2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)1
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程或演算步骤。 18．（本题满分14分）
已知函数
，且
（1）当 时，函数
的值域； （2）已知 是
的最大内角，且
,求
19．（本题满分14分） 如图，在直角
中，
，
为线段
上的点, ,将
沿直线 翻折成 ，使平面 平面 ,且 , 平面 （1）问 点在什么位置？ （2）求直线 与平面 所成角的正弦值。
20．（本题满分14分） 已知数列 满足： ，
2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分 钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考
证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能 答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不 能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无 效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。
”是不可能事件 4．若
wenku.baidu.com是方程
的解，则
属于区间（ ） A．（
,1） B．（
,
） C．（
,
） D．（0,
） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体
的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
A．在圆外 7．在
中，角
、
B．在圆上
C．在圆内
为虚数单位，已知 ，则点
与圆 的关系为（ ） D．不能确定
、
所对的边长分别为
、
、
，设命题p：
，命题q：
是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件．
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知函数
在
单调，则
的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一 行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行； 数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A．第63行，从左到右第5个数 B．第63行，从左到右第6个数 C．第63行，从左到右第57个数 D．第63行，从左到右第58个数
，故f（x）在[0，2]上是减函数， ∴此时f（x）max= f（0）=0，符合题设 …………11分 （ii）当0<a<2时，
故 f（x）在[0，a]上是减函数，在在[a，2]上是增函数 ∴此时f（x）max=max{f（0），f（2）}=0， 又f（0）=0，∴f（2）≤0，即
解之得
，所以所求椭圆C的方程为
…………5分 （2）假设存在直线
，使得 易得当直线 垂直于 轴时，不符合题意，故设直线 方程为 ， 由直线 与圆O相切，可得 ……（1） …………7分
22．（本题满分15分）已知函数 （1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。 解：（1）当a=-1时，
, 四边形 为平行四边形，得 ，而 , 所以 为 中点。…………7分
21．（本题满分15分）如图，在由圆O：
和椭圆C：
构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
，直线
与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A， B． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线
，使得
，若存在，求此时直线
的方程；若不存在，请说明理由． 解：（1）解得：
10．过双曲线 的一个焦点 引它到渐进线的垂线，垂足为 ，延长 交 轴于 ，若
，则该双曲线离心率为
（）
A．
B．
C．
D．3 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员
打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位 运动员的平均得分为 12．已知函数
的值域； （2）已知
是
的最大内角，且
,求
19．（本题满分14分） 如图，在直角 中， ， 为线段
上的点, ,将 沿直线 翻折成 ，使平面 平面 ,且 , 平面 （1）问 点在什么位置？ （2）求直线 与平面 所成角的正弦值。
解：取 的中点记为 ,连接 、 ，
易得 ， 由平面 平面 , 平面 ,得
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知
，且
，
，则
为（ ） A．
B．
C． D．
2．若 ，则下列不等式中不能成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 是平面， 是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ）
A．“若
”是随机事件 B．“若
”是必然事件 C．“若
”是必然事件 D．“若
（1）求 （2）若
， 为数列 的前 项和，存在正整数 ，使得 ，求实数 的取值范围。
21．（本题满分15分） 如图，在由圆O：
和椭圆C：
构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
，直线
与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A， B． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线
，使得
，若存在，求此时直线
，则
13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 的值为
14．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率 为
15．从原点 向圆
作两条切线，切点为
, 则
的值为 16．若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值为 17．设函数
，若不存在
，使得
与
同时成立，则实数
的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过
当0<x<1时，
当1<x<2时，
又函数f（x）是连续函数，所以f（x）在[0，2]上是增函数， …………4分 ∴函数f（x）的最大值f（x）max= f（2）=10 …………6分 （2）1°当a≤0时，f（0）=0，当0<x≤2时f（x）>0，此时不符合题 设，…………8分 2°当a>0时，
∵0≤x≤2 ∴3x+a>0 （i）当a≥2时，
的方程；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分15分） 已知函数
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值； （2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．
18．（本题满分14分） 已知函数
，且
（1）当
时，函数
已知函数
，且
（1）当 时，函数
的值域； （2）已知 是
的最大内角，且
,求
19．（本题满分14分） 如图，在直角
中，
，
为线段
上的点, ,将
沿直线 翻折成 ，使平面 平面 ,且 , 平面 （1）问 点在什么位置？ （2）求直线 与平面 所成角的正弦值。
20．（本题满分14分） 已知数列 满足： ，
2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分 钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考
证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能 答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不 能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无 效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。
”是不可能事件 4．若
wenku.baidu.com是方程
的解，则
属于区间（ ） A．（
,1） B．（
,
） C．（
,
） D．（0,
） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体
的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
A．在圆外 7．在
中，角
、
B．在圆上
C．在圆内
为虚数单位，已知 ，则点
与圆 的关系为（ ） D．不能确定
、
所对的边长分别为
、
、
，设命题p：
，命题q：
是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件．
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知函数
在
单调，则
的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一 行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行； 数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A．第63行，从左到右第5个数 B．第63行，从左到右第6个数 C．第63行，从左到右第57个数 D．第63行，从左到右第58个数
，故f（x）在[0，2]上是减函数， ∴此时f（x）max= f（0）=0，符合题设 …………11分 （ii）当0<a<2时，
故 f（x）在[0，a]上是减函数，在在[a，2]上是增函数 ∴此时f（x）max=max{f（0），f（2）}=0， 又f（0）=0，∴f（2）≤0，即
解之得
，所以所求椭圆C的方程为
…………5分 （2）假设存在直线
，使得 易得当直线 垂直于 轴时，不符合题意，故设直线 方程为 ， 由直线 与圆O相切，可得 ……（1） …………7分
22．（本题满分15分）已知函数 （1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。 解：（1）当a=-1时，
, 四边形 为平行四边形，得 ，而 , 所以 为 中点。…………7分
21．（本题满分15分）如图，在由圆O：
和椭圆C：
构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
，直线
与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A， B． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线
，使得
，若存在，求此时直线
的方程；若不存在，请说明理由． 解：（1）解得：
10．过双曲线 的一个焦点 引它到渐进线的垂线，垂足为 ，延长 交 轴于 ，若
，则该双曲线离心率为
（）
A．
B．
C．
D．3 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员
打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位 运动员的平均得分为 12．已知函数
的值域； （2）已知
是
的最大内角，且
,求
19．（本题满分14分） 如图，在直角 中， ， 为线段
上的点, ,将 沿直线 翻折成 ，使平面 平面 ,且 , 平面 （1）问 点在什么位置？ （2）求直线 与平面 所成角的正弦值。
解：取 的中点记为 ,连接 、 ，
易得 ， 由平面 平面 , 平面 ,得
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知
，且
，
，则
为（ ） A．
B．
C． D．
2．若 ，则下列不等式中不能成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 是平面， 是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ）
A．“若
”是随机事件 B．“若
”是必然事件 C．“若
”是必然事件 D．“若
（1）求 （2）若
， 为数列 的前 项和，存在正整数 ，使得 ，求实数 的取值范围。
21．（本题满分15分） 如图，在由圆O：
和椭圆C：
构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
，直线
与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A， B． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线
，使得
，若存在，求此时直线
，则
13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 的值为
14．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率 为
15．从原点 向圆
作两条切线，切点为
, 则
的值为 16．若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值为 17．设函数
，若不存在
，使得
与
同时成立，则实数
的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过
当0<x<1时，
当1<x<2时，
又函数f（x）是连续函数，所以f（x）在[0，2]上是增函数， …………4分 ∴函数f（x）的最大值f（x）max= f（2）=10 …………6分 （2）1°当a≤0时，f（0）=0，当0<x≤2时f（x）>0，此时不符合题 设，…………8分 2°当a>0时，
∵0≤x≤2 ∴3x+a>0 （i）当a≥2时，
的方程；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分15分） 已知函数
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值； （2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．
18．（本题满分14分） 已知函数
，且
（1）当
时，函数