2018年初升高衔接教材--数学

三数和的平方公式： a b c
2
a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
二.分式
A 我们在初中学过形如 B 的式子（A,B是整式,B 不为0 且B中含有字母 )叫做分式，分是有意义的条件是分 母不能为零，这也是进行分式运算；讨论分式相关 问题的基本出发点。 而掌握分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或 除以相同的整式分式的值不变）和运算法则是我们 深入学习高中知识的一个基础。
a b a 立方差公式：
a b a b a ab b a b 立方和公式：
2
ab b
2
3
3
2
2
3
3
两数和的立方公式： a b a 3a b 3ab b
3 3 2 2
3
3
3 2 2 3 a b a 3 a b 3 ab b 两数差的立方公式：
三.二次根式
1.二次根式的定义：形如 a a 0 的代数式叫做二 次根式. 2.二次根式的重要性质: (1)双重非负性即,即 a 中的a 0, a 0

(2)
a
2
2
a a 0
(3)
a a

a a 0 a a 0
3.最简二次根式应满足的条件 ①被开方数中不含能开得尽方得因数或因式 ②被开方数不含分母 4. 二次根式的运算 ①二次根式相加减，先化为最简二次根式，然后合并同 类二次根式； ②二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变 分式和根式的运算在高中学习中经常会碰到，要求学生 非常熟练，灵活的掌握，下面统一些内容。 分母（分子）有理化：把分母（分子）中的根号化去， 叫做分母（分子）有理化。 常见类型一：b b a b a
y x2 1 x2 1 1 x2 x 1
求
2
②
19 8 3 17 4 15
例5 计算 ①3
例6 计算①
2 2 3 3 2 2 3


2
② 2 3
2007

2 3

2008
3 8
3 ② 2 3
例7 计算： 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 2 2 3 2 2 3 4 33 4
1 100 99 99 100
2 3 2 a 7 a 10 a 1 a 6a 5 例8①求 a 2 a 1 a 2 4a 4 a2
的值
②已知a+b=1,求 a3 b3 3ab 的值 例9 已知 x 2 z 3 y 0 ，求代数式x2 9 y2 4z 2 4xz 的值 a b a 1 b 1 例10 设ab=1 2 的值 2 2 x ，求 y z x 2 y 3z 2 3 4 xy 2 yz 3zx 例11 已知 ，求 的值 例12 如果实数x,y满足
初升高衔接教案数学
整式 1.初中所学乘法公式 (1)aman＝ am+n (m，n 为整数，a≠0)； (2)(am)n＝ amn (m，n 为整数，a≠0)； (3)(ab)n＝ anbn (n 为整数，ab≠0)； (4)am÷ an＝ am-n (m，n 为整数，a≠0). (5)m(a+b+c)=ma+mb+mc (6)(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
一
(7) (8)
a
0
1, a p
1 ( a 0, p为正整数) p a
2
2 2 a b a b a b 平方差公式：
2 2 a b a 2 ab b (9) 完全平方公式：
2.高中常用乘法公式
2 x a x b x x(a b) ab
例1 计算：x 2 y 3 例2 化简： x 3

x 2 y 3
2x 1
2 2 2 x 6 x 9 4 x 4 x 1 x 2 x 1(1 x 3) 例3 化简：
例4 计算下列各题： ①
8 2 15 8 2 15
a a a a
常见类型二：
c a b
c


a b
a b


a b


c

a b a b

分母（分子）有理化的关键在于找到分母（分子） 的有理化因式，将两个含有二次根 式的代数式相乘，如果乘积不含有二次根式，我 们就说这两个代数式互为有理化因
2 a b 式，例如： a 与 a ， a b 与 a b ， 与 2 a b 互为有理化因式，在进行分母 （分子）有理化时要注意应根据分式的基本性质 来进行