小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
小学六年级奥数题：定义新运算(C)---习题详解
小学六年级奥数题：定义新运算(C)---习题详解简介本文详细解析了小学六年级奥数题目中关于定义新运算(C)的题。
通过这些题，学生能够熟悉并理解如何定义和应用新的运算法则。
题解析1. 问题：已知定义了新的运算法则"C"，其中$x C y = x^2 +y^2$，求 $3 C 4$ 的值。
解析：根据定义，$3 C 4 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$。
所以 $3 C 4$ 的值为25。
2. 问题：定义了运算法则"C"，其中$x C y = \frac{x}{y}$，求$24 C 3$ 的值。
解析：根据定义，$24 C 3 = \frac{24}{3} = 8$。
所以 $24 C3$ 的值为8。
3. 问题：已知定义了运算法则"C"，其中$x C y = x - y$，求$10 C 5$ 的值。
解析：根据定义，$10 C 5 = 10 - 5 = 5$。
所以 $10 C 5$ 的值为5。
4. 问题：定义了运算法则"C"，其中$x C y = x^3 + 2y$，求 $2C -1$ 的值。
解析：根据定义，$2 C -1 = 2^3 + 2(-1) = 8 - 2 = 6$。
所以 $2 C -1$ 的值为6。
5. 问题：给定定义了运算法则"C"，其中$x C y = \sqrt{x} +\sqrt{y}$，求 $16 C 9$ 的值。
解析：根据定义，$16 C 9 = \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$。
所以 $16 C 9$ 的值为7。
总结通过解析以上题，我们可以看到，定义新的运算法则(C)可以使我们对数学运算有更多的理解和应用。
在研究中，我们应该灵活运用各种运算法则，深入理解数学的本质和规律。
以上是关于小学六年级奥数题目中关于定义新运算(C)的题详解。
希望能对同学们的研究有所帮助，提高数学能力。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1 直接运算型【基础训练】1、【★】设a，b都表示两个不同的数，规定：a△b=2×a＋3×b，表示a的2倍加上b的3倍的和.（1）求4△7的值.（2）求2△3的值.【答案】（1）29；（2）13【解析】（1）找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7，4△7=2×4＋3×7=29；（2）方法同上，即a=2，b=3，2△3=2×2＋3×3=13.2、【★★】设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b－（a+b）.（1）求5▽6▽7的值.（2）求7▽（5▽4）的值.【答案】107；59【解析】（1）按照从左往右的顺序计算，①先算5▽6=5×6－（5+6）=30－11=19，②再算19▽7=19×7－（19+7）=133－26=107，所以5▽6▽7=107.（2）有括号的要先算括号里面的，①先算5▽4=5×4－（5+4）=20－9=11，②再算7▽11=7×11－（7+11）=77－18=59，所以7▽（5▽4）=59.3、【★★】x,y表示两个数,规定新运算“☆”及“○”如下:x☆y=2×x+3×y，x○y=6×x×y.（1）求10☆2的值.（2）求4○25的值.【答案】26；600【解析】（1）原式=2×10＋3×2=26；（2）原式=6×4×25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a、b表示自然数.求1□100的值.【答案】5050【解析】1□100=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=50502、【★★★】已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x＋y－1，x○y=x×y－2.（1）求10☆9.（2）求7○8.（3）求4○[（6☆8）☆（3○5）]的值.【答案】18；54；98【解析】（1）10☆9=10＋9－1=18；（2）7○8=7×8－2=54（3）先算小括号里面的6☆8和3○5，6☆8=6＋8－1=13，3○5=3×5－2=13.再计算中括号里面的13☆13=13＋13－1=25.最后计算4○25=4×25－2=98.知识点2 反解未知型【拓展提升】1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x□y=x×y+2A，已知3□4=16.（1）求常数A是多少？（2）求3□（4□5）【答案】2；76【解析】（1）建立方程，3×4+2A=16，解得A=2.（2）先算括号里面的，①4□5=4×5+2×2=20+4=24，②再算3□24=3×24+2×2=72+4=762、【★★★★】规定：()()()121a b a a a a b ∆=+++++++-，其中a 、b 表示自然数. 已知1465x ∆∆=（）,求x .【答案】x=2【解析】先求1△4=1+2+3+4=10，再算x △10=65，那么x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+…+（x+9）=65,即10x+45=65，解得x=2知识点3 总结规律型【拓展提升】1、【★★★】已知：13123*=⨯⨯，242345*=⨯⨯⨯，4545678*=⨯⨯⨯⨯，…（1）求33*的值.（2）求25*的值.【答案】60；7202、【★★★】已知：12111∇=+，23222222∇=++，444444444444∇=+++，……（1）求73∇的值 。
小学四年级奥数第23讲 定义新运算(含答案分析)
第23讲定义新运算一、知识要点：运算方式不同，实质上是对应法则不同。
一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
二、精讲精练例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
练习一1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽6。
2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+ (a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
三、课后作业1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1直接运算型【基础训练】1、【★】设a, b都表示两个不同的数，规定：a4b=2x让3XR表示a的2倍加上b的3倍的和.(1)求4△ 7的值.(2)求24 3的值.【答案】(1) 29; (2) 13【解析】(1)找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7, 4A 7=2X4+ 3X7=29(2)方法同上，即a=2, b=3, 2A3=2X2+ 3X3=13.2、【设a、b都表示两个不同的数，规定：aVb=aXk (a+b) . (1)求5V6V7的值. (2)求7、( 5V4)的值.【答案】107; 59【解析】(1)按照从左往右的顺序计算，①先算5V6=5X6- (5+6) =30—11=19,②再算19▽ 7=19X7— ( 19+7) =133-26=107,所以5V6V7=107.(2)有括号的要先算括号里面的，①先算5V4=5X4— (5+4) =20 —9=11,②再算7V 11=7X 11 —( 7+11) =77- 18=59,所以7N (5V4) =59.3、x,y表示两个数，规定新运算我"及"C如下:x^ry=2 X x+3 X,yxO y=6 X xX1y)求10^r2 的值.(2)求4。
25的值.【答案】26; 600【解析】(1)原式=2X1计3X2=26 (2)原式=6X 4X25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：aD b=a- (a+ 1) + (a+2) +…+ (a+ b—1),其中a、b表示自然数.求1口10的值.【答案】5050【解析】1口100=1+2+3+- + 100= ( 1 + 100) X 100+2=50502、【★★★］已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x + y—1, xOy=xX于2. (1)求10^9.(2)求7。
8.(3)求4O：(6^8) ☆ (305)］的值.【答案】18; 54; 98【解析】(1) 10+9=10 + 9—1=18; (2) 708=7X*2=54(3)先算小括号里面的6+8和305, 6^8=6 + 8-1=13, 3。
奥数练习--定义新运算练习有答案
三年级思维训练3--定义新运算一、已知当口大于或等于6时, 规定a△6=3×a+4×6; 当a小于b时, 规定a△6=4×a+3×b, 按此规定计算: (6△4)△35=二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B, 已知X*5=11, 那么X=三、规定2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少?五、定义f(1)=1, f(2)=1+2=3, f(3)=1+2+3=.6, …, 那么f(100)=六、若记号“贝.贝→京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1, P↓表示P-1, 则(4↑) ×(3↓)等于1. A. 9↓ B. 1.0↓ C. 11↓ D.12↑ E.13↓八、规定一种运算符号“@”, M@N=(M+N)÷5, 那么X@5=10中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码, 将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数(见表格)。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=(x+1)÷2；当明码对10应的序号 x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。
按上述规定，请你算出明码“ love”译成密码是什么?十、对于任意自然数, 定义n! =1×2×…×n, 如4!-1×2×3×4. 那么, 1! +2!+3 ! +4 ! +5 !=十一、规定3.☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, 1☆4=1+11+111+1111=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380, 求a和b.十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26. 如果a※15=165, 那么a=十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570, 那么 A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立: 2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25, 那么7△3=十五、我们规定: AOB表示A、B中较大的数, A△B表示A、B中较小的数. 则(10△8-6○5)×(1 1013+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号, 若a△b=(a-b) ÷2, 则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6x+5y, x△y=3xy, 则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。
小学五年级奥数题及答案：定义新运算
小学五年级奥数题及答案：定义新运算小学五年级奥数题及答案：定义新运算定义新运算：(高等难度) 规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数A×B的所有取值有( )个。
定义新运算答案：共5种;分类讨论，因为题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1) 当A<3，B<3，则(5+B) ×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;2) 当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;3) 当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4) 当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;5) 当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;6) 当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。
则他们的乘积有27与36两种;7) 当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。
此时A+B=12。
A与B 的乘积有11与20两种;8) 当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。
此时有B=9.不符;9) 当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。
则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。
小学六年级奥数题：定义新运算（A）___习题详解
年级 班 姓名 得分一、填空题1.1.规定规定a ☉b =ab b a -,则2☉(5(5☉☉3)3)之值为之值为之值为 . .2.2.规定“规定“※”为一种运算”为一种运算,,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=,若6※x 322=,则x = = .5.5.规定新运算规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,1)=7,则则x=4= .7.7.对于数对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x , 那么x = .8.8.规定规定规定:6:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※7)]= .10.10.假设式子假设式子b a a ´#表示经过计算后表示经过计算后,,a 的值变为原来a 与b 的值的积的值的积,,而式子b a b -#表示经过计算后表示经过计算后,,b 的值为原来a 与b 的值的差的值的差..设开始时a =2,b =2,=2,依依次进行计算b a a ´#,b a b -#,b a a ´#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和是 . 领跑教育 定义新运算（一）.3.3.设设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数的个数..例如例如,4,4有1,2,4三个约数三个约数,,可以表示成[4]=3.[4]=3.计算计算计算::]7[])22[]18([¸+ .6.6.两个两个两个整数整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如例如,13,13,13☆☆5=3,55=3,5☆☆13=5,1213=5,12☆☆4=0.4=0.根据这样定义的运算根据这样定义的运算根据这样定义的运算,(26,(26,(26☆☆9) 9) ☆☆5= .9. 9.规定规定规定::符号“△”为选择两数中较大数为选择两数中较大数,,“☉”为选择两数中较为选择两数中较小数小数.例如例如:3:3△5=5,35=5,3☉☉5=3.5=3.那么那么那么,[(7,[(7,[(7☉☉3)△5]5]××[5[5☉☉(3△二、解答题11.11.设设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个对每两个数组数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下我们定义运算※如下:: (a ,b )※(c ,d )= (a +c a+c ,b +d );又定义运算△如下又定义运算△如下:: (a ,b )△(c ,d )= (a c+bd ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))(3,6))△△((5,4)※(1,3)).12. 12.羊和狼在一起时羊和狼在一起时羊和狼在一起时,,狼要吃掉羊狼要吃掉羊,,所以关于羊及狼所以关于羊及狼,,我们规定一种运算我们规定一种运算,,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊还是羊,,狼与狼在一起还是狼狼与狼在一起还是狼,,但是狼与羊在一起便只剩下狼了但是狼与羊在一起便只剩下狼了. .小朋友小朋友总是希望羊能战胜狼总是希望羊能战胜狼,,所以我们规定另一种运算所以我们规定另一种运算,,用符号☆表示为羊☆羊羊☆羊==羊;羊☆狼羊☆狼==羊;狼☆羊狼☆羊==羊;狼☆狼狼☆狼==狼运算意思是羊与羊在一起还是羊运算意思是羊与羊在一起还是羊,,狼与狼在一起还是狼狼与狼在一起还是狼,,由于羊能战胜狼由于羊能战胜狼,,当狼与羊在一起时当狼与羊在一起时,,它便被羊赶走而只剩下羊了下羊了. .对羊或狼对羊或狼对羊或狼,,可用上面规定的运算作可用上面规定的运算作混合运算混合运算,混合运算的法则是从左到右混合运算的法则是从左到右,,括号内先算括号内先算..运算的结果是羊运算的结果是羊,,或是狼或是狼..求下式的结果求下式的结果: :羊羊△(狼☆羊狼☆羊))☆羊△(狼△狼).13.22264´´=222´´´表示成()664=f ;33333243´´´´=表示成()5243=g .试求下列的值试求下列的值试求下列的值: :(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;(4) (4)如果如果x , y 分别表示若干个2的数的的数的乘积乘积,试证明试证明::)()()(y f x f y x f +=×.1. 120411.5☉3=15165335=-, 2☉(5(5☉☉3)=23)=2☉☉12041112016121516151621516==-=.2. 8. 依题意依题意,6,6※326x x +=, 14. 14.两个不等的两个不等的两个不等的自然数自然数a 和b ,较大的数除以较小的数较大的数除以较小的数,,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,72=1,7☉☉25=4,625=4,6☉☉8=2.(1)(1)求求19911991☉☉2000,(52000,(5☉☉19)19)☉☉19,(1919,(19☉☉5)5)☉☉5; (2)(2)已知已知1111☉☉x =2,=2,而而x 小于20,20,求求x ;(3)(3)已知已知已知(19(19(19☉☉x )☉19=5,19=5,而而x 小于50,50,求求x .———————————————答———————————————答 案——————————————————————案—————————————————————— 因此322326=+x ,所以x=8.3. 280.;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=´+´>=<=´+´>=<.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=´+´>=<=´+´>=<原式2801014141014,10,14,10=´+´>==<.4. 5.因为23218´=有6)12()11(=+´+个约数,所以所以[18]=6,[18]=6,[18]=6,同样可知同样可知[22]=4,[7]=2.原式52)46(=¸+=.5. 9.因为4※1=101243=´-´,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.-20.故故3x -20=7,-20=7,解得解得x =9.6. 0.89226+´=,26,26☆☆9=8,9=8,又又428´=,故(26(26☆☆9)9)☆☆4=84=8☆☆4=0.7. 6.因为x x x +=+-´´>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .8. 86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式原式=[3=[3△5]5]××[5[5☉☉7]=57]=5××5=25.10. 14.第第1次计算后次计算后,,422=´=a ;第2次计算后次计算后,,224=-=b ;第3次计算后,824=´=a ;第4次计算后次计算后,,628=-=b .此时1468=+=+b a .11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式原式原式=(4,8)=(4,8)△(6,7)=(4(6,7)=(4××6+86+8××7,47,4××7+87+8××6)=(80,76).12. 12. 原式原式原式==羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.13. (1)()72)128(7==f f ;(2)()())81(342)16(44g g f f ====;(3) (3)因为因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以6)27()8(=+g f ;(4) (4)令令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.()())()(222)(y f x f n m f f y x f nm n m +=+==×=×+.14. (1)1991☉2000=9;由由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;由由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2) (2)我们不知道我们不知道11和x 哪个大哪个大((注意注意,,x ≠11),),即哪个作除数即哪个作除数即哪个作除数,,哪个作哪个作被除数被除数,这样就要分两种情况讨论这样就要分两种情况讨论. .1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于应大于余数余数2),所以x =3或9.2) x >11,这时11除x 余2,2,这说明这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13.因此因此因此(2)(2)(2)的解为的解为x =3,9,13.(3) (3)这个这个这个方程方程比(2)(2)又要复杂一些又要复杂一些又要复杂一些,,但我们可以用同样的方法来解但我们可以用同样的方法来解. . 用用y 表示19☉x ,不管19作除数还是作除数还是被除数被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19.方程方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14.当当y =7时,分两种情况解19☉x =7.1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12由于x ≥8,所以x =12.2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+´=x =45.当当y =14时,分两种情况解19☉x =14.1) x <19,这时x 除19余14, x 整除19-14=5,但x 大于14,这是不可能的这是不可能的. .2)x >19,此时19除x 余14,这就表明x 是19的倍数加14,因为x <50,所以x =19+14=33.总之总之总之,,方程方程((19☉x )☉19=5有四个解有四个解,,x =12,26,33,45.。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
定义新运算题目及答案解析-小学奥数答案】A=5，x=2，y=7解析】将已知条件代入式子得：12+2A=16，解得A=2.再将A代入式子得：x×y+4=3×4+2A=14，解得x=2，y=7.知识点3多步运算型基础训练】1、【★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x△y=x＋y，x○y=x×y.（1）求2△3○4的值.2）求5○3△8的值.答案】(1)14；(2)55解析】(1)先算3○4=12，再算2△12=14；(2)先算5○3=15，再算15△8=55.2、【★★★】设a、b都表示两个不同的数，规定：a△b=a＋b＋3，a○b=a×b＋2.（1）求3△4○5的值.2）求2○5△7的值.答案】(1)29；(2)39解析】(1)先算4○5=20，再算3△20=29；(2)先算2○5=10，再算10△7=39.拓展提升】1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x□y=x＋y，x◇y=x＋y＋2xy.已知3□a＝10，a◇4＝28，求a 的值.答案】a=2解析】将已知条件代入式子得：3+a=10，解得a=7.再将a 代入式子得：7◇4=7+4+2×7×4=56，解得7+2×a+8=28，解得a=2.1、求常数A的值和3□（4□5）的结果常数A的值可以通过建立方程解得，即3×4+2A=16，解得A=2.对于3□（4□5），需要先计算括号里面的值，即4□5=4×5+2×2=20+4=24.然后再计算3□24，即3×24+2×2=72+4=76.2、求x的值根据题目所给的规定，a b a a1a2…（a+b-1），其中a、b表示自然数。
已知x（14）65，需要先计算1△4=1+2+3+4=10，然后计算x△10=65.根据等式x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+…+（x+9）=65，可以得到10x+45=65，解得x=2.拓展提升：1、求33的值和25的值根据规定，a b a！（a+b-1），其中a、b表示自然数。
五年级奥数__定义新运算图文百度文库
五年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．2．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A3．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．4．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．5．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；6．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．7．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．8．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH9．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．11．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．12．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．13．观察下面数表中的规律，可知x＝．14．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．15．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．故答案为：15．2．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故答案为：A．3．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．4．解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．故答案为：四5．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．故答案是：20．6．解：列举如下：1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．故至少需要选出6个数．故答案为6．7．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7， 显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．8．解：根据分析，如下图所示：长方形S 长方形ABCD ＝S 长方形XYZR +△AEF +△EFR +△FBG +△FGX +△HCG +△HGY +△DHE +△HEZ＝S 长方形XYZR +2×（a +b +c +d ）⇒60＝4+2×（a +b +c +d ）⇒a +b +c +d ＝28四边形S 四边形EFGH ＝△EFR +△FGX +△HGY +△HEZ +S 长方形XYZR＝a +b +c +d +S 长方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．9．解：6÷2＝3（组）11时30分﹣8是＝3时30分＝210分210×2÷3＝420÷3＝140（分钟）答：每人打了140分钟．故答案为：140．10．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．11．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．12．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11813．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．14．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．15．解：10÷2＝5（颗）18÷2＝9（颗）此时A有：26﹣10+9＝25（颗）此时C有：25×4＝100（颗）原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）答：松鼠C原有松果 86颗．故答案为：86．。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解三、定义新运算（一）1.规定新运算$a☉b=$2.规定“※”为一种运算，对任意两数$a,b$，有$a※b=$3.设$a,b,c,d$是自然数，定义$\langle a,b,c,XXX则$\langle\langle 1,2,3,4\rangle,\langle 4,1,2,3\rangle,\langle3,4,1,2\rangle,\langle 2,3,4,1\rangle\rangle=$4.$[A]$表示自然数$A$的约数的个数。
例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成$[4]=3$。
计算：$([18]+[22])÷[7]=$5.规定新运算※：$a※b=3a-2b$。
若$x※(4※1)=7$，则$x=$6.两个整数$a$和$b$，$a$除以$b$的余数记为$a☆b$。
例如，$13☆5=3$，$5☆13=5$，$12☆4=0$。
根据这样定义的运算，$(26☆9)☆4=$7.对于数$a,b,c,d$，规定$\langle a,b,c,d\rangle=2ab-c+d$。
如果$\langle 1,3,5,x\rangle=7$，那么$x=$8.规定：$6※2=6+66=72$，$2※3=2+22+222=246$，$1※4=1+11+111+1111=1234$。
$7※5=$9.规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数。
例如：$3△5=5$，$3☉5=3$。
那么，$[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= $10.假设式子$a\#a\times b$表示经过计算后，$a$的值变为原来$a$与$b$的值的积，而式子$b\#a-b$表示经过计算后，$b$的值为原来$a$与$b$的值的差。
设开始时$a=2$，$b=2$，依次进行计算$a\#a\times b$，$b\#a-b$，$a\#a\times b$，$b\#a-b$，则计算结束时，$a$与$b$的和为$\frac{a+b}{ab}-$，则$2☉(5☉3)$之值为$.$ 若$6※x=33$，则$x=$二、解答题11.设$a,b,c,d$是自然数，对每两个数组$(a,b)$，$(c,d)$，我们定义运算※如下：$(a,b)※(c,d)=(a+c,b+d)$；又定义运算△如下：$(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)$。
小学三年级奥数__定义新运算
小学三年级奥数__定义新运算一、拓展提优试题1．张老师将一根木料锯成9小段，每段长4公米．假如将这根木料锯成3公米的小段，一共要锯次．2．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．3．小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第层．4．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．5．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要_______种颜色．6．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11．7．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 8．用同样长的小棒按如下方式摆三角形．那么，摆12个三角形要根小棒．9．图中一共能数出正方形．10．有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第天树上的果子会都掉光．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：4×9÷3＝12（段），12﹣1＝11（次），答：需要锯11次．故答案为：11．2．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．3．解：（25﹣1）×[（3﹣1）÷（5﹣1）]+1，＝24×+1，＝12+1，＝13（层），答：小李跑到第25层时，小华跑到第13层．故答案为：13．4．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．5．找规律【难度】☆☆☆【答案】3找一个圈，按顺序染色．BACBA6．解：（4⊙6）⊙8，＝[（4×2+6）÷2]⊙8，＝7⊙8，＝（7×2+8）÷2，＝22÷2，＝11，故答案为：11．7．解：（1）四个选项都是8位数；（2）四选项都是25的倍数，C的数字和是35不是3的倍数．排除C；（3）都满足条件；（4）都满足条件；（5）A，D相等不满足条件；（6）B满足条件．故选：B．8．解：一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3+2＝5根小棒，3个三角形需要3+2×2＝7根小棒，…12个三角形需要3+2×（12﹣1）＝25根小棒．答：摆12个三角形要 25根小棒．故答案为：25．9．解：根据分析可得，8+1+4＝13（个）答：图中一共能数出 13正方形．故答案为：13．10．解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个）到第十天不够了从新开始掉1个．正好结束45+1＝46（个）故答案为：10。
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定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
6△（3△4）【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7【答案】7【巩固】 设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 56552613=⨯-⨯=△52552221=⨯-⨯=△,1321216435=⨯-=△【答案】435【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 68373*(6*8)3*()3*7522++==== 【答案】5【巩固】 已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算例题精讲【解析】 原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+-⊕⨯-=⊗⊕4[13131]425=⊗+-=⊗425298=⨯-=【答案】98【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=⎡⎤⎣⎦【答案】2009【巩固】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。
那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】 19【答案】19【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，可得c =1,d =26△1000＝6×c ＋1000×d =2006【答案】2006【巩固】 对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b ⨯+⨯⨯（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 根据1⊗4=2⊗3，得到1423214223m m ⨯+⨯+=⨯⨯⨯⨯，解出m =6。
所以，634113423412⨯+⊗==⨯⨯。
【答案】1112【例 3】 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=2x y x y x y ⨯⨯∆+,求2△9。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】北京市 ，迎春杯【解析】 根据定义6=2x y x y x y ⨯⨯∆+ 于是有62922952295⨯⨯∆==+⨯ 【答案】255【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A *=+++ ，已知 ()()11221212113A *=+=⨯++，求19981999*。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 根据题意得()()()()()()12111,,2116,1211322116A A A A =-=++==++++ ，所以 ()()111120001998199819991998199919981199911998199919992000199819992000399811998199920001998000+*=+=+=⨯++⨯⨯⨯⨯==⨯⨯ 【答案】11998000【例 4】 [A ]表示自然数A 的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]+÷= . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算【解析】 因为21823=⨯有(11)(21)6+⨯+=个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.原式(64)25=+÷=.【答案】5【巩固】 x 为正数,<x >表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算【解析】 <19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.【答案】11【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算【解析】 18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.【答案】42【例 5】 我们规定：符号Θ表示选择两数中较大数的运算，例如：5Θ3=3Θ5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：1523(0.6)(0.625)23353411(0.3)( 2.25)996••Θ+∆∆+Θ的结果是多少？ 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算【解析】 15232531(0.6)(0.625)123353824341119312(0.3)( 2.25)9963412••Θ+∆+===∆+Θ+ 【答案】12【巩固】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算【解析】 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30【答案】30【巩固】 我们规定：A ○B 表示A 、B 中较大的数，A △B 表示A 、B 中较小的数。
则()()108651120=-⨯△△○13+15△【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】 根据题目要求计算如下：()()()()108651120=861315=228=56-⨯-⨯+⨯△○○13+15△【答案】56【例 6】 如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】17※24=13×17-24÷8=221-3=218 【答案】218【巩固】 若用G （a ）表示自然数a 的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G (36)+G (42)= 。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。