应用多元统计分析 北大版 第一章
应用多元统计分析讲稿(朱建平)
精心整理第一章多元分析概述第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。
近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解、H.Hotelling 、、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。
20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。
20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。
20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。
20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显着成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。
在20世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了很多超大型数据库，遍及超级市场销售、银行存款、天文学、粒子物理、化学、质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、文学等方面都有广泛的应用，这里我们例举一些实际问题，进一步了解多元统计分析的应用领域，让读者从感性上加深对多元统计分析的认识。
1、城镇居民消费水平通常用八项指标来描述，如人均粮食支出、人均副食支出、人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。
这八项指标存在一定的线性关系。
为了研究城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对指标进行聚类分析。
2、在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多，如百元固定资产原值实现产值、百元固定资产原值实现利税、百元资金实现利税、百元工业总产值实现利税、百元销售收入实现利税、每吨标准煤实现工业产值、每千瓦时电力实现工业产值、345他们每个人若干项症状指标数据。
应用多元统计分析课后习题答案详解北大PPT文档共40页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡 北大
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
应用多元统计课件 (1)
3
本课程的特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合. 本课程的特点是将常用的多元分析方法的 介绍与在计算机上实现这些方法的软件紧 密地结合起来，不仅介绍每种多元分析方 法 的实际背景、统计思想、统计模型、数 学原理和解题的思路，并结合实例介绍应 用编程软件(Matlab)解决问题的步骤和计算 结果的分析。
的考试成绩，可对学生进行分类，如按文、理 科成绩分类，按总成绩分类等。若准备给优秀 学生发奖，那么一等奖、二等奖的比例应该是 多少？应用多元统计分析的方法可以给出公平 合理地确定。
19
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
我在担任学生班主任期间,经常会遇到学 校下达的评选三好生,评选学习奖等任务.另 还有评选各种奖学金的工作;推荐研究生的 工作都要求班主任提出意见.
0.1025X 4 0.2852X12
Z1是12个变量的线性组合，且系数都是正数，
数值有大有小。显然数值大的变量对综合指标
（主成分）的贡献大；数值小的变量对综合指
标（主成分）的贡献小。
24
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
12个原始变量（课程）提供的信息各为多少？用什
么量来表达？最经典的方法是用变量的方差Var(Xi)为
23
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
最简单最直观地综合变量就是12门课的成绩总和
。但这个最简单的综合变量并不是最科学地代表12门
课综合成绩的指标，而用主成分分析得出的第一主成分
（原始变量的线性组合）Z1是最科学地代表12门课综合 成绩的指标。比如
Z1 0.3233X1 0.4525X 2 0.3502X 3
应用多元统计分析讲稿(朱建平)
第一章多元分析概述第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。
近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。
然而，随着In ternet的日益普及，各行各业都开始采用计算机及相应的信息技术进行管理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、存储和处理数据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂信息层出不穷。
在信息爆炸的今天，人们已经意识到数据最值钱的时代已经到来。
显然，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。
比如：信息量过大，超过了人们掌握、消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理等等，这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要求.In ternet 的迅猛发展也使得网络上的各种资源信息异常丰富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。
这样又给多元统计分析理论的发展和方法的应用提出了新的挑战。
多元统计分析起源于上世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，可以说是多元分析的开端。
20世纪30年代R.A. Fisher 、H.Hotelling 、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。
20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。
20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。
20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。
20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。
应用多元统计分析1
Applied Multivariate Analysis
张 红
1 Shanxi University
第一章
绪论
2
Shanxi University
Why? What? How?
When? Where? Who？
3
Shanxi University
1、Why? 、 研究的数学化,综合化,计算机化的大趋势所致; 研究的数学化,综合化,计算机化的大趋势所致; 研究层次的不断深入和细化, 研究层次的不断深入和细化,要求同时考虑多 种因素的影响; 种因素的影响;
统计学会干什么?
经济学 医学
管理学
统计学
工程学
社会学
14
…
Shanxi University
统计的应用学科
actuarial work (精算) 精算) agriculture (农业) 农业) animal science (动物学) 动物学) anthropology (人类学) 人类学) archaeology (考古学) 考古学) auditing (审计学) 审计学) crystallography (晶体学) 晶体学) demography (人口统计学) 人口统计学) dentistry (牙医学) 牙医学) ecology (生态学) 生态学) econometrics (经济计量学) 经济计量学) education (教育学) 教育学) election forecasting and projection (选举预测和策划) 选举预测和策划) engineering (工程) 工程) epidemiology (流行病学) 流行病学) finance (金融) 金融) fisheries research (水产渔业研究) 水产渔业研究) gambling (赌博) 赌博) genetics (遗传学) 遗传学) geography (地理学) 地理学) geology (地质学) 地质学) historical research (历史研究) 历史研究) human genetics (人类遗传学) 人类遗传学)
多元统计分析1-3章剖析
第一章绪论§1.1 什么是多元统计分析在工业、农业、医学、气象、环境以及经济、管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。
例如，要衡量一个地区的经济发展，需要观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等；要了解一种岩石，需观测或化验的指标也很多，如：颜色、硬度、含碳量、含硫量等等；要了解一个国家经济发展的类型也需观测很多指标，如：人均国民收入，人均工农业产值、人均消费水平等等。
在医学诊断中，要判断某人是有病还是无病，也需要做多项指标的体检，如：血压、心脏脉搏跳动的次数、白血球、体温等等。
总之，在科研、生产和日常生活中，受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的，举不胜举。
上述指标，在数学上通常称为变量，由于每次观测的指标值是不能预先确定的，因此每个指标可用随机变量来表示。
如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的统计分析和研究呢？一种做法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个去分析研究；另一种做法是同时进行分析研究。
显然前者做法有时是有效的，但一般来说，由于变量多，避免不了变量之间有相关性，如果分开处理不仅会丢失很多信息，往往也不容易取得好的研究结果。
而后一种做法通常可以用多元统计分析方法来解决，通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律，如果说一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科，那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科，同时，利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类（如指标分类或样品分类）和简化（如把相互依赖的变量变成独立的或降低复杂集合的维数等等）。
在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中特别对社会经济现象的分析，只停留在定性分析上往往是不够的。
为提高科学性、可靠性，通常需要定性与定量分析相结合。
实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。
《多元统计分析》目录
《多元统计分析》目录前言第一章基本知识﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 §1·1总体，个体与样本﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 §1·2样本数字特征与统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 §1·3一些统计量的分布﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 第二章统计推断﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15 §2·1参数估计﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15 §2·2假设检验﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍19 第三章方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍32 §3·1一个因素的方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍32 §3·2二个因素的方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍37 §3·3用方差分析进行地层对比﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍44 第四章回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·2回归方程的确定﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·3相关系数及其显着性检验﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍52 §4·4回归直线的精度﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍55 §4·5多元回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍56 §4·6应用实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍60 第五章逐步回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍65 §5·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍65 §5·2“引入”和“剔除”变量的标准﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍66 §5·3矩阵变换法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍67 §5·4回归系数，复相关系数和剩余标准差的计算﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍69 §5·5逐步回归计算方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍70§5·6实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍74 第六章趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍80 §6·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍80 §6·2图解汉趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍81 §6·3计算法趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍83 第七章判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍90 §7·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍90 §7·2判别变量的选择﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍91 §7·3判别函数﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍92 §7·4判别方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍96 §7·5多类判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍104 第八章逐步判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·2变量的判别能力与“引入”变量的统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·3矩阵变换与“剔除”变量的统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍113 §8·4计算步聚与实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍115 第九章聚类分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 125 §9·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍125 §9·2数据的规格化（标准化）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍125 §9·3相似性统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍126 §9·4聚类分析方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍131 §9·5实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍134 §9·6最优分割法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍134 第十章因子分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍142 §10·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍142 §10·2因子的几何意义﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍143 §10·3因子模型﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍145§10·4初始因子载荷矩阵的求法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍147 §10·5方差极大旋围﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍152 §10·6计算步聚﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍156 §10·7实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍157 附录﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍162 附录1标准正态分布函数量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍162 附录2正态分布临界值u a表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍164 附录3t分布临界值t a表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍165 附录4（a）F分布临界值Fa表（a=0·1）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附录4（b）F分布临界值Fa表 (a=0·05) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附表4（c）F分布临界值Fa表（a=0·01）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附表5 x2分布临界值xa2表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍第一章基本知识§1·1总体、个体与样本总体（母体）、个体一（样本点）和样本（子样）是统计分析中常用的名词。
《应用多元统计分析》教学全套课件
1
第一章 绪 论
本章主要讨论:
●多元统计分析概述 ●多元统计分析的应用 ●线性代数基础
2
第一节 多元统计分析概述
本节基本内容:
一、多元统计分析的涵义 二、多元统计研究的内容和方法
3
一、多元统计分析的涵义
多元统计分析（简称多元分析），是运用数理统 计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是 一元统计学的推广。
量乘法和加法可分别定义为：
cx (cx1, cx2 ,L , cxn )
x y (x1 y1, x2 y2 ,L , xn yn )
12
二、矩阵及基本运算
矩阵：
将 n p个数 x11, x12 ,L , xnp 排成一个形如 n 行 p 列的
长方形表：
x11 x12 L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
x21 M
可以得到如下运算规律：
(X Y) X Y
(XY) YX
15
二、矩阵及基本运算
X(Y1 Y2 ) XY1 XY2
X
k
Y
k
XY
1 1
c(X Y) cX cY
若 X 为方阵，满足 XX XX I，则称 X 为
正交矩阵。
16
二、矩阵及基本运算
矩阵分块
矩阵的分块是处理阶数较高的矩阵时常用的方法。 有时，我们把一个高阶矩阵看成是由一些低阶矩阵 组成的，就像矩阵由数值组成一样。设 X (xij )为 n p 矩阵，将 X 剖分称四块，表示成
x22
L
X
x2 p
MM
M
xp1 xp2 L xpp
(1) ( j1 j2L jp ) x x 1 j1 2 j2 L xpjp
多元统计分析 第一章 多元正态分布
1、城镇居民消费水平通常用八项指标来描述，如人均粮食支出、人均副食 支出、人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、人均日用品支出、人均燃 料支出、人均非商品支出。这八项指标存在一定的线性关系。为了研究 城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对 指标进行聚类分析。（经济学）
2、在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多，如百元固定资产原 值实现产值、百元固定资产原值实现利税、百元资金实现利税、百元工 业总产值实现利税、百元销售收入实现利税、每吨标准煤实现工业产值、 每千瓦时电力实现工业产值、全员劳动生产率、百元流动资金实现产值。 如何将这些具有错综复杂关系的指标综合成几个较少的因子，既有利于 对问题进行分析和解释，又能便于抓住主要矛盾做出科学的评价。可用 主成分分析和因子分析法。
3、某一产品是用两种不同原料生产的，试问此两种原料生产的产品寿命有 无显著差异？又比如，若考察某商业行业今年和去年的经营状况，这时 需要看这两年经营指标的平均水平是否有显著差异以及经营指标之间的 波动是否有显著差异。可用多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验。
4、按现行统计报表制度，农村家庭纯收入是指农村常住居民家庭总收入中 扣除从事生产和非生产经营用支出、税款和上交承包集体任务金额以后 剩余的、可直接用于进行生产的、非生产性建设投资、生产性消费的那 一部分收入。如果我们收集某年各个省、自治区、直辖市农民家庭人均 纯收入的数据，可以用相应分析，揭示全国农民人均纯收入的特征以及 各省、自治区、直辖市与各收入指标的关系。
预备知识
线性代数方面的知识——向量和矩阵是研究多元数据 的重要工具；（要掌握矩阵逆、矩阵特征值、特征向量的 求解）
初等数理统计的知识——多元分析是建立在一元统计 分析基础上的，其许多理论可由一元统计直接推广过来；
《应用多元统计分析》第01章_多元分析概述
《应用多元统计分析》第01章_多元分析概述应用多元统计分析多元统计分析是一门研究如何分析多个变量之间关系的统计学方法。
它是统计学的一个重要分支，广泛应用于社会学、心理学、教育学、经济学、医学以及市场研究等领域。
多元分析的目的是通过分析多个变量之间的关系，揭示出隐藏在数据背后的规律和结构，从而更好地理解现象和推断未知的关系。
首先，多元统计分析与一元统计分析相比，不再是对单个变量进行分析，而是同时考虑多个变量之间的关系。
一元统计分析主要关注其中一个变量的分布情况、均值和差异；而多元统计分析则通过研究多个变量之间的关系，来揭示这些变量之间的结构和模式。
多元分析的研究对象可以是连续变量或离散变量，比如一组被试的身高、体重、年龄等连续变量，或者一组被试的性别、学历、职业等离散变量。
多元分析既可以是描述性的分析，也可以是推断性的分析。
多元统计分析一般包括两个主要方面的内容，即多元方差分析和多元回归分析。
多元方差分析用于研究多个自变量对一个因变量的影响，比如研究不同处理条件对实验数据的影响。
多元回归分析则用于研究多个自变量对一个连续因变量的影响，比如通过多个指标预测一个人的绩效评级。
多元统计分析方法有很多，常见的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析、结构方程模型等。
每种方法都有其适用的场景和假设条件，研究者需要根据自己的研究目的选择合适的方法进行分析。
多元统计分析涉及复杂的数学和统计原理，因此在进行多元分析之前，研究者首先需要对统计学的基本概念和方法有一定的了解，例如随机变量、概率分布、假设检验等。
此外，研究者还需要使用统计软件进行数据的处理和分析，如SPSS、R、Python等。
多元统计分析的应用广泛，下面以社会学领域的一个例子来说明多元分析的应用。
假设我们想研究不同社会经济因素对人们的幸福感的影响，我们可以收集一组被试的社会经济因素（如收入、教育程度、职业等）和幸福感的数据，然后对这些数据进行多元回归分析。
应用多元统计分析北大版第一章
是困难的.
12
第一章
绪
论北大数学学院
§1.1 引言--多元分析的研究 对象和内容
就以学生成绩为例，我们可以研究很多
问题：用各科成绩的总和作为综合指标来
比较学生学习成绩的好坏(如成绩好的与成
绩差的，又如文科成绩好的与理科成绩好
的）；研究各科成绩之间的关系（如物理
与数学成绩的关系，文科成绩与理科成绩
的关系）；……等等。所有这些都属于多
中译本：实用多元统计分析 （陆璇译 2001 ,见[5] ） (3) Linear Statistical Inference and Its Applications (C.R.Rao 1973)
中 译 本：线性统计推断及其应用 (C.R. 劳 1987 ,见[25])
6
北大数学学院
本课程的特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合.
本课程的特点是将常用的多元分析方法的 介绍与在计算机上实现这些方法的软件紧 密地结合起来，不仅介绍每种多元分析方 法 的实际背景、统计思想、统计模型、数 学原理和解题的思路，并结合实例介绍应 用统计软件(SAS系统)解决问题的步骤和计 算结果的分析。
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第一章
绪 论北大数学学院
多元统计分析就是讨论多维随机向 量的理论和统计方法的总称。
多元统计分析研究 的对象就是多 维随机向量.
11
第一章
绪
论北大数学学院
§1.1 引言--多元分析的研究 对象和内容
研究的内容既包括一元统计学中某
些方法的直接推广，也包括多个随机
变量特有的一些问题。
多元统计分析是一类范围很广
的理论和方法。
企图用三言两语来下一个严格的定义
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第一章
§1.1
绪
论
北大数学学院
引言--多元分析的研究 对象和内容
由于大量实际问题都涉及到多个变量，这 些变量又是随机变化，如学生的学习成绩随着 被抽取学生的不同成绩也有变化（我们往往需 要依据它们来推断全年级的学习情况）。所以 要讨论多维随机向量的统计规律性。
多元统计分析就是讨论多维随机向 量的理论和统计方法的总称。
应用多元统计分析
1
北大数学学院
课程介绍
多元统计分析(简称多元分析)是统计学 的一个重要分支.它是应用数理统计学来研 究多变量(多指标)问题的理论和方法 ; 它 是一元统计学的推广和发展. 多元统计分析是一门具有很强应用性 的课程;它在自然科学和社会科学等各个领 域中得到广泛的应用;它包括了很多非常有 用的数据处理方法.
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教育学--
北大数学学院
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
这里把12门课的成绩看成12个变量，这 些变量是相关的，有的相关性强些，有的相 关性一般些。用主成分分析方法从12个相关 的变量中可以综合得出几个互不相关的主成 分－－它们是原始变量的线性组合。其中第 一主成分综合原始变量的信息最多（一般在 70％以上），我们就用第一主成分（即单个 综合指标）替代原来的12个变量；然后计算 第一主成分的得分并进行排序。
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第一章
§1.1
绪
论
北大数学学院
引言--多元分析的发展历史
多元统计分析起源于二十世纪初，1928年 Wishart发表论文《多元正态总体样本协方差 阵的精确分布》,可以说是多元分析的开端.之 后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝 录等人作了一系列奠基的工作，使多元统计分 析在理论上得到迅速的发展,在许多领域中也有 了实际应用.由于用统计方法解决实际问题时需 要的计算量很大，使其发展受到影响,甚至停滞 了相当长的时间.
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第一章
§1.1
绪
论
北大数学学院
引言--多元分析的研究 对象和内容
1. 简化数据结构(降维问题) 例如通过变量变换等方法使相互依赖的变量 变成互不相关的；或把高维空间的数据投影到 低维空间，使问题得到简化而损失的信息又不 太多.主成分分析，因子分析,对应分析等多元 统计方法就是这样的一类方法。 ２.分类与判别（归类问题）
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教育学--
北大数学学院
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
12门课的成绩可看成12个变量,这是多 指标(变量)系统的排序评估问题。 这类问题在实际工作中经常会迂到，比 如对某类企业的经济效益进行评估比较， 影响企业经济效益的指标有很多，如何更 科学、更客观地将一个多指标问题综合为 单个综合变量的形式. 主成分分析方法为样品排序或多指标系 统评估提供可行的方法.
n个考生报考北大概率统计系.每个考生参加7门课(语文、 数学、政治、外语、物理、化学、生物）的考试，各门课成绩 记为Yj1, Yj2 ,…, Yj7 。又每个考生在高中学习期间，m门主要课 程成绩为Xj1, Xj2,…, Xjm( j=1,2,…, n )。经对这大量的资
料作统计分析，我们能够得出：
多元统计分析研究 的对象就是多 维随机向量.
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第一章
§1.1
绪
论
北大数学学院
引言--多元分析的研究 对象和内容
研究的内容既包括一元统计学中某 些方法的直接推广，也包括多个随机 变量特有的一些问题。
多元统计分析是一类范围很广 的理论和方法。
企图用三言两语来下一个严格的定义 是困难的.
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第一章
§1.1
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第一章
§1.1
绪
论
北大数学学院
引言--多元分析的的发展历史
二十世纪50年代中期,随着电子计算机的出 现和发展,使得多元统计分析在地质、气象、医 学、社会学等方面得到广泛的应用.60年代通过 应用和实践又完善和发展了理论,由于新理论、 新方法的不断出现又促使它的应用范围更加扩 大.多元统计的方法在我国至70年代初期才受到 各个领域的极大关注,近30多年来我国在多元统 计方法的理论研究和应用上也取得了很多显著 成绩,有些研究工作已达到国际水平,并已形成 一支科技队伍,活跃在各条战线上.
论
北大数学学院
物理 100 97 100 96 78 97 89 88 84 39 78 37
9
第一章
§1.1
绪
论
北大数学学院
引言--多元分析的研究 对象和内容
上表提供的数据，如果用一元统计方法，势 必要把多门课程分开分析，每次分析处理一门 课的成绩。这样处理，由于忽视了课程之间可 能存在的相关性，因此，一般说来，丢失信息 太多。分析的结果不能客观全面地反映某年级 学生的学习情况。 本课程要讨论的多元分析方法，它同时对 多门课程成绩进行分析。这样的分析对这些课 程之间的相互关系、相互依赖性等都能提供有 用的信息。
3
北大数学学院
使用的教材
普通高等教育”十一五”国本科生 数学基础课教材
应用多元统计分析
(北京大学出版社,高惠璇,2006.10)
4
北大数学学院
参考书（一）
1. 实用多元统计分析(方开泰,1989,见参考文献[1]) 2. 多元统计分析引论(张尧庭,方开泰, 2003,见[2]) 3. 实用多元统计分析(王学仁,1990 ,见[6]) 4. 应用多元分析(王学民,1999 ,见[8]) 5. 实用统计方法与SAS系统(高惠璇,2001, 见[3]) 6. 多元统计分析(于秀林,1999 ,见[9]) 7. 多元统计方法(周光亚,1988 ,见[28]) 8. 多元分析(英 . M . 肯德 尔,1983 ,见[15]) 9. SAS系统使用手册等资料(1994-1998 ,见[17]-[21])
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主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
校下达的评选三好生,评选学习奖等任务.另 还有评选各种奖学金的工作;推荐研究生的 工作都要求班主任提出意见. 如何利用全班学生在校几年中主要课程 的学习成绩及各方面的表现更科学,更合理 地进行评选?应用多元统计分析中的主成分 方法可以给出公平合理地确定.
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第一章
§1.2
绪
论
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多元统计分析的应用领域--教育学
(3) 利用n个学生在高中学习期间m门主科 的考试成绩，可对学生进行分类，如按文、理 科成绩分类，按总成绩分类等。若准备给优秀 学生发奖，那么一等奖、二等奖的比例应该是 多少？应用多元统计分析的方法可以给出公平 合理地确定。
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教育学--
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第一章
§1.1 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 政治 99 99 100 93 100 90 75 93 87 95 76 85 语文 94 88 98 88 91 78 73 84 73 82 72 75 引
绪
言 数学 100 99 96 99 96 75 97 68 76 62 67 34 外语 93 96 81 88 72 82 88 83 60 90 43 50
绪
论
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引言--多元分析的研究 对象和内容
就以学生成绩为例，我们可以研究很多 问题：用各科成绩的总和作为综合指标来 比较学生学习成绩的好坏(如成绩好的与成 绩差的，又如文科成绩好的与理科成绩好 的）；研究各科成绩之间的关系（如物理 与数学成绩的关系，文科成绩与理科成绩 的关系）；……等等。所有这些都属于多 元统计分析的研究内容。
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本课程的内容
第一章 绪论 第二章 多元正态分布及参数的估计 基础理论 第三章 多元正态总体参数的假设检验 第四章 回归分析-- 两组变量的相依分析 第五章 判别分析 分类方法 第六章 聚类分析 第七章 主成分分析 多变量分析（数据结构简化） 第八章 因子分析 第九章 对应分析方法 第十章 典型相关分析 两组变量的相关分析 第十一章 偏最小二乘回归分析
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第一章
§1.1
绪
论
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引言--多元分析的研究 对象和内容
４.多元数据的统计推断
参数估计和假设检验问题.特别是多元正态分 布的均值向量和协差阵的估计和假设检验等问 题。
5.多元统计分析的理论基础
包括多维随机向量及多维正态随机向量，及由此定 义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质 ，研究它们的抽样分布理论。这些不仅是统计估计和 假设检验的基础，也是多元统计分析的理论基础。
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第一章 绪
论
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§1.2 多元统计分析的应用领域--教育学 多元统计分析是解决实际问题有效的数据处理方 法。随着电子计算机使用的日益普及，多元统计方法 已广泛地应用于自然科学，社会科学的各个方面。以 下我们列举多元分析的一些应用领域。从中可看到多 元分析应用的广度和深度。 1. 教育学
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参考书（二）
(1) An Introduction to Multivariate Statistical Analysis (Anderson 1984 ,见[22])
(2) Applied Multivariate Statistical Analysis( Richard A.Johnson and Dean W.Wichern 4th ed 1998) 中译本：实用多元统计分析 （陆璇译 2001 ,见[5] ） (3) Linear Statistical Inference and Its Applications (C.R.Rao 1973)
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我在担任学生班主任期间,经常会遇到学
教育学--
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主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
比如全班有40名学生,本科生四年中主要 课程包括基础课,专业基础课,本专业的限选 课,设共有12门课.从教务可以得到全班40 名学生这12门课的成绩,组成的40行12列 的数据阵X就是我们的原始数据. (1) 全班学生综合成绩的排序 评选三好生,评选学习奖,推荐研究生的工 作首先都要了解全班学生的学习情况.