上冈实中八年级数学双休日作业(第9周)

A

B C

D

E

F

C 第9题

上冈实中八年级数学双休日作业（第9周）

班级姓名

一、选择题：

1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A．8，12，20 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，13，15

3．已知∠A OB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）

A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

4．将三个大小不同的正方形图3放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )

A．5 B．7

C．12 D．25

5．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于( ) A．12 B．18 C．12或21 D．15或18

6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（）

A．△ACF B．△A DE C．△ABC D．△BCF

（图1）（图2） (图3)

7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）

A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定

8．如图（2），四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）

A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC

9．★如图，长方形纸片ABCD中，AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（）．(填空)

10．★★如图（4），等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；

②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；．其中正确的有（）个．

A．②③B．①②④

C．③④D．①②③④

（图4）

二、填空题：

11．4的平方根是，

12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，

（图5）（图6）（图7）

2=

15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的

17．如图（8），长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形

（图8） (图9)

18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩

下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4

三、解答题：

19．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：(1)△ABC≌△ADC；

(2)OB＝OD．

20．如图所示，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求四边形

ABCD 的面积．

21．两两相交的三条公路经过A 、B 、C 三个村庄．

（1）要建一个水电站P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P 的位置．

（2）要建一个加油站Q ，使加油站Q 到三条公路的距离相等，这样的加油站Q 的位置

有_ _处．

22． 已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD=CB ，

∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AE=CF ．

23． 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

24．★问题背景在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。

现在继续探索：

任务要求：（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；

（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结论

25．★★如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．