特殊四边形精选练习题

特殊平行四边形专题练习

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线_________________________ ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠DAB=∠ABC，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形：

1、菱形的定义：有一组_____________________相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：①．_____边都相等的四边形菱形．②．对角线______的平行四边形是菱形．③．对角线___________ 的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积= cm2③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．

3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中

点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．

一、选择题

1、在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3、如图，在菱形ABCD 中，

对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a ，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 4、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形

5、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．53cm B ．25cm C ．

48

5

cm D ．

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6、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 二、填空题

7、如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充

一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

8、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为

10、如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 。

11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．12、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。13、对角线长为22的正方形的周长为

___________，面积为__________。 三、解答题

13（12分）已知：如图 ，AD 是 ∠BAC 的角平分线，

DE ∥AC ，DF ∥AB 。 求证：四边形AEDF 是菱形。

14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．

15、（9分）E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，•垂足分别是F 、G ，求证：AE=FG ．

A P G

F

E

D

C

B

16、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF

猜想AE 与BF 的关系并证明。

17、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数； （2）边AB 及对角线AC 的长。

18、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。

19、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，

求证，四边形EFMN 是正方形 。

A

B

C

D

E

G F A

B

C

D

E