2015年南京市玄武区中考数学二模试卷(带答案)

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2015初三二模数学试题参考答案

初三二模数学试题参考答案一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；14. 3324-.17.解：原式=÷=•=﹣， ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分当x =1时，原式无意义； ……4分当x =3时，原式=﹣=﹣51．……5分18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ，又∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下：证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得y=，+22.（1）2……3分（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=41………8分23.（1）证明：连接OB∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分（2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13∴CE ＝EGsin ∠ECG＝13，∴CG ＝CE 2－EG 2＝12又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 ADCG ＝DEGE∴AD ＝DE GE·CG ＝245∴⊙O 的半径为2AD ＝485……8分24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴解得：，∴y=﹣x 2+x+2； ……4分（2）E(49,21) ……6分（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2；设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．当b=1时，P （1，2），当b=2时，P （2，0）∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角．（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s 时，PQ∥BC． ……3分（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t ．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为cm 2．……6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分（4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ．如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴，即，解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。

2015江苏省南京市中考数学试卷解析

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣8 D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2|=2．故选B．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是±2；4的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是5．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m 的值是﹣4．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（﹣2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= 215°．考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y=．故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为3600名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）考点：解直角三角形的应用．分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．解答：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．解答：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析： ①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可；②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可；③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；放飞梦想；zcl5287；caicl；sdwdmahongye；王学峰；1987483819；gbl210；sd2011；星期八；733599；zhangCF；CJX；gsls；守拙；sjzx （排名不分先后）菁优网2015年6月25日。

江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题

江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是 A ．－2B ．－12C ．12D ．22．9等于A ．－3B ．3C ．±3D ．33．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A ．10.2×105B ．1.02×105C ．1.02×106D ．1.02×1074．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°5．不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，2x －3≤1．的解集在数轴上表示正确的是A ．C D 6．如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子x ＋1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．9．分解因式：2x 2－4x ＋2＝ ▲ ． 10．计算：sin45°＋12－38＝ ▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x 元，可得方程 ▲ ． 12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ▲ ．13．如图，ON ⊥OM ，等腰直角三角形ACB 中，∠ACB ＝90°，边AC 在OM 上，将△ACB 绕点A 逆时针旋转75°，使得点B 的对应点E 恰好落在ON 上，则OAEA＝ ▲ ．（第6题）l 3 l 4l 1 l 2C （第4题） 1 A B DE14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使3CE ＝CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝6，则BF 的长为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB ＝36°，∠ABO ＝30°，则∠D ＝ ▲ °．16．函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝ k 2 x 的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－ k 2x＜－k 1x ＋b 的解集为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3，2x －y ＝6．18．（7分）先化简，再求值：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，其中a ＝1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m 2时，求BC 的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．A B C D （第19题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站24．（8分）在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O 处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E ＝∠BCO ；（2）若⊙O 的半径为3，cos A ＝45，求EF 的长．26．（9分）已知二次函数y ＝x 2—2x ＋c （c 为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c 的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，若存在点P （m ，0）（m ＞3）使得△CDP 与△BDP 面积相等，求m 的值．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝12 cm ，半径为4cm 的⊙O 与AB 、AC 两边都相切，与BC 交于点D 、E ．点P 从点A 出发，沿着边AB 向终点B 运动，点Q 从点B 出发，沿着边BC 向终点C 运动，点R 从点C 出发，沿着边CA 向终点A 运动．已知点P 、Q 、R 同时出发，运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，运动时间为ts. （1）求证：BD ＝CE ；（2）若x ＝3，当△PBQ ∽△QCR 时，求t 的值；（3）设△PBQ 关于直线PQ 对称的图形是△PB'Q ，求当t 和x 分别为何值时，点B'与圆心O 恰好重合．OA B北（第24题）东 E BCOF D A （第25题）2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥－1； 8．3 9．2(x －1)210．2－2 11．3x ＋2(x ＋15)＝15512．24 13．12 14．8 15．96 16．x ＞0，－2＜x ＜－1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3， ①2x －y ＝6． ②①＋②，得 3x ＝3，解得 x ＝1．将x ＝1代入①，得 1＋y ＝－3，解得 y ＝－4．所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－4．6分18．（本题7分）解：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2＝a －2a ＋3÷(a ＋2)(a －2)2(a ＋3)－5a ＋2 ＝a －2a ＋3·2(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2 ＝2(a －2)(a ＋3)(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2 ＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2．当a ＝1时，原式＝－1． 7分19．（本题7分）解：设BC 的长度为x m ．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站由题意得 x ·24－x2＝40．解得 x 1＝4，x 2＝20．答：BC 长为4 m 或20m ． 7分 20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14． 3分（2）点（x ，y ）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x ，y ）位于第二象限”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝16． 8分21．（本题7分）解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵AD ＝CD ，∴∠DAE ＝∠DCG ，∵DE ＝DG ， ∴∠DEG ＝∠DGE ， ∴∠AED ＝∠CGD ．在△AED 和△CGD 中，∵∠DAE ＝∠DCG ，∠AED ＝∠CGD ，DE ＝DG ， ∴△AED ≌△CGD ， ∴AE ＝CG ． 4分（2）解法一：BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠BAE ＝∠DCG ．又∵AE ＝CG ， ∴△AEB ≌△CGD ， ∴∠AEB ＝∠CGD ． ∵∠CGD ＝∠EGF ， ∴∠AEB ＝∠EGF ， ∴ BE ∥DF ． 9分解法二：BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中， ∵AD ∥FC ，∴CG AG ＝CF AD ． ∵CG ＝AE ,∴AG ＝CE ．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝CB ，∴CG CE ＝CF CB．又∵∠GCF ＝∠ECB ， ∴△CGF ∽△CEB ， ∴∠CGF ＝∠CEB ， ∴ BE ∥DF ． 9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y 与t 之间的函数关系式为y ＝kt ＋b ．根据题意，当t ＝95时，y ＝0；当t ＝195时，y ＝1000．所以⎩⎨⎧0＝95k ＋b ，1000＝195k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．所以，y 与t 之间的函数关系式为y ＝10t －950． 4分（2）由图象可知，排水速度为1500－100025＝20 m 3/min ．则排水需要的时间为150020＝75min ．清洗所用的时间为95－75＝20min ． 8分24．（本题8分）解：（1）如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △AOH 中，∵cos ∠AOH ＝OH AO．∴OH ＝cos60°·AO ＝20．即货轮离观测点O 处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt △AOH 中，∵sin ∠AOH ＝AH AO，∴AH ＝sin60°·AO ＝203，在Rt △BOH 中，∵∠B ＝∠HOB ＝45°，∴HB ＝HO ＝20． ∴AB ＝203＋20，∴货轮的航速为203＋202＝103＋10（海里/小时）． 8分25．（本题9分）（1）证明：连接BO ．∵OE ∥BD ， ∴∠E ＝∠ABD ．∵AE 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AE ． ∴∠ABD ＋∠OBD ＝90°．OAB北东EBF文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CBO ＋∠OBD ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CBO ． ∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ． ∴∠E ＝∠BCO ． 4分（2）解：在Rt △ABO 中，cos A ＝AB AO ＝45，可设AB ＝4k ，AO ＝5k ，BO ＝(5k )2－(4k )2＝3k ．∵⊙O 的半径为3，∴3k ＝3，∴k ＝1． ∴AB ＝4，AO ＝5．∴AD ＝AO －OD ＝5－3＝2． ∵BD ∥EO ， ∴AB AE ＝AD AO ＝25，∴AE ＝10． ∴EB ＝AE －AB ＝6．在Rt △EBO 中，EO ＝EB 2＋OB 2＝35． ∵OE ∥BD ，∴∠EFB ＝∠DBF ＝90°．∵∠FEB ＝∠BEO ，∠EFB ＝∠EBO ， ∴△EFB ∽△EBO ． ∴EF EB ＝EB EO ，即EF 6＝635． ∴EF ＝1255． 9分26．（本题9分）即y ＝x －5，当y ＝0时，x ＝5，即m ＝5． 9分27．（本题10分）（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点H ．连接OE 、OD ．∵⊙O 与AB 、AC 两边都相切，∴点O 到AB 、AC 两边的距离相等． ∴AH 是∠CAB 的平分线． ∵AB ＝AC ，∴AH ⊥BC ，AH 平分BC ． ∵OE ＝OD ，OH ⊥ED ， ∴OH 平分ED ．∵CE ＝CH －EH ，BD ＝BH －DH ，且CH ＝BH ，EH ＝DH ， ∴ BD ＝CE ． 3分（2BC ＝122＋122＝122．，∴BP CQ ＝BQ CR ，即12－t 122－3t ＝3t 1.5t．解得t ＝242－125． 6分（3M ，连接OM 、OB 、OP 、OQ ，H 参考（1）中作法． PQ 对称， ∴OP＝BP ，OQ ＝BQ ． ∵⊙O 与AB 相切于点M ，∴OM ⊥AB ．设BP ＝a ，在Rt △OMP 中，(12－4－a )2＋42＝a 2，解得a ＝5；设BQ ＝b ，在Rt △OHB 中，(62－b )2＋(22)2＝b 2，解得b ＝1023．t ＝12－51＝7 s ． x ＝10237＝10221cm ．10分B。

江苏省南京市2015年中考数学试卷(解析版)

江苏省南京市2015年中考数学试卷一、选择题1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【答案】B．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．2．的计算结果是（）A．B．A．D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．二．填空题7．4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．9．计算的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．10．分解因式的结果是．【答案】．【解析】试题分析：===．故答案为：．考点：因式分解－运用公式法．11．不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．【解析】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．考点：方差．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．【答案】215．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三．解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】．考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．考点：解分式方程．19．计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）可知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，再由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵，∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】（1）10000，4500；（2）3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．试题解析：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．考点：列表法与树状图法．23．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=．因此，B处距离码头O大约13.5km．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．考点：1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．。

初中数学南京市玄武区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A．－2B．－C．D ．2试题2:等于A．－3B．3C．±3D．试题3:南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A．10.2×105 B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×107试题4:如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40°B．50°C． 130°D．140°试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．试题6:如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l 3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l 3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴试题7:使式子有意义的x的取值范围是．试题8:一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．试题9:分解因式：2x2－4x＋2＝．试题10:计算：sin45°＋－＝．试题11:小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．试题12:已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．试题13:如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．试题14:如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．试题15:如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．试题16:函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－＜－k1x＋b的解集为．试题17:解方程组：试题18:先化简，再求值：÷－，其中a＝1．试题19:如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．试题20:在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．试题21:为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 ②50 ④频率①0.4 0.1 ③ 1 （1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？试题22:如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.试题23:游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．试题24:在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．试题25:如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求EF的长．试题26:已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．试题27:如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:x≥－1；试题8答案:3试题9答案:2(x－1)2试题10答案:－2试题11答案:3x＋2(x＋15)＝155 试题12答案:24试题13答案:试题14答案:8试题15答案:96试题16答案:x＞0，－2＜x＜－1试题17答案:解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分试题18答案:解：÷－＝÷－＝·－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1．7分试题19答案:解：设BC的长度为x m．由题意得x·＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m．7分试题20答案:解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分试题21答案:解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000；4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分试题22答案:解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF．9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF．9分试题23答案:解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min．8分试题24答案:解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝．∴OH＝cos60°·AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝，∴AH＝sin60°·AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分试题25答案:（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO．4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF＝．9分试题26答案:解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2×(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5．9分试题27答案:（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC＝＝12．∵△PBQ∽△QCR，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b＝．t＝＝7s．x＝＝cm．。

南京市联合体2015年中考二模数学试卷和答案

2015年中考模拟试卷（二）数学化工园雨花栖霞浦口四区联合体注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣12的相反数是（ ▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（ ▲ ） A. a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ） 4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如（第4题）ABCO8. 分解因式：a 3－4a ＝ ▲ ．9. 计算27 －2cos30°－|1－ 3 |＝ ▲ .10. 反比例函数y ＝ kx 的图象经过点（1，6）和（m ，-3），则m ＝ ▲ .11. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，∠ABC ＝60°，则BD ＝ ▲ .12. 如图，在⊙O 中， AO ∥CD , ∠1＝30°，劣弧AB 的长为3300千米，则⊙O 的周长用科学计数法表示为 ▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为14414．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C的坐标为 ▲ . 15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ .16.如图，在半径为2的⊙O 则阴影部分的面积为 ▲ .(第15题)AB C D（第11题）（第12题） (第16题)三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧2x +3y ＝﹣5，3x －2y ＝12.18.（6分）化简：（xx －1－x ）÷x －2x 2－2x +1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n ＝ ▲ °.（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？2014年南京市100天空气质量等级天数统计图 2014年南京市100天空气质量等级天数统计表21.（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，AF 与EH 交于点M ，FG 与CH 交于点N .（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形；（2）求证：△AMH ≌△CNF .22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m ．（1）求点B 到AD 的距离；（2）求塔高CD （结果用根号表示）．ABCD（第23题）30°75°A B C D F G E H M N24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示.（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟，a ＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（第24题）（分钟） y（第25题）26. （10分）如图，已知△ABC ，AB =6、AC ＝8，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图①若∠AEF ＝∠C ，求证：BC 与⊙O 相切；（2）如图②，若∠BAC ＝90°，BD 长为多少时，△AEF 与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 为AB 边上一动点，沿EF 折叠，点C 与点D重合，设BD 的长度为m .（1）如图①，若折痕EF 的两个端点E 、F 在直角边上，则m 的范围为 ▲ ; （2）如图②，若m 等于2.5，求折痕EF 的长度；（3）如图③，若m 等于2013 ，求折痕EF 的长度.图②图① A DB C EFOCA BC备用EDF A CDBEFACBACB 图②图③图①DEF2015中考数学模拟试卷（二）答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x ＞1 8. a （a －2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 2 3 12.3.96×104 13. （﹣2，4） 14.0.2 15. k ＜2 16. 6－2 3 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解： ①×2得：4x +6y ＝﹣10③②×3得：9x －6y ＝36 ④③+④得：13x ＝26解得： x ＝2········································································································3分把x ＝2代入①得y ＝﹣3····················································································5分所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝-3.·················································································6分18.解原式＝[xx －1－x (x －1)x －1]÷x －2x 2－2x +1·············································································1分＝x －x (x －1)x －1×x 2－2x +1 x －2·····························································································2分＝2x －x 2x －1×x 2－2x +1 x －2··································································································3分＝x (2－x )x －1× (x －1)2 x －2···················································································4分＝-x (x －1) ··············································································································5分＝﹣x 2+x ················································································································6分19. （1）画图或列表正确·····································································································4分共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··································································5分 P （两科都满意）＝49 .·········································································································6分（2）13 ···························································································································8分20. （1）25；20；72°······································································································3分（2）45% ···············································································································5分（3＝87500（千克）···········································································8分21. （1）证明：连接BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点， ∴EH 为△ABD 的中位线，∴EH ∥BD . 同理FG ∥BD . ∴EH ∥FG·······················································································································2分在□ABCD 中 ∴AD ∥＝BC ，∵H 为AD 的中点AH ＝12AD ，∵F 为BC 的中点FC ＝12BC ，∴AH ∥＝FC∴四边形AFCH 为平行四边形， ∴AF ∥CH ·······················································································································4分又∵EH ∥FG∴四边形MFNH 为平行四边形···························································································5分（2）∵四边形AFCH 为平行四边形 ∴∠F AD ＝∠HCB ···········································································································6分 ∵EH ∥FG ,∴∠AMH ＝∠AFN ∵AF ∥CH∴∠AFN ＝∠CNF ∴∠AMH ＝∠CNF ············································································································7分又∵AH ＝CF∴△AMH ≌△CNF ·············································································································8分22.解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，由题意得，300（1+20％）x +400x＝260，···················································································4分解得：x =2.5，·················································································5分经检验：x =2.5是原分式方程的解，························································································6分（1+20%）x =3，则买甲粽子为：300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400x ＝160个．················································7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．········································8分23. （1）作BE ⊥AD ，垂足为E ，在Rt △AEB 中，sin A ＝BEAB ，12＝BE40，BE ＝20················3分（2）∠DBC 是△ABD 的外角 ∠ADB ＝∠DBC －∠A ＝45°，···············4分在Rt △DEB 中，tan ∠EDB ＝BE ED ，1＝20ED ，ED ＝20·············································5分在Rt △AEB 中，cos ∠EAB ＝AEAB， EA ＝20 3 ······························6分 AD ＝ED + EA ＝20+20 3 ························································································7分在Rt △ACD 中，sin ∠DAC ＝DCAD， EA ＝10+10 3 ·····················································8分24.（1）60；960；1200；····························3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），····························5分（3）解法一：由题意得60x －240=40x ，x =12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．························8分解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧0＝4k +b 960=20k +b，∴k =60，b =－240，下同解法一··········8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y =a (x －6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分∴y =－16 (x －6)2+6＝－16x 2+2x ，…………………3分0≤x ≤12．…………………4分（2）当x ＝3时，y ＝－16×9+2×3＝4.5．…………………6分∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF ，在⊙O 中∠AEF ＝∠ADF ····························1分又∵∠AEF ＝∠C ∴∠ADF ＝∠C ····························2分∵AD 为直径，∴∠AFD ＝90°∴∠CFD ＝90°∴∠C +∠CDF ＝90° ∴∠ADF +∠CDF ＝90°∴∠ADC ＝90°····························3分又∵AD 为直径∴BC 与⊙O 相切. ····························4分(2)情况一：若△AEF ∽△ACB ，则∠AEF ＝∠C ，由（1）知BC 与⊙O 相切. ∴BD ＝3.6···············7分情况二：若△AEF ∽△ABC ∴∠AEF ＝∠B ，∴EF ∥BC ，∵∠EAF 为直角，∴EF 为直径，∴△AEO ∽△ABD ，∴EA BA ＝EO BD ＝AO AD ＝12，∴BD ＝2EO ＝EF ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∴EF BC ＝EA BA ＝12 ,即BD ＝2EO ＝EF ＝12BC ＝5……………………10分ABCD（第23题）30°75°E南京市联合体2015年中考二模数学试卷和答案11 / 1127.解：（1）2≤m ≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵BD ＝2.5，∴AD ＝DB ＝CD ＝2.5，∵点C 与点D 关于对称，∴DE ＝CE ，CF ＝DF ，∴∠CAD =∠ECD =∠EDC ，∴△ACD ∽△CDE ，∴AC CD =AD CE，即32.5＝2.5CE ， ∴CE =2512；同理CF =2516 ；∴EF =12548．…………………6分方法二、作DG ⊥BC ，垂足为G ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC =BD AB =BG CB∴DG ＝32，C G ＝GB ＝2 在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（2－DF ）2+1.52＝DF 2，解得DF ＝2516，CF ＝DF ＝2516…………………4分 ∵∠CEF+∠ECD =90°，∠D CF+∠ECD =90°，∴∠CEF =∠D CF ，又∵∠ECF ＝∠CGD ＝90° ∴△ECF ∽△CGD ∴EF CD =CF DG ∴EF =12548.…………………6分（3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，作EH ⊥BC ,垂足为H ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC ＝BD AB ＝BG CB∴DG ＝1213， GB ＝1613∴CG ＝3613在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（3613－DF ）2+（1213）2＝DF 2，解得DF ＝2013，C F ＝DF ＝2013……………8分易证∠HEF =∠D CG ，又∵∠EHF ＝∠DGC ＝90°∴△EHF ∽△CGD ∴EH CG ＝HF DG ∴EH HF ＝CG DG ＝13，设FH ＝x ，则EH ＝3x ， ∵EH ∥AC ，∴△EHB ∽△ACB ∴EH AC ＝HB BC ∴3x 3＝4- 2013+x 4解得x ＝3239， ∴EF ＝10 FH ＝323910 …………10分DE GF AC D B EF AC B A C B 备用备用图①DE F H G。

南京市玄武区中考二模数学试卷含答案 (2)

南京市玄武区中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 A ．10 B ．0 C ．－3 D ．－92．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A ． C ．D ．3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为 A ．21×10－3 B ．2.1×10－4 C ．2.1×10－5D ．2.1×10－64．如果把分式2xyx ＋y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍5．若关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的一个根为2－3，则k 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为169π cm 2，则这个扇形所在圆的直径为A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接第2题图填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．8．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝ ▲ °． 9．若||a －3＝a －3，则a ＝ ▲ ．（请写一个符合条件a 的值）10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 ▲ 千克．11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 ▲ 元．13．已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2． 14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 ▲ ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字ABECD F第8题图第11题图第15题图ABCD第16题图初中毕业生视力抽样调查频数分布表说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．（2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10b（1）本次调查的样本为 ▲ ，样本容量为 ▲ ；（2）在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？频数(人)10 20 30 40 50 60 70初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ．（1）求证：AD ＝EC ；（2）当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ▲ ；（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且DC ＝DE ．（1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AB ＝5，AE ＝1，DE ＝3，求BC 的长．ABCD E第20题图ABCED第23题图24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A 、B ，在河对岸选取观测点C ，测得AB ＝31m ，∠CAB ＝37°，∠CBA ＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x ≤6时，求y 与x 的表达式；（2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．ABC 第24题图y第25题图26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．连接CA 、CD 、CB ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）已知二次函数y ＝x 2－2ax －2a －6 (a 为常数，a ≠0)．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，线段BC的垂直平分线l 与x 轴交于点D ． ①求点D 的坐标；②设点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是直线l 上的一个动点．以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q 的坐标．B第26题图①②第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x +2) (x －2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130 12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或23或4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（5分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：3x +5(2x －1)＝813x ＝13x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分(5分)（2）x 2－2x －1=0 解：∵ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1∴ b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2±82＝1±2……4分∴ x 1＝1+2，x 2＝1－ 2 ………5分（用配方法解方程酌情给分）18．（7分）解：原式＝ ⎝⎛⎭⎫x 2x －2 －4 x －2÷x ＋22x＝x 2－4 x －2÷x ＋22x ＝ ( x ＋2) ( x －2) x －2•2x x ＋2＝2 x ……4分 ∵ x －2≠0、x ≠0 、x +2≠0，∴ x ≠2、x ≠0、x ≠－2， ………6分将x =1代入，得原式=2×1=2． ………7分19.（8分）（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分（2）60；0.05 ……4分补对图形 ………5分（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分 20．（8分）（1）证明：∵ 将线段AB 平移至DE ∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴∠EDC ＝∠B ∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB ，DE ＝AC ∴∠EDC ＝∠ACB在△ADC 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DE ∠EDC ＝∠ACB DC ＝CD∴△ADC ≌△ECD ． ……3分∴AD =EC ……4分（2） ∵将线段AB 平移至DE∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴四边形ABDE 为平行四边形． ∴BD ＝AE∵点D 是BC 的中点 ∴ BD ＝DC ， ∴ AE ＝DC ， ∵AD =EC∴四边形ADCE 为平行四边形． ……6分 ∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCE 为矩形． ……8分21．（6分）解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设（x +20）米 ……1分由题意，得 350 x+20＝250x… …3分解得，x ＝50经检验 x ＝50是方程的解. ……5分ED则x ＋20＝70答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分 22．（6分）解：（1）12……2分（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ，红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A ）的结果只有4种，所以P(A )＝46＝23． ……6分（树状图或列表参照给分） 23．（8分）（1）证明：∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠C∵ DC ＝DE∴∠DEC ＝∠C ∴∠DEC ＝∠B ∵∠C ＝∠C∴△ABC ∽△DEC ……4分（2）∵ AB ＝AC ＝5，AE =1 ∴CE ＝AC －AE ＝4 ∵△ABC ∽△DEC∴53＝BC 4． ∴BC ＝203……8分24．（8分）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D 在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CD AD∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝CDtan37°在Rt △CBD 中，tan ∠CBD ＝CD BD∴B D ＝CD tan ∠CBD ＝CDtan60° ……4分∵AD －B D ＝AB ∴CD tan37°－CDtan60°＝31CD 0.75－CD3＝31 ……6分解得CD ≈41.0 ……7分（第24题）答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分 25．（9分）（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ……1分将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，6k ＋b ＝15，解得⎩⎨⎧k ＝54b∴ 当2≤x ≤6时，y 与x 的函数表达式为y ＝54 x ＋215． ……3分(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )和点（10，0 ）所得的线段. ……5分（3）由题意可求：当0≤x ≤2时，y 与x 的函数表达式为y ＝5 x当6≤x ≤10时，y 与x 的函数表达式为y ＝-154x ＋752把y ＝7.5代入y ＝5 x ，得x 1＝1.5把y ＝7.5代入y ＝－154x ＋752，得x 2＝8 ……8分∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x 2－x 1＝8－1.5＝6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分 26．（8分）证明：（1）连结OC.∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA ∴∠CAE ＝∠OCA∴∠OCA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ∴ ∠OCE ＝90° 即OC ⊥CE ……3分 ∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端∴CE 是⊙O 的切线 ……4分解（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB∵∠CA E ＝∠OCA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC=AD=6，AB ＝12 ∵∠CAE=∠CABABE （第26题）∴ ⌒CD＝ ⌒CB ∴CD=CB ＝6∴CB=OC ＝OB∴△OCB 是等边三角形 ……6分在R t △CFB 中，CF ＝CB 2－FB 2＝33． ……7分∴ S 四边形ABCD ＝12(DC ＋AB )·CF ＝12×(6＋12)×33＝273． ……8分（其他解法酌情给分）27．（10分）（1）证明：y ＝x 2－2ax －2a －6当a ≠0时，（-2a ）2-4(－2a －6)＝ 4a 2＋8a ＋24＝4(a ＋1) 2 ＋20 ∵ 4(a ＋1) 2≥0∴ 4(a ＋1) 2 ＋20＞0所以，该函数的图像与x 轴总有两个公共点． ………3分（2）①把（2，0）代入y ＝x 2－2ax －2a －6 得a ＝1所以，y ＝x 2－2x －8.由此可求得B （4，0）、C （0，-8）∵点D 在BC 的垂直平分线上∴ DC ＝DB设OD ＝x ，则DC ＝DB ＝x ＋4，在Rt △ODC 中 OD 2＋OC 2＝DC 2即x 2＋82＝（x ＋4）2 解得x ＝6所以D （－6，0） ……6分 ② Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）、Q 3（－252，134）、Q 4（12，－134） ……10分【附（2）②解答过程】设BC 的中点为E ，则点E (2，－4)可求直线l 的函数关系式为y ＝－12x －3 以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB 为四边形的边时当PQ ∥DB 且PQ ＝DB 时，四边形DPQB 为平行四边形若PQ 在x 轴下方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m －10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m －10）2－2（m －10）－8. 解得m 1＝223， m 2＝10所以Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）若PQ 在x 轴上方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m ＋10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m ＋10）2－2（m ＋10）－8. 解得m 1＝－252， m 2＝－6（舍去）所以Q 3（－252，134）第二种情况：当DB 为四边形的对角线时当DQ 4∥PB 且DQ 4＝PB 时，四边形D Q 4BP 为平行四边形此时可发现DQ 4 ＝PB ＝DQ 3，即D 为Q 3Q 4的中点所以，可求出Q 4点（12，－134）。

2015年南京市二模名校学业调查数学试题及答案

A Q P
）
D．－a＜－b
y
a
0
b
B
D (第 4 题)
E C
M （第 6 题）
O
x
（第 3 题）
4．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE//BC，若 S△ADE：S△ABC＝4： 9，则 AD：AB＝（ A．1∶2 （ ▲ ） B．2∶3 C．1∶3 D．4∶9
5 ．一元二次方程 2x 2 －3x － 5 ＝ 0 的两个实数根分别为 x1 、 x2 ,则 x1 + x2 的值为 ▲ ） 3 3 5 5 A． B．－ C．－ D． 2 2 2 2 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 ⊙M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（－1，2），则点 Q 的坐标是（ ▲ ） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2） A．（－4，2）
时间段（小时／周） 0～1 1～2 2～3 3～4
小丽抽样人数 6 10 16 8
小杰抽样人数 22 10 6 2
（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网 2 小时以上(含 2 小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
11．2015 年南京 3 月份某周 7 天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃，
12 ．反比例函数 y ▲ 度．．
13 ．圆锥的底面直径是 6 ，母线长为 5 ，则圆锥侧面展开图的圆心角是

整理南京市玄武区初三数学二模试卷

201820 19学年初三数学期末考试试2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改．．．．动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．的绝对值是A．6 B．C．D．2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是图5 9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．cm C．cm D．cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =；②当点E 与点B 重合时，MH =；③AF+BE=EF ；④MG•MH =，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：，则的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________． 16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左每周课外阅读时间（小时）0~1 1~2 （不含1） 2~3 （不含2）超过3 人数 7 10 14 19侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

玄武区中考二模数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a=b=0D. a，b互为相反数3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若方程x-3=2的解是x=a，则方程2x-6=1的解是（）A. x=a-1B. x=a+1C. x=aD. x=2a5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -66. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 若直线l的方程为2x-3y+1=0，则直线l的斜率k是（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/28. 已知等腰三角形ABC的底边AB=8cm，腰AC=BC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 40cm^2B. 50cm^2C. 60cm^2D. 80cm^29. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）10. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3=8，3^2=9B. 2^3=9，3^2=8C. 2^3=9，3^2=9D. 2^3=8，3^2=811. 若等比数列的首项是2，公比是3，则该数列的前5项之和是（）A. 88B. 108C. 162D. 23412. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 1或-3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若方程2x+3=0的解是x=a，则方程4x+6=0的解是________。

江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)

第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5．估计 5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CDBD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H东北OBA作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路第24题图B C 第25题图A(第26题)y /江苏省历年考试真题第11 页共11 页。

2015南京中考数学试题及答案

第6题图F B 江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是(A.AE EC = 12B .DE BC = 12C .△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．第3题图13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A '关于y 轴的对称点，得到点A ''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B ＋∠E = °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1)－1≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3xy 第15题图y 1=1B E第17题图–1–2–312319．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a 2－b 2 － 1a ² － ab ÷ aa +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(2) 求∠ACB 的大小． 21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．第20题图A22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)C24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）小明的证明思路第24题图B C 第25题图AB26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC =DE ．(1) 求证：∠A =∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(第26题)/kg y /（第27题）2015南京中考答案1.B 2A 3C 4C 5C 6A 7. ±2；2．8.x≥﹣1 9. 5 10.（a﹣2b）2．11.﹣1＜x＜1 12. 3，﹣4 13. ﹣2；3 14.增大15. 215 16. y=17.解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：18.解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．19.解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．20.（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21.解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．22.解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．23.解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．24.（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．25.解：满足条件的所有图形如图所示：26.证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．27.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．。

2015年江苏省南京市中考数学试卷-答案

江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，原式=5322-+=-=。

【考点】有理数的加法，绝对值的求法 2.【答案】A【解析】()()()2223326xyx y x y -=-=。

【考点】幂的乘方和积的乘方 3.【答案】C【解析】此题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△，AD AE DEAB AC BC∴==，12AD DB =，13AD AE DE AB AC BC ===，故A 、B 选项均错误；ADE ABC △∽△，1==3ADE AD ABC AB ∴△的周长△的周长，21==9ADE AD ABC AB ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭△的面积△的面积，故C 选项正确，D 错误。

【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质 4.【答案】C【解析】通过单项式的加法进行加减之后，用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。

2014年底机动车的数量为：566310210 2.310⨯+⨯=⨯。

【考点】单项式的加法，科学记数法 5.【答案】C2.235≈1 1.235≈，10.6172≈。

【考点】估算有理数的大小 6.【答案】A【解析】本题正确的作出辅助线是解题的关键，连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，4CD AB ==，AD ，AB ，BC 分别与O 相切于E ，F ，G 三点，90AEO AFO OFB BGO ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴2AF BF AE BG ====，3DE ∴=，∵DM 是O 的切线，3DN DE ∴==，MN MG =，523CM MN MN ∴=--=-，在Rt DMC△中，222DM CD CM =+，∴()()222334NM NM +=-+，∴43NM =，∴413333DM =+=，故选A 。

2015年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2015年江苏省南京市中考数学试卷一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()第3题图A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5．估计5 -12介于() A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．y 第第15题图y 2y 1=xBOBA16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．y 1=1三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–312318．（7分）解方程2x －3= 3x19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD ．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？ (参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图BC小明的证明思路25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．(第26题)27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是( )A. －2B. 2C. －8D. 8【考点】有理数的加法；绝对值．.【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．计算(－xy³)²的结果是( )A. x²y6B. －x²y6C. x²y9D. －x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方．.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．如图，在△ABC中，DE ∥BC，ADDB=12，则下列结论中正确的是( )第3题图A. AEEC=12B.DEBC=12C.△ADE的周长△ABC的周长=13D.△ADE的面积△ABC的面积=13【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE ∽△ABC ，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．. 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5【考点】切线的性质；矩形的性质．.【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．.【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．.【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．【考点】二次根式的乘除法．.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是．【考点】因式分解-运用公式法．.【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是．【考点】解一元一次不等式组．.【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ，)．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．.【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填“变小”，“不变”或“变大”)．【考点】方差．.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．y第第15题图y2y1=1xBOB A【考点】圆内接四边形的性质．.【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．y 1=1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．.【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a•=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–31230【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）解方程2x －3= 3x 【考点】解分式方程．.【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b 【考点】分式的混合运算．.【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷ =[﹣]× =[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD ．(3) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(4) 求∠ACB 的大小．第20题图A【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(4)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(5)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(6)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(3)求取出纸币的总额是30元的概率；(4)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．.【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)【考点】解直角三角形的应用．.【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO ﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(3)求证：四边形EGFH是矩形．(4)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图B C【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．【解答】（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH=∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG 平分∠AEF ，∴∠EFG=∠AEF ，∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，小明的证明思路∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ，故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH ．故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．.【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(3)求证：∠A=∠AEB．(4)连接OE，交CD于点F，OE ⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．(第26题)【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kg y /（第27题）【考点】二次函数的应用．.【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1，∵y=k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（）A．=B ．=C ．=D ．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）t i me di b A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．　8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．　9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．　11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．　13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（，）．　14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．　o 15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ．°16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．h　21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．　22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．　23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字326．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；是等边三角形．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（）A．=B ．=C ．=D ．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，i ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG ，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是　±2　；4的算术平方根是　2　．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．　8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是　x ≥﹣1　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．a 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　9．（2分）（2015•南京）计算的结果是　5　．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．　10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是　（a ﹣2b ）2　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．　11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是　﹣1＜x ＜1　．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．o 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．　12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　3　，m 的值是　﹣4　．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．　13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（　﹣2　，　3　）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出A ′，A ″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，∴A ′的坐标为：（2，3），∵点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，∴点A ″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质．（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，﹣y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣x ，y ）．　14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　变大　（填“变小”、“不变”或“变大”）．【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．　15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　215　°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE 是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．o r16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1=，则y 2与x 的函数表达式是　y 2=　．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a •=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．．故答案为：y2=【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；d（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．　21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　10000　名，其中小学生　4500　名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为　36000　名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O 的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．　24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．【解答】（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH．，即可得证．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；放飞梦想；zcl5287；caicl；sdwdmahongye；王学峰；1987483819；gbl210；sd2011；星期八；733599；zhangCF；CJX；gsls；守拙；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年3月1日。

南京市玄武区中考二模数学试题含答案

江苏省南京市玄武区中考二模试题数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．氢原子的半径大约是0.000 007 7 m ，将数据0.000 007 7用科学记数法表示为 A ．0.77×10－5B ．0.77×10－6C ．7.7×10－5D ．7.7×10－63．－7介于 A ．－4与－3之间B ．－3与－2之间C ．－2与－1之间D ．－1与0之间4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形D ．矩形 5．右面是一个几何体的三视图，这个几何体是A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6 cm ，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1 cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t之间函数关系的大致图像是A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图EA FDCBl P （第6题）S S SS二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的算术平方根是；8的立方根是．8．若式子1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算3×86＝． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （－2，3），则当x ＝－1时，y ＝．11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．12．若方程x 2－12x ＋5＝0的两根分别为a ，b ，则a 2b ＋ab 2的值为． 13．若圆锥的高为8 cm ，母线长为10 cm ，则它的侧面积为 cm 2． 14．若正多边形有一个外角是30°，则这个正多边形的边数为．15．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °． 16．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是．（第15题）（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12，并把它的解集在数轴上表示出来.MNDABEO－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4（2）解方程3x x －3＝1－13－x．18．（6分）先化简代数式1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并从－1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.（第19题）（1）频数分布表中a ，b 的值：a ＝；b ＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AE ＝CF ．查找方式频数频率搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他b10% 上网查找学习资源方式频数分布表查找方式4 8上网查找学习资源方式频数分布直方图数量（名）其他搜索引擎专题网站在线网校试题题库 16 10154（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若∠CBE＝∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100 m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710，3≈1.7）ADFC BE（第21题）（第23题）B CA 35°60°24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像与x 轴一定有公共点；（2）当a ＝4时，该二次函数的图像顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，M 、P 两地相距20km ，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20 km/h ，甲，乙两人之间的距离y （km ）与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km ；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．AOBD Cyx（第24题）MPN20 km②D B Cyt131 3O ①（第25题）A26．（9分）如图，点A 在⊙O 上，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，连接OP 交⊙O于点D ，作AB ⊥OP 于点C ，交⊙O 于点B ，连接PB . （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若PC ＝9，AB ＝63，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙O 上一点，连接AE ，BE ，当AE ＝62时，BE ＝ .27．（10分）（1）问题背景如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且AB ＝AC ，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△QAB （如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证. AOBP①Q②O ABCP OACB（第26题） D①②江苏省南京市玄武区中考二模试题数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．题号 1 2 3 4 56 答案 C D B D BC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 22；2 8．x ≥2 9．2 10．6 11． 112．6013．60π 14．1215．140 16．26≤MN ＜4 2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12 解不等式①，得x ≤1……………………………………………………………………1分解不等式②，得x ＞－1…………………………………………………………………2分………………………………………………………3分所以，不等式组的解集是－1＜x ≤1 (5)分（2）方程两边同乘x －3得：3x ＝(x －3)＋1解得x ＝－1………………………………………………………………………………3分检验：当x ＝－1时，x －3≠0…………………………………………………………4分所以x ＝－1是原方程的解……………………………………………………5分 18．（本题6分）解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x＝1－x －1x ·x 2＋2x x 2－1………………………………………………………………………1分0 1 2 3 4＝1－x -1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）…………………………………………………………2分＝1－x ＋2x ＋1………………………………………………………………………………3分＝－1x ＋1． (4)分把x ＝3代入，原式＝－14………………………………………………………………6分19．（本题8分）（1）30%；5………………………………………………………………………………4分（2）图略…………………………………………………………………………………6分（3）1000×32%＝320（名）……………………………………………………………7分答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名………………………………8分 20．（本题6分）（1）35………………………………………………………………………………………2分（2）解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：(男1，男2)、(男1，女1)、(男1，女2)、（男1，女3)、(男2，女1)、(男2，女2)、（男2，女3)、(女1，女2)、(女1，女3)、（女2，女3)，共有10种，它们出现的可能性相同．……………4分所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B ）的结果有6种，所以P (B )＝ 35………………………………………………………………………6分21．（本题8分）证明：（1）∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AFD ＝∠CEB ＝90°． ∵AE ＝FC ，∴AE ＋EF ＝FC ＋EF ， ∴AF ＝CE ，又∵BE ＝DF ，∴△AFD ≌△CEB ． (3)分（2）四边形ABCD 为矩形………………………………………………………4分∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠BCE ＝∠DAF ． ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，……………………………………………6分∵∠CBE ＝∠BAC ，又∵∠CBE ＋∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形 (8)分22．（本题6分）解：设衬衫的单价降了x 元………………………………………………………1分（20＋2x ）（40－x ）＝ 1250……………………………………………………………3分 x 1＝x 2＝15………………………………………………………………………………5分答：衬衫的单价降了15元………………………………………………………………6分 23．（本题8分）解：作AD ⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知，∠ACD =35°，∠ABD ＝60°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝35°，tan35°＝AD CD ≈710，所以CD ＝107AD (2)分在Rt △ABD 中，∠ABD =60°，tan60°＝ADBD＝3≈1.7，所以BD ＝1017AD (4)分所以BC ＝CD －BD ＝107AD －1017AD (6)分所以107AD －1017AD ＝100，解得AD ＝119m.答：热气球离地面的高119m ……………………………………………………………8分 24．（本题8分）（1）证明：y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2．因为[－(a －1)]2－4(a －2)＝（a －3）2≥0．所以，方程x 2－(a －1)x ＋a －2＝0有实数根．……………………………………2分所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．………………………3分（2）由题可知：当a =4时，y ＝x 2－3x ＋2，因为y ＝x 2－3x ＋2＝（x －32）2－14，所以A （32，－14），………………………5分当y ＝0时，x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，所以B （1，0），D （2，0）， (6)分当x ＝0时，y ＝2，所以C （0，2）， (7)分所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝18＋1＝98…………………………………………8分25．（本题9分）（1）80………………………………………………………………………………………2分（2）由题可知B (13,0)， C (1,40) ………………………………………………………3分设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝13时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝40．所以⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋b ＝2，k +b ＝40．，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－20．………………………………………………5分所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝60x －20………………………………………6分（3）图略 (9)分26．（本题9分）（1）证明：连接OB∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O ∴AC ＝BC∴OP 垂直平分AB ∴AP ＝BP∵OA ＝OB ,OP ＝OP∴△APO ≌△BPO …………………………………………………………2分 ∵PA 切⊙O 于点A ∴AP ⊥OA ∴∠PAO ＝90°∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°∴OB ⊥BP …………………………………………………………3分又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切于点B …………………………………………………………………4分（2）①解：∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O∴BC ＝12AB=33∵∠PBO ＝∠BCO=90°∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90° ∴∠PBC=∠BOC∴△PBC ∽△BOC∴OC =BC ×BC PC =33×339=3∴在Rt △OCB 中，OB ＝OC 2+BC 2＝6，tan ∠COB =BCOC=3∴∠COB ＝60°∴S △OPB ＝183，S 扇DOB ＝6π ………………………………………………6分 ∴S 阴影＝S △OPB －S 扇DOB ＝183－6π………………………………………………7分（3）36－3 2 或36＋32…………………………………………………………9分 27．（本题10分）（1）证明：∵BC 是直径∴∠BAC ＝90° ∵AB =AC∴∠ACB =∠ABC =45°由旋转可得∠QBA ＝∠PCA ，∠ACB=∠APB=45°，PC =QB ∵∠PCA+∠PBA ＝180° ∴∠QBA+∠PBA ＝180°∴Q ，B ，P 三点共线 (2)分∴∠QAB +∠BAP =∠BAP +∠P AC =90°∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2 ……………………………………………………………3分 ∴QP =2AP =QB +BP =PC +PB∴2AP =PC +PB …………………………………………………………………4分（2）解：连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ …5分∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°由旋转可得QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°∴在Rt△OAQ中，OQ=32，AO=3 ……………………………………………6分∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=32－3 …………………………………………7分即OC最小值是32－3……………………………………………………………8分（3）3 2…………………………………………………………………………………10分11 / 11。

2015年中考数学二模试题附答案

2015年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（）(A)1293=±3(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCEFD（第16题图）B[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点， AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？A C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）A BDHG FEC（第23题图）25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-．解：原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............（1） (2)解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况： 1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．。

2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷(解析版)

2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（2分）等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．3．（2分）南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×1074．（2分）如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130° D．140°5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y 轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x取值范围是．8．（2分）一组数据1，4，2，5，3的中位数是．9．（2分）分解因式：2x2﹣4x+2=．10．（2分）计算：sin45°+﹣=．11．（2分）小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．12．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．13．（2分）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM 上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则=．14．（2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为．15．（2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=°．16．（2分）函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式﹣＜﹣k1x+b的解集为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：．18．（7分）先化简再求值：．其中a=1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①～④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水﹣清洗﹣注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．24．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．26．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x+c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B 运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts．（1）求证：BD=CE；（2）若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B′与圆心O恰好重合．2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（2分）等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：==3，故选：B．3．（2分）南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1020000=1.02×106，故选：C．4．（2分）如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130° D．140°【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选：C．5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：B．6．（2分）如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y 轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴【分析】根据抛物线的开口向上，可得a＞0，则﹣a＜0，可确定l1为x轴，再根据左同右异的法则，可得出l3为y轴，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴l1为x轴，l3为y轴．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．8．（2分）一组数据1，4，2，5，3的中位数是3．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；第3个数为3，故这5个数的中位数是3．故填3．9．（2分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．10．（2分）计算：sin45°+﹣=﹣2．【分析】首先求出45°的正弦值是多少；然后根据算术平方根、立方根的运算方法计算，再从左向右依次计算即可．【解答】解：sin45°+﹣==﹣2故答案为：．11．（2分）小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程3x+2（x+15）=155．【分析】由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x+15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．【解答】解：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x+15）元，根据题意得：3x+2（x+15）=155，故答案为：3x+2（x+15）=155．12．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．13．（2分）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM 上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则=．【分析】首先求出∠CAB的度数，再根据旋转的性质求出∠BAE=75°，然后根据平角的性质求出∠OAE的度数，利用锐角三角形函数值的定义求出答案．【解答】解：∵等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵△ACB绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，∴∠BAE=75°，∴∠OAE=180°﹣45°﹣75°=60°，在Rt△OAE中，∴cos60°==，故答案为．14．（2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8．【分析】首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是△AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3；又∵CE=CD，∴CE==1，∴ED=CE+CD=1+3=4；又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线．∴BF=2ED=2×4=8，即BF的长为8．故答案为：8．15．（2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=96°．【分析】连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．【解答】解：连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．16．（2分）函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式﹣＜﹣k1x+b的解集为x＞0或﹣2＜x＜﹣1．【分析】根据反比例函数y2=的图象过点A（2，1）利用待定系数法即可求出k2，把B（n，2）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数y1=k1x+b的解析式，即可求得k1，b．然后在同一坐标系画出函数y=﹣和y=x+3的图象，根据图象求得即可．【解答】解：（1）因为函数y2=的图象经过A（2，1），所以k2=2．所以反比例函数的解析式为y=．因为B（n，2）在y=上，所以n=1．所以B的坐标是（1，2）．把A（2，1）、B（1，2）代入y1=k1x+b得：，解得，∵﹣＜﹣k1x+b化为：﹣＜x+3，画出函数y=﹣和y=x+3的图象如图：由图象可知等式﹣＜﹣k1x+b的解集x＞0或﹣2＜x＜﹣1．故答案为：x＞0或﹣2＜x＜﹣1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②，得3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得1+y=﹣3，解得：y=﹣4，则原方程组的解为．18．（7分）先化简再求值：．其中a=1．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣，当a=1时，原式=﹣1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．【分析】设BC的长为xm，根据篱笆总长度表示出AB的长，根据花圃面积列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设BC的长度为xm，由题意得x•=40，整理得：x2﹣24x+80=0，即（x﹣4）（x﹣20）=0，解得x1=4，x2=20，答：BC长为4m或20m．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率==．21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①～④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【分析】（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用800万人乘以阅读时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．【解答】解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：=0.05．填表如下：（2）根据题意得：800×（0.1+0.05）=120（万人）．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水﹣清洗﹣注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出注水过程中y与t的函数关系式；（2）根据图象可知，游泳池25min排水1500﹣1000=500m3，求出排水速度，再求出排水需要的时间，那么清洗所用的时间等于95min减去排水需要的时间．【解答】解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y=kt+b．根据题意，当t=95时，y=0；当t=195时，y=1000；所以，解得．所以，注水过程中y与t之间的函数关系式为y=10t﹣950；（2）由图象可知，排水速度为=20m3/min，则排水需要的时间为=75min，清洗所用的时间为95﹣75=20min．24．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．【分析】（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．通过解Rt△AOH来求OH的长度即可；（2）在Rt△AOH中，求得AH的长度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，则△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20+20，利用速度=路程÷时间进行计算．【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=．∴OH=cos60°•AO=20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=，∴AH=sin60°•AO=20，在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，∴HB=HO=20．∴AB=20+20，∴货轮的航速为=10+10（海里/小时）．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．【分析】（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）首先求出AB，AO的长，设FB为x，利用勾股定理可得：EB2=EF2+BF2，即62=（2x）2+x2，解方程可求出x的值，进而求出EF的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ABD=∠CBO，∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC，∴∠C=∠CBO，∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD，∴∠E=∠C；（2）解：∵在Rt△OBA中，cosA=，OB=3，∴AB=4，AO=5，∴AD=2．∵BD∥OE，∴，∴，∴BE=6，∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD=∠OBE=90°，∵在Rt△OBE中，tanE=，∴在Rt△FBE中，tanE=，设FB为x，∵EB2=EF2+BF2∴62=（2x）2+x2∴x=，∴EF=．26．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x+c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．【分析】（1）该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，得出c≠0，且二次函数与x轴有两个交点，利用b2﹣4ac＞0，进一步得出答案即可；（2）代入点A求得函数解析式，进一步利用等底等高三角形的面积相等，得出C、B的直线的函数关系式，D、P的直线的函数关系式，由此得出答案即可．【解答】解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y=0时，方程x2﹣2x+c=0有两个不相等的实数根，即b2﹣4ac＞0，所以4﹣4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．（2）因为点A（﹣1，0）在该二次函数图象上，可得0=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+c，c=﹣3．所以该二次函数的关系式为y=x2﹣2x﹣3，可得C（0，﹣3）．由x=﹣=1，可得B（3，0），D（1，﹣4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y=kx+b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y=x+n，即﹣4=1+n，解得n=﹣5．即y=x﹣5，当y=0时，x=5，即m=5．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B 运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts．（1）求证：BD=CE；（2）若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B′与圆心O恰好重合．【分析】（1）作辅助线连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．由等腰三角形三线合一得出OH平分ED．再由CE=CH﹣EH，BD=BH﹣DH，即可得出BD=CE．（2）在Rt△ABC中，易得出BC的值，利用△PBQ∽△QCR，得出=，列出关于t的式子，即可求出t的值．（3）设⊙O与AB相切于点M，作辅助线连接AO并延长交BC于点H．连接OM、OB、OP、OQ，由点O与点B关于PQ对称，PQ垂直平分BO．可得OP=BP，OQ=BQ．又⊙O与AB相切于点M，可得出OM⊥AB．设BP=a，在Rt△OMP中，利用勾股定理即可得出a=5；由（1）可得AH是△ABC的高，BH，OH的值，设BQ=b，在Rt△OHB中，利用勾股定理即可得出b的值，即可得出t的值；由x=BQ÷3求解即可．【解答】证明：（1）如图1，连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB=AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE=OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE=CH﹣EH，BD=BH﹣DH，且CH=BH，EH=DH，∴BD=CE．（2）解：在Rt△ABC中，BC==12．∵△PBQ∽△QCR，∴=，即=．解得t=．（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接AO并延长交BC于点H．连接OM、OB、OP、OQ，∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP=BP，OQ=BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP=a，在Rt△OMP中，（12﹣4﹣a）2+42=a2，解得a=5；∵由（1）可得AH是△ABC的高，∴BH==，OH=2，设BQ=b，在Rt△OHB中，（6﹣b）2+（2）2=b2，解得b=．t==7s；x=÷7=cm．。