建筑结构抗震设计振型分解反应谱法
工程结构抗震设计基础 Part.1 第2章2 结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定
2.8 建筑结构的抗震验算规定 2.8.1 一般规定 1、地震作用及计算方法 总的考虑： (1) 在抗震计算中，一般可在建筑结构的两个主轴方向 分别考虑水平地震作用，各方向的水平地震作用由该方 向的抗侧力构件承担； (2) 有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力 构件方向的水平地震作用；
(3) 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应
(3) 按式(3-110)求顶部附加水平地震作用Δ Fn；
(4) 按式(3-111)求各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)； (5) 按力学方法求各层结构的地震作用效应。
《例题2-7》
试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架 结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度8度，
近震，场地类别Ⅲ类。 (ml＝116620 kg，m2＝110850kg，
(弯矩、剪力、轴力或变形等)； 最后，按一定的组合原则，将各振型的作用效应
进行组合便得到多自由度体系的水平地震作用效应。
1
振型的地震作用
单自由度：
多自由度： 振型分解后，相应于振型j质点i的位移地震反应 质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：
2 振型的最大地震作用 利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：
或
结构底部总剪力FEk为
FEk
2 1GE FEj j 1 n n j Gi X j ji G j 1 1 i 1 E n 2
(3 102)
记
所以
FEk 1Geq
(3 105)
式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值； α 1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱 或式(3-40)确定； Geq——结构等效总重力荷载； GE——结构总重力荷载代表值，GE =Σ Gi , Gi为集中于质点i的重力 荷载代表值(见后面式(3-120))。 β ——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.0，对于二 层以上的多层建筑，其值在0.8～0.98之间。《抗震规范》规定，多质点体 系取0.85；
振型分解反应谱法
结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。
其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。
注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。
目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。
它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。
模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。
模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。
一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。
下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。
一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。
根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。
建筑钢结构工程技术 振型分解反应谱法
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建筑钢结构工程技术 振型分解 反应谱法
4 振型分解反应谱法
多自由度弹性体系的地震反应分析要比单自由度弹性体系 复杂得多。采用振型分解法可求得体系各质点的位移、速度 和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法 还是较为复杂，且运用不便。
由于工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值，因此 给合单自由度体系的反应谱理论，可导出更实振型分解法。 振型分解反应谱法是求解多自由度弹性体系地震反应的基本 方法。
4 振型分解反应谱法 ➢ 适用范围
适用于可沿两个主轴分别计算的一般结构，其变形可 以是剪切型、弯剪型和弯曲型。
4 振型分解反应谱法 ➢ 各振型的地震作用标准值的计算
4 振型分解反应谱法 ➢ 水平地震作用效应
式中， SE—水平地震作用标准值的效应； Sj—j振型水平地震作用标准值的效应。
Hale Waihona Puke 一般可取2~3个振型, 当基本自振周期 T1>1.5s 或房屋高宽 比大于5时，振型个 数可适当增加。
4 振型分解反应谱法
基本思路
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系 利用振型
分解和振型正交性原理，将求解n个自由度弹性体系的
地震反应分解为求解n个独立的等效单自由度弹性体系
的最大地震反应
求出仅对应于每个振型的作用效
应。（弯矩、剪力、轴向力和变形）
4 振型分解反应谱法
第一振型
第二振型
第三振型
通常，n层结构可看成n个自由度，有n个振型。
振型分解反应谱法
如何解j振型对应的广义坐标方程
Dj (t)
2
j
j
Dj
2 j
D
j
(t)
j
xg (t)
已知：对于单自由度体系
x 2x 2x xg (t)
x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
对于j振型折算体系（右图）
j
(t
)
1
j
t 0
xg (
)e
j
j
(t
)
sin
j
(t
)d
D
j
(t
)
j j
其中： Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
体系j振型i质点水平地震作用标准值为：
Fji Fji (t) max mi x ji j j (t) xg (t) max
0.55 0.75
第三组 0.35
0.45
0.65 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
解：（1）求体系的自振周期和振型
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035
F1n
F2n
F jn
Fnn
mi
F1i
F2i
F ji
Fni
盈建科采用振型分解反应谱法
盈建科采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法是盈建科在结构动力学领域应用的一种方法，该方法可用于分析建筑物在地震作用下的反应，以及评估结构的抗震性能。
本文将详细介绍盈建科采用振型分解反应谱法的原理、步骤和应用案例，以便更好地理解和应用该方法。
首先，我们来了解振型分解反应谱法的原理。
该方法基于振型分解原理，通过将结构动力学问题转化为模态坐标下的一系列单自由度系统，进而求解得到结构的振动模态及其对地震激励的响应。
通过振型分解，我们可以更清晰地了解结构的各个振动模态对地震荷载的响应程度，从而为结构的设计和抗震评估提供依据。
接下来，我们将介绍盈建科采用振型分解反应谱法的具体步骤。
首先，需要确定结构的振型和振型参数。
这可以通过有限元分析、实测数据或者经验公式等方法来获取。
然后，我们可以得到结构的振型矩阵和振型频率。
接下来，需要求解各个模态下的约化质量、模态合成系数和模态质量参与系数。
最后，将得到的各个模态的反应谱与相关地震谱进行叠加计算，得到结构在地震作用下的反应谱。
除了上述步骤，盈建科还将振型分解反应谱法应用于多个工程案例中。
以某高层建筑为例，盈建科使用该方法对其进行抗震性能评估。
通过振型分解反应谱法的分析，我们得到了该建筑在不同振动模态下的反应值，进而评估了其在地震作用下的结构安全性。
通过该方法，我们发现了一些振动模态下结构的薄弱部位，并进行了相应的结构加固设计，确保了建筑在地震中的稳定性和安全性。
总结起来，盈建科采用振型分解反应谱法是一种有效的结构动力学分析方法。
通过该方法，我们可以更清晰地了解结构的振动模态及其对地震荷载的响应，为结构的设计和抗震评估提供依据。
通过应用实例的案例分析，我们证明了该方法在工程实践中的可行性和有效性。
盈建科将继续致力于研究和应用结构动力学领域的先进方法，为建筑行业的发展做出贡献。
建筑结构抗震设计课件第3章第4节
i2
m1
i振型上的惯性力在
j振型上作的虚功
X1i
m2
mn
X X
2i ni
i2
m
X
i
Wij m1i2 X1i X1j m2i2 X2i X2 j L
i2
X
T j
m
X
i
2.主振型的正交性
i振型上的惯性力在 j振型上作的虚功：
Wij
i2
X
2k m2 k12
0
k k m2
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
X
1
1 1.618
X 2
1 0.618
(2k 2m) k 2m k2 0
1.618
0.618
1 0.618 k / m 2 1.618 k / m
X11 1 ; X12 1 X 21 1.618 X 22 0.618
y1 y2
X1 sin(t ) X2 sin(t )
k11 X1 k21 X1
k12 X 2 k22 X 2
m12 X1 0 m22 X 2 0
(
k11 k21
k12
k22
m1 0 0 m2
2
)
X1 X2
=
0 0
(k2 m)X 0...366
k2 m 0...(3 69)
i) i)
质点上的惯性力为：
X 21
m2
X
2i
2 i
I1(t) I2 (t)
m1 y1 m2 y2
m1
X
1i
2 i
sin(
i
t
i
m2
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
建筑结构抗震设计复习题
建筑结构抗震复习题一、判断题1.振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系（义）2.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（义）3.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小（^）4.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
（义）5.震源到震中的垂直距离称为震中距。
（^）6.对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。
（义）7.横波一般周期较长，振幅较大，引起地面水平方向的运动。
（^）8采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
（义）10地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。
（义）11 .横波只能在固态物质中传播（^）12设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（义）13众值烈度比基本烈度小1.55度，罕遇烈度比基本烈度大1.55度（义）14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20%时，认为是规则的（^）16.在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。
（义）17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大，抗震性能越好。
（*）18.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。
（,）20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。
（义）21.根据液化指数，将液化等级分为三个等级。
（^）22.质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响。
（,）23.地震作用对软土的承载力影响较小，土越软，在地震作用下的变形就越小。
（义）26在抗震设计中，对烈度为9度的大跨、长悬臂结构，应考虑竖向地震作用（^）27.一次地震只有一个震级，所以不同地区地震烈度相同。
（*）25. 一般来讲，震害随场地覆盖层厚度的增加而减轻。
（又）22.地震烈度是表示地震本身大小的尺度。
（*）29一般而言，房屋愈高，所受到的地震力和倾覆力矩愈大，破坏的可能性也愈大。
（^）30.耗能梁段的屈服强度越高，屈服后的延性越好，耗能能力越大。
振型分解反应谱法习题
加速度为0.20g，现已算得前三各T1 振 型0.6的8自s, 振T2周期0.，24s, T3 0.16s
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05
。
要求：按振型分解法求该框架结构的层间地震剪力标准值。
2021/4/22
1. 第一振型的水平地震作用 查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征
载代表值为，G1 1200 kN G2 100，0 kN G3 650 kN
，
场地土为II类，设计地震分组为第二组，设防 烈度为7度，设计基本地震
加速度为0.15g，现已算得前三各T1 振 型0.6的8自s, 振T2周期0.，24s, T3 0.16s
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05
系数最大值
。
max 0.16
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度
地震影响
6
7
8
9
多遇地震
0.04
0.08(0.12)
0.16(0.24)
0.32
罕遇地震
0.28
0.50(0.72)
0.90(1.20)
1.40
2021/4/22
按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数 。
j 1
2021/4/22
查《抗震规范》表8度，得剪力系数
0.032
类别
扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构
6度
7度
8度
9度
0.008 12 （0.018）
0.032 （0.048） 0.024 （0.036）
0.064 0.040
振型分解反应谱法
补充
振型分解反应谱法常用于计算水平地震 作用，且前面所讲的是未考虑扭转振动 的影响，同志们可以参考相关资料得到 相应考虑扭转振动影响的计算过程。
参考文献
东南大学，建筑结构抗震设计 胡聿贤，地震工程学 卢存恕等，建筑抗震设计实例 王焕定,结构力学 朱伯龙等，建筑结构抗震设计原理
达朗贝尔原理(列动力平衡方程) 振型正交性 叠加原理 哈米顿原理
计算过程
将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出 n个频率及周期
M x(t ) C x(t ) K x(t ) M I xg (t )
振型分解反应谱法
制作人 路建波
振型分解反应谱法
什么是振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 振型分解反应谱法的理论依据 计算过程 振型分解反应谱法的不足
什么是振型分解反应谱法
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系， 利用振型分解和振型正交性的原理，将 求解n个自由度弹性体系的地震反应分解 为求解n个独立的等效单自由度弹性体系 的最大地震反应，进而求得对应于每一 个振型的作用效应(弯矩、剪力、 轴向 力)，再按一定法则将每个振型的作用效 应组合成总的地震作用效应进行截面抗 震验算。
Fji i i X jiGi
然后将各个质点处的作用力叠加
计算过程
计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是 最大的反应，需将其组合 n
Fi Fi 2
j 1
最后求出结构的反应
振型分解反应谱法的不足
该方法只能是在结构弹性范围内计算， 未考虑结构的塑性状态，并且该方法也 没有考虑时间因素，只是计算了过程中 最大的加速度作为控制因素。
结构地震反应的分析方法与理论
结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
振型分解反应谱法适用条件
振型分解反应谱法适用条件振型分解反应谱法是结构抗震分析中常用的一种方法，适用于计算结构在地震作用下的响应。
其基本思想是将结构的振型与地震的加速度谱进行分解，并根据结构的特征频率和阻尼比，计算出结构在各个频率下的响应加速度谱。
本文将从振型分解反应谱法的原理、适用条件以及优点等方面进行阐述。
首先，需要明确振型分解反应谱法的基本原理。
振型分解反应谱法是基于结构的振型及地震的加速度谱进行分解，因此对于结构的振型特性要有充分的了解。
一般情况下，可以通过模态分析或实测得到结构的振型以及主要模态参数。
而地震的加速度谱可通过地震地点的加速度记录或根据地震地点的设计地震参数进行计算。
在得到结构的振型和地震的加速度谱后，可以对结构的动力特性进行分析，进而计算出结构在不同频率下的响应加速度谱。
振型分解反应谱法适用于计算结构在地震作用下的响应，其适用条件如下：1.结构线性静力弹性响应：振型分解反应谱法是基于线性弹性理论进行分析的，因此适用于线性静力弹性响应的结构。
对于非线性结构，需要进行合理的线性化处理才能应用该方法。
2.单自由度系统或多自由度系统：振型分解反应谱法适用于单自由度系统和多自由度系统。
对于单自由度系统，可以直接进行分析；对于多自由度系统，需要将结构的多个振型进行叠加计算，得到整个结构的响应。
3.结构模态参数已知：振型分解反应谱法需要结构的振型特性，包括特征频率和阻尼比。
因此需要事先通过模态分析或实测等方法获得结构的振型模态参数。
4.地震加速度谱已知：振型分解反应谱法需要地震的加速度谱，以描述地震动的频率特性。
可以通过地震地点的实测记录或根据设计地震参数进行计算。
5.结构的线性动力特性：振型分解反应谱法适用于具有线性动力特性的结构。
如果结构的振型特征存在非线性特性，需要进行合理的线性化处理才能使用该方法。
振型分解反应谱法具有以下优点：1.能够考虑结构的频率特性：振型分解反应谱法通过分解结构的振型以及地震的加速度谱，能够充分考虑结构的频率特性。
振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力_概述说明以及解释
振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文讨论的是振型分解反应谱法在求解结构的最大位移和底部最大剪力方面的应用。
在工程设计和结构分析中，了解结构的抗震性能是至关重要的，因为地震荷载可能会对结构造成巨大影响。
因此，准确估计结构在地震作用下的位移和剪力变化对于设计可靠、安全稳定的建筑物至关重要。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行详细介绍。
首先，在引言部分我们将概述本文的主题和研究目的。
然后，我们将详细讨论振型分解反应谱法的理论基础、求解过程以及其应用范围与限制。
接着，在第三部分中，我们将探讨如何使用等效静力法原理来求解结构的最大位移，并给出相应的求解步骤和计算公式。
第四部分将重点研究底部最大剪力的求解，包括底部剪力分布特点、剪力计算方法及公式导出过程，并通过数值模拟和实验验证结果对比来进行进一步分析。
最后，我们将在结论与展望部分总结主要研究结论，并对存在问题提出改进方向的展望。
1.3 目的本文的主要目的是介绍和解释振型分解反应谱法在求解结构最大位移和底部最大剪力中的应用。
通过阐述相关理论基础、求解过程以及实例分析，旨在为工程师和研究人员提供一种有效的方法来评估建筑物在地震作用下的抗震性能。
此外，本文还将探讨该方法存在的限制，并提出改进方向，以促进该领域未来的研究和应用发展。
2. 振型分解反应谱法2.1 理论基础振型分解反应谱法是结构动力学中常用的一种分析方法，通过将结构的地震作用响应按照不同振型进行分解，进而求解结构在各个振型下的最大位移和底部最大剪力。
该方法基于以下两个理论基础：首先是振型理论。
振型是描述结构在地震激励下的运动状态的数学函数形式。
结构可通过特征向量与自由振荡频率确定其对应的振型形态。
其次是反应谱理论。
反应谱是一种表征动力响应强度与频率关系的曲线。
通过将地震输入转化为加速度-频率坐标系上的曲线，可以获取到某个特定周期（频率）下结构对地震作用响应的峰值。
简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理
简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理结构地震作用是指当地震发生时，土地和建筑结构受到强烈震动的现象。
这种地震作用对建筑物的安全性、抗震等级和寿命有着重要的影响。
为了研究建筑结构的抗震性能，需要掌握结构地震作用的特点和规律。
振型分解反应谱法是一种最常用的结构地震反应计算方法之一，本文将对其基本原理进行简述。
振型分解反应谱法是一种建筑结构的动力分析方法，其原理是将结构的振动分解为一系列单自由度振动系统的组合。
这些单自由度结构可以看作是理想的固定质量、无阻尼、线性弹性振动系统，其特定振动模式称为振型。
建筑结构的复杂振动模式可以通过这些简单的振型组合表示出来，从而计算建筑结构的反应谱。
在振型分解反应谱法中，先要将建筑结构的振动模式分解为单自由度振动系统，然后对每个单自由度系统进行动力分析。
在单自由度振动系统中，结构包含一个质点及其连接着的刚性弹簧和阻尼器。
在地震激励下，质点会因惯性力而振动，其振动的形式由单自由度系统的振型所决定。
振型由结构的固有振动和阻尼比所决定。
通过计算每个单自由度系统的反应谱，可以获得结构在地震作用下的最大响应。
在振型分解反应谱计算中，每个振型被赋予一个动力增益因子。
该因子测定了该振型对于特定的频率范围内地震激励的放大效应。
动力增益因子的大小受到结构的频率和阻尼比的影响。
因此，结构频谱密度和激励频谱密度的乘积可以得到该振型的放大系数。
通过对不同振型的反应谱进行叠加，可以得到结构的总反应谱。
总反应谱代表结构的响应特性，包括其最大加速度、速度和位移。
同时，当知道入射地震波的激励谱时，可以通过反应谱计算出结构的最大位移、应力和感应力等参数。
总之，振型分解反应谱法是一种有效的结构地震反应计算方法，其基本原理是将结构振动分解为单自由度振动系统，通过计算每个单自由度系统的反应谱来获得结构的总反应谱。
利用振型分解反应谱法可以计算结构地震作用下的反应特性，为建筑结构的抗震设计和评估提供重要依据。
建筑结构抗震设计复习题
建筑结构抗震复习题一、判断题1．振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系（×）2．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）3．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小（√）4.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
（×）5.震源到震中的垂直距离称为震中距。
（√）6.对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。
（×）7.横波一般周期较长，振幅较大，引起地面水平方向的运动。
（√）8采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。
（×） 10地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。
（×）11．横波只能在固态物质中传播（√）12设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）13众值烈度比基本烈度小1.55度，罕遇烈度比基本烈度大1.55度（×）14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20％时，认为是规则的（√）16.在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。
（×）17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大，抗震性能越好。
（×）18.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。
（√）20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。
（×）21.根据液化指数，将液化等级分为三个等级。
（√） 22.质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响。
（√）23.地震作用对软土的承载力影响较小，土越软，在地震作用下的变形就越小。
（×）26在抗震设计中，对烈度为9度的大跨、长悬臂结构，应考虑竖向地震作用（√）27.一次地震只有一个震级，所以不同地区地震烈度相同。
（×）25.一般来讲，震害随场地覆盖层厚度的增加而减轻。
（×）22.地震烈度是表示地震本身大小的尺度。
数值分析底部剪力法与振型分解反应谱法对比分析
底部剪力法与振型分解反应谱法对比分析摘要：建筑结构抗震设计是建筑结构设计中必不可少，也是非常重要的一部分。
结构抗震在建筑结构的总成本中占有相当大的比例。
建筑抗震设计规范中有关于结构抗震计算的方法以及适用范围，水平地震力的计算方法主要是底部剪力法和振型分解反应谱法，底部剪力法适用于质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，而振型分解反应谱法能反应结构的真实情况，对一般结构都适用。
本文通过对五层、八层、十层，质量和刚度分布均匀和不均匀框架结构的各层剪力计算，来比较两种方法的计算结果，验证底部剪力法的适用范围以及有效性。
本文对结构特征周期的计算是用广义Jacobi方法，通过Fortran语言编程实现的。
关键词：底部剪力法；振型分解反应谱法；Jacobi方法；Fortran语言Comparative Analysis between Equivalent Base Shear Method and ModalAnalysis MethodAbstract: Seismic design plays an essential and important part in the structure design. It also makes up a significant proportion of the total cost. About the horizontal seismic force, the code has detailed specification of the calculation principle and applicable scope. The calculation method for horizontal seismic force mainly has the equivalent base shear method and modal analysis method. The equivalent base shear method is suitable for mass and stiffness along the height of structure with uniform distribution, and the modal analysis method reflects the true action of the structure and has a wide usage. By calculating the shear of five-story, eight-story and ten-story framework with mass uniform or non-uniform distribution, this paper verified the scope and the effectiveness of the equivalent base shear method. The eigenperiod of the structure is calculated by generalized Jacobi method though the Fortran language programming.Key words: Equivalent Base Shear Method; Modal Analysis Method; Jacobi Method; Fortran Language引言实际的建筑结构其质量一般均是连续分布的，因此，严格的说，其动力自由度均是无限的。
结构地震反应分析方法
结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。
房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。
结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。
关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。
其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。
在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。
因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。
中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。
规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。
从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。
而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。
工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。
1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。
上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。
在此基础上，提出利用等效静力分析方法。
随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。
如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。
push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。
主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。
反应谱法迭代计算步骤
反应谱法迭代计算步骤反应谱法由迭代确定附加阻尼比和等代构件的刚度，采用《建筑消能减震技术规程》中6.3条规定的迭代方法进行计算。
6.3.3条规定：采用振型反应谱法分析时，结构有效阻尼比可采用附加阻尼比的迭代方法计算。
计算步骤如下：1)假定各个阻尼器的设计参数和消能减震结构的总阻尼比；2)将消能建筑结构的总阻尼比和各个阻尼器的设计参数带入分析模型中，根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB50011的规定，采用振型分解反应谱法进行结构分析；初始情况下可假设阻尼器均未屈服，附加阻尼比取0；3)经结构分析可得各层的水平及剪力，水平地震作用标准值及阻尼器的阻尼力和相对位移；4)由规范公式计算阻尼器附加给结构的有效附加阻尼比；5)重新修正各个阻尼器的参数及结构的总阻尼比6)重复步骤2~5，反复迭代，直至步骤2使用的消能减震结构的总阻尼比与步骤5计算得到的消能减震结构的总阻尼比接近。
具体迭代过程用图形的形式表现如下：（实际迭代中一般取消能部件为一个扩大的阻尼器）➢阻尼器力学性能为图中二折线OAB➢K0为阻尼器初始刚度或称弹性刚度，即OA的斜率➢K’为阻尼器屈服后刚度，即AB的斜率STEP1：●计算模型中，阻尼器等代构件刚度K0，附加阻尼比ζ0=0，读取等代构件出力，确定E点；●由三角形面积OEF=四边形面积OABC，可求出B点；●阻尼器耗能Wcj=4*四边形OABD面积，进一步得出下一步迭代时附加阻尼ζ1；●计算K1(OG的斜率)，得到下一步迭代时等代构件的截面。
STEP2：●计算模型中，阻尼器等代构件刚度K1，附加阻尼比为ζ1，读取等代构件出力，确定E1点；●由三角形面积OE1F1=四边形面积OA1B1C1，可求出B1点；●阻尼器耗能Wcj=4*四边形OA1B1D1面积，进一步得出下一步迭代时附加阻尼ζ2；●计算K2(OG1的斜率)，得到下一步迭代时等代构件的截面。
重复以上步骤直至STEPn：计算模型中，阻尼器等代构件刚度Kn，附加阻尼比为ζn，读取等代构件出力，确定En点；由三角形面积OEnFn=四边形面积OAnBnCn，可求出Bn点；阻尼器耗能Wcj=4*四边形OAnBnDn面积，进一步得出下一步迭代时附加阻尼ζn+1；计算K2(OG1的斜率)，得到下一步迭代时等代构件的截面。