等差数列的概念与通项公式(1课时)课件
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人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1(第1课时)等差数列的概念及通项公式【课件】
类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规
律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和
数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
新知导入
请看下面几个问题中的数列.
1. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的
这个数列不能称为等差数列．
新知讲解
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项.
根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.
（1）条件：如果a，A，b成等差数列
（2）结论：A叫做a与b的等差中项
（3）满足的关系式是 2A=a+b
合作探究
是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48. ②
3. 测量某地垂直地面方向海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面
20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
1 − ( ∈ ) 当x=n时的函数值，即 = () .
如图4.2-1， 在平面直角坐标系中画出
= + −
的图象，
就得到一条斜率为d，截距为1 − 的直线.
合作探究
在这条直线上描出点
, ， , ， ⋯ ， , ， ⋯ ，
就得到了等差数列{ }的图象.
an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)
合作探究
律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和
数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
新知导入
请看下面几个问题中的数列.
1. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的
这个数列不能称为等差数列．
新知讲解
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项.
根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.
（1）条件：如果a，A，b成等差数列
（2）结论：A叫做a与b的等差中项
（3）满足的关系式是 2A=a+b
合作探究
是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48. ②
3. 测量某地垂直地面方向海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面
20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
1 − ( ∈ ) 当x=n时的函数值，即 = () .
如图4.2-1， 在平面直角坐标系中画出
= + −
的图象，
就得到一条斜率为d，截距为1 − 的直线.
合作探究
在这条直线上描出点
, ， , ， ⋯ ， , ， ⋯ ，
就得到了等差数列{ }的图象.
an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)
合作探究
等差数列的概念及通项公式第一课时高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
所以当d＝0时，an＝a1是常值函数；
当d≠0时，an是一次函数f(x)＝dx＋(a1－d) (x∈R)
当x＝n， (n∈N*)时的函数值，即an＝f式
问题7 等差数列{an}的图象
与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)
的图象有什么关系?
f(x)
f(x)＝dx＋(a1－d)
解得15.6≤d≤17.1 .
课堂小结
等差数列
等差数列
的概念
等差数列的通
项公式
等差数列
的判断与
证明
等差数列
通项公式
的应用
令－3n＋11＝－289，得n＝100，
所以－289是该数列中的第100项.
典例精析
题型二：等差数列通项公式的应用
反思与感悟
等差数列通项公式的求法与应用技巧
(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等
差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可．
(2)等差数列{an}的通项公式an ＝a1 ＋(n－1)d中共含有四个
(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2.
典例精析
题型五：等差数列通项公式实际应用
例5 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某
一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5℃，5 km高度的气温是－17.5℃，求
2 km，4 km,8 km高度的气温.
典例精析
题型二：等差数列通项公式的应用
例2 求等差数列8，5，2，… 的通项公式an和第20项，并判断
－289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解 由已知条件，得d＝5－8＝－3.
把a1＝8，d＝－3代入an＝a1＋(n－1)d，
当d≠0时，an是一次函数f(x)＝dx＋(a1－d) (x∈R)
当x＝n， (n∈N*)时的函数值，即an＝f式
问题7 等差数列{an}的图象
与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)
的图象有什么关系?
f(x)
f(x)＝dx＋(a1－d)
解得15.6≤d≤17.1 .
课堂小结
等差数列
等差数列
的概念
等差数列的通
项公式
等差数列
的判断与
证明
等差数列
通项公式
的应用
令－3n＋11＝－289，得n＝100，
所以－289是该数列中的第100项.
典例精析
题型二：等差数列通项公式的应用
反思与感悟
等差数列通项公式的求法与应用技巧
(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等
差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可．
(2)等差数列{an}的通项公式an ＝a1 ＋(n－1)d中共含有四个
(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2.
典例精析
题型五：等差数列通项公式实际应用
例5 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某
一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5℃，5 km高度的气温是－17.5℃，求
2 km，4 km,8 km高度的气温.
典例精析
题型二：等差数列通项公式的应用
例2 求等差数列8，5，2，… 的通项公式an和第20项，并判断
－289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解 由已知条件，得d＝5－8＝－3.
把a1＝8，d＝－3代入an＝a1＋(n－1)d，
【课件】第1课时等差数列的概念与通项公式说课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
等差数列(课时1 等差数列的概念及通项公式)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
情境设置
问题2：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
[答案] 由于 ，故 是函数 当 时的函数值，即 ，点 则是函数 图象上的均匀分布的孤立的点，而 是直线 的斜率，记为 ，实际上，如果已知直线上任意两点 ， ，由斜率的公式可知 ，公差 的符号决定了数列的单调性，当 时，数列 为递增数列，当 时，数列 为常数列，当 时，数列 为递减数列．
已知数列 中, , ．
（1） 证明：数列 是等差数列.
[解析] 由已知得, , , 所以数列 是以2为首项,2为公差的等差数列.
（2） 求数列 的通项公式．
[解析] 由（1）知, ,所以 ．
巩固训练
1.若数列 满足 ，则数列 是( ).A.公差为1的等差数列 B.公差为 的等差数列C.公差为 的等差数列 D.不是等差数列
2.熟练掌握等差数列是关于 的一次函数这一结构特征，并且公差 是一次项系数，它的符号决定了数列的单调性，当 时，数列 为递增数列，当 时，数列 为常数列，当 时，数列 为递减数列．
1.设 是等差数列，下列结论中正确的是( ).A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则
情境设置
问题2：问题1的结论可给我们什么样的启示？
[答案] 可以用等差中项的定义来证明一个数列是等差数列，即证明： .
问题3：若数列 的通项公式 ，则该数列是等差数列吗？
[答案] 是．因为 ，所以数列 是等差数列．
新知生成
等差数列的判定方法有以下三种：
（1）定义法： 为等差数列.
问题4：由等差数列的定义可知，如果 ， , 这三个数是等差数列，你能求出 的值吗？
[答案] 由定义可知 ，即 ，解得 .
新知生成
4.2.1等差数列的概念(第1课时)课件(人教版)
五、作业布置 课本P15：练习 第4、5题
例3 求等差数列8，5，2，…，的通项公式an 和第20项，并判断289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解:由已知条件，得 = 5 − 8 = −3,
把1 = 8, = −3代入 = 1 + − 1 ，得
= 8 + − 1 ×(−3)= −3+11，
所以，a20 = −3×20+11=-49
③
对于数列①，我们发现：
18=9+9, 27=18+9，…，81=72+9，即 从第二项起，每一项
18 − 9=9, 27 − 18=9，…，81 − 72=9.
与前一项的差都等于
如果用{ } 表示数列①，则有：
同一个常数.
2 − 1 =9, 3 − 2 =9,…， 9 − 8 =9.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{ } 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，
记为 =().
如果数列{an } 的第项 与它的序号之间的对应关系可以用一
个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个
数列的通项公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来
4.2.1
等差数列的概念
第1课时
人教A版（202X）选择性必修第二册
学习目标
Hale Waihona Puke 1.理解等差数列的含义.2.掌握等差数列通项公式的推导过程及其运用.
3.理解等差数列与一次函数的关系.
4.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象
一、复习导入
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数叫做这个数列的项.
4.2.1 第一课时 等差数列的概念及通项公式(课件(人教版))
4．2 等差数列
4．2.1 等差数列的概念
新课程标准解读 1.通过生活中的实例，理解等差数列的 概念和通项公式的意义. 2.能在具体的问题情境中，发现数列的 等差关系，并解决相应的问题. 3.体会等差数列与一元一次函数的关系.
核心素养
数学抽象
逻辑推理、数学 运算
数学抽象
第一课时 等差数列的概念及通项公式
[随堂检测] 1．已知等差数列{an}的通项公式为 an＝3－2n，则它的公差为
()
A．2
B．3
C．－2
D．－3
解析：∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选 C.
答案：C
2．在△ABC 中，三内角 A，B，C 成等差数列，则 B 等于( )
A．30° C．90°
B．60° D．120°
[问题导入] 预习课本第 12～15 页，思考并完成以下问题 1．等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？
2．等差数列的通项公式是什么？
3．等差中项的定义是什么？
[新知初探]
知识点一 等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．
令(n－6)d＝0，得 n＝6，故选 A.
法二：设公差为 d(d≠0)，因为 4a3＝3a2，所以 a3＝－3d，又
因为 a3＝a1＋2d，所以 a1＝－5d，故 an＝－5d＋(n－1)d，令
an＝0.得 n＝6，所以数列{an}中 a6＝0.故选 A. 答案：A
5．一个等差数列的第 5 项 a5＝10，且 a1＋a2＋a3＝3，则首 项 a1＝________，公差 d＝________. a5＝a1＋4d＝10， 解析：由题意得 a1＋a1＋d＋a1＋2d＝3，
4．2.1 等差数列的概念
新课程标准解读 1.通过生活中的实例，理解等差数列的 概念和通项公式的意义. 2.能在具体的问题情境中，发现数列的 等差关系，并解决相应的问题. 3.体会等差数列与一元一次函数的关系.
核心素养
数学抽象
逻辑推理、数学 运算
数学抽象
第一课时 等差数列的概念及通项公式
[随堂检测] 1．已知等差数列{an}的通项公式为 an＝3－2n，则它的公差为
()
A．2
B．3
C．－2
D．－3
解析：∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选 C.
答案：C
2．在△ABC 中，三内角 A，B，C 成等差数列，则 B 等于( )
A．30° C．90°
B．60° D．120°
[问题导入] 预习课本第 12～15 页，思考并完成以下问题 1．等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？
2．等差数列的通项公式是什么？
3．等差中项的定义是什么？
[新知初探]
知识点一 等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．
令(n－6)d＝0，得 n＝6，故选 A.
法二：设公差为 d(d≠0)，因为 4a3＝3a2，所以 a3＝－3d，又
因为 a3＝a1＋2d，所以 a1＝－5d，故 an＝－5d＋(n－1)d，令
an＝0.得 n＝6，所以数列{an}中 a6＝0.故选 A. 答案：A
5．一个等差数列的第 5 项 a5＝10，且 a1＋a2＋a3＝3，则首 项 a1＝________，公差 d＝________. a5＝a1＋4d＝10， 解析：由题意得 a1＋a1＋d＋a1＋2d＝3，
课件1：4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式
[跟进训练] 1．在等差数列{an}中， (1)已知 a1＝6，d＝3，求 a8； (2)已知 a4＝10，a10＝4，求 a7 和 d； (3)已知 a2＝12，an＝－20，d＝－2，求 n： (4)已知 a7＝12，d＝－2，求 a1. [解] (1)∵a1＝6，d＝3， ∴an＝6＋3(n－1)＝3n＋3. ∴a8＝3×8＋3＝27.
4．在△ABC 中，三内角 A，B，C 成等差数列，则 B 等于________．
60° [因为三内角 A，B，C 成等差数列， 所以 2B＝A＋C，又因为 A＋B＋C＝180°， 所以 3B＝180°，所以 B＝60°.] 5．已知数列{an}的首项 a1＝13，且满足an1＋1＝a1n＋5(n∈N*)， 则 a6＝________.
【规律方法】 等差数列的三种判定方法 1定义法：an＋1－an＝d常数n∈N*⇔{an}为等差数列； 2等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2n∈N*⇔{an}为等差数列； 3通项公式法：an＝an＋ba，b 是常数，n∈N*⇔{an}为等差数列. 但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法.
4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式
学习目标
核心素养
1.理解等差数列的概念(难点). 1.通过学习等差中项及等差数列
2.掌握等差数列的通项公式及 通项公式的应用，体现了数学运
应用(重点、难点).
算素养.
3.掌握等差数列的判定方法 2.借助等差数列的判断与证明，
(重点).
培养学生的逻辑推理素养.
【课堂小结】
1．在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第二项”“后 项与前项的差”“同一个常数”．在证明中应注意验证“第一项” 也满足条件． 2．由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可以看出，只要知道首 项 a1 和公差 d，就可以求出通项公式，反过来，在 a1，d，n，an 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量． 3．等差数列的单调性 d＞0⇔等差数列是递增数列． d＜0⇔等差数列是递减数列． d＝0⇔等差数列是常数列．
高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
6.等差数列通项公式的变形应用 已知等差数列{an}中的任意两项 an,am(n,m∈N*,m≠n),
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
4.2.1等差数列的概念(第一课时)课件(人教版)
相差5
创设情景
引例3.在过去三百多年里，人们
分别在下列时间里观测到了哈雷
彗星1682,1758,1910,1986，
（ 2062）
相差76
引例4.测量某地垂直地面方向上海拔 800m以下的大气温度，得到从距离地 面20m起每升高100m处的大气温度 （单位：℃）依次为：
25,24,23,22,21，（ 20）
4.2.1等差数列的概念
（第一课时）
教学目标
1.理解等差数列与等差中项的概念 2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题 3.掌握等差数列的判断与证明方法
创设情景
课堂小游戏
现从第一组第一个同学开始报数，报数为8的整数倍的同学今天回答问题：
8, 16, 24, 32, 40, 48， 56
选做题
查阅资料，了解等差数列的历史和文化.
相差-1
探究新知——探究1：等差数列的概念
思考1：观察下列5组数据，你能发现它们有什么共同的特征吗？
（1）8, 16, 24, 32, 40, 48
相差8
（2）9，18，27，36，45，54，63，72，81
相差9
（3）48， 53， 58， 63 （4）1082, 1758， 1834， 1910， 1986 （5）25, 24, 23, 22, 21, 20，…
相差8
创设情景
引例1.北京天坛圜丘坛的地
面由石板铺成，最中间是圆
形的天心石，围绕天心石的
是9圈扇环形的石板，从内到
外各圈的石板数依次为：
9，18，27，36，45，54，63，
72，81．
相差9
引例2.2020年东京奥运会，女子 举重共设置了7个级别，其中较 轻的4个级别为：48公斤级、53 公斤级、58公斤级、63公斤级.
创设情景
引例3.在过去三百多年里，人们
分别在下列时间里观测到了哈雷
彗星1682,1758,1910,1986，
（ 2062）
相差76
引例4.测量某地垂直地面方向上海拔 800m以下的大气温度，得到从距离地 面20m起每升高100m处的大气温度 （单位：℃）依次为：
25,24,23,22,21，（ 20）
4.2.1等差数列的概念
（第一课时）
教学目标
1.理解等差数列与等差中项的概念 2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题 3.掌握等差数列的判断与证明方法
创设情景
课堂小游戏
现从第一组第一个同学开始报数，报数为8的整数倍的同学今天回答问题：
8, 16, 24, 32, 40, 48， 56
选做题
查阅资料，了解等差数列的历史和文化.
相差-1
探究新知——探究1：等差数列的概念
思考1：观察下列5组数据，你能发现它们有什么共同的特征吗？
（1）8, 16, 24, 32, 40, 48
相差8
（2）9，18，27，36，45，54，63，72，81
相差9
（3）48， 53， 58， 63 （4）1082, 1758， 1834， 1910， 1986 （5）25, 24, 23, 22, 21, 20，…
相差8
创设情景
引例1.北京天坛圜丘坛的地
面由石板铺成，最中间是圆
形的天心石，围绕天心石的
是9圈扇环形的石板，从内到
外各圈的石板数依次为：
9，18，27，36，45，54，63，
72，81．
相差9
引例2.2020年东京奥运会，女子 举重共设置了7个级别，其中较 轻的4个级别为：48公斤级、53 公斤级、58公斤级、63公斤级.
第1课时等差数列的概念与通项公式课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
1
a n与a n 1，a n 1 之间有怎样的关系？
探索发现
数列 1，4，7，10，…中，a100 ? a n ?
100 = 1 + 99 × 3 = 298
= 1 + ( − 1) × 3 = 3 − 2
探索发现
如果一个数列 a1 , a2 , a3 ,…, an , …
a20 8 ( 20 1) ( 3) 49
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是
第几项？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
则有 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
书面作业：教材P15 1-5
预习：P16-P17
写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 小结：判断一
（1） 1，4，7，10； 是 a =1,d=3
个数列是不是
1
（2）a n
3；
（3）-8，-6，-4，
是 a1=3,d=0
是 a1=-8,d=2
（4）15，12，10，8，6
不是
等差数列，主
要是由定义进
行判断：
即 an-an-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是不
是同一个常数？
an an1 d
n N ,n 2
*
问题3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？
发现新知
形成概念
d=2
（1） 1，3，5，（7），9 ；
d=-3
（2） 15，12，（9），6，3 ；
d=5
（3） 48，53，58,（63），68；
d=0
（4） 8，（8），8，8，8 .
a n与a n 1，a n 1 之间有怎样的关系？
探索发现
数列 1，4，7，10，…中，a100 ? a n ?
100 = 1 + 99 × 3 = 298
= 1 + ( − 1) × 3 = 3 − 2
探索发现
如果一个数列 a1 , a2 , a3 ,…, an , …
a20 8 ( 20 1) ( 3) 49
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是
第几项？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
则有 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
书面作业：教材P15 1-5
预习：P16-P17
写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 小结：判断一
（1） 1，4，7，10； 是 a =1,d=3
个数列是不是
1
（2）a n
3；
（3）-8，-6，-4，
是 a1=3,d=0
是 a1=-8,d=2
（4）15，12，10，8，6
不是
等差数列，主
要是由定义进
行判断：
即 an-an-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是不
是同一个常数？
an an1 d
n N ,n 2
*
问题3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？
发现新知
形成概念
d=2
（1） 1，3，5，（7），9 ；
d=-3
（2） 15，12，（9），6，3 ；
d=5
（3） 48，53，58,（63），68；
d=0
（4） 8，（8），8，8，8 .
2.2.1等差数列定义及通项公式
第16页，共53页。
(1)[证明] ∵an＝4－an4－1(n≥2)， ∴an＋1－2＝2－a4n＝2ana－n 2， ∴an＋11－2＝2aan－n 2＝12＋an－1 2(n≥1)． 故an＋11－2－an－1 2＝12(n≥1)， 即 bn＋1－bn＝12.∴数列{bn}是等差数列．
第17页，共53页。
[解析] 由 2an＋1＝2an＋1，得 an＋1－an＝12， ∴{an}是首项 a1＝2，公差 d＝12的等差数列． ∴an＝2＋12(n－1)＝n＋2 3， ∴a101＝1012＋3＝52.
[答案] D
第42页，共53页。
4．一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前 6
项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差是( )
第1课时 等差数列的定义及通项公式
第1页，共53页。
第2页，共53页。
1.通过实例，理解等差数列的概念． 2．探索并掌握等差数列的通项公式． 3．掌握等差数列的简单应用.
第3页，共53页。
1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的公差，通常用字母 d 表示．
a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26，① a－da＋d＝40. ②
由①，得 a＝123.代入②，得 d＝±32. ∴四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.
第25页，共53页。
[评析] 就本题而言，若用两个基本量首项和公差表示， 建立方程组求解，计算量大，容易出错．通过巧妙地设解， 会使计算量明显降低，达到快速解题的目的．一般地，已知 三个数成等差数列且和已知，可设 a－d，a，a＋d.四个数成 等差数列且和已知，可设 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.同样， 若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为 a－ d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中 间两项为 a－d，a＋d，其余各项再根据等差数列的定义进行 对称设元．
(1)[证明] ∵an＝4－an4－1(n≥2)， ∴an＋1－2＝2－a4n＝2ana－n 2， ∴an＋11－2＝2aan－n 2＝12＋an－1 2(n≥1)． 故an＋11－2－an－1 2＝12(n≥1)， 即 bn＋1－bn＝12.∴数列{bn}是等差数列．
第17页，共53页。
[解析] 由 2an＋1＝2an＋1，得 an＋1－an＝12， ∴{an}是首项 a1＝2，公差 d＝12的等差数列． ∴an＝2＋12(n－1)＝n＋2 3， ∴a101＝1012＋3＝52.
[答案] D
第42页，共53页。
4．一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前 6
项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差是( )
第1课时 等差数列的定义及通项公式
第1页，共53页。
第2页，共53页。
1.通过实例，理解等差数列的概念． 2．探索并掌握等差数列的通项公式． 3．掌握等差数列的简单应用.
第3页，共53页。
1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的公差，通常用字母 d 表示．
a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26，① a－da＋d＝40. ②
由①，得 a＝123.代入②，得 d＝±32. ∴四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.
第25页，共53页。
[评析] 就本题而言，若用两个基本量首项和公差表示， 建立方程组求解，计算量大，容易出错．通过巧妙地设解， 会使计算量明显降低，达到快速解题的目的．一般地，已知 三个数成等差数列且和已知，可设 a－d，a，a＋d.四个数成 等差数列且和已知，可设 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.同样， 若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为 a－ d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中 间两项为 a－d，a＋d，其余各项再根据等差数列的定义进行 对称设元．
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
【课件】等差数列的概念及通项公式课件2022-2学年高023下人教A版(2019)选择性必修第二册
情景引入
问题1
观察数列①②③你能发现他们的规律吗？？
解：对于数列①，有这样的规律：数列从第2项起，每一项与它的前
一项的差都等于同一个常数12。
数列②满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数-5。
数列③满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数7。
学习新知
问题2
什么是等差数列，你能给出等差数列的定义吗？
分析(1)先根据条件由等差中项概念列方程求a,然后求出通项公式,再代入
n=2 020求解;(2)先根据等差中项求出b,再依次利用等差中项求出a,c.
解 (1)由等差中项公式可得 2(2a-1)=a+(3-a),解得
2×
5
-1
4
5
4
− =
2 020 项为
5
5
a= ,所以首项为 ,公差为
4
4
1
5
1
,所以数列的通项公式为
-2
=
1
1
− -2
4
4-2
1
,
2
1
1
∴数列{bn}是首项为 ,公差为 的等差数列.
2
2
(2)解 由(1)知
1
1
bn=2+(n-1)·2
=
1
n.
2
1
1
2
∵bn= -2,∴an= +2= +2.
∴数列{an}的通项公式为
2
an= +2.
=
1
− -2
2( -2)
an 1 an 2 d
进行累加，
an 2 an 3 d
高中数学课件-1-2-1-1等差数列的概念和通项公式 课件(北师大版必修5)
§2 等差数列
第一章 数列
进入导航
2.1 等差数列
第一章 数列
进入导航
第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
进入导航
学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
进入导航
进入导航
【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
进入导航
理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
进入导航
规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
进入导航
根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
第一章 数列
进入导航
2.1 等差数列
第一章 数列
进入导航
第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
进入导航
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
进入导航
理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
进入导航
根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式课件ppt
变式训练 3已知数列{an}中,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).
(1)判断数列{an}是不是等差数列,并说明理由;
(2)求{an}的通项公式.
解 (1)当n≥3时,an=an-1+2,即an-an-1=2,
而a2-a1=0不满足an-an-1=2,
∴{an}不是等差数列.
(2)由(1)得,当n≥2时,an是等差数列,公差为2,
是首项为2,公差为2的等差数列,
1
1
(n-1)=2n,故
2
1
2
2
an= .
a1=2,
素养形成
构造等差数列解题
中的任意两项,就可以求出其他的任意一项.
微练习
(1)等差数列{an}:5,0,-5,-10,…的通项公式是
.
(2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d=
答案 (1)an=10-5n (2)4
解析 (1)易知首项a1=5,公差d=-5,所以an=5+(n-1)·(-5)=10-5n.
微练习
判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.
①1,3,5,7,9,…;
②9,6,3,0,-3,…;
③1,3,4,5,6,…;
④7,7,7,7,7,…;
1 1 1 1
⑤1, , , , ,….
2 3 4 5
解 ①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0;⑤不是.
2
2
1
a=2,
所以这个等差数列的每一项均为 1.故选 B.
(2)因为 a,b,c 成等差数列, , , 也成等差数列,
2 = + ,
人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-2-1第1课时等差数列的概念及通项公式课件
应用迁移
1．等差数列{an}中，a1＝2，a3＝8，则公差d＝(2
C．－4
D．－3
3
B [∵等差数列{an}中，a1＝2，a3＝8，
4
∴a3＝a1＋2d＝8，∴d＝3.故选B.]
题号
1
√
2
3
D [由2a＋1是a－1与4a－2的等差中项，
4
得2×(2a＋1)＝a－1＋4a－2，解得a＝5.故选D.]
【链接·教材例题】 例2 －401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是 第几项？ 分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看－401 是否能使这个方程有正整数解．
[解] 由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得这个数列的通项公式为 an＝－5－4(n－1)＝－4n－1. 令－4n－1＝－401， 解这个关于n的方程，得 n＝100. 所以，－401是这个数列的项，是第100项．
[解] (1)当n≥2时，由{an}的通项公式an＝5－2n，可得 an－1＝5－2(n－1)＝7－2n. 于是
d＝an－an－1＝(5－2n)－(7－2n)＝－2. 把n＝1代入通项公式an＝5－2n，得 a1＝5－2×1＝3. 所以，{an}的公差为－2，首项为3.
(2)由已知条件，得 d＝5－8＝－3. 把a1＝8，d＝－3代入an＝a1＋(n－1)d，得 an＝8－3(n－1)＝11－3n. 把n＝20代入上式，得 a20＝11－3×20＝－49. 所以，这个数列的第20项是－49.
[提示] 以(1)为例，2 029－2 017＝12，2 041－2 029＝12，2 053－ 2 041＝12，2 065－2 053＝12，2 077－2 065＝12，…，后项与前项 的差为同一个常数，这个规律也适用于(2)(3)．
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a4 a3 d
an an1 d
左边共n－1个式子相加得
an a1 (n 1)d
∴ an a1 (n 1)d
当n=1时公式仍成立.
an a1 (n 1)d
等差数列的通 项公式
2、通项公式
an a1 (n 1)d
③写出下列等差数列的通项公式
第n项 首项 项数 公差
知三求一
在等差数列{an}中, 已知 a5 10 a ,能求 8 吗?
添加？条件
例2.在等差数列{an}中,a2 5, a6 a4 6
求 a1, a20
解：由a6 a4 6 a6 a4 6
2d 6 d 3
a1 a2 d 8
5) 1, 1, 1, 1, 1, ……
观察这些数列有什么共同特点？
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.
1.定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的 差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的公差.通常用字母d表示.
①口答：说出下列数列公差
等差数列的概念与通项公式
1) 第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004
2) 某剧场前10排的座位数分别是： 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56
3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… 4) 2, 4, 6, 8, 10
即 an1 an d n N*
这个式子称为等差数列的定义表达式。
等差数列的定义表达式:
an1 an d n N*
2.等差数列的通项公式:
a2 a1 d a3 a2 d
a4… a…3 d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d
1) 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.9. 2) 2, 4, 6, 8,10, …… 3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… 4) 1, 1, 1, 1, 1, ……
解：1)an 1.1 (n 1) 0.2 0.9 0.2n(n 5) 2)an 2 2(n 1) 2n 3)an 3 (3)(n 1) 3n 6 4)an 1
2.等差数列的通项公式:
an a1 (n 1)d
d=0
递增数列 递增数列 递增数列 递减数列 常数列
1.定义: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与 它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就 叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.通常用 字母d表示.
② 判断下列数列是否是等差数列?
X 1) 1, 2, 4, 6, 8, 10,…… √ 2) -3, -2, -1, 0, 1,……
1)
21,
21 1 2
,
22,
22
1 2
, 23,
23
1 2
,24,
24
1 2
,25
d= 1
2
2) 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 d=2
3) 2, 4, 6, 8,10, …… 4) 3, 0, -3, -6, -9, -12, ……
d=2 d=-3
5) 1, 1, 1, 1, 1, ……
3) 1, -1, -3, -5, 6.
X
4数列从第二项起,每一项与 它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.通常用字母 d表示.
a2 a1 a3 a2 an1 an d
a20 a2 18d 5 18 3 49
例2.在等差数列{an}中,a2 5, a6 a4 6
求a1, a20
解：aa62
5 a4
6
a1 aa11
d
d 5
5d 8
a1
3
3d
6
a20 a1 19d 8 19 3 49
思考：
等差数列前3项分别为x 1, x 1, 2x 3,则这
个数列的通项公式为 an 2n 3
思考：
已知等差数列{an}中，a3 3, a53 153,
201是这个数列的第几项？
A) 68
√B) 69
C) 70
D) 71
课堂小结：
1.等差数列的概念；
an1 an d
a4… a…3 …d … a1 3d
an an1 d
an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
n=1时也成立.
等差数列的通 项公式
等差数列的定义式:
an1 an d n N*
2.由等等差差数数列列的的通定项义公式式知:
a2 a1 d a3 a2 d
例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。 (2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……
的项?如果是,是第几项?
a 解: 1) ∵ 1=10, d=8 －10= －2 a ∴ n=10+ (n－1)×(－2)=12－2n a ∴ 20=12－40= －28
例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。
(2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……的项?如果是,是 第几项?
a 解: 2) ∵ 1 = －5, d= －9 －(－5)= －4
an 5 (n 1) (4) 4n 1
又∵ －401= －4n －1 ∴n=100 ∴ －401是该数列的第100项.
通项公式 an a1 (n 1)d
an an1 d
左边共n－1个式子相加得
an a1 (n 1)d
∴ an a1 (n 1)d
当n=1时公式仍成立.
an a1 (n 1)d
等差数列的通 项公式
2、通项公式
an a1 (n 1)d
③写出下列等差数列的通项公式
第n项 首项 项数 公差
知三求一
在等差数列{an}中, 已知 a5 10 a ,能求 8 吗?
添加？条件
例2.在等差数列{an}中,a2 5, a6 a4 6
求 a1, a20
解：由a6 a4 6 a6 a4 6
2d 6 d 3
a1 a2 d 8
5) 1, 1, 1, 1, 1, ……
观察这些数列有什么共同特点？
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.
1.定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的 差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的公差.通常用字母d表示.
①口答：说出下列数列公差
等差数列的概念与通项公式
1) 第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004
2) 某剧场前10排的座位数分别是： 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56
3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… 4) 2, 4, 6, 8, 10
即 an1 an d n N*
这个式子称为等差数列的定义表达式。
等差数列的定义表达式:
an1 an d n N*
2.等差数列的通项公式:
a2 a1 d a3 a2 d
a4… a…3 d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d
1) 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.9. 2) 2, 4, 6, 8,10, …… 3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… 4) 1, 1, 1, 1, 1, ……
解：1)an 1.1 (n 1) 0.2 0.9 0.2n(n 5) 2)an 2 2(n 1) 2n 3)an 3 (3)(n 1) 3n 6 4)an 1
2.等差数列的通项公式:
an a1 (n 1)d
d=0
递增数列 递增数列 递增数列 递减数列 常数列
1.定义: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与 它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就 叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.通常用 字母d表示.
② 判断下列数列是否是等差数列?
X 1) 1, 2, 4, 6, 8, 10,…… √ 2) -3, -2, -1, 0, 1,……
1)
21,
21 1 2
,
22,
22
1 2
, 23,
23
1 2
,24,
24
1 2
,25
d= 1
2
2) 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 d=2
3) 2, 4, 6, 8,10, …… 4) 3, 0, -3, -6, -9, -12, ……
d=2 d=-3
5) 1, 1, 1, 1, 1, ……
3) 1, -1, -3, -5, 6.
X
4数列从第二项起,每一项与 它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.通常用字母 d表示.
a2 a1 a3 a2 an1 an d
a20 a2 18d 5 18 3 49
例2.在等差数列{an}中,a2 5, a6 a4 6
求a1, a20
解：aa62
5 a4
6
a1 aa11
d
d 5
5d 8
a1
3
3d
6
a20 a1 19d 8 19 3 49
思考：
等差数列前3项分别为x 1, x 1, 2x 3,则这
个数列的通项公式为 an 2n 3
思考：
已知等差数列{an}中，a3 3, a53 153,
201是这个数列的第几项？
A) 68
√B) 69
C) 70
D) 71
课堂小结：
1.等差数列的概念；
an1 an d
a4… a…3 …d … a1 3d
an an1 d
an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
n=1时也成立.
等差数列的通 项公式
等差数列的定义式:
an1 an d n N*
2.由等等差差数数列列的的通定项义公式式知:
a2 a1 d a3 a2 d
例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。 (2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……
的项?如果是,是第几项?
a 解: 1) ∵ 1=10, d=8 －10= －2 a ∴ n=10+ (n－1)×(－2)=12－2n a ∴ 20=12－40= －28
例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。
(2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……的项?如果是,是 第几项?
a 解: 2) ∵ 1 = －5, d= －9 －(－5)= －4
an 5 (n 1) (4) 4n 1
又∵ －401= －4n －1 ∴n=100 ∴ －401是该数列的第100项.
通项公式 an a1 (n 1)d