黄冈市季自主招生考试优录精典 优录模拟训练数学试题(一)

黄冈市2019年春季自主招生考试优录精典

优录模拟训练数学试题（一）

（满分：120分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共24分）

1.如果实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式()

2

2a a b c a b c -++-++可以

化简为（ ）

A.2c -a

B.2a -2b

C.-a

D.a

2.若实数m ,n 满足m 2+3n =2,n 2+3n =2,且m ≠n ,则(1+m 2)(1+n 2)=( )

A.18

B.12

C.9

D.6

3.已知abc 为正实数，且

b c a c a b

k a b c

+++===，

，则直线y=kx +(k +1)一定不经过（ ） A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别是S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）

A.16

B.17

C.18

D.19

5.平面直角坐标系中，已知A （2,2）、B （4,0），若在坐标轴上取点C ，是ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.如果一个正整数可以表示为连个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2=13-（-1）3,26=33-13，2和26 均为“和谐数”.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）

A.6858

B.6860

C.9260

D.9262

二、填空题。（每小题4分，共24分）

7.已知一个五位数1234x 能被12整除，则x 的值为 .

8.已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足

1

1

1α

β

+

=-，则m 的值是 .

9. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，

第4题图

第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 和 ．

10.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的

1

4

，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟.

11.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长为 ．

12.如图，△ABC 的顶点A 、

C 在反比例函数3

(0)y x x

=

>的图像上，∠ACB =900，∠ABC =300，AB ⊥x 轴，点B 在点A 的上方，且AB=6，则点C 的坐标为 .

三、解答题。（每小题12分，共72分）

13.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，D 为斜边BC 中点，DE ⊥DF ，求证：EF 2=BE 2+CF 2． 14.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，BG=10．

（1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（1），若GF ＝55，求△EFG 的面积； （2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（2），试说明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．

15.已知一次函数y =2x -4的图像与x 轴、y 轴分贝相交于A 、B 两点，点P 在该函数图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．

（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；

（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2=3时点P 的坐标；

（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．

16. （2019·山东莱芜）已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，

第10题图

第11题图

连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．（1）如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；

（3）如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，若tan∠C=4

3

，求tan∠

ABH的值．

17.（2019·山东莱芜）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

18.（2019·山东莱芜）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；

（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

2019届高中预录考试数学训练试题（一）

参考答案

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．C．

2．D．

3．D．

4．C．解析：设第n层的最高点到水平线的距离记为：a n（n=1，2，3，…，10）．