《lingo入门教程》
lingo基础教程
LINGO 使用指南LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo教程
lingo入门教程之一--- 初识lingo lingo对于一些线性或者非线性的规划，优化问题非常有效首先介绍一下，在lingo中运行程序时出现的页面（在工具栏点击类似靶子一样的图标便可运行）Solver status:求解器(求解程序)状态框Model Class:当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI开头表示PIP）State:当前解的状态: "Global Optimum", "LocalOptimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定)Object:解的目标函数值Infeasibility:当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）Iteration:目前为止的迭代次数Extend solverstatus:扩展的求解器(求解程序)状态框Solver type:使用的特殊求解程序:Bestobj :目前为止找到的可行解的最佳目标函数值Objbound:目标函数值的界Steps:特殊求解程序当前运行步数：Active:有效步数Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。
GeneratorMemory Used (K) (内存使用量)ElapsedRuntime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）运行之后页面介绍（这里的运行界面并不是与上面的运行过程中出现界面一致，即并非来自于同一个程序运行出现）第一行表示在经过457次迭代后得到局部最优解第二行给出该局部最优解的具体值下面给出取局部最优值时，x1 x2的具体取值这里求解的是局部最优解，如果想求出全局最优解，可以进行页面设置：lingo --> option --> global solver --> 勾选use global solver对于运行结果也可以另存为，格式一般为ldt，因为有时候对于求解一个问题，或许需要运行很久才可以得出结果，所以没必要每次为了看结果都运行，而是运行成功一次后便把结果保存下来注意事项LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数；程序语句的顺序一般不重要，既可以随意调换；程序运用函数时都是以@开头；程序中的变量默认为非负数，想要改变变量类型必须有相应函数调整程序中变量不区分大小写；语句必须以分号结尾；注释以!开始，且注释语句后面必须也有分号，注释默认注释到第一个分号处，意思是分号前面会全部被注释掉。
Lingo教程
LINGO教程之袁州冬雪创作LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具.LINGO内置了一种建立最优化模子的语言，可以简便地表达大规模问题，操纵LINGO 高效的求解器可疾速求解并分析成果.§1 LINGO疾速入门●装置：实验室的所有电脑都已经事先装置好了Lingo 8（或者9，10， 11）.如果要在自己的电脑上装置这个软件，建议从网上下载一个破解版的，依照提示一步一步地装置完毕.●简单例子：当你在windows系统下开端运行LINGO时，会得到近似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单饬令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下.在主窗口内的题目为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默许模子窗口，建立的模子都要在该窗口内编码实现.下面举两个例子.例 1某工厂在计划期内要安插生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原资料的消耗，如表所示.该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安插生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模子来描绘这个问题.设x_1、x_2分别暗示在计划期内产品I、II的产量.因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要思索不超出设备的有效台时数，即可用不等式暗示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原资料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的方针是在不超出所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润.若用z暗示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模子暗示为：方针函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1+2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来讲，一个优化模子将由以下三部分组成：1.方针函数（Objective Function）：要达到的方针.2.决议计划变量（Decision variables）：每组决议计划变量的值代表一种方案.在优化模子中需要确定决议计划变量的最优值，优化的方针就是找到决议计划变量的最优值使得方针函数取得最优.3.约束条件（Constraints）：对于决议计划变量的一些约束，它限定决议计划变量可以取的值.在写数学模子时，一般第一行是方针函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等.在模子窗口输入如下代码:Max = 2*x1+3*x2;！This is a linear program.X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每个lingo表达式最后要跟一个分号;符号，lingo中<=代替；为了方即可以用<代替小于等于，用>代替大于等于.3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性.注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变成绿色）开端，以；（分号）竣事. 4．Lingo中不区分变量名的大小写.变量名必须以字母（A-Z）开首，后面的字符可以是字母、数字、下划线.变量名不克不及超出32个字符.点击工具栏上的按钮或者用Lingo菜单下的solve求解这个模子，如果模子没有语法错误，即可得到如下成果.Global optimal solution found. 已经找到全局最优解方针函数值不成行的约束数Total solver iterations: 1 迭代次数Variable Value Reduced CostRow Slack or Surplus Dual PriceReduced Cost（）非基变质变成基变量时方针函数的系数必须的增加值.Dual Price（对偶价格或者影子价格）在编译阶段没有语法错误，lingo会调用外部的求解器开端为你的模子搜索最优解，还最后会显示一个求解状态窗口：求解状态窗口内各项：Variables Box（变量框）●Total: 模子中的变量总个数（totalnumber of variables inthe model）●Nonlinear: 模子中非线形变量的个数（the number of the totalvariables that are nonlinear）注：X * X + Y = 100; 中X是非线性变量，Y是线性变量.●Integer:模子中整数变量的个数（total number of integervariables in the model）注意：计算各种变量个数时，不计算可以确定变量值的变量.如：如果约束条件中x=10，那末这个变量不被看作是一个变量Constraints Box●Total:所有的约束条件个数（totalconstraints in the expandedmodel）●Nonlinear：所有的非线性约束的个数（the number of theseconstraints that are nonlinear）Nonzeroes Box（约束框）Total：模子中非零系数的个数.Nonlinear：非线性变量个数.如果一个约束条件里中的所有变量都是确定的，则约束条件不停止计数.The Nonzeros box shows the total nonzero coefficients in the model and the number of these that appear on nonlinear variablesNonzeroes Box（非零框）显示该模子的总非零系数和非线性的这些变量出现的数目.Generator Memory Used Box求解时使用的内存量Elapsed Runtime Box求解模子时用的时间，这个会受电脑运行的其他程序的影响. Solver Status BoxExtended Solver Status BoxLingo程序的一些规则：1.在Lingo中最开端都是“MAX=”或者“MIN=”开端暗示求方针函数的最大或者最小值.2.变量和它前面的系数之间要用“*”毗连，中间可以有空格.3.变量名不区分大小写，但必须以字母开端，不超出32个字符.4.数学表达式竣事时要用分号“；”暗示竣事.表达式可以写在多行上，但是表达式中间不克不及用分号.5.在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采取“<=”来暗示“小于等于”，用“>=”暗示“大于等于”.小于等于也可以用更简单的“<”暗示，大于等于用“>”暗示.Lingo模子语言：例运输问题使用LINGO软件计算6个仓库8个销售地的最小费用运输问题.产的方针函数可以暗示为：MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 +6 * VOLUME_1_3 +7 * VOLUME_1_4 +4 * VOLUME_1_5 +...8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 +3 * VOLUME_6_8;这里我们只列出了48个项中的9项，输入这么多的数据非常费事，而且容易出错.而运用Lingo提供的模子语言则可以很容易的来描绘这个方针函数，而且很容易扩大模子.在数学上可以用数学符号暗示方针函数为：Minimize Σij COST ij • VOLUME ij运用Lingo模子语言来描绘上面的方针函数，这样的描绘简短，容易输入，容易读，更容易懂得.MIN = @SUM( LINKS(I,J): COST(I,J) * VOLUME(I,J));也就是说，在仓库和销售地之间的所有可以运送调价下求运送总运费最小.下面比较一些数学表述和Lingos的语法接下来看约束条件：在模子里有两类约束，第一类是销售地要得到需要的货物量，我们称这类约束为需求约束.第二类称为容量限制，每个仓库运出的货物量不克不及大于它的库存量.先思索第一个销售地的约束，VOLUME_1_1 + VOLUME_2_1 + VOLUME_3_1 +VOLUME_4_1 + VOLUME_5_1 +VOLUME_6_1 = 35;剩下还要输入7个近似的约束.用运用数学符号表述这个约束：Σi VOLUMEij = DEMANDj, 对每个销售地j成立.对应的Lingo模子语言描绘是：@FOR( VENDORS( J):@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =DEMAND( J));比较一些数学符号和Lingo语法近似的仓库的容量限制用Lingo语言描绘为：@FOR( WAREHOUSES( I):@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J))<=CAPACITY( I));今朝我们得到下面的Lingo模子：MODEL:MIN = @SUM( LINKS( I, J):COST( I, J) * VOLUME( I, J));@FOR( VENDORS( J):@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =DEMAND( J));@FOR( WAREHOUSES( I):@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=CAPACITY( I));End但是我们还要定义一些变量.集合段：在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J).这些量将在Lingo中的集合段定义.集合段以SETS:暗示开端，以ENDSETS暗示竣事.如果一个集合的元素都已经定义过，便可以用一些循环函数（如@for）.上面的三个集合在Lingo的集合段定义为：SETS:WAREHOUSES: CAPACITY;VENDORS: DEMAND;LINKS(WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;ENDSETSWAREHOUSES: CAPACITY;这一句暗示在集合WAREHOUSES上有一个属性CAPACITY，即每个仓库都有一个容量属性.VENDORS: DEMAND;这一句暗示在集合VENDORS上有一个DEMAND的属性，即每个销售地有一个货物需求量的属性.LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;这个集合暗示的是运送网络的关系，而每个关系有COST 和VOLUME的属性，即单位运货量的运费和运量的属性.第三个集合Link的定义和前两个分歧，他们是由前两个派生出来的，是前面连个集合的笛卡尔积.注：1. 集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组.Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念.2集合的定义语法：set_name[/set_member/:][attribute_list];集合的称号在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：”分割开，最后由分号暗示竣事.如果在同一个集合上有多个属性时，分歧的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性. 如果要特别列出集合的元素时，在集合的称号后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为WAREHOUSES/WH1, WH2, WH3, WH4, WH5, WH6/: CAPACITY;也可以写为WAREHOUSES/WH1..WH6/: CAPACITY;Lingo会自动生成需要的集合元素.集合段的详细定义在后面详述.数据段：数据段以DATA:开端，以ENDDATA暗示数据段竣事.DATA:!attribute values;CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;COST = 6 2 6 7 4 2 5 94 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;ENDDATA在本例中有三种已知数据，容量CAPACITY、需求量DEMAND，单位运费COST.注意：在给近似link这样的集合赋值时，外边的指标先增加.使用LINGO软件，编制程序如下：MODEL:! A 6 Warehouse 8 Vendor Transportation Problem;SETS:WAREHOUSES/Wh1..Wh6/: CAPACITY;VENDORS/V1..v8/: DEMAND;LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;ENDSETS! Here is the data;DATA:!attribute values;CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;COST = 6 2 6 7 4 2 5 94 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;ENDDATA! The objective;MIN = @SUM( LINKS(I, J):COST(I, J) * VOLUME(I, J));! The demand constraints;@FOR( VENDORS( J):@SUM( WAREHOUSES(I): VOLUME( I, J)) =DEMAND(J));! The capacity constraints;@FOR( WAREHOUSES(I):@SUM( VENDORS(J): VOLUME(I, J)) <=CAPACITY(I));End最后点击按钮求解.注：1. Longo模子以model：暗示模子开端，以end暗示模子竣事. 2. 叹号为lingo的注释符，以分号暗示注释竣事.注释可以写在多行，一般显示为绿色.3. 如果只想看到求解成果中的非零部分，可以在菜单中选择solution，在属性或行称号下拉框中选择volume，在勾选Nonzeros复选框.Lingo中允许定名约束条件的称号，这样做可使得我们的求解陈述更容易阅读，还可使得我们查找错误的时候更容易(但定名不是必须的).定名放在一个方括弧里，拔出到约束的最开端部分.MODEL:! A 6 Warehouse 8 Vendor Transportation Problem;SETS:WAREHOUSES: CAPACITY;VENDORS: DEMAND;LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;ENDSETSDATA:!set members;WAREHOUSES = WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6;VENDORS = V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8;!attribute values;CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;COST = 6 2 6 7 4 2 5 94 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;ENDDATA! The objective;[OBJECTIVE] MIN = @SUM( LINKS( I, J):COST( I, J) * VOLUME( I, J));! The demand constraints;@FOR( VENDORS( J): [DEMAND_ROW]@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =DEMAND( J));! The capacity constraints;@FOR( WAREHOUSES( I): [CAPACITY_ROW]@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=CAPACITY( I));END§2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相接洽的对象，比方工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等.LINGO允许把这些相接洽的对象聚合成集（sets）.一旦把对象聚合成集，便可以操纵集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势.现在我们将深入先容如何创建集，并用数据初始化集的属性.学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模子会有一个基本的懂得.2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件.借助于集，可以用一个单一的、长的、简明的复合公式暗示一系列相似的约束，从而可以疾速方便地表达规模较大的模子.2.2 什么是集集是一群相接洽的对象，这些对象也称为集的成员.一个集可以是一系列产品、卡车或雇员.每个集成员可以有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性.属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解.例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等.LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set).一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集.2.3 模子的集部分集部分是LINGO模子的一个可选部分.在LINGO模子中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“sets:”开端，以“endsets”竣事.一个模子可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分.一个集部分可以放置于模子的任何地方，但是一个集及其属性在模子约束中被引用之前必须定义了它们.2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”暗示该部分内容可选.下同，不再赘述.Setname是你选择的来标识表记标帜集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合尺度定名规则：以拉丁字母为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超出32个字符的字符串，且不区分大小写.注意：该定名规则同样适用于集成员名和属性名等的定名.Member_list是集成员列表.如果集成员放在集定义中，那末对它们可采纳显式枚举和隐式枚举两种方式.如果集成员不放在集定义中，那末可以在随后的数据部分定义它们.①当显式枚举成员时，必须为每个成员输入一个分歧的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用.例可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets:students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式枚举成员时，不必枚举出每个集成员.可采取如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名.LINGO将自动发生中间的所有成员名.LINGO也承受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集.列表如下：③集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.例!集部分;sets:students:sex,age;endsets!数据部分;data:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata注意：开首用感叹号（!），末尾用分号（;）暗示注释，可跨多行.在集部分只定义了一个集students，并未指定成员.在数据部分枚举了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值.集成员无论用何种字符标识表记标帜,它的索引都是从1开端持续计数.在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开.LINGO内置的建模语言是一种描绘性语言，用它可以描绘现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解.因此，集属性的值一旦在模子中被确定，就不成能再更改.在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改.这与前面其实不抵触，初始部分是LINGO求解器的需要，其实不是描绘问题所必须的.2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：·集的名字·父集的名字·可选，集成员·可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字.parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开.如果没有指定成员列表，那末LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员.派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集.例sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员.列表如下：编号成员1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集.如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集.同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分.一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式枚举；②设置成员资格过滤器.当采取方式①时，必须显式枚举出所有要包含在派生集中的成员，而且枚举的每个成员必须属于稠密集.使用前面的例子，显式枚举派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那末显式枚举就很讨厌.幸运地是许多稀疏集的成员都知足一些条件以和非成员相区分.我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉.例sets:!学生集：性别属性sex，1暗示男性，0暗示女性；春秋属性age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的接洽集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数.; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata注意：Lingo中是按列取值.用竖线（|）来标识表记标帜一个成员资格过滤器的开端.#eq#是逻辑运算符，用来断定是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第 2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推.注意如果派生集B的父集是别的的派生集A，那末上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序坚持不变，而且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效.因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和.#EQ#equal#NE#not equal#GE#greater-than-or-equal-to#GT#greater than#LT#less than#LE#less-than-or-equal-to总的来讲，LINGO可识此外集只有两种类型：原始集和派生集.在一个模子中，原始集是基本的对象，不克不及再被拆分成更小的组分.原始集可以由显式枚举和隐式枚举两种方式来定义.当用显式枚举方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员.当用隐式枚举方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO 发生.另外一方面，派生集是由其它的集来创建.这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它的派生集）.一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的.稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）.稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式枚举和成员资格过滤器这两种方式来定义.显式枚举方法就是逐个枚举稀疏集的成员.成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须知足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员.分歧集类型的关系见下图.LINGO求解模子为用户提供了两个可选部Data Section）和为决议计划变）..显然，这对数据部分以关键字“data:”开端，以关键字“enddata”竣事.在这LINGO集类型里，可以指定集成员、集的属性.其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开.一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多.如果对象列中有多个属性名，那末它们的类型必须一致.如果对象列中有一个集名，那末对象列中所有的属性的类型就是这个集.数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开.注意属性值的个数必须等于集成员的个数.看下面的例子.例sets:set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集set1中定义了两个属性X和Y.X的三个值是1、2和3，Y的三个值是4、5和 6.也可采取如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能.例sets:set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 42 53 6;enddata看到这个例子，可以会认为X被指定了1、4和2三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确的答案是1、2和3.假设对象列有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，……，以此类推.模子的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可以是最规范的数据输入方式.3.1.2 参数在数据部分也可以指定一些标质变量（scalar variables）.当一个标质变量在数据部分确定时，称之为参数.看一例，假设模子中用利率8.5%作为一个参数，便可以象下面一样输入一个利率作为参数.例data:interest_rate = .085;enddata也可以同时指定多个参数.例data:interest_rate,inflation_rate = .085 .03;enddata3.1.3 实时数据处理在某些情况，对于模子中的某些数据其实不是定值.譬如模子中有一个通货膨胀率的参数，我们想在2%至6%范围内，对分歧的值求解模子，来观察模子的成果对通货膨胀的依赖有多么敏感.我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）.LINGO有一个特征可方便地做到这件事.在本该放数的地方输入一个问号（?）.例data:interest_rate,inflation_rate = .085 ?;enddata每次求解模子时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值.在WINDOWS操纵系统下，将会接纳到一个近似下面的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模子.除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名.3.1.4 指定属性为一个值可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值.看下面的例子.例sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 20;enddataLINGO将用20指定days集的所有成员的needs属性.对于多个属性的情形，见下例.例sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 20 100;enddata3.1.5 数据部分的未知数值有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性坚持未知，以便让LINGO去求出它们的最优值.在数据声明中输入两个相连的逗号暗示该位置对应的集成员的属性值未知.两个逗号间可以有空格.例sets:years/1..5/: capacity;endsetsdata:capacity = ,34,20,,;enddata属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余的未知.3.2 模子的初始部分初始部分是LINGO提供的另外一个可选部分.在初始部分中，可以输入初始声明（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同.对实际问题的建模时，初始部分其实不起到描绘模子的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用，而且仅仅对非线性模子有用.和数据部分指定变量的值分歧，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值.一个初始部分以“init:”开端，以“endinit”竣事.初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同.也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值.例init:X, Y = 0, .1;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;好的初始点会减少模子的求解时间.在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该可以轻松的为自己的模子加入原始数据和初始部分啦.§4 LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就可以够借助于LINGO 建立并求解复杂的优化模子了.LINGO有9种类型的函数：1．1．基本运算符：包含算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．2．数学函数：三角函数和惯例的数学函数3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．6．集操纵函数：这类函数为对集的操纵提供帮忙7．7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操纵的函数8．8．数据输入输出函数：这类函数允许模子和外部数据源相接洽，停止数据的输入输出9．9．辅助函数：各种杂类函数4.1 基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数.事实上，在LINGO中它们是非常重要的.4.1.1 算术运算符算术运算符是针对数值停止操纵的.LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行.运算的次序可以用圆括号“（）”来改变.例算术运算符示例.2﹣5／3，(2﹢4)／5等等.4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来节制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排挤.在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操纵数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，成果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，成果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为：高 #not#。
lingo入门教程(共55张)
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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A2
8 67
A3 4
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B2
8 9
5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
1
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0
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LINGO教程(基本语法)
LINGO软件的基本使用方法 软件的基本使用方法
1
LINGO 教 程
内容提要
1. LINGO入门 入门 2.在LINGO中使用集合 在 中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 命令窗口
2
LINGO 教 程
1. LINGO入门 入门 2.在LINGO中使用集合 在 中使用集合 3. 运算符和函数 1. LINGO入门 入门 4. LINGO的主要菜单命令 的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 命令窗口
选择菜单命令 “File|Open(F3)”， ， 可以看到 “打开文 对话框。 件”对话框。 （如 图）
①
6
L LINGO中使用LINDO模型 中使用LINDO
②
打开“ 打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图） 文件 如下图）
选择“LINGO|Solve 选择“ （Ctrl+S）”来运行这 ） 个程序（ 个程序（运行状态窗口 如右图） 如右图）
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的， 当前解的最大利润与这两个 值非常接近，是计算误差引 起的。如果采用全局最优求 解程序(后面介绍)，可以验 证它就是全局最优解。
18
LINGO 教 程
9
• Elapsed Runtime (hh:mm:ss) 求解花费的时间） （求解花费的时间）
• 运行状态窗口
LINGO 教 程 当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， ， ， ， ， ， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 ， ， ， 开头表示 IP，以PI开头表示 开头表示PIP） ， 开头表示 ） 当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行 不可行), 不可行 "Unbounded“(无界 无界), 无界 "Interrupted“(中断 中断), 中断 "Undetermined“(未确定 未确定) 未确定 当前约束不满足的总量(不是不 当前约束不满足的总量 不是不 满足的约束的个数):实数 实数（ 满足的约束的个数 实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 该值 ，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束） 命令形式给出的约束）
LINGO教程(PDF)
例 2.3
sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets
LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员。列表如下： 编号 成员 1 (A,M,1)
共 53 页 4
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z） 、下划线、阿拉 伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。
LINGO 教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型 的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
共 53 页 3
LINGO 教程
MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN
Oct..Jan Oct2001..Jan2002
Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分 数据部分来定义。 数据部分 例 2.2
共 53 页 1
LINGO 教程
A3 A4 A5 A6 销量
5 7 2 5 35
2 6 3 5 37
1 7 9 2 22
9 3 5 2 32
lingo教程
使用LINGO软件，编制程序如下：
model:
!6发点8收点运输问题;
sets:
warehouses/wh1..wh6/: capacity;
vendors/v1..v8/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume;
endsets !目标函数;
Mon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。
23
(A,N,1)
34
(A,N,2)
45
(B,M,1)
56
(B,M,2)
67
(B,N,1)
78
(B,N,2)
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样
的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有
组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一
样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有
许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些
逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假
的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4
sets:
!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;
students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;
LINGO教程
INV (0) 10
MIN
I 1, 2, 3, 4
{400 RP(I ) 450OP(I ) 20 INV (I )}
加上变量的非负约束
26
LINGO 教 程
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、 加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个 季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一 个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而 25RP,OP,INV是未知数。
LINGO 教 程
问题的模型(可以看出是LP模型 ) 目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个： 1）能力限制： RP ( I ) 40, I 1,2,3,4 2）产品数量的平衡方程：
23
LINGO 教 程
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
2.在LINGO中使用集合 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
24
LINGO 教 程
集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
例 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下 理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其 四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条， 属性（Attribute）的概念。 这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产， 每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的 库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为 10条船。如何安排生产可使总费用最小？
第1讲 Lingo软件入门
1.3 LINGO 软件的基本语法
1.3.1 集合 集合部分的语法为 sets: 集合名称 1/成员列表 1/：属性 1_1，属性 1_2，…，属性 1_n1； 集合名称 2/成员列表 2/：属性 2_1，属性 2_2，…，属性 2_n2； 派生集合名称（集合名称 1，集合名称 2） ：属性 3_1，…，属性 3_n3； endsets
1.2
1.2.1 LINGO 的模型窗口
LINGO 软件的界面介绍
求解按钮
图 1.1 LINGO 的模型窗口
模型窗口输入格式要求： （1）LINGO 的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 （2）在 LINGO 程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语 句可以分几行输入。 （3）LINGO 的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束； （4）LINGO 的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，
4
图 1.4 LINGO Options 设置
勾选了 Prices 选项后，运行 LINGO 程序，输出结果窗口中包含灵敏度分析，如图 1.5 所示。
最优目标函数值
第一个约束条件 第三个约束条件
图 1.5 灵敏度分析
目标函数
从结果可知，目标函数的最优值为 3360，决策变量 x1 20, x2 30 。 （1）reduced cost 值对应于单纯形法计算过程中各变量的检验数。 （2）图 1.5 中红色方框表示第二个约束条件，Slack or Surplus 值为 0 表示该约束松弛 变量为 0，约束等号成立，为紧约束或有效约束。蓝色方框表示第三个约束松弛变量为 40， 不等号成立，有剩余。 （3） Dual Price 对应影子价格， 红色方框表示当第一个约束条件右端常数项增加 1 个单 位，即由 50 变为 51 时，目标函数值增加 48，即约束条件 1 所代表的资源的影子价格。蓝 色方框表示，第三个约束条件右端常数项增加 1 个单位时，目标函数值不变。 2.确保最优基不变的系数变化范围 如果想要研究目标函数的系数和约束右端常数项系数在什么范围变化 （假定其他系数保 持不变）时，最优基保持不变。此时需要首先勾选图 1.6 所示的选项。
lingo入门教程
运送量为cij 。
2 6
2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2,L , 6
2
j 1
6
cij ej , j 1, 2
3
i 1
使用现有临时料场时，决策变量只有 c（ij 非负），所以这是LP模型；当为新
建料场选址时决策变量为
c ij
和
x j , y j，由于目标函数
f对
x ,y
j
j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) cij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
Lingo教程
LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I 产品II设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16kg原材料B 0 4 12kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一个优化模型一般有三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
lingo从入门到高手 Lingo教程
lingo从入门到高手Lingo教程- 图文LINGO使用指南LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：mins.t.x1?x2?350x1?1002x1?x2?6002x1?3x2在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
销地B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量产地A1 A2 A3 A4 A5 A6 销量 6 4 5 7 2 5 35 2 9 2 6 3 5 37 6 5 1 7 9 2 22 7 3 9 3 5 2 32 4 8 7 9 7 8 41 2 5 4 2 2 1 32 5 8 3 7 6 4 43 9 2 3 1 5 3 38 60 55 51 43 41 52 x1,x2?0 页第1使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题; sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min=@sum(links: cost*volume); !需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮即可。
Lingo教程
L i n g o教程-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
?§1 LINGO快速入门安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I产品II设备 1 28台时原材料A 4 016kg原材料B 0 412kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
lingo教程入门
LINGO是解决线性和非线性优化问题的简单工具。
LINGO内置了一种用于建立优化模型的语言，可以方便地表达大规模的问题，并且可以使用LINGO的高效解算器快速求解和分析结果。
行话通常用于求解大规模的数学规划。
使用时应注意以下几点：1每个语句后面必须有分号；结尾。
问题模型必须以MODEL命令开始并结束。
2使用MODEL命令作为输入问题模型的开始，格式为MODEL:Statement。
三。
目标函数必须以“min=”或“Max=”开头。
建模时需要注意的几个基本问题1.尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。
2.尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等。
3.尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数。
4.合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值。
5.模型中使用的参数数量级要适当，否则会给警告信息，选择适当单位改变相对尺度。
注意事项1.“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同2.LINGO模型以“MODEL：”开始，“END”结束。
3.目标函数为“MAX=”。
不需要写“ST”。
4.变量与系数间有乘号运算符“* ”5.变量名以字母开头，不能超过32个字符6.变量名不区分大小写（包括LINGO中的关键字）7.语句的顺序不重要8.行号自动产生或人为定义。
目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件,约束行名字被放“〔〕”中。
9.行中注有“!”符号的后面部分为注释。
10.在模型的开头可以用“TITLE”对模型命名。
11.变量可以放在约束右端12.每行（目标，约束，说明语句）后增加“；”13.＠开头都是函数调用；14.上下界限定用@BND,不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析;15.缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“@FREE ”将变量的非负假定取消;16.对0-1变量说明：@BIN;对整型变量说明：@GIN17.模型由一系列语句组成，适当缩进，增强可读性。
LINGO教程(PDF)
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。 在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型 都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例 1.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：
min 2x1 + 3x2 s.t.
集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例 LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后 再借助于 LINGO 求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。在 LINGO 中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾， 初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的。 2.3.2 定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： ·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。 如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;
@for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
!这里是数据; data:
lingo教程
LINGO 教 程
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
LINGO 教 程
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。 作为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个 LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。
• 除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线
性规划问题，包括非线性整数规划问题;
• 内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较 大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式 保存在独立的文件中。
7
LINGO 教 程
在LINGO中使用LINDO模型
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
16
LINGO 教 程
LINGO早期版本对LINDO的兼容问题
在LINGO 9.0以前的版本中不能直接用File|Open命令打开LINDO 模型，但由FILE | IMPORT LINDO FILE (F12)命令可以直接把 LINDO的模型文件转化成LINGO模型。运行后屏幕上会显示一 个标准的“打开文件”的对话框，打开EXAM0201.LTX，在 LINGO主窗口中又打开了命令窗口(Command Window)显示原始 文件，名为“exam0201”的模型窗口显示的是等价的LINGO模型。 当前光标位于命令窗口。
LINGO教程(基本语法)
•
当前时间
LINGO 教 程
LINGO的文件类型
•.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）；
•.LDT：LINGO数据文件； •.LTF：LINGO命令脚本文件；
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LINGO 教 程
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
选择菜单命令 “File|Open(F3)”， 可以看到 “打开文 件”对话框。 （如 图）
①
6
LINGO 教 程
在LINGO中使用LINDO模型
②
打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图）
选择“LINGO|Solve （Ctrl+S）”来运行这 个程序（运行状态窗口 如右图）
③
7
LINGO 教 程
LINGO 教 程
目标函数的定义方式 @SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式) 对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前 面的集合指定的下标（元素）进行求和。 本例中目标函数也可以等价地写成
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
(完整版)lingo初级入门手册
LINGO软件使用
LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用 于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供 了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、 整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问 题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常 用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他 数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规 模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强， 所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得 到了广泛的应用．
STUDENTS/1..5/:NAME,AGE； ENDSETS
数学建模及其实验
数学建模及其实验
数学建模及其实验
数学建模及其实验
派生集：
Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；
图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界 面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工 具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪， 右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1” （即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单 命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏．
LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解
• LINGO|Range(Ctrl-R)
LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结 果．（你必须在此之前求解过当前模型）
数学建模及其实验
• LINGO|Options(Ctrl-I)
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ij
DEMAND和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组 成的新的集合，然后将 c 定义成这个新集合的属性。
ij
11
整理课件
输入程序
定义了三个集合，其中LINK在前 两个集合DEMAND 和SUPPLY的 基础上定义
表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组， 从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛 卡儿积，也就是说
LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY} 因此，其属性C也就是一个6*2的矩阵（或者说 是含有12个元素的二维数组）。
LINGO建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX
整理课件
• 当前时3 间
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入窗口如下：
4
整理课件
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。
12
整理课件
输入程序
同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；
初始段
INGO对数据是按列赋值的
语句的实际赋值顺序是 X=(5,2), Y=(1,7), 而不是 X=(5,1), Y=（2,7)
由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的， 所以在约束的最后(模型的“END”语句上面 的一行)用@free函数取消了变量X、Y的非负 限制
（DEMAND_CON、
5
整理课件
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
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整理课件
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
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整理课件
2 . 在LINGO中使用集合
8
整理课件
基本集合与派生集合
例 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示，距离单位：公 里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各 工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的 料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？
GENERATOR）。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出
来的集合，称为基本集合(primary set),而把LINK这种基于其它
集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。
由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以
DEMAND 和SUPPLY 称为LINK的父集合。
１ ２ ３ ４５６
a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75
d3
5
4
7 6 11
9
整理课件
建立模型
记工地的位置为(a ,b ) ii
，水泥日用量为 d,i1,6；料场 i
位置为(
x
j
,
y
j
)
，日储量为
e j
,
j 1,2
；从料场
j 向工地 i
LINGO软件的基本使用方法
1
整理课件
1 . LINGO入门
2
整理课件
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示 “准备就绪”）
• 当前光标 的位置
• 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
等价写法：
“X=5,2； Y=1,7；”
13
整理课件
输入程序
定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里
包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集
在程序开头用TITLE语句 对这个模型取了一个标题 “LOCATION PROBLEM； 并且对目标行（[OBJ]）和 两类约束
合函数@SUM和@FOR的用法。
和
x j , y j，由于目标函数
f对
x , y 是非线性的，
j
j
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
10
整理课件
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) c ij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都有 关系的。该如何定义这样的属性？
的
运送量为c ij 。
2 6
2
2
MIN f
cij xj ai yj bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di, i 1,2, ,6
2
j1
6
cij ej , j 1,2
3
i1
使用现有临时料场时，决策变量只有 c （ij 非负），所以这是LP模型；当为新
建料场选址时决策变量为
c ij
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB），@BIN函数在0－1规划中有广泛应 用@BND( L,X,U)表示L<=X<=U