四年级奥数详解答案 第10讲 和倍问题

四年级奥数详解答案第10讲

第十讲和倍问题

一、知识概要

1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们

称之为和倍问题。

2. 基本公式：和÷(倍数+1)=小数

二、典型题目精讲

1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？

分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。一般以数量中的小数为标准数。本题因为小红的年龄小。所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4

倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一

除即得。

解：40÷(4+1) =40÷5 =8(岁)……(小红)

8×4=32(岁)……(妈妈)

答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。

2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各

有多少辆？

分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。这7辆可以从总数(115辆)中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。

解：(115-7)÷(5+1)=108÷6=18(辆)……(小货车)

18×5+7=90+7=97(辆) ………(大货车)

答：大货车和小货车分别有97辆、18辆

3. 在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8

枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？

分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加8枚。

解：(40+8)÷(3+1)=48÷4=12(枚)

12×3-8=36-8=28(枚) (或40-12=28(枚))

答：中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。

4. 已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则与另

一个数相等，求这两个数。

分析：一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小10倍。题目中，一个数末尾去掉一个“0”后就与另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的10倍。

解：小数=649÷(10+1)=649÷11=59

大数=59×10=590 (或649-59=590)

答：这两个数分别是590和59。

5. 在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数为5，求

被除数和除数各是多少？

分析：从四个数的总数541里减去已知的商和余(13+5)，差就是被除数与除数的和。由于商是13，如果被除数减去余数(5)，那么，被除数就是除数的13倍。因此，运用和倍原理可求其解。

解：除数=(523-5)÷(13+1)=518÷14=37

被除数=37×13+5=486 (或523-37=486)

答：被除数是486，除数是37。

6. 甲水池有水1500升，乙水有1200升。若甲水池每分钟向乙水池流入25升水，多少分

钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

分析：甲、乙水池水之和为(1500+1200)升，乙水池的水又是甲水池水的2倍，这是个很标准的和倍问题。利用和倍原理可求甲、乙两个水池的水，用1500升减甲现有水

的升数再除以流速(25升/分)，问题即解。

解：甲水池的水(二倍数时)=(1500+1200)÷(2+1)=900(升)

时间=(1500-900)÷25=24(分)

答：24分钟后，乙水池是甲水池的2倍。

三、练习巩固与拓展

1. 甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库的存货是仓库的2倍，甲、乙仓库各有货

物多少吨？

2. 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍公、母鸡各多少只？

3. 果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树是苹

果树的3倍，梨树、苹果树、桃树各多少棵？

4. 学校里的足球只数是排球的3倍，蓝球的只数是排球的5倍，足球和蓝球共72只，三

种球各多少只？

5. 三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，

第三块钢板重多少千克？

6. 某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。购进红

粉笔、白粉笔各多少盒？

7. 三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场是第

二饲养场的2倍还多60头。三个饲养场各养羊多少头？

8. 两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱中取出15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的

3倍。两箱原有茶叶各多少千克？

9. 某畜牧场有羊、牛共1502只，如果牛减少50只，羊增加350只，那么，羊的只数比牛

的只数的3倍还多2只。原有牛、羊各多少只？

10. 小江和小天共有52张邮票。如果从小江的邮票中拿走1张，再把3张邮票放入小天的

邮票中，小天的邮票就是小江的2倍。小江和小天各有几张邮票？

11. 已知，A、B、C三个数之和是131，A除以B，B除以C，商都是5，余数都是1，求

A、B、C三个数。

12. 某农场共有鸡、鸭4571只，如果鸡减少230只，鸭增加100只，那么鸡的只数比鸭的

只数的3倍多1只，原来有鸡、鸭有多少只？

13. 甲、乙、丙三人的年龄和是134岁，其中甲比乙的3倍少9岁，丙比乙的2倍多5岁

求三人的年龄各是多少？

14. 有A、B两个水塘，A塘中有水3000m3，B塘中有水1200m3。现从A塘引水往B塘

去，流速为50 m3/分，问：多少分钟后，B塘中的水量是A塘的2倍？

15. 甲、乙、丙三个工程队共修路155km，甲比乙修的2倍还多5km，丙比乙少修10km。

甲、乙、丙队各修了多少千米？

16. 师徒4小时合做零件292个，师傅每小时做的零件是徒弟的2倍还多1个，师傅和徒

弟每小时各做零件多少个？

17. 鲜花礼品店有红、黄、紫三种花共240朵。红花是黄花的一半，紫花是红花的3倍，

红、黄、紫三种花有多少朵？

18. 三堆苹果共131个，第一堆的苹果数是第二堆的2倍，第三堆的苹果数是第一堆的3

倍少4个。三堆苹果各有多少个？

1. 甲仓库：960÷(1+2)=960÷3=320(吨) 乙仓库：320×2=640(吨)

2. 公鸡：404÷(3+1)=101(只) 母鸡：404-101=303(只)

3. 苹果树：1800÷(1+2+3)=1800÷6=300(棵)

梨树：300×2=600(棵)

桃树：300×3=900(棵)

4. 排球：72÷(3+5)=72÷8=9(只)

足球：9×3=27(只)

篮球：9×5=45(只)

5. 提示：确定第三块钢为标准数(一倍数)，则第二块为2倍数，第一块为6倍数(2×3)。

207÷(1+2+6)=207÷9=23(kg)

6. 红粉笔：(244+12)÷(1+7)=256÷8=32(盒)

白粉笔：32×7-12=224-12=212(盒)

7. 第一饲养场：(1600-60)÷(2×2+1+2)=1540÷7=220(头)