四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不利原则教学内容
抽屉原理与最不利原则学生版
抽屉原理与最不利原则学生版一、抽屉原理：抽屉原理也称为鸽巢原理，是一种用来证明或解决一些问题的方法。
它的基本思想是：如果n+1个物体分到n个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的物体。
在学生生活中，我们可以用抽屉原理来解决一些有关分类和分组的问题。
比如说，假设我们有7个苹果，要把它们放进5个相同大小的篮子中。
根据抽屉原理，至少有一个篮子中会有两个或更多的苹果。
因为如果每个篮子中最多只能放一个苹果，那么最多只能放进5个苹果，无法满足7个苹果的要求。
除了物体的数目和盒子的数量，抽屉原理还可以用来解决其他类型的问题。
比如说，如果我们有8个球，每个球只能涂成红色或蓝色，并且要求有至少3个球的颜色相同。
根据抽屉原理，我们可以将这8个球分成两组，至少有一组有3个球的颜色相同。
总之，抽屉原理告诉我们，在一些情况下，我们可以利用物体和盒子的数量来判断是否存在其中一种情况或解决一些问题。
二、最不利原则：最不利原则也称为最坏情况原则，是一种在决策或解决问题时常常采用的方法。
它的基本思想是：在做出决策或解决问题时，我们应该假设最坏的情况会发生，然后选择对这种情况最有利的方法或策略。
在学生生活中，最不利原则可以帮助我们制定合理的学习计划。
比如说，假设我们要在一周内准备3门考试，每门考试的内容都很多。
根据最不利原则，我们应该预估最坏的情况是每门考试内容都很难，然后制定学习计划，确保在考试前充分复习每门课程。
除了学习计划，最不利原则还可以应用在其他方面的决策中。
比如说，我们要出去玩，但是天气预报说可能会下雨。
根据最不利原则，我们应该假设最坏的情况是会下雨，然后带上雨伞或选择室内活动，以免被雨水淋湿。
总之，最不利原则教会我们在面对各种决策或问题时，要充分考虑最坏的情况，并选择最有利的方法来解决问题或应对情况。
抽屉原理教案14篇
抽屉原理教案14篇抽屉原理优质课教案篇一××老师的《抽屉原理》一课结构完整，过程清晰，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
1、本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝筷子”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有学生的积极性。
在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
2、在教学过程中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理（2）的推导过程中，至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。
让学生互相争辩，再由学生自己想办法来进行验证，使学生更好的理解了抽屉原理。
另外，本节课中，学生争先恐后的学习行为，积极参与自学、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程，“自主、合作、探究”的学习方式，给人留下了深刻的印象，学生主体地位得到了充分的落实。
3、注意渗透数学和生活的联系。
并在游戏中深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。
课前老师设计一个游戏：“学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。
”这是为什么？学生很惊讶。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路
四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路一、抽屉原理研究对象：放苹果最多的抽屉研究方法：平均分核心思想：使最多的至少计算公式：苹果数÷抽屉数=？1）有余数苹果数÷抽屉数=商...余数➢有一个抽屉至少有商+1个苹果2）无余数苹果数÷抽屉数=商➢有一个抽屉至少有商个苹果问法：1）放苹果最多的抽屉至少有（）个苹果；2）总有一个抽屉至少有（）个苹果；3）至少有一个抽屉至少有（）个苹果；题型：1）求商；2）求苹果数，至少几个苹果才能保障有一个抽屉至少有a个苹果苹果数=抽屉数×（a-1）+13）构造抽屉区分苹果和抽屉，通常情况下，苹果数＞抽屉数二、最不利原则关键字：“保证...至少...”;“至少...才能保证...”从最不利的情况考虑，考虑最倒霉的情况。
生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最糟糕的情况出发解决问题，这就是最不利原则。
做题时，当题目遇到“保证”等文字时，我们就一定要从最坏的角度出发，直到最终满足要求为止。
【举例】比如，小明买了7个肉包，8个素包，那么他吃几个包子，才能保证他一定能吃到肉包？这个时候我们想，他可能吃第一个包子就吃到了肉包，这个很幸运，但是我们能说他一定这么幸运吗？当然不能。
他那一天就是十分倒霉，吃一个是素包，再吃一个还是素包，再吃一个仍然是素包，直到吃完所有的8素包，还是没吃到肉包，生活中是有可能会出现这个情况的，但是这个时候，如果小明再吃1个包子，一定吃到的是肉包。
所以我们要保证小明一定吃到肉包，需要他吃8+1=9(个)。
所以，对于这种“保证”类的问题，我们就从最倒霉，最坏的角度出发，直到最终达到要求为止。
【典型例题】类型一：抽屉原理例：有10个苹果，放进9个抽屉里，一定有个抽屉至少有两个苹果，对吗？【分析】对的。
10个苹果要放进9个抽屉里，每个放一个这样还剩下一个，随便放进那个抽屉里，这样就可以找到一个抽屉至少有2个苹果。
学而思四年级第五讲（抽屉原理）
学而思四年级第五讲（抽屉原理）第五讲抽屉原理与最不利原则一、解决存在性问题即解决“符合某种条件的选择方法一定有”或“一定没有”这类问题。
在确定“选择方法一定有”后，还可以解决“至少”或“至多”有多少个的问题。
二、抽屉原理1、基本型将n+1个苹果任意放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果（即至少有2个苹果在同一个抽屉中）2、加强型将m个苹果任意放到n个抽屉中（m＞n），（1）m÷n是整数，至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个；（2）m÷n有余数，至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个，即“m÷n的商再加1”个。
注：基本型其实是加强型中的一种特殊形式。
三、做题关键——如何找抽屉和苹果想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。
那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。
相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。
注意：找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。
对于简单的用枚举法，对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。
四、答题步骤1、说明什么是抽屉，什么是苹果，以及各自的数量2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理，至少……”3、回答题目问题——“即……”五、常见题型1、考察存在性例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。
”你知道为什么张老师这么说吗？解析：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。
即把2个人放进同一个月里。
那么“月”就是抽屉，人就是苹果。
答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。
将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。
根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。
例2 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不利原则教学内容
四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不利原则第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
”相同的即为“抽屉”。
原理讲解：最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。
若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。
也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m÷n]+1个。
第五讲 简单抽屉原理、最不利原则(讲义)
第五讲简单抽屉原理、最不利原则（讲义）小学数学，第五讲简单抽屉原理、最不利原则（讲义）的教案一、教学目标1.了解简单抽屉原理和最不利原则的概念和应用。
2.培养学生观察和思考能力，以及解决问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和数字概念。
二、教学重难点1.学生理解简单抽屉原理的基本概念。
2.学生掌握最不利原则的应用。
三、教学准备1.准备写有题目的幻灯片或板书。
2.准备《小学数学教材》学生用书及练习册。
四、教学过程（一）导入环节在教师引导下，学生回顾前几节课所学的内容，让学生回忆这些原则的名字和应用。
（二）新课讲解1.简单抽屉原理的应用教师通过幻灯片演示，向学生解释简单抽屉原理的定义。
简单抽屉原理：把物品放入相同数量的抽屉中，那么其中至少有一个抽屉是有两个或两个以上物品的。
教师利用实感教学法，让学生产生感性认识，进而把它转变为理解。
通过下面这个例子，学生更容易理解简单抽屉原理。
比如，你把10只鞋子放在5抽屉中，不管如何，其中必然有至少一个抽屉里会放2只及以上的鞋子。
2.最不利原则教师向学生介绍最不利原则的定义。
最不利原则：在不确定情况下，可以认为对于某个问题的结构和策略选择，是最不利和最不利的。
让学生理解，最不利原则这个名字意思是要考虑到最不利的情况。
下面这个例子可用最不利原则进行练习：李明想猜一个数字，他一开始猜37,但是没有猜中。
然后他每次猜的时候，你都告诉他他猜的数是大于或小于正确答案的数。
怎么才能用最少的猜测次数找出正确答案？根据最不利原则：考虑到最不利的情况，对于每次猜错的情况，我们先排除它能确定的数字，对于剩下的区间，我们只需要猜区间中间的数字。
因此，可以采用二分法，每次猜数范围的中间数，直到猜中答案。
（三）课堂练习让学生分思考题和实践练习两个部分练习。
思考题练习：1.把6个苹果装在5个盒子里，其中至少有两个盒子有苹果。
2.把9个人排成三排，其中至少有2个人在同一排。
实践练习：1.商场的数字锁是四位数的，每位都是从0到9的数字，不允许重复，那么最多可以有多少个组合？2.在一张地图上，给定三个点A、B和C，找出它们中任意两个点之间的最短距离。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(二)
简单抽屉原理与最不利原则（二）
本讲主线
1．最不利原则
2．最不利原则与抽屉
1. 最不利原则：
这是一种从反面考虑的思想，要保证能够在最坏的情况下都能保证事情肯定发生的思考方式
实例：盒子里，有
双完整的筷子
相同的点数？
相的点数
只兔子在埋头偷吃胡萝卜.
“砰”的一枪打死了一只兔子. 请问：菜园里还剩多少只兔子？
3．抽屉原理：
抽屉原理：
⑴10个苹果放到
个苹果
⑵本质：平均数思想，肯定有人要不低于平均数
⑶用途：证明题
知识大总结平均数思想，肯定有人要不低于平均数；。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(一)
把3个苹果放进
屉里定会怎样呢？
屉里一定会怎样呢？
结论：一定有一个抽屉里至少有2个苹果.
实例：现在将个苹果放入到9个抽屉中
结论：一定有一个抽屉里面至少有2个苹果.
年出生的学生，那么必定至少有几个同学的生日是
清晨，一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿. 然后回到草堆旁
一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿
右跑了一会儿，然后向左边的同伴跑去，它与左边的同伴在草堆里转了半圈
个蛋请问蛋是朝着什么方向落下的？
后，忽然下了一个蛋. 请问：蛋是朝着什么方向落下的？
抽屉原理Ⅱ：
把m个苹果放入
1．如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
如果有余数，那
2．如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
苹果.
抽屉原理Ⅱ：
原(实例
1．如果把8个苹果放到
2．如果把9个苹果放到
如果把
3．如果把10个苹果放到
果.
个抽屉中，一定有一个抽屉里面至少有
，尽量平均分，结果是必有
．抽屉原理本质：“至少”，尽量平均分，结果是必有一个抽屉里的苹果不
某件事情的可能性
__________________________________________________________________.
_________________________________________________________________.。
抽屉原理
抽屉原理知识点1. 最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。
2. 抽屉原理抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n件物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理I成立。
抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理Ⅱ成立。
运用抽屉原理解题的步骤(1)确定什么作为“抽屉”；(2)把什么当作“物品”；(3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。
说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。
典型例题例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?提示“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。
从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。
这就是所说的“最不利情况”。
解由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。
8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)教师版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？（五年级培优底稿）解：中国属相有12个，即有12个“抽屉”，42名学生为“物体”。
631242ΛΛ=÷，则至少有413=+（名）。
难度系数：A盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？（五年级培优底稿）解：4314=÷……2，则至少有514=+（个）。
难度系数：A有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？（思维潜能P83）解析：自然数只有奇数和偶数两种情况，所以3个不同的自然数必定有两个同样是奇数或同样是偶数。
因为“奇数+奇数=偶数”，“偶数+偶数=偶数”，所以至少有两个数的和是偶数。
答案：因为：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
3个不同自然数中至少有两个同是奇数或同是偶数。
所以至少有两个数的和是偶数。
难度系数：A4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？（思维潜能P83）解析：一个自然数除以3，余数只有三种情况0、1、2。
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理和最不利原则一、抽屉原理抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼和抽屉的类比而得名。
根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。
换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个容器将会装有多个物体。
这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会没有座位坐。
抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。
最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不利的方式进行的。
也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。
最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。
通过考虑最不利的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定决策方案。
最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决策等。
在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。
在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和经济因素，以制定合理的政策。
在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。
最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。
通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。
总结：抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。
抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。
最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。
这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。
小学数学《抽屉原理》教案
小学数学《抽屉原理》教案教学目标：1.了解抽屉原理的概念和应用；2.能够运用抽屉原理解决简单的问题；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：掌握抽屉原理的基本概念及应用。
教学难点：能够熟练运用抽屉原理解决问题。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、书籍等教学工具；2.学生准备笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过一个简单的问题引导学生进入本节课的学习主题，例如：买了6个苹果和5个橙子，将这11个水果放进5个抽屉里，至少有几个抽屉里的水果相同？二、引入（10分钟）1.引导学生思考：为什么要学习抽屉原理？抽屉原理有什么应用？2.教师通过提出一个简单的问题，引入抽屉原理的概念。
例如：如果将12个苹果放进10个抽屉里，是否一定能保证至少有一个抽屉里放有2个或以上的苹果？3.引导学生观察，思考该问题的答案，并让学生表达自己的想法。
三、讲授（20分钟）1.教师介绍抽屉原理的概念：如果有n个物品要放进m个位置，那么必然存在一个位置至少放了⌈n/m⌉+1个物品。
2.教师通过具体的例子解释抽屉原理的应用，引导学生理解。
例如：将10个竹签放入3个盒子中，是否一定会有一个盒子中至少有4个竹签？3.教师讲解抽屉原理的证明方法，帮助学生深入理解。
4.教师通过几个简单的例题，让学生自己独立运用抽屉原理解决问题。
四、练习（25分钟）1.学生个体练习：学生独立完成作业本上的练习题，巩固抽屉原理的应用。
2.学生小组合作练习：将学生分成小组，根据老师提供的情景，设计难度适中的问题，让学生应用抽屉原理解决，鼓励学生积极互动。
五、总结（10分钟）1.教师引导学生回顾本节课所学内容，整理并总结抽屉原理的应用方法。
2.高手示范：鼓励有能力的学生上台演示利用抽屉原理解决问题的方法。
六、拓展（5分钟）教师给学生布置拓展问题，鼓励学生准备下节课的讨论和分享，引导学生积极思考问题以及找寻更多的应用情景。
七、作业（2分钟）布置本节课的课后作业，旨在巩固学生对抽屉原理的理解和应用。
抽屉原理与最不利原则教师版
抽屉原理与最不利原则教师版一、抽屉原理（Pigeonhole Principle）抽屉原理是说：如果有n+1只鸽子要放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会有两只鸽子。
用简单的话来讲，有时候我们会发现，把更多的东西放到更少的地方是不可能的。
比如说，你有6支铅笔要放到5个铅笔盒里，那么至少有一个铅笔盒里会有2支铅笔。
二、最不利原则（Worst-case Principle）最不利原则是说：在解决问题的过程中，我们应该考虑最不利的情况。
用简单的话来讲，就是我们要做好最坏的打算。
在我们考虑解决问题的时候，我们应该假设最坏的情况发生了，这样我们的解决方案就会更加稳妥。
接下来，我们来看几个例子来解释抽屉原理和最不利原则的应用。
例子1：有10个学生参加足球比赛，每个学生都必须穿不同的队服，而且每个队服只能一人穿。
那么至少需要准备多少套队服？解答：因为每个学生都必须穿不同的队服，而且每个队服只能一人穿，所以至少需要准备10套队服。
根据抽屉原理，我们可以将10个学生看作鸽子，队服看作抽屉，那么至少有一个抽屉里会有两个鸽子（两个学生穿了同一套队服）。
例子2：魔术师有5个红色鸽子和5个蓝色鸽子，他要让观众选择一个颜色，并且从该颜色的鸽子中选取3只。
魔术师最少需要准备多少只鸽子？解答：根据最不利原则，魔术师要假设观众会选择最不利的情况。
如果观众选择了红色鸽子，那么魔术师至少需要准备3只红色鸽子。
如果观众选择了蓝色鸽子，那么魔术师至少需要准备3只蓝色鸽子。
所以，魔术师至少需要准备6只鸽子。
这两个例子展示了抽屉原理和最不利原则的应用，希望能够帮助学生更好地理解这两个概念。
通过应用这两个原则，学生可以更加深入地思考问题，找到更加有效的解决方案。
在实际生活中，抽屉原理和最不利原则也经常被使用，例如在制定计划、解决问题时，考虑到最坏的情况，可以更好地避免风险和错误。
希望学生可以灵活运用这两个原则，提高自己的数学思维和问题解决能力。
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理抽屉原理抽屉王：苹果个数最多的抽屉抽屉原理问题：找到抽屉王最少能有多少个．抽屉王最少：总数要平均分，余数也要平均分．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m>n），假设m÷n=a…b结果有两种可能：（1）如果b=0，那么就一定有抽屉至少放了a个苹果；（2）如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放了a+1个苹果。
例1.把9个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例2.把10个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例3.把11个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例4.把100个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例5.把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例6.把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了____只鸡．例7.把1000个苹果放入6个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例8.把至少____只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了3只鸡．最不利原则最不利原则：最倒霉原则．最不利原则问题：要保证一件事在最倒霉的情况下也能做到．最不利原则的题目要先找出最不利的情况：最不利情况+1=成功．题目中有两个要求的问题，保证每个问题都是最倒霉情况（例14，例15）．例9.一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例10.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？例11.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？例12.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例13.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？例14.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例15.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？思考题1.口袋里放有3种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．如果闭上眼睛从袋中取球，最多可以取出________个球，仍能够保证余下的球中至少还有4个同色球，以及至少还有3个另一种颜色的同色球．2.圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有________人．3.25个人围坐在一个正方形桌子旁边（每个角上都可以坐一个人）开会，那么人数最少的那条边上最多能坐________人．。
通用版小学四年级奥数《 抽屉原理 》讲义
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识框架抽屉原理一、直接利用公式进行解题【例 1】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】 光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【例 2】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 3】 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．例题精讲【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例4】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【例5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【例6】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【巩固】三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？二、构造抽屉【例7】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．【例8】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？三、最不利原则【例9】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？【巩固】一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
第五单元——《抽屉原理》教案
在本次《抽屉原理》的教学中，我发现学生们对这一数学概念表现出很大的兴趣。通过生活中的实例导入，他们能够更直观地理解抽屉原理的应用。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，抽屉原理的抽象性对学生来说是一个挑战。我意识到，通过实物演示和案例分析，学生能更好地将抽象概念与具体情境联系起来。在今后的教学中，我需要更多地运用这种直观的教学方法，帮助学生降低理解难度。
在实践活动方面，我发现学生们非常喜欢通过实验操作来验证抽屉原理。这不仅提高了他们的动手能力，还增强了他们对数学知识的兴趣。因此，我认为在今后的教学中，应更多地设计此类实践活动，让学生在操作中学习，提高他们的实践能力。
同时，我也注意到部分学生在小组讨论中表现较为内向，发言不够积极。为了提高这部分学生的参与度，我计划在下一节课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以激发他们的积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解抽屉原理的基本概念。抽屉原理又称鸽巢原理，是指如果有n个抽屉和n+1个或更多的物品，那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。它是基本的数学原理，有助于我们解决生活中的分配问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有10本书要放入9个书架，如何保证至少有一个书架上至少有2本书？这个案例展示了抽屉原理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《抽屉原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果你有7颗糖果，要平均分给3个朋友，该如何分配？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索抽屉原理的奥秘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不
利原则
第五讲简单抽屉原理、最不利原则
知识框架
一、对抽屉原理两个版本的认识
原理要点：
（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：
抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少
有一个抽屉中的物品不少于2件。
只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？
每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
原理要点：
（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；
（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
”相同的即为“抽屉”。
原理讲解：
最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。
若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。
也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m÷n]+1个。
这也解释了物品数是不少于[m÷n]+1，而不是“不少于[m÷n]+余数”。
二、如何构造抽屉
1．袋中取球问题
练习1在一个口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其它六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中任意取出2个球，那么不管怎么挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
分析：（方法1）从问题出发。
“总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样”，相同的是“取出的两个球的颜色搭配”，这就是“抽屉”。
取出的两个球的颜色，可能的情况有如下六种：红红、黄黄、蓝蓝，红蓝、红黄、蓝黄。
也就是说有6个抽屉。
小聪明和其它6个小朋友一起做游戏，共7人，也就是有7个物品。
物品数比抽屉数多1，根据抽屉原理1，总有2个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
（方法2）从条件出发。
每人从口袋中任意取出2个球，取出的颜色搭配可能有6种情形，取球的共有7个小朋友。
小朋友数比颜色搭配数多1，那么7小朋友是“物品”，6种颜色搭配是“抽屉”。
根据抽屉原理1，总有两个小朋友取出的两个球的颜色搭配相同。
拓展 口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋子中取球，每人各取3个。
证明：至少有4人取出球的颜色一样。
分析：类似练习1，取出球的颜色搭配是抽屉。
搭配可能有：
红红白、红红蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、白白红、白白蓝、红白蓝，红红红、白白白、蓝蓝蓝，共10种。
也就是说有10个抽屉。
31个人看成是物品。
131031 ，那么4131]1031[ 。
根据抽屉原理2，至少有4人取出球的颜色是一样的。
2． 数的整除性与抽屉原理
余数的性质：
（1） 余数相同，差无余数。
也就是说，两个数除以同一个数得到的余数相
同，那么这两个数的差再去除以这同一个数时没有余数。
例：512 和532 的余数都是2，那么5)1232( 没有余数。
（2） 余数的和等于和的余数。
也就是说，几个数除以同一个数得到的余数相
加所得的和再除以同一个数得到的余数，等于原本几个数的和除以同一
个数所得的余数。
例：512 的余数是2，514 的余数是4，642 ，56 的余数是1；5)1412( 的余数也是1。
练习2 在任意的4个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 分析：一个自然数除以3，其余数只能是0,1,2三种情形。
将余数的这三种情形看做3个抽屉，一个自然数除以3的余数是几，就将自然数放入那个“抽屉”中。
那么任意的4个自然数放入这3个抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中有不少于2个自然数。
那么这个抽屉中的两个自然数的差就能被3整除。
拓展 在任意的5个自然数中，是否必有其中三个数的和是3的倍数？
分析：构造抽屉的方法如练习2。
那么可能出现两种情形：（1）每个抽屉中都至少有一个数。
这样，每个抽屉中取出一个数，这三个数的余数分别是0,1,2.，那么余数的和为3210 ，除以3没有余数，那么取出的这三个数的和除以3也没有余数。
（2）有一个抽屉中有不少于3个数。
从这样的抽屉中取出3个数，这三个数的余数相同，那么余数的和是3×余数，除以3没有余数，那么取出的这三个数的和除以3也没有余数。
三、 抽屉原理的应用
1、 求抽屉中物品至多数
练习3 17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对错之分），每名同学都在答题纸上依次写下三道题的答案。
请问至少有几名同学的答案是一样的？
分析：从问题出发找抽屉，相同的是答案，这就是抽屉。
求抽屉数时可用乘法原理：每一道题都有2种答案，所以三道题的答案有8222 种，即有8个抽屉。
物品为17名同学。
12817 ，由抽屉原理2，至少有312 名同学的答案是一样的。
练习4 （09年希望杯）人的头发平均有12万根。
假设最多不超过20万根。
13亿人中至少有多少人的头发根数相同？
分析：从问题出发，抽屉就是头发根数。
头发根数最多不超20万，那么抽屉数为20万。
物品为13亿人。
65002000001300000000 ，由抽屉原理2，至少有6500人的头发根数相同。
2、 抽屉原理的逆应用
练习5（2003年希望杯）新年晚会上，老师让每个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同。
只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？
分析：取两个球，颜色搭配有15种可能。
15个抽屉，本题中物品即为取球的人。
物品数至少为16115 个。
拓展 有三种图书：科技书、文艺书、故事书，每位同学可任借两本，问至少多少位同学借书，才能保证其中必有4人借的书类型相同？
分析：抽屉就是借的两本书的组合，共有6种。
为保证必有4人借的书类型相同，物品数（也就是本题中的人数）至少为19163 人。
不利情形就是平均分，抽屉中的物品数最多为a ，其它抽屉中均有（a-1）个物品。
此时就是满足结论的物品数最少的情形：物品数=
（a-1）×抽屉数+1。
练习6 幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎么分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？
分析：200为物品数，小朋友为抽屉。
结论为“无论怎么分都有人至少分到8块饼干”。
根据抽屉原理2，把小朋友的人数设为n ，那么k n )18(200，1 k 。
要求n 的最大值。
当k 最小时，n 最大。
取1 k ，7199 n ，整数部分为28，所以这群小朋友至多有28名。
四、 最不利原则
练习7口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1） 至少取多少根才能保证三种颜色都能取到？
（2） 至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？
（3） 至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
分析：（1）最糟糕的情形就是两种颜色的都取完了，还没有取到第三种颜色的。
这时只要再取一根就能凑足三种颜色，所以至少取2111010 根。
（2）最糟糕的情形就是其中一种颜色的筷子取出来一甩，其它两种颜色筷子各取了1根，这时只要再取一根就能凑出两双颜色不同的，所以至少取
131210 根。
（3） 要取出2双颜色相同的，也就是取出4根颜色相同的。
最糟糕的情形就
是三种颜色每种都取了三根，这时只要再取一根就能凑出四根颜色相同
的。
所以至少要取10133 根。