两轮差速机器人运动学分析和控制研究

两轮差速机器人运动学分析和控制研究

作者：王维新

来源：《现代电子技术》2012年第10期

摘要：对两轮差速机器人的运动控制进行分析，建立了输入/输出量之间的函数隶属关系，在建立轮式机器人的运动学模型和动力学模型基础上，为实际研究提供可行性指导和理论依据。同时为博创平台的差速机器人运动控制提出新的思路，即基于模糊控制的机器人路径跟踪。将增量式PID控制算法及模糊控制策略结合起来，应用于两轮差速机器人的运动控制模型中，并运用Matlab进行仿真，得到了控制系统的响应曲线，达到了满意的效果。

关键词：差速机器人；模糊控制； Matlab仿真；增量式PID控制

中图分类号：TN91134 文献标识码：A 文章编号：1004373X(2012)10009304

Kinematic analysis and control of two wheel differential robot

WANG Wei xin

(Department of Machinery and Electron Engineering, Xi’an University of Arts and Science, Xi’an 710065, China)

Abstract： The motion control of the two wheel differential robot is analyzed. The function affiliation between the input and output quantities is established. The establishment of the kinematics model and dynamics model of wheeled robot provided the feasibility guidance and theoretical basis for practical research. A new way based on path tracking of the fuzzy control robot is put forward for the motion control of differential robot on Bogen platform. The combination of the incremental PID control algorithm with fuzzy control strategy is used to the motion control model of two wheel differential robot. The response curve of the control system was obtained by simulation with Matlab and a satisfactory result was achieved.

Keywords： differential robot; fuzzy control; Matlab simulation; incremental PID control

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收稿日期：20111211

基金项目：西安市科技计划项目（CXY1134WL39）随着高技术的发展，机器人技术的应用领域不断扩大，工业机器人、特种作业机器人、服务机器人、微小型机器人等已经在各个方面得到广泛的应用和发展。两轮差速机器人涉及到多个应用领域，对两轮差速机器人的运动控制研究成为主要的课题。

1 两轮驱动差速机器人的运动学分析

对轮式移动机器人，做路径和轨迹时，一般是以独立驱动轮的轮基中点为基点来进行的。在实时控制中，轨迹产生器把规划好的路径转变成随时间变化的两个独立驱动轮的角速度，通过控制器，分别去控制两个驱动轮。

1.1 运动学正问题

当两驱动轮的角速度已知的情况下，假设左右两驱动轮角速度分别为r和l，曲率半径也是关于t的函数，所以可以求出移动机器人的运动轨迹：xR•=rcos(θ+α)qr•

（1）

yR•=rsin(θ+α)ql•

（2）

θ=r/（Lqr•）－r/（Lql•）

（3）1.2 运动学逆问题

机器人按确定轨迹运动时，已知左右两轮的速度以及θ（t）已知驱动轮的运动规律可知是惟一的，那么算的机器人的角速度如下：q•=1rx•(t)2+y(t)2•

（4）

q•l=q•r－Lθ/r=q•－Lθ/r

（5）1.3 两轮驱动差速机器人的运动学分析法

根据文献\[1\]中提到：传统以轮距中点为参考对象的移动机器人的位姿矫正是通过同时给两轮驱动加以角速度的增量，这势必要根据位姿的误差，经过求矩阵得到用以矫正位姿误差的角速度增量。而该设计是通过轮轴心为参考对象，那么其位姿矫正是：作为参考对象驱动轮的角速度不变，而通过调整另一个轮的角速度来实现，根据位姿误差，经过计算就可以得到校正位姿误差的角速度，方法如下：

用式（1）积分求出机器人的实际位姿，与下一时刻的期望误差差分，得到位姿误差，带入到式（6）中和式（7）得到校正位姿误差角度，把该角度带入式（5）可以得到角速度的增量，右轮角速度保持不变。移动过程中，只要求出机器人的实际姿态与下一时刻的期望姿态，带入式（6）和式（7）便会校正位姿。

设(xc,yc)为坐标系R中的原点，当前坐标(xn,yn)为坐标系R的原点下一时刻的期望坐标，所以两位置之间的距离为:d=(xn－xc)2－(yn－yc)2

（6）

θ=atan(yn－yc)/(xn－xc)－α

（7）2 两轮差速机器人控制策略

机器人模糊控制有两方面的独特优势：一方面它简化了控制算法；另一方面可以用于探索模糊逻辑和分析方法学在改善控制系统性能方面的能力。机器人控制的主要任务是保证机器人实现有目标的运动。由于模糊控制作用具有模拟人脑逻辑推理和思维控制的特点，而智能机器人正是具有模拟或者代替人的部分功能，所以近年来模糊控制已经被广泛应用于智能机器人的控制中。

两轮差速机器人轨迹跟踪模糊控制方法如下所述。

模糊控制的数学基础部分可参考文献\[2\]中的第一章内容，下面主要介绍两轮差速机器人的模糊控制规则。

如图1所示，假设机器人的当前位姿为(x,y,θ),而期望位姿为(xr,yr,θr)，并且在期望姿态处的期望状态为(vr,ωr),则根据坐标变换即可得出该位姿偏差在坐标系内的描述为机器人从姿态A 转换为姿态B的过程，描述如下：xe

ye

θe=cos θsinθ0

-sin θcos θ0

001xr-x

yr-y

θr-θ

（8）所以其位姿误差微分方程描述为：e=ωye-v+vrcos θe

e=ωxe-v+vrsin θe

e=ωr-ω