椭圆的定义教学设计

椭圆的定义教学设计

The definition of ellipse teaching design

椭圆的定义教学设计

前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

（第1课时）教案

教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程：

情景设置：

教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？

教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究：

教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）

教师演示椭圆的画法。

教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）教师强调以下几点：

①平面内

②两个定点

③常数大于两定点间距离

教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。

教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？

（同学回答，教师小结）

b2

y2

+

= 1 （a＞b＞0）

教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是：

+

x2

b2

=1 （a＞b＞0）

焦点在y轴上的椭圆标准方程是：

教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？

（由学生回答，教师小结）

“三个参数，两个关系”

“三个参数，a、b、c

两个关系，等量关系：a2 - c2=b2

不等关系：a＞b＞0， a＞c＞0.

教师引导学生共同完成以下练习

-9

y2

+

= 1

3、5

x2

3

y2

+

= 2

1、练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程16

y2

+

= 1

4、

2、2x2 + 4y2= 1

练习二

如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

教师和同学一块儿完成解答。

教师引导，由学生自己总结一节课收获

教师小结：⑴ 注意观察生活，多思考，多分析，多研究

⑵ 知识① 椭圆的画法

② 椭圆的标准过程推导

③ 待定系数法求椭圆的标准方程

探索性问题: 当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？

-------- Designed By JinTai College ---------