四年级数学——烙饼问题

烙饼问题

四年级孙百瑜

教学目标：

1.通过简单事例使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识，并尝试呢寻找解决问题的最优方案。

2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动寻找规律，培养学生解决实际问题的能力、抽象思维能力和科学探究的精神。

3.通过探究活动让学生体验探究和合作的乐趣，充分感受数学思想方法给实际生活带来的巨大影响，培养学生合理安排、节省时间、提高效率的良好习惯。

教学重点：寻找解决问题的策略和初步体会优化思想的应用。

教学难点：探究解决问题的最优方法，培养学生的思维能力和解决问题的能力。教学准备：课件、纸牌

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：看看课前准备，每个小组都有6张纸牌，都有了吗？

生：没有。

师：哎呀，老师忘了。现在发，我该怎么发呢？自己发吗？

生：可以找几个同学帮老师发。

师按照学生的方法进行发放。

师：看起来我们把资源充分利用起来，就能大大的节省时间，提高效率。

介绍华罗庚的优选法：是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法。例如：在现代体育实践的科学实验中,怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数,使产品的质量最好,产量最多,或在一定条件下使成本最低,消耗原料最少,生产周期最短等.把这种最合适、最好、最合理的方案,一般总称为最优。

师：现在就让我们带着这种思想走进课堂。

二、实践操作，探究新知

1.解读信息，掌握烙饼的规则。

师：（出示小红家厨房图片）你能得到哪些数学信息？

师：（追问）这个锅里最多能烙几张饼？一张饼要烙几个面？每个面要烙几分钟？生：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

师：为了表达方便，先这样（演示），“嗞啦——”就表示烙好了一面，你们再喊“3分钟”。我们先烙正面（演示）。

生：嗞啦——3分钟。

师：这张饼熟了吗？一共烙了几次？用了几分钟？

生：一共烙了2次，用了6分钟。

2.探究双数张饼的最优烙法。

（1）探究2张饼的最优烙法。

师：那如果要烙2张饼最少需要多长时间呢？谁想上来试试？

学生上台演示。

师：把掌声送给他，他的方法真巧妙，你看他是怎么烙的吗？

生：2张饼同时烙的。

师：这个词用的好，我把它写下来。（板书：同时烙）

师：你们能用一个算式表示出需要的时间吗？

生：2×3=6

师：那么2 表示什么？

生：烙了2次。

师：那3呢？

生：每次烙的时间。

师:你们学的真扎实。我们一起来烙烙，拿出你们的“饼”，我说“锅来了”，你们就开始烙。准备好了吗？

生：准备好了。

师:锅——来——了。

生：嗞啦——3分钟，嗞啦——3分钟。

师：你们怎么不一张一张的烙啊？

生：那样浪费时间。

师：你们觉得那样得需要用多少分钟？

生：12分钟。

师：为什么一张一张的烙浪费时间呢？

生：锅不满。

生：旁边还空一块，浪费时间。

师：你们真聪明，都发现了烙2张饼的最优方法。

（2）探究4张、6张、8张、100张饼的最优烙法。

师：根据这个经验，我们一起来研究4张饼。要烙4张饼，你们觉得怎样烙最节省时间？

生：2张2张的同时烙，分成2组。

师：这个同学把它分组了，真是一个好的策略。看来4张饼可以分成2张2张的同时烙。

师：猜一猜最少需要多少分钟？

生：12分钟。

师生一起用手势演示，引导学生列出乘法算式4×3=12。

师：学到这，你能不能想到烙6张饼怎样分组最节省时间？

生：2张2张的同时烙，分成3组。

师：8张饼怎么烙？100张饼呢？

生：······

3.探究烙单数张饼的最优烙法。

（1）探究3张饼的最优方法。

师：要烙3张饼还能像这样分组吗？

师：怎样烙最节省时间呢？小组内研究研究。

学生利用学具合作探究。汇报交流。

生：先同时烙熟2张饼，用6分钟，再烙剩下的1张，也要6分钟，共烙了4次，花了12分钟。（学生演示）

师：有没有比他更快的方法？

生：第一次先烙1号饼和2号饼的正面，3分钟；第二次烙3号饼的正面和2号饼的反面，3分钟；第三次烙1号饼和3号饼的反面，3分钟。总共用了9分钟，一共烙3次。

师：我有点迷糊了，大家明白了吗？

生：有点没看懂。

师：能不能再给我们讲一遍。

生：重复讲解。

师：这次明白了吗？一共烙了几次？用了几分钟？

生：3次，只用了9分钟。

师：太精彩了，还有比9分钟更少的方法吗？

生：每次锅都满了，9分钟是最节省时间的了。

师：这两种方法，哪种更节省时间？

生：第二种。

师：节省在哪里？

生：第一种方法烙了4次，第二种方法只烙了3次。

师：你们真善于对比思考，一下抓住了问题的关键。我们再来看看其中的技巧（课件演示），我们给这种方法起个名字，叫做交替烙。

师：这就是烙3张饼的最佳方法，赶紧把这种方法再在小组内说一说。

（2）初步感知面数、次数与时间的关系。

师：同学们，3张饼最少烙几次？

生：3次。

师：这3次是咱们烙出来的，如果不去烙，你是否也能算出最少用3次呢？先在小组内交流交流。

生：3张饼一共6个面，每次烙2个面，6除以2正好是3次。

师：6个面是什么意思？

生：每张饼有2个面，3张饼有6个面。

师：6除以2是什么意思？

生：每次最多烙2个面，所以需要3次。

师：那知道了次数，时间怎么求？

生：3×3=9（分钟）

（3）探究5张饼的最优烙法。

师：接着研究，学到这你现在可以挑战几张饼了？

生：5张。

师：根据以上的经验，你觉得烙5张饼该怎样分组最节省时间？

生：先烙2张，再烙3张。

师：一共烙了几次呢？多长时间？

生：5次，一共要15分钟。

（4）体会操作方式的优化。

师：6张饼除了2张2张的同时烙，还可以怎样烙？

生：3张3张的交替烙。

师：哪得需要多少分钟？

生：18分钟。

师：你选择哪一种方法？理由？

生：2张2张的同时烙，操作起来更方便。

师：看起来，同样的时间我们能2张2张的同时烙，就不选择3张3张的交替烙，在时间上可以做到优化，在操作方式上我们也可以选择优化。

（5）探究7张、103张饼的最优烙法。