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ABCD
天文学家和历法家使用数 学来研究和编制天文图表 和历法表,以指导人们的 生产和生活。
数学的早期应用为数学的 发展提供了动力和方向。
02 中世纪数学
阿拉伯数学的发展
阿拉伯数学是中世纪数学的重 要组成部分,它对东西方数学 交流起到了重要的桥梁作用。
阿拉伯数学在代数、几何、 三角学等领域取得了重要进 展,为现代数研究代数方程的求解方法,这为代数学的发 展带来了新的突破。
复数的广泛应用
18世纪,数学家开始认识到复数在电气工程、流体力学等领域的 重要应用,复数理论得到了广泛的应用和发展。
04 现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严密化
19世纪的数学家,如柯西和魏尔斯特拉斯,致力于使数学 分析更加严密。他们引入了极限和连续性的精确定义,消 除了该领域长期存在的模糊性。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃 及、巴比伦、印度、中国等文 明古国。
这些文明在数学方面取得了重 要的成就,如埃及的几何学、 巴比伦的代数和印度的小数等 。
古代数学的发展为现代数学的 发展奠定了基础。
数学的早期应用
数学的早期应用主要集中 在天文、历法、工程等领 域。
工程学家使用数学来设计 和建造各种建筑物和设施 ,以满足人类生产和生活 的需要。
数学史简介
汇报人:可编辑 2023-12-26
目录
CONTENTS
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 近代数学 • 现代数学
01 数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践,如计数、测量、图形等

原始社会的人类通过观察和实验 ,逐渐发展出了基本的数学概念
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面,这些技能 对于当时的人类来说至关重要。

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流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立,基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立,考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展,数学在各个领域的应用越来越广泛,但也面临着 一些挑战,如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决,如P=NP问题、黎曼猜想等 ,这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展,数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识,提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ,推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作,与其他学科领域共同解决复 杂问题,推动数学研究的发展。
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感谢观看

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开方术。后来在西方被十九世纪初英国数学家威廉·霍纳重新发现,被称作霍纳算法。
霍纳在1819年发表《解所有次方程》论文,被评为“必使发明人因为发现此算法而置身于
重要发明家之列”。
46
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”, 也称“杨辉三角”
47
朱世杰的《四元玉鉴》
四元高次方程组 ,(天、地、人、物 —— x、y、z、w)
所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测
量中的问题等,都是当时世界最高水平的工作。关于负数的
概念和正负数加减法则的记载是世界上最早的。书中还讲述
了开平方、开立方、一元二次方程的数值解法、联立一次方
程解法等许多问题。
33
“中国古代数学第一人” 刘徽(约公元3世纪)
割圆术
34
第24届“国际数学家大会”(ICM)
数的源头; ? 中南亚的 印度河与恒河 ---印度:阿拉伯数字的
诞生地 ? 东亚的 黄河与长江 ----中国
? 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
4
记数
? 刻痕记数是人类最早的数学活动,考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
? 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年; ? 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年; ? 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 ? 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
1
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
2
一、数学起源时期
( 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 )
这一时期:建立自然数的概念;认识简单的几何 图形;算术与几何尚未分开。

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代数几何的融合
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ,数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来,推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等,对微积分的基础进行了严格的 定义和证明,解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ,对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表, 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家,被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计,提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域,数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域,数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统,提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作,发现了非欧几何这一新的几何 体系,对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合,形成了代数 几何这一新的数学分支,为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪,群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起,为数学 的发展开辟了新的道路。
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基础。
方程论的发展
随着符号代数的出现,方程论得 到了迅速发展,包括一元一次方 程、一元二次方程、高次方程等

代数结构的形成
19世纪,数学家们开始研究代数 结构,如群、环、域等,使代数 学成为一门具有严密逻辑体系的
学科。
分析学的建立
微积分的诞生
17世纪,牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分,为分析学的 发展奠定了基础。
分数运算
古埃及人发明了分数,并 掌握了分数的四则运算, 为数学发展奠定了基础。
几何学应用
在建筑、土地测量和天文 观测等领域,古埃及人运 用了几何学知识。
计数系统
采用十进制和六十进制混 合的计数系统,对后世数 学和计算机科学产生重要 影响。
古印度数学
阿拉伯数字
古印度人发明了0-9的数字符号, 为现代数学和计算机科学提供了 基础。
代数与三角学的复兴
文艺复兴时期数学家在代数与三角学领域的 成就,以及对后世的影响。
透视画法与数学
文艺复兴时期艺术家对透视画法的探索,以 及数学在透视画法中的应用。
微积分学的萌芽
文艺复兴时期数学家对微积分学的探索,以 及微积分学在文艺复兴时期的地位。
04
近代数学时期
代数学的兴起
符号代数的出现
16世纪,法国数学家韦达引入符 号代数,为代数学的发展奠定了
同调代数的兴起
20世纪中叶,同调代数的兴起为代数学提供了新的研究方法和视 角。
拓扑学与泛函分析的兴起
01
拓扑学的建立
庞加莱、弗雷歇等数学家创立的拓扑学,研究了空间形状在连续变换下
的不变性质。
02
泛函分析的发展
20世纪初,泛函分析开始形成并迅速发展,成为现代数学的重要分支之

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土地测量与面积计算
矩形、三角形等形状的面积计算方法。
几何学在建筑中的应用
金字塔、神庙等建筑中的几何原理。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色。
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响。
印度数学家对算术和代数的研究,如《莉拉 瓦蒂》和《比贾经》等著作。
05
现代数学分支领域概览
分析学领域
01
02
03
04
实数分析
研究实数及其函数的性质,包 括极限、连续、可微、可积等
概念。
复数分析
研究复数及其函数的性质,包 括解析函数、柯西积分公式、
留数定理等。
泛函分析
研究函数空间及其上的算子, 包括线性算子、非线性算子、
谱理论等。
调和分析
研究函数的傅里叶分析、小波 分析等方法,以及其在信号处 理、图像处理等领域的应用。
现代数学家的工作涉及广泛的领域,如代数几何、拓扑学、泛 函分析、概率论和计算机科学等。他们的工作不仅推动了数学 自身的发展,也对其他学科产生了深远的影响。
THANKS
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对欧洲数学的影响
阿拉伯数学对欧洲数学产生了深远的影响。首先,阿拉伯数学家在代数学、三角学和算术等领域取得了重 要突破,为欧洲数学家提供了新的研究思路和工具。其次,阿拉伯数学的传播促进了欧洲数学教育的改革 和发展,推动了数学在欧洲的普及和深入。
文艺复兴时期的数学成就
代数学的突破
文艺复兴时期,欧洲数学家在代数学领域取得了重大突破。例如,意大利数学家塔尔塔利亚 和卡尔达诺等人解决了三次方程的求解问题,为代数学的发展奠定了基础。同时,符号代数 的出现使得代数学的研究更加系统和深入。

数学史及其发展历程PPT课件

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2021/3/12
4
➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》,未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传 记作品和数学著作中,讲述到 一些数学家的生平以及其他有 关数学史的材料。 ④12世纪时,古希腊和中世纪 阿拉伯数学书籍传入西欧。这 些著作的翻译既是数学研究, 也是对古典数学著作的整理和 保存。
百多年。
秦九韶 • 秦九韶(约1202--1261),字道古,四川安岳人。先后在湖北,安徽,江苏,浙
江等地做官,1261年左右被贬至梅州,(今广东梅县),不久死于任所。他与李
冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君
子受数学”,1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷,81
笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样,给 读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过 程,但是他通过具体的实例,确定表达了他的新思想和新 方法.这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何 那样完整,但是在本质上它却是地道的解析几何.
2021/3/12
15
➢ 解析几何的发展和完善
牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究,特别是, 得到了关于“直径”的一般理论。欧拉讨论了坐标轴的平移和 旋转,对平面曲线作了分类。拉格朗日把力、速度、加速度 “算术化”,发展成“向量”的概念,成为解析几何的重要工
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置,并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理:放在液体中的物体受到向上的浮力,其大小等于物体
所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的

中国数学史 ppt课件

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中国现存最早的数学书: 《算数书》 (西汉, 约公元前170年, 1983-1984 年 间 湖 北 江 陵张家山出土)
《周髀算经》
《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
数学内容主要有三方面:
复杂的分数乘除运算
勾股定理的普遍形式 (中国最早关于勾股定理的书面记载) 求邪至日者,以日下为 勾,日高为股,勾股各 自乘,并而开方除之, 得邪至日。
徽率157/50即3.14
《九章算术注》
刘徽的割圆术
《九章算术注》
割圆术(6边形)
《九章算术注》
割圆术(12边形)
《九章算术注》
割圆术(24边形)
《九章算术注》
割圆术(48边形)
《九章算术注》
割圆术(96边形)
《缀术》
刘徽的数学思想和方法,到南北朝时期被祖冲之推进和发展
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500)
3.中算发展的第三次高峰 数学全盛时期
社会背景
毕升(北宋, 约970-1051)
毕升发明活字印刷术 (1041—1048)
《九章算术》等雕版算书 出版(1084,1212)
促进了数学著作的保存与 流传
贾宪三角
(北宋,公元11世纪上半叶)
贾宪三角
贾宪:《黄帝九章算术细草》(约1050)
发明“增乘开方法”:
中国传统数学的形成与兴盛: 1世纪——14世纪
将中国传统数学分成3个阶段: ➢《》与《九章算术》 ➢ 刘徽与祖冲之
这分别反映了中国传统数学发展的3次高峰。
1
中国传统数学的发展
《周髀算经》与《九章算术》 刘徽与祖冲之 宋元数学
1.中算发展的第一次高峰
数学体系的形成
秦汉时期:形成中国传统数学体系 《算数书》

数学史简介ppt备课讲稿

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中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展,如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起,为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神,推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加,促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程,理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想,从而更好地 掌握数学知识。同时,数学史也是人类文明发展的重要组成部分,通过了解数学史,可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末,主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初,主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后,拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升, 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化;广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ,对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字,经过改进和传播 ,成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就,如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果,发展 出独特的数学体系。

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虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数,但他们却严 禁泄露这一重要的发现,原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念:“万物皆数”。 他们认为:“人们所知道的一切事物都包含数,因 此,没有数既不可能表达,也不可能理解任何事 物”。但要注意,毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数,而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸, 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比(即现在所说的有理数)表 示,也就是找不到一个数(指整数或整数之比,即 有理数)使它平方后等于2,这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情,学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数, 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然,因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字,就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和,这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子,从不认真教他们,甚至还打骂学生。 有一天,他情绪很坏,一上课就命令学生做加 法,从1一直加到100数,学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展,无理数终于在人们心目
中取得合法地位,并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
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中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统,希腊人总是将数与形截然分开, 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的,中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之,能够正视无理数。

数学史概论 ppt课件

数学史概论 ppt课件

(正8边形面积–正4边形面积)
>1/2(圆面积–正4边形面积)
数学史概论
31
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟 大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典 范。过去所积累下来的数学知识,是零碎的、片断的,可 以比作砖瓦木石;只有借助于逻辑方法,把这些知识组织 起来,加以分类、比较,揭露彼此间的内在联系,整理在 一个严密的系统之中,才能建成宏伟的大厦。《几何原本》 体现了这种精神,它对整个数学的发展产生深远的影响。
穷竭法(卷 XII)
数学史概论
37
比例的定义:设 A, B, C, D是任意四个量, 其中A 和B同类(即均为线段、角或面积等), C和D同类. 如果对于任何两个正整数 m 和n ,关系m A n B 是否成立, 相应地取决于关系m C n D是否成立, 则称A与B 之比等于C与D 之比,即四量 A, B, C, D 成比例.
希波克拉底:解决了化月牙形为方
安提芬:
首先提出用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为
方。他从圆内接正方形开始,将边数逐次加倍,并一直进
行下去,则随着圆面积的逐渐“穷竭”,将得到一个边长
极其微小的内接正多边形。1882林德曼π的超越性。
数学史概论
18
倍立方: 即求一个立方体,使其体积等于已知立方体的两倍
第一次数学危机
2 是一个不可公度的数
数学史希概论帕苏斯 Hippasus(公元前470年左14右)
1
2
b
c
a
1
c2a2b2
勾股定理导致了无理量的发现. 假设直角三角形是等腰的,直
角边是1,那么弦是 2 ,它不可能用任何的“数”(有理数)
表示出来,即直角边与弦是不数学可史概通论 约的.

中国古代数学史ppt课件

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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 中国古代的筹算表现为算法的形式,而具有模式 化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号, 无须保留运算的中间过程,只要求通过筹式的逐 步变换而最终获得问题的解答。因此,中国古算 中的“术”,都是用一套一套的“程序语言”所 描写的程序化算法,并且中算家经常将其依据的 算理蕴涵于演算的步骤之中,起到“不言而喻, 不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代 筹算在表现形式上的又一特点。
《九章算术》注
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 东晋以后,祖冲之父子,把传统数学大大向前推 进了一步。他们的数学工作主要有:
• 计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间;
• 提出祖暅原理。“幂势既同则积不容异”,即等 高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等, 则这两立体体积相等,这就是著名的祖暅公理。 祖暅应用这个公理,解决了刘徽尚未解决的球体 积公式
秦九韶
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无 穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割 的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数 学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展 是很有意义的。。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

数学史全套课件

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民族的特点 影响数学发展的社会、人文的诸多 因素 数学家的人格特征、历史的作用
1.1 数学的萌芽时期(至公元前六、五世纪)
1.1.1 • • • • 巴比伦 (至公元前二世纪)的数学
两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 (如图1.1)
数学史是研究数学发展规律的科学
数 学 使 人 周 密
历 史 使 人 明 智
数学是“模式”的科学
展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情
打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷
第一章 国外数学历史发展概况
国外数学史的五个发展时期: • • • • • 数学的萌芽时期 初等数学时期 变量数学时期 近代数学时期 现代数学时期
柏拉图(公元前427-前347)把数学概念和现实 中相应的实体分开,柏拉图立体; 亚里士多德(公元前384-前322)的演绎推理的 思想和方法,形式逻辑规则 ; 阿基米德(约公元前287-前212力学研究与数学 研究相结合,浮力原理“如果给我一个支点,我 将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱的图形 亚历山大前期 欧几里得(约公元前330-前275)的《几何原本》 科学史上第一门演绎科学“犹如初恋一般的迷 人”“如果不曾为它的明晰 性和可靠性所感动, 那么他是不会成为一个科学家的”
黑暗的中世纪 吸收东方文化——十字军远征 文艺复兴运动 科学方法 :演绎与实验(F· 培根561-1626) 代数的符号化: 塔塔利亚(1499-1557)三次方程的求解 卡当(1501-1576 )的《大术》 韦达(1540-1603)使代数学成为符号数学
1.3. 变量数学时期 (17世纪上半叶至19世 纪20年代)
亚历山大后期 厄拉托塞(约公元前276-前194 )厄拉托塞筛法 丢番图(约210-290)“代数学的开山鼻祖”墓 志铭:“上帝给予的童年是六分之一,又过十二 分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃起结婚 的蜡烛。五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进冰冷的墓。悲伤只有用 数论的研究去弥补,又过四年,他也走完人生的 旅途”

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总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分,并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展,如非欧几何的发现,对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
19世纪的数学呈现出全面发展的态势。 代数、几何、分析等各个领域都取得了重 大突破。同时,数学开始与其他学科交叉 融合,如数学物理、数论等。数学的公理 化体系也开始建立,为数学的严谨性和可 靠性提供了保障。
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面,这些技能 对于当时的人类来说是至关重要
的。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃及 、巴比伦、印度、中国等文明古
国。
这些文明古国在数学方面都有重 要的贡献,如埃及的几何学、巴 比伦的代数和三角学、印度的数
字系统和中国的算术等。
古代数学的发展对于后来的科学 和技术发展起到了重要的推动作
$number {01} 汇报人:可编辑
2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践,如计数、测量、图形等

原始社会的人类通过观察和实验 ,逐渐发展出了基本的数学概念
2
中国数学家在解决实际问题方面有着卓越的成就 ,如南北朝时期的祖冲之在圆周率计算方面的贡 献。
3洲的数学
中世纪欧洲数学在文艺复兴时期得到了迅速的发展,如意大利的达芬奇、 法国的韦达等。
中世纪欧洲数学家在几何、代数、三角学等领域做出了重要的贡献,如欧 几里得的《几何原本》、阿基米德的《论球与圆柱》等。
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当人们觉得“石头记数”法比较麻烦, 容易出错时,他们又想出了“结绳记数” 法。
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再后来,人们又发明了“刻痕记数” 法。 Nhomakorabea.
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在经历了数万年的发展后,直到大约 距公今元五前千34多00年年前左,右才的出古现埃了及书象写形记数数字以 及相应的记数方法。
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公元前2400年左右的古巴比伦楔形文字
• “0”太重要了,一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨&苏门答
腊的碑文上 • 进位制是人类共同财产
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我们学过的数被分为两类:有理数和无理数。有理数 如2,12.35,72.632632632,……,106.444444,……,等等。
在数学上可以证明,无论是整数、有限小数还是无限 循环小数都可以用一个分数表示(分母允许取
的单位线段,并称此两线段为可公度的。这种可公度性
等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推
理中总是使用这条可公度性假. 定。
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公元前4世纪,毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的,例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现,它们之比并非是自然数之比。 据说,由于希帕索斯的这一发现,触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端,为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西,否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海,永不泄露。
奇妙数学史
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老师眼中的数学 爸妈眼中的数学
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2
你眼中的数学是……
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5
• 其实你了解到的数学,仅限于数学知识 • 数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的 • 下面一一道来
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6
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
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后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同,只是比较接 近而已,为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式, 又有许多数学家做了许多努力。
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进位制:
• 史上曾经有过二进制,五进制,十进制, 十二进制,十六进制,二十进制、六十进 制。
信依靠数学可使灵魂升华,与上帝融为一体,从而数学
是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了
直角三角形三边关系的勾股定理,故西方称之为毕达哥
拉斯定理。
毕达哥拉斯学派的信条是,世界万物都是可以用数
来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分
数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何,
认为,对于任何两条线段,总可找到一条同时量尽它们
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然而真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公 度并非罕见:面积等于3,5,6,……,17的正方形的 边与单位正方形的边也不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的 有理数论,数学发展出现了“第一次危机”,这次危 机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。它对古希腊的数学观 点有着极大的冲击,整数的尊崇地位受到挑战。于是 几何开始在希腊数学中占有特殊地位,同时,人们开 始不得不怀疑直觉和经验的可靠性,从此希腊几何开 始走向公理化的演绎形式。
• 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
• 长期运用后留下二进制十进制
• 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
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现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制:
一=乌拉勃,二=阿柯扎 他们把三表为:阿柯扎乌拉勃 那么:阿柯扎阿柯扎=? 阿柯扎阿柯扎乌拉勃=? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
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“0”不是印度人或阿拉伯人的发明
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公元前1600年左右的中国甲骨文数字
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18
公元前500年左右的中国筹算数码
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公元前300年左右印度婆罗门数字
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公元500年 左右,随着经济、 文化和佛教的兴 起与发展,印度 地区的数学一直 处于领先地位。
100 10
1
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大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部,他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年, 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达,被迫给当地 人传授数学。
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虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数,但他们却严 禁泄露这一重要的发现,原因是这一发现彻底摧毁了 学派赖以安身立命的根本信念:“万物皆数”。他们 认为:“人们所知道的一切事物都包含数,因此,没 有数既不可能表达,也不可能理解任何事物”。但要 注意,毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数,而分数是 被看作两个整数之比。但是很不幸,是他们自己发现 了正方形的对角线与边的长度之比不能用整数或整数 之比(即现在所说的有理数)表示,也就是找不到一 个数(指整数或整数之比,即有理数)使它平方后等 于2,这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念。他 们无法解释到底世界发生了什么事情,学派内部引起 了极大的思想混乱。
m
1),即有理数都可以表示成 n 的形式,且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表 示,不是有理数的实数为无理数。
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无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间,希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便,使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化,最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
希腊文明最为突出的是其具有高度的理性化与抽象 化,在希腊学术传统中,哲学、几何学、艺术和逻辑 学的成就最高。
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毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒
斯为代表的爱奥尼亚学派之后,希腊第二个重要学派,
它延续了两个世纪,在希腊有很大的影响。它有着带有
浓厚宗教色彩的严密组织,属于唯心主义学派。他们相
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第一章:数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年,直到18世纪
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9
早在原 始人时代, 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊,一头 狼和许多狼 的差异。
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10
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念......
最早人们利用自己的手指头来记数, 当自己的手指不够用的时候,人们开始 采用“石头记数”
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