16.2.2分式的乘方练习(含答案)
16.2.1_分式的乘除 (2)乘方
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
最新人教版八年级数学上册第十五章《分式的乘除 分式的乘方》课后训练(第2课时)
16．2.1分式的乘除第二课时分式的乘方练习能力提升1．下列运算结果正确的是()．A．4453m n mn m n⋅=B．3333344x xy y⎛⎫=⎪⎝⎭C．222224a aa b a b⎛⎫=⎪-⎝⎭D．a c acb d bd÷=2．在下列各式中：①222mna b-⎛⎫⎪⎝⎭；②42528m n ana b bm-⋅；③2222m nbab a⎛⎫⎛⎫⋅⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；④2322mn aab m÷，其中相等的两个式子是()．A．①②B．①③C．②③D．③④3．如果22323a ab b⎛⎫⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3，那么a8b4等于()．A．6 B．9 C．12 D．814．计算1÷11mm+-·(m2－1)的结果是()．A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m＋1 D．m2－15．计算：x·11y y÷·y＝__________.6．(－x2y)·2322z yxy z⎛⎫⋅-⎪⎝⎭＝__________.7．计算：11x+÷(x－2)·12xx+-.8．化简：222442212x x xx x+++⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭·(x2＋x)．9.已知|x－4|＋(y－9)2＝0，试求2222442y x x y x yy x x xy y x y⎛⎫⎛⎫-+-⋅÷⎪ ⎪+-+-⎝⎭⎝⎭的值．10．求使2222a ab a b b abb ab a ab++-÷⋅--具有正整数值的所有a的整数值．11．有这样一道题：“计算：2222111x x xx x x-+-÷-+－x的值，其中x＝－2 012”，甲同学把“x＝－2 012”错抄成“x＝2 012”，但他的计算结果是正确的，你能说出这是怎么回事吗？创新应用12．先化简再求值：2221412211a aa a a a--⋅÷+-+-，其中a满足a2－a＝0.参考答案1. 答案：A 333327464x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错； 2222242a a a b a ab b⎛⎫= ⎪--+⎝⎭，故C 错； a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，故D 错误．选A. 2. 答案：B ①22224224mn m n a b a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②4223524288m n an m n a b bm a b-⋅=-； ③222224224m nb m n ab a a b ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； ④232224222mn a m n ab m a b ÷=， 所以①③相等，故选B.3. 答案：B 本题求不出a ，b 的值，因此应用整体法求解．由22323a a b b ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3得，a 4b 2＝3，所以a 8b 4＝(a 4b 2)2＝32＝9，故选B.4. 答案：B 原式＝1×11m m-+×(m ＋1)(m －1)＝(1－m )(m －1)＝－m 2＋2m －1. 5. 答案：xy 本题考查分式乘除的混合运算，应按从左到右的顺序计算，“变除为乘，除式颠倒”，x ·11y y ÷·y ＝x ·1y·y ·y ＝xy ，故填xy . 6. 答案：238xy z - 原式＝2223222333124248x y z y x y z xy xy z xy z z--⋅⋅==-⋅. 7. 解：原式＝21111122(2)x x x x x +⋅⋅=+---. 8. 解：原式＝222(2)(2)(1)4x x x ++÷+·x (x ＋1)＝222(2)4(1)(2)x x x +⋅++·x (x ＋1)＝41x x +. 9. 解：由|x －4|＋(y －9)2＝0，得x ＝4，y ＝9. 原式＝22222()(2)11()(2)()13y x x y x y y x x y x y x y -+-⋅⋅==+--+. 10. 解：222()2()22(1)()1a ab a b b ab a a b b b a b ab a ab b a a b a a b a ++-+-÷⋅=⋅⋅=---+--. 由题意得，a －1＝1或2，∴a ＝2或3.11. 解：∵原式＝222221(1)(1)11(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x -++-+⋅-=⋅--+--－x ＝x －x ＝0，只要x 的取值使这个代数式有意义，其值都为0，∴把“x ＝－2 012”错抄成“x ＝2 012”，结果都为0.12.分析：利用分式的乘除运算先化简，通过化简，我们会发现其结果中含有a2－a，这样就可以利用整体代入求值了．解：22221411(2)(2)(1)(1)22112(1)1a a a a a a aa a a a a a---+-+-⋅÷=⋅⋅+-+-+-＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.当a2－a＝0时，原式＝0－2＝－2.。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m n m n-+13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
16.2.1分式的乘除法
作业
1.当a_______时，a 3 1 有意义。
2.计算
a5 a3
1.
a a
2 2
a2
1
2a
2.
2a a2
a2
1
2a
3. x2 4 y2 xy
3xy2 x 2 y
4.
x x
2 3
x2 x2
9 4
5.(a2 a) a
a 1
6.xy x2 x y xy
7.
x2
x
6x 2
分母各自乘方,再把所得的幂相除。
2
例3.计算：
(1).
5 3y
(2).
2a2b - c3
3
解
(1).原式
52 (3y) 2
25 9y 2
.
注意: 分式的乘方应先将
分子与分母分别乘方,
(2).原式
(2a 2b)3 (-c3 )3
8a 6b3 - c9
8a 6b3 c9
再按积的乘方法则运算,
.最后再按幂的乘方法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。
a c ac
分子乘分子,分母乘分母
b d bd (b≠0,d≠0)
a c a d ad b d b c bc
分式除法转化为分式乘法 (b≠0,c≠0,d≠0)
例1.计算：1.
a2x by2
ay2 b2x
2.
a2 b2
xy z2
x
2.
2a x2
1 ax
5. 3y 6y2
10x
3.
9a 4b
8b2 6a2
6.
ab2 2c2
3a 2b 2 4cd
《分式的乘方》练习
----分式的乘方学习目标：1、经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性.2、会进行简单分式的乘除乘方的混合计算，具有一定的化归能力.学习任务读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧第页至第页试身手，初露锋芒复习1.幂的运算法则都有什么？(1) a m·a n＝；(2) a m÷a n＝；(3) (a m)n＝；(4) (ab)n＝2.分数的乘方法则，如：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算=⎪⎭⎫⎝⎛2ba=⎪⎭⎫⎝⎛3ba=⎪⎭⎫⎝⎛10ba==babababan.)(思考：分式的乘方法则：符号表达：__________看微课，各个击破微课—《分式的乘方》攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！1. .计算（）3的结果是（）学习笔记A ．B ．C ．D ．2 计算（﹣）3的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．3. 计算（﹣）2的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．4. 判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(bx x -=2229b x x - 5. 讨论：43222x y x y y x 1)()()--÷-⋅）（（()x y y x y x x y 222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-)（ 计算⨯-32)2(b a 2)2(a b 2()b a ÷- 的结果是？ 认真哦！。
16.2.2 分式的乘方练习
16第2课时 课前自主练1．运算下列各题：（1）2a ·4a ； （2）2a ÷4a； （3）22561x x x -+-÷23x x x-+；（4）2222x xy y xy y ++-·2222x xy y xy y -++．2．55=____×____×_____×_____×5=_______;an=_______．（12）2=____×______=____;（b a）3=_____·______·_____=33ba ． 3．分数的乘除混合运算法则是________． 课中合作练题型1：分式的乘除混合运算4．（技能题）运算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xymn．5．（技能题）运算：2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+．题型2：分式的乘方运算6．（技能题）运算：（-223a bc）3．7．（辨析题）（-2b a）2n 的值是（ ）A ．222n n b a +B ．-222n n b a +C ．42n n b aD ．-42nn b a题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）运算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34ba）3．9．（辨析题）运算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-yx）4得（ ）A ．x5B ．x5yC ．y5D ．x15课后系统练 基础能力题10．运算（2x y ）·（y x ）÷（-yx ）的结果是（ ）A ．2x yB ．-2x yC ．x yD ．-xy11．（-2b m ）2n+1的值是（ ）A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-4221n n b m++12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yzx）3等于（ ）A ．232y z xB ．xy4z2C ．xy4z4D ．y5z13．运算：（1）22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．拓展创新题 14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3ab）2=3，那么a8b4等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．8115．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（aba b+）]的值．16．（学科综合题）先化简，再求值：232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45．17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试咨询苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）18．（探究题）（2004·广西）有如此一道题：“运算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的运算结果也正确，你讲这是如何回事？答案:1．（1）28a（2）12 （3）221x x x -- （4）222x y y -2．5，5，5，5，3，125；n a a a g g g g g g g 14243个，12，12，b a ，b a ，ba 3．把除法统一成乘法来运算4．212y 5．422mm -+ 6．-633827a b c 7．C 8．4427256b a9．A 10．B 11．D 12．B 13．（1）-22x - （2）1214．B 15．-1 16．517．22b a倍18．因为22211x x x -+-÷21x x x-+-x=x-x=0．。
分式的加减乘除乘方混合运算
ab b b
4a 2
4a
b 2(a b ) b 2
4a 2
4 a (a b )
b 2(a b ) b 2(a b )
4 a 2 4 a 2 4 ab b 2(a b )
4 ab b 2(a b )
4a
b (a b )
练习
• 课本第18页练习第2题（1）、（2）小题 • 第23页第6题（1）、（2）、（3）、（4）小题
x11(xx11)2
x1 x1 （通分） (x1)2 (x1)2
x 1 x 1 (x 1)2
2 ( x 1) 2
（注意符号）
• 例2．计算
(x2 x1 )x4 x22x x24x4 x
解：原式 [x(xx22)(xx21)2]x x4
分式的加减乘除乘方混合运算
复习回顾
•
y2 x2xy
•
2． x5 x2 4x
x3 3x 3x
•
3．
x1x18x8 x4 4x x2 16
思考
1、分数的四则运算是如何进行的？
先乘方，再乘除，最后加减。 （有括号先算括号里的）
小结
• 1．分式混合运算要注意顺序。 先乘方，再乘除，最后加减。 （有括号先算括号里的）
• 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。
• 3．运算时要注意符号。
谢谢！
2、分式的四则运算又是如何进行的？
先乘方，再乘除，最后加减。 （有括号先算括号里的）
例题讲解
• 例1．计算
1 x3x22x1 x1 x21 x24x3
注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
• 解：原式 1 x3 (x1)2 （先因式分解， x1 (x1)x (1) (x3)x (1) 便于约分）
乘方
例题讲解
3
（三）例题设计 例1.判断下列各式是否成立，并改正. 5 2 3 b 3b 2 9b b 2 ) = 2 ( ) = 2 （2） ( （1） 2a 2a 2a 4a
2y 3 8y （3） ( 3x ) = 9 x 3
3
3x 2 9 x 2 ( ) = 2 2 （4） x b x b
3.化简求值
b b 2 a b ( ) ( ) 2 a b a ab a b 1 其中 a , b 3 2
2 2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序 （六）课后作业
1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
2.补充习题
1.计算： a 1 2 (a 1) 9 a 2 ( ) ÷ · a 1 a3 2.化简求值
3
1 2ab2 ab3 2 ÷ 2 2 · [ 2( a b ) ] a b a b
2
其中a＝－2,b＝3
注意： 做乘方运算要先确定符号
正确运用幂的运算法则
课内练习
2. 计算：
2x y 3z
4 2
2
3
2ab 6a 2 3 c d b
2
4
3c 2 b
3
•课本第23页第3 题的（3）（4）
（四）课堂练习
(2) (3) (4)
m÷an＝am-n； a m)n＝amn (a n＝anbn； (ab)
•增加几个有 关分数的乘方
观察与思考
a b a b
3
2
a a aa a 2 b b bb b
八年级下册数学配套练习册答案人教版最新
八年级下册数学配套练习册答案人教版最新16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y xa +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b+-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式yx x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍 2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
分式乘除经典例题+习题
第十九讲 分式的乘除【要点梳理】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】 类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三： 【变式】化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。
华师版数学下册《分式》16.2.2 分式的乘方(练习题课件)
18．阅读下面的解题过程： 已知x2＋x 1＝13，求x4x＋2 1的值． 解：由x2＋x 1＝13知 x≠0，所以x2＋x 1＝3，即 x＋1x＝3.所以x4x＋2 1 ＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.所以x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
1．计算－2yx23的结果是( C )
A．8yx36
B．－2yx36
C．－8yx36
D．2yx6
2．下列运算正确的是( D )
A．－xy45＝xy250 C．yx23＝xy53
B．32yx23＝89xy63 D．23ba3错误的是( C )
A．－2yx23＝－8xy63
(3)－2ba2 ÷－ab23÷a1b3； 解：原式＝－2ba2 ÷－ba36÷a31b3＝2ba2 ·ab63·a31b3＝a82b2.
(4)（mm2－－nn）2 2·nm－nm2÷m＋ m n. 原式＝（m＋（nm）－（nm）－2 n）·（nm－2nm2）2·mm＋n＝mm－n2n.
11．计算－bm22n＋1的结果是( D )
【点拨】∵原式＝ab64·ba62＝a4b2＝3，∴a8b4＝(a4b2)2＝32＝9.
14．先化简，再求值：a2＋abb2 3÷a2a－b3b22·2（a1－b）2，其中 a ＝－12，b＝23.
解：原式＝（（a2＋abb2））33·（（a2a－b3b）2）2 2·4（a－1 b）2＝ （a8＋a3bb6）3·（a＋b）a22（b6 a－b）2·4（a－1 b）2＝a2＋ab. 当 a＝－12，b＝23时，原式＝2－×12－＋1223＝－6.
A．mb22nn＋＋31
人教版八年级上册数学15.2.2《分式的乘方》练习案
第十五章 分 式15．2.2 分式的乘方【知识梳理】1．分式的乘方要把______、_______分别乘方．2．分式的混合运算同数的混合运算一样，先_________，再___________． 【知识点训练】分式的乘除混合运算1．化简a a －1·a 2－2a ＋1a 2÷1a的结果是( ) A ．a ＋1 B.1a －1 C.a －1aD ．a －12．计算：(1)2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2÷5xym 3n ； (2)3x 4x －3÷216x 2－9·x 4x ＋3；(3)x 2－1x 2＋4x ＋4÷(x＋1)·x ＋21－x .分式的乘方3．计算(2a 23b )3的结果是( )A.2a 63b 3B.2a 59b 3C.8a 59b 3D.8a 627b 3 4． (－b 2a )2n的结果是( )A.b 2＋2n a 2n B ．－b 2＋2n a 2n C.b 4n a 2n D ．－b 4n a2n5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－x 34； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2y x 33.6．计算：(1)3y 10x ÷6y 25x 2； (2)a 2－b 2ab ÷（a －b ）2a ； (3)x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋2x －2.分式乘方、乘除的混合运算 7．计算(－x 2y )2·(2y x )3的结果为( )A ．－2y x B.2yx C ．－8xy D ．8xy8．计算m 3n x 3y ÷m x 2×(y 2m)2的结果是( )A.ny 4xB.mny 4xC.4m 4n xy 3D.2m 4n xy 3 9．计算x －2x 3÷(2－x x)2的结果为_________.【知识点整合训练】一、选择题(每小题6分，共12分) 10．下列分式运算，正确的是( )A.m 4n 5·n 3m 3＝m n B ．(3x 4y )3＝3x 34y 3 C ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2 D.a b ÷c d ＝ad bc11．计算1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 二、填空题:12．计算：(－a b )2÷(－ab 4)·(b 2a)3＝_______.13．计算：(1)(2xy 3－z 2)2÷6x 2y 3； (2)(－a b )2·(－a b )3÷(－ab)4；14．计算x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－xx ＋1，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正．解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2÷(－1)＝1＋x1－x .15．先化简，再求值：(2ab 2a ＋b )3÷(ab 3a 2－b 2)2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－12，b ＝23.【综合运用】16．先化简x 2＋2xy ＋y 2x 2－xy ÷[－y （x ＋y ）（x －y ）2÷1x ＋y ]，再选一组你喜欢的x ，y 的值代入求值．。
16.2.2分式的乘方(含答案)-
16．2． 1 分式的乘除（ 2）第2课时课前自主练1．计算以下各题：（1）2·4；（2） 2÷ 4；（3） x25x 6 ÷ x 3 ； a aa ax 2 1 x 2 xx 2 2xy y 2x 2 2xy y2（ 4）xy y2·xy y2．2．55=____×____× _____× _____× 5=_______; a n=_______．（ 1）2=____× ______=____;23（ b） 3=_____·______ ·_____= b．3a a课中合作练题型 1：分式的乘除混淆运算4．（技术题）计算： 2 x 2y · 5m 2n ÷ 5xym ．3mn 2 4xy 2 3n5．（技术题）计算：16 m2÷ m4 · m 2 ． 16 8m m 2 2m8 m 2题型 2：分式的乘方运算6．（技术题）计算：（ -2a 2b） 3．3c7．（辨析题）（ -b 2） 2n 的值是（）aA ． b 2 2nB ．- b 2 n 2C ． b 4nD ． - b 4 na 2 na 2na 2na 2n题型 3：分式的乘方、乘除混淆运算8．（技术题）计算：（b）2÷（b）·（ -3b） 3．2aa 4a9．（辨析题）计算（x 2 ） 2·（y 2） 3÷（-y） 4得（ ）yxxA ． x 5B ． x 5yC ． y 5D ． x 15课后系统练基础能力题10．计算（x 2 ）·（y yx）÷（ - y ）的结果是（）xA x 2x 2 C ．x ．-x ．B ． -Dyyyy11．（ -b 2） 2n+1 的值是（）mA b 2n 3B ． -b 2 n 3Cb 4n 2b 4 n 2 ．．D ． -m 2n 1m 2 n 1m 2 n 1m 2n 1312．化简：（x y）2 ·（xz ）·（ yz ）3等于（ ）zyx 2A． y2 z3 B ． xy 4z2 C． xy 4z4 D ．y5z x213．计算：（ 1）2x 6 ÷（ x+3）·x2 x 6 ；x2 4x 4 3 x（2） x2 6x 9 ÷x2 x2 9 ·x3 ．x2 x 6 3x 10 2x 10 拓展创新题14．（巧解题）假如（ a 3 ）2÷（a）2 =3，那么 a8b4 等于（）b2 b3 A．6B．9C．12D．8115．（学科综合题）已知│ 3a-b+1 │ +（ 3a- 3b）2=0．求b2 ÷ [ （ b ）·（ab）] 2 a b a b a b的值．16．（学科综合题）先化简，再求值：x2 2x 8 ÷（ x 2 · x 4）．此中 x=- 4 ．x3 2x2 x xx 1 517．（数学与生活）一箱苹果 a 千克，售价 b 元；一箱梨子 b 千克，售价 a 元， ?试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、 b 的代数式表示）18．（研究题）（x2 2x 1 x 1的值，其2004·广西）有这样一道题：“计算1÷-xx2 x2 x中 x=2 004 ”甲同学把“ x=2 004 ”错抄成“ x=2 040 ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？答案 :1．（ 1）8（2）1（3） x2 2x （4） x2 y2 a2 2 x 1 y22． 5， 5， 5， 5， 3，125；agagggggga，1，1，b，b，b142 432 2 a a an个3．把除法一致成乘法来计算4．15 ．42m 2y2 m 26．- 8a6b3 7．C 8． 27b4 27c3 256a49．A 10 ．B 11 ．D 12 ．B13．（ 1） - 2 （2）1x 2 2 14．B 15 ．-1 16 ． 5 17． b2 倍a218．由于x22 x 1 ÷ x1-x=x-x=0 ．x2 1 x2 x。
八年级数学上册第十五章分式.2.2分式的乘方同步精练7
15．2.2 分式的乘方分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母分别__乘方__．用式子表示为：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n＝ a nb n(n 为正整数，b ≠0)． ■ 易错点睛 ■计算： ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b a 2÷(－ab )2. 【解】原式＝1a4.【点睛】分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除．知识点 分式的乘方1．计算⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b 2的结果是( B )A.a 2b B.a 2b2 C.a b2 D ．a 2b 22．(2016·盘锦改)计算⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n m 23的结果是( B )A.n 3m 2 B.n 3m6C.n 3m 5 D.n m5 3．计算x 2y ÷－y x ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y x 2的结果是( A )A ．－xB ．－x2yC.y xD.x 2y 4．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2b 32＝ a 4b 6； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y 2x 23＝ y 38x6 . 5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4a －b 22＝ 16a2b ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2a －b 3＝ －8a3b .6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y x 4·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 5＝xy. 7．计算： (1)a3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a 2； 【解题过程】 解：a ；(2)a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b 2；【解题过程】 解：b ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 3y z 3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫yz x 23；【解题过程】 解：x 3y 6；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b a －b 3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b a ＋b 2. 【解题过程】解：a ＋b a －b.8．计算3xy 24z 2·8z3y 的结果为( A )A ．6xyzB ．12xyzC ．－6xyzD ．6x 2yz9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－y x 3＝ －yx. 10．(2016·梧州改)若xy ＝2，则x y 5÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 3＝ 14.(导学号：58024315)11．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2y x 2·x 4y 3；【解题过程】 解：1xy；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ab a －b 2÷(a －b )2. 【解题过程】 解：1ab (a －b ).12．【教材变式】(P146第6题改)先化简后求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b ÷aba 2－b2，其中a ＝2，b ＝－1.(导学号：58024316) 【解题过程】解：原式＝2(a ＋b )23ab ＝－13.13．先化简，再求值：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤xy (x －y )22·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －y xy 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1xy －y 23，其中x ＝－2，y ＝4.(导学号：58024317)【解题过程】解：原式＝y (x －y )＝－24.14．已知：A ＝x 2－xy ，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －y y 2，C ＝x 3x －y .(导学号：58024318)(1)若x ＝2，y ＝1，求AB 的值；(2)若x >y >0，比较AC与B 的大小；(3)若A ÷B ＝C ×D ，求D . 【解题过程】。
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16. 2. 1分式的乘除（2）
第2课时
(b )
3 •分数的乘除混合运算法则是 _________ .
课中合作练
题型1 :分式的乘除混合运算
2x 2y 5m 2 n 5xym
4.（技能题）计算：
2 •
十
3mn 4xy 3n
2
16「
m m 「
4 m -2
___________________ 十 . ____________
2・
16 8m m 2m 8 m 2
课前自主练 1.计算下列各题：
/、2 4 /、 2 4
(1) •—； (2) ——
a a a a
(3)
2
x -5x 6 x - 3
2
十—
x -1
x x
(4) &旳
2
『
xy —y
x 2 -2xy y 2
xy y 2
2. 55= ____ x ____ X ____ X X 5= ______ 冷)
2=—x —
b 3
~ .
a
5.（技能题）计算:
x
题型2 :分式的乘方运算 6.（技能题）计算：（
_2a 2b ) 3
3c
题型3 :分式的乘方、乘除混合运算 & （技能题）计算：（—）2十（兰）
2a a
2 2
9.（辨析题）计算（—）2
•（工）3十（-1
）4得（） y x x
A . x 5
B . x 5y
C . y 5
D . x 15
课后系统练
基础能力题
2
10 .计算（—）•（ y ） + （-」）的结果是（）
y x x
x 2
b 2
（-—）2n+1的值是（
12. 化简:
7.（辨析题）
-I )
2n
的值是（
A
.2:；2n
b B .
,2n 2
b
C
. 2n
2n
a
a
b 4n
2n
a
b 4n
~2n
a
4a
x 2 2n 3
2n 3
2n 1
m
4n 2 b
D .
4n "2
b
2n -1
-
2n 1
m
m
2 3
y z
2 x xy4z2 4 4 5
C. xy z D . y z
13.计算: 1)
2x -6
x2-4x 4
(x+3)
x2x - 6
3 — x
2 2
x -6x 9 . x -9
~2 —~2
x …x - 6 x …3x -10
x 3 2x -10
拓展创新题
14 .（巧解
题）
如果（2r 2=3,那么a8b4等于（
12 D . 81
15 .（学科综合题）已知|3a-b+1+ (3a-3 b) 2=0 .求
b
2
(上)
a-b
的值.
16. （学科综合题）先化简，再求值:
17. （数学与生活）一箱苹果 a 千克，售价b 元；一箱梨子
b 千克，售价a 元，？试问苹 果的单价是梨子单价的多少倍？（用 a 、b 的代数式表示）
x —2x + 1 x —1
18. （探究题）（2004 •广西）有这样一道题：“计算 x 22x 1
十二一-x 的值，其
x -1 x+x
中x=2 004 ”甲同学把“ x=2 004 ”错抄成“ x=2 040 "，但他的计算结果也正确，你说 这是怎么回事？
2
x 2 2x -8 z x-2
F ( ---
x 3 2x 2
x ----- x
「）.其中X=-电.
x 1 5
答案:
3 •把除法统一成乘法来计算 4.厶 5. g
2y m 2 27b 4 256a 4 9. A 10 . B 11 . D 12 . B 2
1
13. (1)-
(2)—
x -2 2
14.
B15 . -1 16 . 5
b 2
17.禺倍
a
8 i
「( D a 2(2)2 (3)
2 小
x -2x
2. 5, 5, 5, 5, 3, 125; x —1
2 2
x - y 2
y
1&因为 x 2 _ 2 x 1 x 2
-1
-x=x-x=O
x 2 x
6. 8a 6b 3 7 27 c 3。