暨南大学数学分析考研真题试题2015—2020(缺2016)年
2015年暨南大学研究生入学考试《西方经济学》真题及详解
2015年暨南大学研究生入学考试《西方经济学》真题及详解2015年暨南大学研究生入学考试《西方经济学》真题(总分：150.00，做题时间：180分钟)一、单项选择题(总题数：15，分数：45.00)1.当X商品的价格下降时，替代效应＝＋6，收入效应＝－4，则X商品是（）。
（分数：3.00）A.低档商品√B.正常商品C.吉芬商品D.独立商品解析：低档商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，替代效应的作用大于收入效应的作用。
2.同一条无差异曲线上的不同点表示（）。
（分数：3.00）A.效用水平不同，但所消费的两种商品的组合比例相同B.效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同√C.效用水平不同，所消费的两种商品的组合比例也不同D.效用水平相同，所消费的两种商品的组合比例也相同解析：无差异曲线代表了能带给消费者相同满足程度的商品的所有组合。
所以，同一条无差异曲线上效用水平相同，不同的点代表着不同的商品组合。
3.在以下生产函数里，哪一生产函数呈现规模报酬递增（）。
（分数：3.00）A.Q＝min\'7baK， bL\'7dB.Q＝4K＋2LC.Q＝10K1/2 L1/2D.Q＝5K2/5 L4/5√解析：规模报酬递增是指当投入要素数量增加一倍时，产出增加多于一倍。
D项，当要素均增加一倍时，产量Q1 为：Q1 ＝5（2K）2/5 （2L）4/5 ＝26/5 ×5K2/5 L4/5 ＝26/5 Q＞2Q，说明，投入要素增加一倍，产量增加超过一倍，因此，生产函数为规模报酬递增。
A、B、 C三项为规模报酬不变的生产函数。
4.当边际成本大于平均成本时，平均成本（）。
（分数：3.00）A.增加√B.减少C.不变D.达到最低点解析：边际成本与平均成本存在如下关系：当边际成本低于平均成本时，平均成本曲线下降；当边际成本高于平均成本时，平均成本曲线上升；当平均成本最小时，边际成本与平均成本相等。
暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
暨南大学834光学2015-2020年考研专业课真题试卷
考试科目： 光 学
共 2 页，第 1
页
8、 将波长为 λ 的单色平行光垂直透射于一个宽度为 a 的狭缝，若对应于夫琅禾费单缝衍射
的 第二级暗斑最小值位置的衍射角 θ 为 π/6, 则缝宽 a 的大小为：
A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 4λ
9、 在牛顿环实验装置中，曲率半径为 R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间
5. 单色光垂直入射到两块平板玻璃形成的空气劈尖上，当劈尖角度逐渐减小时，干涉条纹如
何变化：
A. 干涉条纹朝向劈尖方向移动，不同条纹的移动速度不同
么这条光路的光程的改变量是多少?
A. 2nd B. 2(n-1)d C. nd D. (n-1)d
二、计算简答题（请给出解答或分析过程，本大题共 100 分，第 1 题 25 分，第 2 题 15 分， 第 3 题 20 分，第 4 题 20 分，第 5 题 20 分）
1. （1）真空中，波长为 600 nm 的光波所对应的频率是多少？（2）此波长附近，一个波 长带宽为 0.1 nm 的信号所对应的的频率带宽是多少？（3）用此光源用于杨氏双缝干涉 实验，狭缝间距为 5 mm， 双缝到屏幕的距离 L=2 m，试计算条纹间距? （4）折射率 为 1.6，厚度 t 为 3 μm 的透光片覆盖在其中一个狭缝上，那么此干涉条纹将移动多少个 条纹间距 （真空中，C=3x108 m/s）
A. 反射光的 s 分量为零
B. 反射光的 p 分量为零
C. 透射光为线偏振光
D. 反射光与入射光夹角为 90 度
2. 一对偏振片前后放置，其起偏方向呈 45 度角，当光强为 I 的自然光通过这对偏振片后，光
强可能变为：
A. I/12 B. I/8 C. I/4 D. I/2
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学数学考研真题
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招生专业与代码：基础数学070101；计算数学070102；概率论与数理统计070103；应用数学070104；运筹学与控制论070105
4、给出线性空间 的两组基 和 ：
，
则基 到 的过渡矩阵为。若线性变换 在基 下的矩阵为 ，则 在基 下的矩阵为。
5、已知3级方阵 ，则 的初等因子为， 的Jordan标准形为。
考试科目：高等代数共3页，第1页
6、正交矩阵的实特征值只可能是。
7、对欧几里得空间 中的向量 ，有 ，而且等号成立当且仅当。
七、（15分）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上形如
的 级矩阵称为循环矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。用 表示数域 上所有 级循环矩阵组成的集合。证明 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
八、（20分）你认为高等代数课程中最重要的概念、最重要的结论是什么，你最感兴趣的内容是什么？高等代数有哪些重要的应用？谈谈你对高等代数的体会和感想。
考试科目名称及代码：高等代数810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共40分，每空4分）
1、设 ， ，则 除 的商式和余式分别是_______和_________。
2、行列式 的值是________。
3、如果把实 级对称矩阵按照合同分类，即两个实 级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，则共有________类。
数学分析考研真题答案
数学分析考研真题答案【篇一：2015年暨南大学数学分析2015年考研专业课真题_研究生入学考试试题】>***************************************************************************** *************** 学科、专业名称：统计学、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论研究方向：各方向考试科目名称：709数学分析考试科目：709数学分析共 2 页，第 1 页【篇二：2014中山大学数学分析考研真题与答案】学分析考研复习精编》《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。
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2015年暨南大学高等数学考试内容,考研真题,复试流程,考研心态,真题解析
向量的线性运算
向量的数量积、向量积和混合积
2
两向量垂直、平行的条件
两向量
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的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和 点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面 方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念；掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)， 掌 握两向量垂直、平行的条件。 2. 理解向量在轴上的投影， 了解投影定理及投影的运算。 理解方向数与方向余弦、 向量的坐标表达式， 会用坐标表达式进行向量的运算。 3. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。 4. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、 垂直、相交等）解决有关问题。 5. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。 6. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。 7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 8. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴 的柱面方程。 （五）多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线 的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系 会判 断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性 了解有界闭区域上连续函数的性质。 2. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数 和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件 了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分 形式的不变性。 3. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。 4. 熟练掌握隐函数的求导法则。 5. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 6. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 7.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在 的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小 值，并会解决一些简单的应用问题。 （六）多元函数积分学 考试内容
暨南大学《810高等代数》历年考研真题专业课考试试题
2010年暨南大学810高等代数考研真题 2011年暨南大学810高等代数考研真题 2012年暨南大学810高等代数考研真题 2013年暨南大学810高等代数考研真题 2014年暨南大学810高等代数考研真题 2015年暨南大学810高等代数考研真题 2016年暨南大学810高等代数考研真题 2017年暨南大学810高等代数考研真题 2018年暨南大学810高等代数考研真题 2019年暨南大学810高等代数考研真题
2010年暨南大学810高等代数考研 真题
2011年暨南大学810高等代数考研 真题
2012年暨南大学810高等代数考研 真题
24年暨南大学810高等代数考研 真题
2015年暨南大学810高等代数考研 真题
2016年暨南大学810高等代数考研 真题
2017年暨南大学810高等代数考研 真题
2018年暨南大学810高等代数考研 真题
2019年暨南大学810高等代数考研 真题
暨南大学829社会研究方法2016--2020年考研专业课真题试卷
A．概率抽样
B. 非概率抽样
C. 配额抽样
D. 判断抽样
6. 如果做一项关于县级政府基本公共服务水平的研究，那么，其分析单位是（ ）。
A. 县级政府
B. 教育、卫生、医疗等
C. 政府官员
D. 公众
7.
“美国的教育水平高于蒙古的教育水平，约翰是美国人而巴特是蒙古人，所以，约翰
的教育水平高于巴特。”这一推论属于（ ）。
请根据下列SPSS数据输出结果写出标准化回归方程，并对该数据结果进行解释，对 模型进行评价
2. 请利用华莱士的“科学环”来解释社会研究的逻辑过程。
五、研究设计题：（本题共1小题，40分）
请选择自己感兴趣的一个研究问题提出5个研究假设；对主要概念进行操作化；设计 一份包含大约12个问题及其选项的调查问卷；请分析各种抽样方法的利弊；对影响 研究结果信度与效度的因素进行分析。
A.复本信度
B.结构效度
C.表面效度
D.再测信度
7.一项调查随机抽取了1000名调查对象作为样本，研究者采用网络调查法收集
问卷，发出问卷1000份，实际回收问卷851份，其中有27份为不合格问卷，调查
问卷的回收率为（ ）
A. 85.1% C. 82.4%
B. 87.8% D. 85.8%
8.《社会研究方法》期末考试，从某个班随机抽选五个同学，其得分分数分别是7 8, 79, 80, 81, 82分，考试成绩的离散系数是（ ）
A. 1.732 B. 1.414 C. 0.012 D. 0.018 9.深入研究对象的生活背景，在实际参与研究对象日常社会生活的过程中所进
行的观察，称为( )
A.局外观察
B.无结构观察
C.结构观察
暨南大学819材料力学2010--2013,2015--2020年考研真题试卷
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业与代码：一般力学与力学基础、工程力学、固体力学、结构工程考试科目名称及代码：材料力学819考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）1-1．若将等截面实心圆直杆的直径增加一倍，其它条件不变，则其扭转刚度是原来的 倍。
1-2．两根承受轴向拉伸的杆件均在线弹性范围内，一为钢杆弹性模量E 1=210GPa ，另一为铸铁弹性模量E 2=100GPa 。
若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为 ；若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为 。
1-3．如题1-3图所示，在板状试件表面贴两片应变片，在集中力P 作用下平行轴线的应变片6112010ε-=⨯，垂直轴线的应变片624010ε-=-⨯；那么试件泊松比为 。
1-4．如题1-4(a)图、题1-4(b)图单元体中，实线代表变形前，虚线代表变形后，题1-4(a) 图角应变为 ，题1-4(b) 图角应变为 。
(图中角度为弧度)1-5．矩形截面柱如题1-5图所示，F 1的作用线与柱的中心轴线重合，F 2作用在 y 轴上，F 2与柱z 轴线距离为e ；立柱的m-m 截面b h ⨯上最大压应力是 。
题1-5图考试科目：材料力学 共 4 页，第 1 页考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
二、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）2-1．各向同性假设材料沿各个方向具有相同的 。
(A) 力学性质 (B) 外力 (C) 变形 (D) 位移2-2．空心圆截面直杆的外径为D 、内径为d ，在计算扭转最大剪应力时需要确定扭转截面系数W P ，其表达式以下正确的是 。
2015年暨南大学高等数学,考研笔记,复试真题,考研真题,考研经验
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暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目601《高等数学》考试大纲一、考试性质暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。
二、考试方式和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为3小时。
三、试卷结构（一）微积分与线性代数所占比例微积分约占总分的120分左右，线性代数约占总分的30分左右。
（二）试卷的结构1、填空、选择题：占总分的50分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。
2、计算或解答题：占总分的80分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题3、证明题：占总分的20分左右。
主要参考文献1．《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，第五版，2002。
2．《线性代数》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第四版，2003。
2/8【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2考研时想要取得好成绩，总要寻找各种各样的成功秘诀，但是你是否曾留意，很多考生在毫不觉察的情况下，就已经沉溺于误区，甚至因此付出了惨痛的代价。
接下来为大家详细分析这些误区，考生若能避免则考研成功率会大大提升。
一、盲目做题不少考生以为考研复习就是要拼命做题,做得越多效果越好，其实不然。
07-08数学分析试题
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 设{}n a 为一数列, 且lim 0.n n a →∞=以下结论中不成立的是（ ）.(a) 存在正数,M 使对一切正整数n 有||n a M ≤;(b) 若存在正整数0,N 使当0n N >时有0,n a < 则lim 0n n a →∞<;(c) 任取{}n a 的子列{},k n a 则lim 0k n k a →∞=;(d) lim ||0n n a →∞=.2. 设变量α是当0x x →时的无穷小量, 则下列结论（ ）成立.(a) α是一个很小的数; (b) α可取任意小数;(c) 当0x x →时, sin αα为α的高阶无穷小量; (d) sin αα与α是当0x x →时的等价无穷小.3. 设11,1(),1x x x f x e x --≤⎧=⎨>⎩, 则1x =是f 的（ ）.(a) 连续点; (b) 可去间断点; (c) 跳跃间断点; (d) 第二类间断点. 4. 设()||f x x =, 则对曲线()y f x =成立以下结论（ ）.(a) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为y x =; (b) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为0y =; (c) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为y x =-; (d) 曲线()y f x =在(0,0)点不存在切线.二、填空题（每空1.5分, 共15分）1. 设(1){1|1,2,}2nn S n -=+=⋅⋅⋅, 则 inf S = , sup S = .2. sin limx xx→∞= .3. 令1(),1f x x=+ 则f 在1x =处带有佩亚诺型余项的泰勒公式为4. 设2()1(3),(3)xf x x x =+>-+ 则函数f 的严格递增区间为 ,极值点为x = , 最大值为 , 其对应的曲线的渐近线为5. 函数y =的严格凹区间为 , 其对应的曲线的拐点为三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分, 共12分）1. 函数21y x =+在有限区间[,]a b 上一致连续.2. 设函数f 在0x 点可导, 则f 一定在0x 的某邻域内可导.四、计算题（每小题5分, 共45分）（1） 设21ln(1),2y xarctgx x 2=-+ 求y '.（2） 设22()(1)ux y x =+（其中()u u x =为可微函数），求dy .（3） 设函数()y y x =是由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定, 求dy dx 及24t d y π=. （4） 设21,0(),xx x x f x e x ⎧++≥⎪=⎨<⎪⎩, 求f 的各阶导数.2. 求极限 （1）222lim()21222n nnnn n n n→∞++++++; （2）20ln(1)cos lim 1x x x xe tgx→+++;（3）011lim()1x x x e →--;（4）12sin 0lim(1)xx x →+;（5）2221lim()1n n n n →∞-+.五、证明题（第1、2小题每题6分, 第3小题8分,共20分）1. 用N ε-定义证明22231lim2n n n n n→∞++=-. 2. 设2()1xf x x =+, 用εδ-定义证明函数f 连续. 3. 设函数g 在闭区间[,](0)a b a b <<上连续, 在开区间(,)a b 内可导, ()0,g a <()0,g b <且存在(,)c a b ∈使()0.g c > 证明: 至少存在一点(,)a b ξ∈使()()0.g g ξξξ'+=。
暨南大学810高等代数历年考研真题专业课考试试题
2016年暨南大学810高等代数考研 真题
2017年暨南大学810高等代数考研 真题
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2014年暨南大学810高等代数考研 真题
2015年暨南大学810高等代数考研 真题
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招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学 研究方向：各方向 考试科目名称及代码：709 数学分析
********************************************************************************* 题目结束
考试科目： 709 数学分析
共 2 页，第 2 页
2019cçÂôÖa¬Æ ïÄ)\Æ•ÁÁK£Aò¤
*************************************************************************************** Ɖ! ;’¶¡µÄ:êÆ! OŽêÆ! VÇ؆ênÚO! A^êÆ! $ÊƆ››Ø! ÚOÆ ïÄ••µˆ•• •Á‰8¶¡µ709êÆ©Û
n1 n
2.
（10 分）证明：第二型曲线积分
L
xdx ydy ( x2 y2 )3/2
在区域
D
:
x
0
上与路径无关.
3. （11 分）设函数 f (x) 在 [0, 3] 上连续，在 (0, 3) 内可导，且满足 f (0) f (1) f (2) 3 ，
f (0) 1， f (3) 1 ，证明：存在 (0,3) ，使得 f ( ) 0 .
•)5¿µ¤k‰Y7L 3‰K’£ò¤þ§ 3 ÁKþ˜Æ؉©" ˜!OŽK£ 3 K§z K8©§ 24©¤
1. ¦4•lim
arcsin 2x tan x2
√
.
x→0 (e3x − 1)( 1 + x2 − 1)
2.
¦4• lim x→0
ex
− ln(1 + sin2 x
x)
.
ˆ
3. ¦È© x arctan xdx.
4. （12 分）证明：对 x 0, 函数 f ( x) x (t t2 ) sin2n tdt 有一个上界为
1
.
0
(2n 3)(2n 2)
5. （12 分）非极值点的稳定点称为鞍点. 证明：二元函数 f ( x, y) x y sin x 的全体鞍点组 成的集合与整数集 A 可建立一一映射.
(b > a > 0).
0
x
ä¦
7:´Ä4
n!?Ø©ÛK£ 4 K§ 36©¤
1. £8©¤?ؼêf (x) = |x3|3x = 0?ˆ ê •35§¿¦dy|x=−1, d2y|x=1"
2. £8©¤
∞
ä?ê
(−1)n ln(n + 1) ´ýéÂñ!^‡Âñ„´uÑ
"
n+1
n=0
•Á‰8µ709êÆ©Û£Aò¤
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、计算题（共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分）
1
1.
求极限
lim
n
n3
12 22 n2
.
2. 求极限 lim 2020 x2020 x2019 2020 x2020 x2019 . x
3. 求极限 lim
1 arctan( tan x)
3. 用含参量积分计算 2 0
2 tan x
dx .
三、讨论分析题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
考试科目： 709 数学分析
共 2 页，第 1 页
1. 设 k A ，试问 k 为何值时，方程 arctan x kx 0 无正实根.
2.
已知函数
D
4.
ˆ ¦È©
1
1 + sin x + x ln(2 + x4) dx.
−1
(1 + x2)2
Âñ5"
5. ¦d•§x2 + 2xy + 2y2 = 1¤(½ Û¼êy = f (x) 7:§¿
Š:§e•4Š:§`²´4Œ„´4 Š:§¿¦éA4Š"
6.
ˆ OŽÈ©
+∞
e−ax2
− e−bx2 dx
f
(
x,
y)
2 x2
xm
y y2
,
(
x,
y)
(0,
0)
，其中
m
为正整数，
a
为实数.
设
f (x, y) 在
a, (x, y) (0,0)
(0, 0) 点处的方向导数的个数为 n ，试讨论 n 与 m 和 a 的关系.
四、证明题（共 5 小题，共 55 续.
!OŽK£ 6 K§z K9©§ 54©¤
∞
1. ¦˜?ê n(n + 1)xn Âñ•9Ú¼ê"
n=1
2. rf (x) = −1, x ∈ [−π, 0] Ðm¤Fp“?꧿?ØT?ê
1,
x ∈ (0, π)
¨
3. ¦
e
x−y x+y
dxdy§Ù¥D´dx
=
0,
y
= 0,
x+y
= 1¤Œ«•"
2 •§1 1 •
3.
ˆ £8©¤?؇~È©Φ(α) =
+∞
xα−1 dx
Âñ5"
0 1+x
4. £12©¤?ؼê
xy2
,
f (x, y) = x2 + y2
0,
x2 + y2 = 0, x2 + y2 = 0
3:(0, 0) \g4•!ëY5! ê9Œ‡5"
o!y²K£ 4 K§z K9©§ 36©¤
1.
a1
= 0,
an+1
=
1 4
+ a2n,
n = 1, 2, · · ·"y²ê
{an}
4••3§¿¦ÙŠ"
2. y²¼ê‘?ê ∞ 2n sin x 3«m(0, +∞)þؘ—Âñ§ S4˜—Âñ" 3n
n=1
3. yLˆª(3x2 − yz)dx + (3y2 − xz)dy + (3z2 − xy)dz• ‡©§¿¦Ù ¼ê"
的和函数.
n2 n(n 1)
2.
已知一元函数
f (h) 在 h0 点可导，设 g( x, y)
f (h0 x) f (h0 y) 为定义在 D A 2 上的 x y
二元函数，其中 D 为 A 2 的第一象限. 试用 定义求 g 在 D 上当 ( x, y) (0, 0) 时的极限.
x 0
(1
1)t t
e
dt
.
x
ln x
4. 求积分 arctan x dx .
x (1 x)
5.
用三重积分求椭球体V
(x, y, z) A
3
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1,
a,b, c
0 的体积.
二、计算题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
1. 求幂级数 x
xn