(题目)士兵考军校数学模拟试题
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值 （ ） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是 （ ）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为 （ ）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于 （ ）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为 （ ）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为 （ ）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（ ）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： （ ） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是 （） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.2（2007-14）过椭圆22143x y +=一个焦点的最短弦长为 3（2009-7）已知椭圆E 的方程为221259x y +=，左焦点为1F ，如果椭圆E 上的一点P 到1F 的距离为2，M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM = （ ） A.4 B.2 C.32 D.8 4（2010-12）以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是5（2012-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆2228x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2013-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2007-20）（11分）已知双曲线22169144x y -=，12,F F 是两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的值.8（2008-15）若双曲线22214x y a -=过点(-，则该双曲线的焦点为9（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.10（2011-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =该曲线的标准方程为 （ ）A.2241x y -= B.2214x y -= C.2241x y -= D.2214y x -=11（2012-8）已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>22221x y a b +=的离心率是 （ ）A.1212（2014-15）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为13（2007-22）（12分）抛物线与直线24y x =与直线2y x k =+相交，截得的弦长为，求k 的值.14（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3，直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.15（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.16（2011-21）14分）已知椭圆C 经过点3(1,)2A ，两焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.（1）求椭圆C 的方程；（2）E ，F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.17（2013-22）（13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>点(,)52P a a 在椭圆上. （1）求椭圆的离心率；（2）设点A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足AQ AO =，求直线OQ 的斜率.18（2008-5）百米决赛有6 名运动员A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共 （ ）A.360种B.240种C.120种D.48种19（2009-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为 （ ）A.720B.240C.120D.60020（2011-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有 （ ）A.48种B.36种C.96种D.192种21（2013-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有 （ ）A.720种B.360种C.240种D.120种22（2007-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有 （ ）A.45种B.36种C.27种D.9种23（2010-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有 （ ）A.108种B.186种C.216种D.270种24（2012-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（ ）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2014-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有 （ ）A.24种B.18种C.12种D.48种26（2007-11）过20()a b +的展开式中第4r 项与第r+2项的系数相等，则r=27（2008-12）在821()x x+的展开式中，5x 的系数为 28（2009-12）在8(2x +的展开式中，常数项为 29（2010-13）已知(12)n n -的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2011-13）31021(2)2x x -的展开式中，常数项是 31（2012-13）18(x 的展开式中含15x 的项的系数为32（2013-14）在8的展开式中常数项为33（2014-14）101()2x x-的展开式中，4x 的系数为 34（2007-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A ，B 两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率;（2）A 组中至少有两支弱队的概率.35（2008-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是25，乙被选中的概率是34，丙被选中的概率是13，各自是否被选中相互独立. （1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2009-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球.（1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立.（1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2011-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,5555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为45，若使用没有校正的枪，每次射击击中目标的概率为15，假设没几是否击中之间相互没有影响.（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2013-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为4231 ,,, 5342.（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2014-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.。
士兵军校考试之军考数学练习题1
士兵军校考试之军考数学练习题1关键词：士兵军考 军校考试 张为臻 军考数学 练习题1.函数)(sin R x x y ∈=π的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则OPB ∠tan 的值为( )A.10B.8C.8/7D.4/72.已知函数1)(cos )(2+-=m x x f 在1cos -=x 时取得最大值，在m x =cos 时取得最小值，则实数m 的取值范围是( )A.1-≤mB.1≥mC.10≤≤mD.01≤≤-m3.若集合{}1|-==x y x A ，{}2|2+==x y y B ，则=⋂B A ( )A.[1，+∞)B.(1,+∞)C.[2，+∞)D.(2，+∞)4.函数x y 2sin =是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函5.已知幂函数αx x f =)(的图像过点(4,2)，若f(m)=3，则实数m 的值为( ) A.3B.±3 C.±9D.96.若31)cos(-=+απ，则αcos 的值为( ) A.31 B.-31C.322D.-322参考答案与解析1．B 。
【准维解析】过P 作OB 的垂线，垂足为D ，∵22||===ππOB T ，1||=DP ，2141||==T OD ，2343||==T BD ，OPB ∠tan =21，23tan =∠BPD ，∴OPB ∠tan =8232112321)tan(=⨯-+=∠+∠BPD OPD ，故选B. 本题考查两角和与差的三角函数。
2．C 。
【准维解析】设x t cos =，则[]1,1-∈t ，依题意知1)()()(2+-==m t x f t g 在t=-1时取得最大值，而在t=m 时取得最小值，结合二次函数的图像可知⎩⎨⎧≤≤-≥-11)1()1(m g g 即⎩⎨⎧≤≤-+-≥+--111)1(1)1(22m m m ，也就是⎩⎨⎧≤≤-≥110m m ，所以10≤≤m ，故选C. 本题考查余弦函数的值域、二次函数的图像与性质。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = x / 2 + 3答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr^2答案：A4. 以下哪个选项是向量(3, -4)和向量(2, 6)的点积？A. 6B. -6C. 12D. -12答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的行列式？A. det(A) = 3B. det(A) = -3C. det(A) = 5D. det(A) = -5答案：C6. 以下哪个选项是函数y = sin(x)的导数？A. dy/dx = cos(x)B. dy/dx = sin(x)C. dy/dx = -sin(x)D. dy/dx = -cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + ndD. a_n = a_1 - nd答案：A8. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的模？A. |z| = 5B. |z| = √(3^2 + 4^2)C. |z| = √(3^2 - 4^2)D. |z| = √(4^2 - 3^2)答案：B9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^(n-k)D. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^k答案：B10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
军校考试数学模拟题三及答案
军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。
(题目)士兵考军校数学模拟试题
数学一 选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M ( ）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ )A. c b a >> B 。
c a b >> C. b a c >> D 。
a c b >> 4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 ( ) A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数,当x ≥0时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则()=-1f（ )A 3B 2C —1D —36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ） A -6 B —3 C 0 D 37 设向量a ，b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ,以a ,b ,b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 ( ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线,21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题(本大题共7小题,每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.)9 函数x x y sin 162+-=的定义域 .10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若,24,363==S S 则9a = 。
消防士兵考军校真题试卷：数学部分(二)
消防士兵考军校真题试卷：数学部分（二）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料参考公式（三角函数的积化和差公式）()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=⎡++-⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2αβαβαβ=⎡+--⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=⎡++-⎤⎣⎦()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ=-⎡+--⎤⎣⎦ 一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}P x y x y =+=，{(,)|2}Q x y x y =-=，则P Q = （ ）. A ．{3,1} B ．(3,1) C ．{(3,1)}D ．{3,1}x y ==2．函数242y x x =-+-在区间[3,4]上的最大值是（ ）. A ．2 B ．2- C ．1-D ．13．在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=（ ）. A ．2 B ．4 C ．10D ．54．如果关于x 的不等式250x a -…的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a 的取值范围是（ ）. A ．125180a <… B ．125a … C ．125a >D ．180a <5．已知两点(4,1)A ，(7,3)B -，则与向量AB反方向的单位向量是（ ）.A ．34(,)55-B ．34(,)55-C ．43(,)55-D ．43(,)55-6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（ ）种. A ．6 B ．12 C ．18D ．247．若直线340ax y +-=与圆22410x y x ++-=相切，则a 的值为（ ）.A ．6±B ．2±C ．8±D ．1±8．若角α，β满足αβ-π<<<π，则αβ-的取值范围是（ ）. A ．(2,0)-π B ．(2,2)-ππ C ．(0,)πD ．3(,)22ππ-- 9．下列命题中的真命题是（ ）. A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两个平面平行 C ．垂直于同一条直线的两个平面平行 D ．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数122log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（ ）.A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．函数2sin()34y x π=+，x R ∈的单调递增区间是（ ）.A ．3[2,2],44k k k πππ+π+∈ZB ．[(21),2],k k k -ππ∈ZC ．[2,2],2k k k ππ+π+π∈ZD ．3[2,2],44k k k πππ-π+∈Z 12．双曲线与椭圆221259x y +=有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（ ）.A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}P x x x =+-=，集合{|30}T x mx =+=，且T P ⊆，则由实数m 的可取值组成的集合为14．2835()3x x-展开式中，整式的项是前项.15．在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++= ，则299a a +=.16．求值：1sin10= .17．若奇函数()y f x =在R 上单调递减，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是. 18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角是.三、解答题（本大题共5小题，满分60分. 其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知3tan 4α=，1tan()3αβ-=-，求tan()αβ+的值.20．（12分）已知函数3()log (01,0)3ax bf x a a b x b+=>≠>-且. （1）求()f x 的定义域；（7分）（2）讨论()f x 在(,)3b+∞上的单调性.（5分）21．（12分）设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =. （1）试用n a 表示1n a +；（6分）（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3分） （3）求数列{}n a 的通项公式.（3分）22．（12分）已知双曲线2212y x -=与点(2,1)P ，过P 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若点P 为AB 的中点，求直线AB 的方程.23．（14分）如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的菱形. 120ABC ∠= ，PC ABCD ⊥平面，PC a =，E 为PA 的中点.（1）求证：平面EBD ABCD ⊥平面；（8分）（2）求二面角A BE D --的大小.（6分）。
(题目)士兵考军校数学模拟试题
数学一 选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ) A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ） A 。
c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D 。
a c b >> 4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f（ ）A 3B 2C —1D —36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 ( ） A —6 B —3 C 0 D 37 设向量a ，b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ,以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ )A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ )A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
军考真题数学【完整版】doc
军考真题数学【完整版】.doc 军考真题数学【完整版】军考是一项严格的选拔考试，其中数学科目是考生们必须要面对的难关之一。
为了帮助考生更好地应对数学考试，我们为大家准备了一套军考数学完整版真题。
一、选择题1.若a + b = c，且a、b、c均为正整数，则下列哪个选项是正确的？ A. a= b + c B. b = a + c C. c = a + b D. a = b - c2.某公司在2019年1月1日的账上有720万元，到2019年12月31日，账上的金额增加到1200万元。
则该公司在2019年的平均每月增加金额是多少？A. 40万元B. 60万元C. 80万元D. 100万元3.若x = 2，y = 3，则下列哪个选项是正确的？ A. x + y = 6 B. x - y =1 C. xy = 6 D. x/y = 2/34.若一个圆的半径为r，则其直径是多少？ A. r B. 2r C. 3r D. 4r5.若a = 2^2 + 3^2，b = 4^2 + 5^2，则下列哪个选项是正确的？ A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法比较二、填空题1.一辆汽车从A地到B地，全程共1000公里。
第一个100公里的路程行驶时间为2小时，第二个100公里的路程行驶时间为2.5小时，以此类推。
若一直以相同的速度行驶，到达B地需要多少小时？答：20小时2.若x = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5，则x的值是多少？答：47/603.若a、b是正整数，且满足a/b = 5/6，则a和b的最大公约数是多少？答：54.若一个长方形的长是2x，宽是3x，且面积为48，则x的值是多少？答：25.若x + y = 10，且xy = 16，则x和y的值分别是多少？答：4和6三、计算题1.已知正整数a、b、c满足a + b = 15，b + c = 18，c + a = 21。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
消防士兵考军校真题试卷：数学部分(五)
消防士兵考军校真题试卷：数学部分（五）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料 一．单项选择题(每小题5分）1．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()I A B = ð（A ）{}2,3 （B ）{}5 （C ）{}4,5（D ）{}1,4,52．已知平面向量(2,3)=a ，(1,0)=-b ，则43+=a b（A ）(4,9) （B ）(12,5) （C ）(9,4)（D ）(5,12)3．在等比数列{}n a 中，312a =，64a =，则公比q =（A ）12（B ）2（C ）14（D ）44．不等式235x +≤的解集是（A ）{}|41x x -<< （B ）{}|4,1x x x <->或 （C ）{}|41x x -≤≤（D ）{}|4,1x x x -≤或≥5．已知平面向量(4,2)=a ，(6,)m =b ．若//a b ，则实数m =（A ）12-（B ）3-（C ）12（D ）36．若1a =，0.70.8b =，0.80.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）a c b <<（D ）b a c <<7．经过坐标原点且与圆()2222x y -+=相切的直线的方程为（A ）0x y +=（B ）0x y -=（C ）0x y +=或0x y -=（D ）0x +=或0x =8．为了得到函数π2sin(2)2y x =-，x ∈R 的图象，只需将函数2sin 2y x =，x ∈R 的图象上的所有点（A ）向左平行移动π4个单位长度 （B ）向右平行移动π4个单位长度 （C ）向左平行移动π2个单位长度 （D ）向右平行移动π2个单位长度9．已知双曲线221y x m-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数m =（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）1410．对于空间两条直线m ，n 和两个平面α，β，使得αβ⊥成立的一个条件为（A ）m n ⊥，//m α，//n β （B ）m n ⊥，m = αβ，n ⊂α （C ）//m n ，n ⊥β，m ⊂α（D ）//m n ，m ⊥α，n ⊥β11．函数()f x =log ||1a x +（其中01a <<）的图象大致为12．将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1，2，3的3个盒子中，每个盒子至多放入2个小球，则不同的结果共有（A ）108种 （B ）72种 （C ）54种（D ）36种二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．5πcos3= ．（D ）14．已知集合{}15A x|x =-<<，{}|(2)0B x x x =+<，则A B = ． 15．在数列{}n a 中，113a =，13n n a a +=（*n ∈N ），则5a 的值为 ．16．在二项式412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为 （用数字作答）． 17．将等边△ABD 沿AD 边上的高线BC 折成如图所示的直二面角A BC D --．若E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的正切值为 ．18．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且1()03f =，则满足18(log )0f x >的x 的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）已知函数5()sin 4f x x =，x ∈R ． （Ⅰ）求π()6f 的值；（Ⅱ）若()1f α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求(2)f α的值．20．（12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，N n *∈，且77=S ，240a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设221na nb +=+，n ∈*N ，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明2n n n T =a b +（n ∈*N ）．21．（12分）已知函数2()3f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ，0a ≠），且(1)2f =． （Ⅰ）若函数()f x 图象的对称轴为2x =，求a ，b 的值；EF ADBC（Ⅱ）若0a >，且函数()f x 在区间[]2,0-上的最大值为11，求不等式()6f x >的解集．22．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正 方形，PA ⊥底面ABCD，且PA =，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求直线PC 与底面ABCD 所成的角； （Ⅱ）证明BD ⊥平面PAC ； （Ⅲ）证明//PB 平面AEC ．23．（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，左、右焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 在椭圆上且满足1290F PF ∠= ，求△12F PF 的面积；（Ⅲ）若直线y x m =+与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求实数m 的值．。
军考(大专考试)数学模拟试卷及答案
+ ������ ������ ������ = ������ (������ )的通解是。
三、 计算题.（每小题 10 分，共 30 分） 1.求不定积分
x+sin ������ 1+cos ������
������������ .
2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解. ������ ′′ − 4������ ′ + 3������ = 0 , ������ 0 = 6 , ������ ′ 0 = 10 3.求极限lim������→0
大专模拟试卷（数学）
一、 单项选择题（每小题 6 分，共 30 分） 1.设x → 0时，������ tan ������ − ������ ������ 与������ ������ 是同阶无穷小，则 n 为（） A：1B：2C：3 2.
������ ������ ������
D：4 ,则������ ′
4.-3 5.y = ������ −
������ (������ )������������
������ ������ ������
������ (������ )������������
������������ + ������
三、1.P485 四、P486
2.P485
3.P481
1 2
������
1
1 ������ 2 2
=
1 ������
=（）
A： C：
B：-1
2 D：-4 ）
3.若 f(x)的导函数是sin ������ ,则 f（x）有一个原函数为（ A：1+ sin ������ B：1- sin ������ C：1- cos ������ D：1+ cos ������
二〇一三年度军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题
二〇一三年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题注意：本试卷共三大题，总分值150分一 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
） 1设集合{}(){}Rx x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，那么N M（ ）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A a ≤2-B 2-≤a 56<C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3假设则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是（ ） A32 B 34 C 23D 3 5设)(x f 为概念在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x++=22)(（b 为常数），那么()=-1f（ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ）A -6B -3C 0D 37 设向量a ，b 知足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长组成三角形，那么它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（ ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，那么α∥β的一个充分而没必要要条件是（ ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
2020士兵考军校数学考试模拟试卷 军考资料
部队高中士兵考军校数学模拟试卷关键词：冠明军考 部队考军校试卷 军考教材 军考试卷 考军校复习资料 军考资料 军考模拟试卷解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.解方程：lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B -＝2c a b-. （1）求sin sin C A的值； （2）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .20.设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.（1）求{a n }的通项公式；（2）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .21.小李到某地在路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2秒. （1）求小李在路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）小李在路上因遇到红灯停留的总时间至多是4秒的概率.22.已知函数32()10f x x ax =-+，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（2）在区间[1，2]内至少存在一个实数x ，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.23.如下图所示，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，点C 在AB 上，且∠CAB ＝30，D 为AC 的中点.（1）证明：AC ⊥平面POD ；（2）求直线OC 和平面P AC 所成角的正弦值.24. P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为l的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值.。
消防士兵考军校真题试卷：数学部分(三)
消防士兵考军校真题试卷：数学部分（三）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料参考公式：1sin cos [sin(sin()]2=++-)αβαβαβ1cos sin [sin(sin()]2αβαβαβ=+--)1cos cos [cos(cos()]2αβαβαβ=++-)1sin sin [cos(cos()]2αβαβαβ=-+--)一．单项选择题（每小题5分）1．设集合{}|15A x x =<<，{}|26B x x =<<，则A ∩B=（A ）{}|12x x << （B ）{}|25x x << （C ）{}|56x x << （D ）{}|16x x <<2．不等式|3|2x -<的解集是（A ）{}|1x x < （B ）{}|5x x < （C ）{}|15x x <<（D ）{}|1x x > 3．在等差数列{}n a 中，25a =，47a =，则6a =（A ）9（B ）10 （C ）11 （D ）124．函数22y x x =-在区间[2,3]上的最大值是（A ）0（B ）3（C ）4（D ）55．已知向量a (3,1)=-，b (,9)x =．若⊥a b ，则x =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46．若双曲线的渐近线方程为y =，它的一个焦点是(2,0)F ，则双曲线的方程是（A ）2213y x -= （B ）2213x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -=7．若直线340x y +-=过圆22410x y x ay +++-=的圆心，则实数a 的值为（A ）4 （B ）2 （C ）0 （D ）4-8．函数14y x x=+(0)x >的最小值为 （A ）4（B ）3 （C ）2（D ）19．已知30.2a =，2log 3b =，3log 0.2c =，则（A ）a b c <<（B ）b a c << （C ）c a b <<（D ）c b a <<10．命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．上述四个命题中，正确命题的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④11．若将函数sin 2y x =()x ∈R 的图象向左平移π6个单位，则所得图象对应的函数解析式为（A ）πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R （B ）πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R （C ）πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ∈R （D ）πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ∈R 12．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（A ）320个（B ）240个（C ）168个（D ）156个二．填空题（每小题5分）13．设集合{}2|4A x x =≤，{}|0B x x m =-<．若A B ⊆，则实数m 的取值范围是 ．14．5231x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于 ．15．在数列{}n a 中，已知118a =，且14n n a a -=(2)n ≥，则5a = ． 16．求值:sin 20tan10cos 20+=ooo．17．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，且(||1)(2)f m f +<-，则实数m 的取值范围是 ．18．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，11A D ，BC 的中点，则异面直线EF 与1D G 所成角的大小为 ．GD 1F A 1EB 1C 1DCBA三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知α，β都是锐角，3cos 5=β，1sin()3-=αβ． （1）求cos()-αβ的值； （2）求sin α的值．20．（12分）已知函数()log (2)a f x bx =+(1)a >，且(1)0f =． （1）求b 的值及函数()f x 的定义域； （2）求证：函数()f x 在定义域上是减函数．21．（12分）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d >，n S 是{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n an b =，n ∈*N ．① 求证：{}n b 是等比数列； ② 求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为(2,0)F，离心率e =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线2y x m =+与椭圆相交于不同的A ，B 两点，与y 轴相交于E 点，且3EA EB =uu r uur．求实数m 的值．23．（14分）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 为11AC 的中点．（1）求证: //CE 平面1A BD ； （2）若F 为1C E 的中点，求二面角1A BD F --的 余弦值．D 1FA 1EB 1C 1DCBA。
高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案
高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案关键词：冠明军考 军考模拟试卷 军考教材 士兵考军校教材 士兵考军校试卷一、选择题(每小题4分，共36分）1.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（ ） A.[0，2] B.(1，3) C.[1，3) D.(1，4)2.已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b . 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.i 是虚数单位，复数7i34i （ ）A.1iB.1+i -C.1731+i 2525 D.1725+i 77-4.设U 为全集.A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若log 4(3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ） A.6＋2 3 B.7＋2 3 C.6＋4 3 D.7＋4 36.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（ ） A.22+45361x y = B.22+36271x y = C.22+27181xy=D.22+1891xy=8.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64π C.144π D.256π9.用数学归纳法证明2n＞2n ＋1，n 的第一个取值应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）10.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （n *∈N ），则数列}1{na 的前10项和为 .11.i 是虚数单位，复数.12.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆=2sin ρθ的公共点的个数为 .13.在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于 .14.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .16.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为 . 17.若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝ . 三、解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分） 18.已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上（*n ∈N ）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22()a b ，处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量222m ⎛= ⎝⎭，()=sin ,cos n x x ，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X ).22.已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.23.已知点A (0, 2),椭圆E :2222+x y a b +=1(a>b>0)2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.24.如下图所示，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE＝ CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D 'EF 的位置.（1）证明：AC ⊥HD ′；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′ ABCFE 的体积.。
高中毕业生士兵考军校数学科目专项测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷高中数学集合与函数1．设集合2{|20}A x R x x =∈-，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)A ．(0,1)B ．[1，2]C ．(2，3]D ．{3}2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)A ．(-∞，31)(2-⋃，)+∞B ．3(2，3]C ．[1-，3]D ．3(2，)+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)A ．(0,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)4．若a 为实数，则“1a <”是“11a>”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是()A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-7．函数3()1f x x =+()A ．(,1)-∞-B ．(1-，3]C ．(-∞，1)(1--⋃，3]D ．(-∞，1)(1--⋃，3)8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x 的解集是()A ．5(,1)[,)3-∞+∞ B ．5(,1][,3]3-∞ C ．5[1,3D ．5[,3]39．函数21()2f x x x=-的单调递增区间是()A ．(-∞，1]B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(-∞，0)(0⋃，1)D ．(1,)+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()A ．1y x=B ．2x y =C ．1||y x =-D ．||y lg x =11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．函数y =的单调增区间是()A ．(-∞，2]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[2，3]13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2xy =14．下列函数在R 上是增函数的是()A ．1y x =-+B ．2y x =C ．3x y =D ．1y x=-参考答案1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．故选：D ．2．【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3()(,3]2U A B = ð．故选：B ．3．【解答】解： 全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==，{|0}A B x x ∴= ，则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．【解答】解：由11a>得01a <<，则“1a <”是“11a>”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：由|1|2x -<解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”必要不充分条件．故选：B ．6．【解答】解：302x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，解得：2133x -<<，故选：A ．7．【解答】解：要使原函数有意义，则1030x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．∴函数3()1f x x =+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．8．【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x或53x 1x ∴ 或523x 当2x >时()1f x ，即为211x-- 解得13x < 23x ∴< 综上，5(,1][,3]3x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5(,1][,3]3-∞ 故选：B ．9．【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．10．【解答】解：函数1y x=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．11．【解答】解：设245t x x =--，由0t >可得5x >或1x <-，则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x，设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，∴函数y =的单调增区间是[1，2]，故选：B ．13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C ．14．【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．。
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数学
一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
)
1设集合M=Yyy= X 2
3若 a =Iog 3 二，b =Iog 7 6,c =Iog 20.8,则
A. a b C
B. b a C
C.
TC 4 设门 >0 ,函数 y = Sin (「X •—)
最小值是
A -
B 4
C 3
D 3 3 3 2
5设f(x)为定义在R 上的奇偶数，当X ≥ 0时，f(x^
2x 2x b( b 为常数)，则
A 3
B 2
C -1
D -3
I -X fh-V X ^ 的展开式x 2的系数是
C m // :且 n // : m // :且 n // l 2
A ..
B
C 「01
D 2
已知不等式a 2 -4x 2 -a 2x~^. 0对X ∙ R 恒成立，则a 的取值范围是 一 2 ：：: a ：： 6 D -2 ≤ 5
：：2 A -6 设向量 B -3 C 0 D 3 a ， b 满足: a=3, b=4, a ∙ b = 0 ，以a , b , a-b 的模为边长构成三角 则它的边长与半径 ) B 4 设m,n 是平面J 内的两条不同直线, 充分而不必要条件是 A m // :且 l 1 // ：■
为1的圆的公共点的个数最多为 ∣1,∣2是平面L 内的两条相交直线， 则：'/ L 的一个 m // I 1 且 n // 12 1,x R ；N - ∖χ, y y = x 1,x RR 贝 V M N
Cab D. b C a
4 二 .... . 一 ■ 2的图像向右平移 个单位后与原图像重合, 3
填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
）
9 函数 y =、.；16 —x? ∙ .. Sinx 的定义域 __________
10设S n 为等差数列Ca n ，的前n 项和，若S 3 =3,S 6 =24,则a ?= ___________________
12在120°的两面角内放置一个半径为
则这两个点在球面上的距离为
13 y =sin 2 X 一4COSX ■ 2的值域为 ___________
1
r π Λ 14 设 f （x ） =COS-,则「二 I=。
X
\.2） 2
15已知抛物线y =4x ,过点P 4,0的直线与抛物线相交于
A X 1,y 1 ,
B X 2,y 2两点，则
2 2 y 1 ■ y 2的最小值是 ______________________ 。
三 解答题（本大题共 7小题，共75分。
解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数 y =7 - 4sinxcosx ■ 4cos 2 x-4cos 4 X 的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：log 3（3X —1 Jlog 3 3心—1 = 2
11
Iim x 「：： (1 -丄 3 32
5的小球，它与二面角的两个面相切于 A 、B 两点,
3 √
设数列Ia nl的前n项和为S n ,已知31 ",S n 4θn ' 2。
（1）设b n Xni -2务，证明数列「b n ?是等比数列；
（2）求数列a 1的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量a = 4cos , Sin：,b = Sin ： ,4cos ： ,c = cos： ,-4sin ：。
（1）若a与b -2c ,求tan［很亠『「得值；
（2）求 b +c 得最大值。
已知a是实数，函数f (x) = .., X X 一a。
(1)求函数f (X)的单调区间，说明f (X)在定义域上有最小值
(2)设ma为f(x)的定义域上的最小值，写出ma的表达式；
(3)当a= 10时，求出f(x)「xx-10在区间∣-0,31上的最小值。
21 (本小题共10分)
如图所示，已知A I B I C I- ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB1_ BC1。
求二面角
D - BC I-C的度数。
B1
2
已知椭圆- y2 =1的左焦点为F ,坐标原点为O。
2
(1)求过点O、F ,并且与椭圆的左准线I相切的圆的方程；
(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x 0 上，求直线
AB的方程。