高考三角函数的参数取值范围题型归类分析

三角函数的参数题型归纳

题型一 ω的取值范围与单调性相关

例1 已知函数()sin()(0)3

f x x π

ωω=->，若函数()f x 在区间3(,

)2

π

π上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ）

A ．211[,]39

B ．511[,]69

C ．23[,]34

D ．25[,]36

变式1、若()cos sin f x x x =-在,22m m ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上是减函数，则m 的最大值是（ ） A ．

8

π

B ．

4

π

C ．

2

π

D ．

38

π

2、若函数ω(ω)=1

2(cos ω+sin ω)(cos ω−sin ω−4ω)+(4ω−3)ω在[0，ω

2]上单调递增，则实

数ω的取值范围为（ ） A.ω≥32 B.3

2<ω<3

C.ω≥1

D.1<ω<3

-

3、若函数

2()4sin sin cos 2(0)42x f x x x πωωωω⎛⎫=⋅++> ⎪⎝⎭

在2,23ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是____________.

题型二 ω的取值范围与三角函数的最值

例2 函数ω(ω)=ωωωω(ωω+ω

ω)(ω>ω)，当ω∈[ω,ω]上恰好取得5个最大值，则ω的取值范围为（ ）

A.[

ωωω

,ωωωω) B.[

ωωωω

,ωωω

ω) C.[

ωωωω

,ωωω

ω) D.[

ωωωω

,ωωω

ω)

变式 1、若函数ω(ω)=ωωωωωω⋅ωωωω (

ωωω+ω

ω

)+ωωωωωω−ω (ω>ω)在[−

ωω,ω

ω

]内有且仅有一个最大值，则ω的取值范围是（ ） A ．[ω

ω,ω) B ．[ω,ω) C ．[ω,ωω) D ．(ω,ωω

]

2、已知函数ω(ω)=ωωω(ωω+ωω)(ω>ω)，ω(ωω)=ω(ωω)，且ω(ω)在区间(ωω,ω

ω)上有最小值，

无最大值，则ω的值为（ ）

,

A ．ω

ω B ．

ωωω C ．ωωω D ．ω

ω

3、已知函数ω(ω)=ωωω(ωω+πω

)+ωωωωω(ω>ω)在[ω,π]上的值域为[ω

ω,√ω]，实数ω的取值范围为 A.[ωω,ω

ω]

B.[ωω,ω

ω]

C.[ω

ω,+∞]

D.[ωω,ω

ω]

4、已知函数()2sin f x x ω=(0)>ω在区间2,33ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上是增函数，其在区间[0,]π上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ）

A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．35,42⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．5,32

⎡⎫⎪⎢⎣⎭

题型三 三角函数的零点与ω的取值范围

例3、已知1sin ,sin ,sin ,,222a

x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅-在区间(),2ππ内

没有零点,则ω的取值范围是( )

A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．50,8⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．][150,,188⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦

D ．][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ 、

变式1、已知函数()2sin()(06,)2f x x π

ωϕωϕ=+<<<

的图象经过点(,2)6

π和2(,2)3π

-.若函数

()()g x f x m =-在区间[,0]2

π

-

上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1]-

B ．11{1}(,]22--

C ．1

(,1]2

- D ．{2}(1,1]--

2、定义在[0,]π的函数sin()(0)6y x π

ωω=-

>有零点，值域1

[,)2

M ⊆-+∞，则ω的取值范围是 A ．14[,]23 B ．4[,2]3 C ．14[,]63

D ．1

[,2]6

3、函数

()=sin 3f x x πω⎛

⎫- ⎪⎝

⎭在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，正整数ω的最小值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4、将函数sin y x =的图像向左平移

6

π

个单位长度，再将每个点的横坐标变为原来的

1

(0)ωω

>倍，

得()y f x =的图象，若()y f x =在区间0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上有且仅有一个零点，则ω的范围为（ ） A ．33,115⎡⎫⎪⎢

⎣⎭

B ．511,33⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．(1,2]

D ．35,53⎛⎫

⎪⎝⎭

#

题型

4 极值点与ω的范围

例4若函数()sin 2f x x =在区间()12,x x 内恰有两个极值点，且

()()121f x f x +=，则12

x x -的取值

范围为（ ）

A ．,2ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．5,24ππ⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．3,4ππ⎛⎤

⎥⎝⎦ D ．35,44ππ⎛⎤

⎥⎝⎦

变式1、若关于x 的方程2

(sin cos )

cos2x x x m ++=在区间

[)0,π上有两个根1x ，2x ，

且124

x x π

-≥，

则实数m 的取值范围是( )