第6章利率的风险结构和期限结构

第6章 利率的风险结构和期限结构[本章内容]债券种类繁多，其利率也千差万别。

本章通过考察各种利率之间的相互关系，从而对利率作一完整的理解。

第一，考察债券期限相同但是利率各不相同的原因。

尽管奉贤、流动性及所得税规定在风险结构决定中都发挥着某种作用，但是我们仍旧把这些利率间的相互关系，统称为利率的风险结构。

第二，债券的期限也影响其利率，不同期限债券利率之间的关系称作利率的期限结构。

第三，考察利率之间相互波动的来源和原因，并讨论用于解释这些波动的各种理论。

6.1 利率的风险结构[对期限相同的债券而言，利率变化呈以下重要特点：在任一给定年份，不同种类债券的利率各不相同，利率之间的差幅随时间变动而变动。

那么，影响期限相同债券的利率差异的原因有哪些呢？] 一、违约风险债券发行人有可能违约，即不能支付利息或在债券到期时不能清偿债券面值，这是债券所具有的风险，它会影响债券的利率。

（一）无违约风险债券与风险升水 1．无违约风险债券美国国债几乎没有什么违约风险，这类债券称为无违约风险债券。

2．风险升水有违约风险债券与无违约风险债券利率的差额，称为风险升水。

即人们为持有某种风险债券必须获得额外的利息。

（二）违约风险对债券利率水平影响的分析 1．模型观察无违约风险债券（财政债券）和长期公司债券的市场供求图。

假定公司债券最初没有违约的可能，故它能象美国国债那样都属于无违约风险债券。

因此，两种债券具有相同的属性（相同的风险和期限）、相等的初始均衡价格和均衡利率（PPTC11=和i iT C11=，而且公司债券的风险升水（i i TC 11-）为零）。

2．分析（1）现在假设公司由于遭受惨重的损失从而违约的可能性增加，则公司债券的违约风险将增大，其预期回报率将降低，公司债券的回报率将更加不确定，图7-2（a ）中公司债券的需求曲线从DC1向左移动到DC 2。

（2）相对于公司债券来说，无违约风险的国债预期回报率较高，相对风险较小。

国债更受欢迎，需求增加。

图7-2（不）中，财政债券的需求曲线从DT1向右移到DT 2。

（3）结果，公司债券的均衡价格（左轴）从PC 1降至PC 2，公司债券的均衡利率从iC1上升至iC 2（右轴），而国债的均衡价格从PT 1上升至PT2，均衡利率从iT1降至iT 2。

公司债券与无违约风险债券的利率之差，即公司债券的风险升水，从0升至i iTC 22-。

3．结论有违约风险的债券总是具有正值的风险升水，且其风险升水将随着违约风险的增加而增加。

（三）投资级证券与垃圾债券及债券利率的变化1．违约风险相对较低的债券被称为投资级债券，其级别在Baa （或Bbb ）及以上（参见教材第136页表7-1）。

2．Baa 级（或Bbb ）以下的债券具有较大的违约风险，被称为垃圾债券。

3．因为Baa 级公司债券的违约风险较高级的 Aaa 级债券高，所以前者的风险升水较大，因而Baa 级债券的利率总是高于Aaa 级债券。

4．大萧条年代，公司债券的违约风险和风险升水增大，公司债券和国债的利率差额扩大。

二、流动性（一）资产的流动性差异1．影响债券利率的另一因素是它的流动性。

资产的流动性越大，它就越受欢迎（其它因素不变）。

2．由于美国国债交易广泛，是流动性最强的长期债券。

任何一家公司债券的交易量都小于国债，因此出售公司债券的费用较高。

（二）资产的流动性与利率关系 1．借助图7-2进行分析。

2．假设最初公司债券和国债具有相同的流动性且其它性质完全相同，即最初公司债券和国债具有相同的均衡价格和利率，PPTC11=，i iTC11=。

3．再假如，公司债券流动性降低，公司债券的需求将减少，其需求曲线从DC1向左移至DC 2（如图7-2（a ）所示）。

由于国债具有更大的流动性，其需求曲线从DT1向右移动到D T2（如图7-2（b ）所示）。

结果，流动性较小的公司债券价格下降，利率上升，而流动性较大的财政债券价格上升，利率下降，两种债券利率差额扩大。

因此，公司债券与财政债券之间的利率差额（即风险升水），不仅反映了公司债券的违约风险，还反映了公司债券的流动性。

所以，风险升水有时被称为流动性升水，或准确地称为“风险和流动性升水”，但传统上它仍旧被称为风险升水。

三、所得税因素（一）市政债券利率低于国债的事实市政债券有违约行为，流动性不如国债，但市政债券的利率却经常低于国债（参见教材第134页图7-1）。

（二）市政债券利率低于国债利率的分析1．市政债券的利息免缴联邦所得税，这有利于提高市政债券的预期回报率。

由于市政债券可让投资者获得更多的税后收益，因此，即使它的利率低于国债，风险较大，流动性较小，投资者还是愿意持有市政债券。

例如，税率t=40%，某国债面值1000美元（售价1000美元），息票利息100美元，尽管债券利率为10%，但投资者税后收益仅为6%。

某市政债券面值1000美元（售价1000美元），息票利息只有80美元，利率为8%，但由于80美元的息票利息不需缴税，所以税后所得为8%。

因此，投资者将选择息票利率为8%的市政债券而不是息票利率为10%的国债。

2．对市政债券利率低于国债利率的进一步分析（参见图7-3）。

（1）开始假定市政债券和财政债券具有相同的属性，因此具有相同的债券价格和利率：PPTm11=且i iTm21=。

（2）现在市政债券被赋予税收优惠，从而其税后预期回报率相对于国债有所上升而且更受投资者欢迎，对市政债券需求增加，其需求曲线从Dm1向右移动至Dm 2，均衡价格从Pm 1上升至Pm 2，均衡利率从im1下降至im 2。

与市政债券相比，国债受欢迎程度降低，需求减少，需求曲线从DT1向左移动到DT 2，价格从PT 1下降到PT2，利率从iT1上升到iT 2。

结果，市政债券利率较低，国债利率较高，而市政债券利息支付免缴联邦所得税是导致这一 结果的基本原因。

四、小结（一）违约风险、流动性和债券利息收入的所得税课征待遇，解释了利率的风险结构。

（二）债券的风险升水随着该债券违约风险的增加而增加。

国债的流动性是导致其利率低于流动性较小债券的原因。

如果某种债券享受象市政债券那样有利的税收待遇，利息收入免缴联邦所得税，则它的利率也将较低。

6.2 利率的期限结构一、债券的期限与利率关系（一）债券的期限不同，利率也不同 具有相同风险、流动性和税收待遇的债券，其利率由于离到期日的时间长短不同而可能不同。

P 上升↑ 上升↓ P 上升 上升↓ 市政债券数量国库券数量图7-3 市政债券和国债的利率 P P 2m 1m P P（二）回报率曲线1．把期限不同，但风险、流动性和税收因素都相同的债券的回报率连成一条曲线，称为回报率曲线。

2．债券回报率曲线可以划分为向上倾斜、水平及向下倾斜三种类型。

（1）回报率曲线向上倾斜，说明长期利率高于短期利率。

如果回报率曲线呈水平状（或向下倾斜），则长期利率低于短期利率（参见教材第141页新闻解读专栏）。

（2）回报率曲线也可能会先向上倾斜，再向下倾斜，或者相反。

（三）利率期限结构理论的引入1．利率期限结构理论的应用价值（1）可用于解释回报率曲线在不同时间里具有不同形状的原因。

（2）可用于解释三个重要的经验事实第一，说明债券期限不同时，其利率随着时间一起波动的原因（事实一）。

第二，如果短期利率较低，回报率曲线更倾向于向上倾斜；如果长期利率高，则回报率曲线更可能向下倾斜（事实二）。

第三，回报率曲线几乎都是向上倾斜的（事实三）。

2．利率期限结构理论框架（1）理论期限结构理论构成第一，预期假说；第二，分割市场假说；第三，期限选择理论与流动性升水理论。

（2）有关利率期限结构理论的适用范围第一，预期假说可用于解释事实一和事实二，但无法用于解释事实三。

第二，分割市场理论可用于解释事实三，但无法用于解释事实一和事实二。

第三，期限选择理论及流动性偏好理论可同时解释上述三个事实。

（3）有关利率期限结构理论之间的关系第一，预期理论和分割市场理论是期限选择理论和流动性升水理论的基础。

第二，通过讨论前两种理论，可以了解经济学家在发现预测结果与经验数据不一致时，如何对理论进行修正的方法。

二、预期假说（一）预期假说的基本内容1．利率期限结构的预期假说认为：长期债券的利率等于长期债券到期之前人们对短期利率预期的平均值。

预期假说对不同期限债券利率不同原因的解释在于对未来短期利率不同的预期值。

2．预期假说的关键性假设认为债券购买人并不偏好某种期限的债券，故当某债券的预期回报率低于期限不同的另一债券时，人们将不再持有这种债券。

具有上述特点的不同债券，被认为是完全替代品。

（二）预期假说的推导1．投资者投资策略选择（1）假设投资者面临两种投资策略第一，购买1年期债券，1年期满时，再购买另一个1年期的债券。

第二，购买一张2年期的债券并持有到期。

（2）投资者决策如果人们既持有1年期债券也持有2年期债券，则两种投资策略必然带来相同的预期回报。

所以，2年期债券的（年）利率必定等于两个1年期债券利率的平均值。

2．对利率期限结构预期假说的一般性推导考虑这样一种情况：即对于1美元投资在两个投资周期内，对持有一张两周期债券和两张一周期债券作出决策。

定义：i t=（存续）1周期的债券时间t 时的利率（现时）； ie t 1+=人们预期的存续期为1个周期的债券在下一周期（t+1时）的利率水平。

it2=存续期为两个周期的债券今日（时间t ）的利率。

（1）1美元投资于存续期为两周期债券的预期回报率为：12211)1)(1()(2222-++=-++i i i i t t t t由于)(22i t 为二阶小量，因此两周期债券至期满时的预期回报率为it22。

（2）投资者投资于存续期为1周期的债券，在两个周期结束时，1美元投资的预期回报为：1)1)(1(12-+++i i et t由于)(1i i e t t +⋅为二阶小量，因此上式可以简化为：i i et t 1++。

由于只有两个预期回报率相等时，人们才会同时持有两种债券。

故：i i i et t t 122++=以一周期债券利率表示两周期债券利率有：212i i iet t t++=（1）含义是：两周期债券利率等于两个一周期债券利率的平均值。

（3）对期限较长的债券分析 对于n 周期债券的利率int必须满足：ni i i i ien t et et t nt)1(21-+++++++=（2）上式表明， n 周期债券的利率等于在该债券n 周期的期限中一周期债券利率预期的平均值。

这也是对预期假说的更精确的表述。

3．预期假说举例假设在今后5年里，1年期的利率预期分别为5%，6%，7%，8%和9%，那么，2年期债券的利率为（利用（2）式）：%5.52%6%5=+。

5年期债券的年利率为：%75%9%8%7%6%5=++++。