值。

这里假定解释变量为非随机的，可以简化对参数估计性质的讨论。

假设3：解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即∑(X i −X ̅)2n i=1n→Q,n →∞ 在以因果关系为基础的回归分析中，往往就是通过解释变量X 的变化来解释被解释变量Y 的变化的，因此，解释变量X 要有足够的变异性。

对其样本方差的极限为非零有限常数的假设，旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生伪回归问题。

假设4：随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及无序列相关性，即E(μi|X i)=0Var(μi|X i)=σ2Cov(μi,μj|X i,X j)=0, i≠j随机误差项μ的条件零均值假设意味着μ的期望不依赖于X的变化而变化，且总为常数零。

该假设表明μ与X不存在任何形式的相关性，因此该假设成立时也往往称X为外生性解释变量随机误差项μ的条件同方差假设意味着μ的方差不依赖于X的变化而变化，且总为常数σ2。

课件：序列自相关

3
序列自相关的类型
一阶自相关（一阶马尔柯夫过程）二阶自相关高阶自相关
4
一阶自回归
为随机变量且满足经典假设
：自相关系数
>0，正自相关 <0，负自相关
5
二. 产生序列自相关的原因
• 惯性 • 设定偏误：应含而未含变量的情形 • 蛛网现象(Cobweb phenomenon) • 滞后效应 • 数据的“编造” • 自相关也可能出现在横截面数据中，但更
习题
35
第五章
序列自相关
主要内容
• 序列自相关的定义和类型 • 产生序列自相关的原因 • 序列自相关的结果 • 序列自相关的检验 • 序列自相关的修正
2
一. 序列自相关的定义、类型
• 在经典线性回归模型基本假定3中，我们假设随机扰动项序列的各项之间不相关，
• 如果这一假定不满足，则称之为自相关。即用符号表示为
• 这种现象就不能期望误差项是无关的。
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(4) 滞后效应
• 例如，在消费支出对收入的时间序列分析中，当期的消费支出除了依赖于收入等其它变量外，还依赖前期的消费支出，如：
• 设定模型时使用的是，
• 则可能会出现自相关。因为随机误差项：
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(5) 数据的“编造”
• 在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度数据通常由月度数据加总而成。
在负自相关。
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2. DW检验(Durbin-Watson)
• DW检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。
• 适用条件 • 检验步骤
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(1)适用条件
• 回归模型中含有截距项； • 解释变量是非随机的（因此与随机扰动项

识别随机扰动序列的检验方法

识别随机扰动序列的检验方法
随机扰动序列是指由随机数生成器产生的序列，其具有随机性和不可预测性。

在实际应用中，我们需要对随机扰动序列进行检验，以确保其符合随机性的要求。

本文将介绍几种常见的随机扰动序列检验方法。

1. 单位根检验
单位根检验是一种常用的时间序列检验方法，用于检验序列是否具有随机性。

该方法基于单位根的概念，即序列中的每个值都是随机的，且不受前一时刻的值的影响。

单位根检验可以通过ADF检验、KPSS检验等方法进行实现。

2. 自相关检验
自相关检验是一种基于序列自身的统计方法，用于检验序列是否具有随机性。

该方法通过计算序列中每个值与其前一时刻的值之间的相关性，来判断序列是否具有随机性。

自相关检验可以通过计算序列的自相关系数、偏自相关系数等指标来实现。

3. 随机游走检验
随机游走检验是一种基于序列随机游走的统计方法，用于检验序列是否具有随机性。

该方法通过计算序列中每个值与其前一时刻的值之间的差异，来判断序列是否具有随机性。

随机游走检验可以通过
计算序列的随机游走指数、随机游走系数等指标来实现。

4. 随机性检验
随机性检验是一种基于序列随机性的统计方法，用于检验序列是否具有随机性。

该方法通过计算序列中每个值与其前一时刻的值之间的差异，来判断序列是否具有随机性。

随机性检验可以通过计算序列的随机性指数、随机性系数等指标来实现。

以上几种方法都是常见的随机扰动序列检验方法，可以用于检验序列是否具有随机性。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行检验，以确保序列的随机性和不可预测性。

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