人教版八年级下册勾股定理的逆定理学案

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勾股定理的逆定理(导学案)-八年级数学下册(人教版)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理导学案一、学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.重点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.二、学习过程：课前自测1.勾股定理的内容是什么?2.求以线段a、b 为直角边的直角三角形的斜边c 的长.①a＝3，b＝4；_______②a＝2.5，b＝6；_________③a＝4，b＝7.5.________自主学习画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.由上面的几个例子，我们猜想：_____________________________________________________________________________________________.思考：把下列命题1、命题2的题设、结论分别画出来？命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2.命题2如果三角形的三边长a，b，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.【归纳】我们看到，命题2与命题1的题设、结论正好_____.我们把像这样的两个命题叫做____________.如果把其中一个叫做_________，那么另一个叫做它的_________.【针对练习】说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.1.原命题：同位角相等，两直线平行.()逆命题：______________________.()2.原命题：对顶角相等.()逆命题：____________________.()3.原命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.()逆命题：学习笔记记录区___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.()4.原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等.()逆命题：___________________________________________________.()合作探究在图(1)中，已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足a 2+b 2=c 2，要证△ABC 一定是直角三角形.我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b 的Rt△A′B′C′如图(2)，如果△ABC 与Rt△A′B′C′全等，那么△ABC 就是一个直角三角形.具体问题：已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a 2+b 2=c 2.求证：△ABC是直角三角形.【归纳】勾股定理的逆定理__________________________________________________________________.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理_______________.典例解析例1.判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.【针对练习】若△ABC 的三边a,b,c 满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC 的形状.例2.若△ABC 的三边a,b,c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC 的形状.【针对练习】若△ABC 的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC 是直角三角形.例3.已知△ABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，且a =m 2−n 2，b =2mn ，c =m 2+n 2（m >n ，m ，n 是正整数）．△ABC 是直角三角形吗？请证明你的判断．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】已知△ABC 的三边a =m −n(m >n >0)，b =2mm ，c =m +n ．求证：△ABC 是直角三角形．例4.已知A 0,4，B 2,0，C 4,1．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC ；(2)求三角形ABC 的面积;(3)仅用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ，并直接写出BD 的长．（保留作图痕迹）例5.如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 为BC 上一点，且CE 14CB，试判断AF 与EF 的位置关系，并说明理由．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.下列各组数中，是勾股数的()A.0.3，0.4，0.5B.9，16，25C.5，12，13D.10，15，182.下面三角形中是直角三角形的有()①三角形三内角之比为1:2:3;②三角形三内角之比为3:4:5;③三角形三边之比为1:2:3;④三角形三边之比为3:4:5.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题中，逆命题为真命题的是()A.全等三角形的对应角相等B.等角对等边C.若a=b，则|a|=|b|D.若ac 2<bc 2，则a<b4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A.4B.3C.2.5D.2.44.已知一个三角形的三边长分别为2、3、13则这个三角形的面积是_____.5若△ABC 的三边a、b、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是__________________________.6.命题“如果a+b=0，那么a=0,b=0”的逆命题是学习笔记记录区______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,它是____命题.7.根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形．(1)a =7，b =8，c =10．(2)a =35，b =12，c =37．(3)a =41，b =4，c =5．(4)a =3n ，b =4n ，c =5n （n 为正整数）(5)a:b:c =5:12:13．8.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等.9．已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边长分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 三边满足a −9+b −12+c −15=0，试判断△ABC 的形状．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC的面积．。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

17.2勾股定理的逆定理-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版八年级数学下册教案

17.2勾股定理的逆定理-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版八年级数学下册教案
一、教学内容
《勾股定理的逆定理》选自广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版八年级数学下册第17章第2节。主要内容如下：
1.掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
举例：在讲解勾股定理的逆定理时，重点强调“平方和”的概念，并通过多个具体例题（如：3²+4²=5²）来加深学生对定理的理解。
2.教学难点
-理解平方和的概念及其在勾股定理逆定理中的应用。
-理解并掌握如何将勾股定理的逆定理应用于解决复杂的几何问题。
-对于一些特殊的直角三角形（如：非整数边长、非标准角度），学生可能难以直接识别并应用勾股定理的逆定理。
学生小组讨论的环节，我认为是非常有价值的。通过这个环节，学生们不仅能够分享自己的见解，还能从同伴那里学习到不同的解题思路。我在旁边观察时，发现有些学生很擅长发现问题的本质，而有些则更擅长从不同角度分析问题。这种多样性是非常好的，它可以帮助学生们更全面地理解和掌握知识。
在总结回顾环节，我尝试让学生们自己总结今天学到的内容，并鼓励他们提出疑问。我发现，尽管大部分学生能够总结出勾股定理逆定理的关键点，但他们在提出问题时还是显得有些拘谨。我猜想，可能是因为他们对课堂氛围还不够放松，或者是对自己的问题感到不确定。在以后的教学中，我需要更多地鼓励学生提问，让他们明白提问是学习过程中非常重要的一环。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方和的概念以及如何运用逆定理判断直角三角形。对于难点部分，我会通过具体的例题和图形比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。

人教初二数学下学期《勾股定理的逆定理》导学案

八年级（）班第组姓名：教学目标：1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.2.理解勾股定理的逆定理的证明方法.3.能用勾股定理的逆定理解决相关问题.教学重点：理解勾股定理的逆定理教学难点：探索勾股定理的逆定理的过程教学过程：（一）尝试自学1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 .练习：求出下列直角三角形中未知边的长度：2. （量一量）用三角板量一量下图中的∠C ，判断一下它们是否都是直角. （1）（2∠C 90°（填“=”或“≠” ） ∠C 90°（填“=”或“≠” ）算一算上面数量关系：()()2222b a +=+ ()()2222 b a +=+= =()==22c ()==22 c∴22b a + 2c （填“=”或“≠” ） ∴22b a + 2c （填“=”或“≠”）由上可知：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是．直角三角形．．．．．；（二）主干讲解例1. 如图，已知△ABC 和△'''C B A 中，∠'C =90°，BC C B ''=，AC C A ''=，且△ABC 的三边长满足222AB BC AC =+，求证：︒=∠=∠90C C '. 证明：在△'''C B A 中，∠'C =90°∴根据勾股定理有：='2'B A + ∵BC C B ''=，AC C A ''=，且△ABC 的三边长满足222AB BC AC =+ ∴ =AB 在△ABC 和△'''C B A 中⎪⎩⎪⎨⎧===AB B A AC C A BCC B '''''' ∴△ABC ≌△'''C B A （） ∴ = =90° 【归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是三角形，且边所对的角为直角.例2. 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4 （2）a=6，b=8，c=10 解：∵()()2222b a +=+ 解：=()==22c∴2232+ 24（填“=”或“≠” ） ∴这个三角形直角三角形（三）局部训练：A 组题1. 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形，请说明理由：（1）a=3，b=4，c=5；（）理由是：2243+ 25（填“=”或“≠” ）（2）a=6，b=8，c=12；（）理由是：（3）a=9，b=15，c=12；（）理由是：22129+ 215（4）a=15，b=17，c=8；（）理由是： 2. 若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（） A.13 B.13或119 C.13或15 D.15 3. 三角形三边长a ，b ，c 满足222b c a -=，则这个三角形是（） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4. 如图，已知△ABC 中，BC=25，AC=24，AB=7，求证：△ABC 是直角三角形.B 组题：5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的是（） A.1，2，5 B.1， 2，3 C.3，4，5 D.6，8，126. 测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个花坛的面积是（） A.302cm B.2cm 265 C.782cm D.1302cm 7. 三角形的a ，b ，c 满足()2ab c b a 22+=+，则这个三角形是三角形. 8. 如图，四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，∠A =90°，（2）求∠DBC的度数；（3）求四边形ABCD的面积.9.△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求AC.。

《勾股定理的逆定理(第2课时)》教案人教数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理第2课时一、教学目标【知识与技能】1．进一步理解勾股定理的逆定理；2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．【过程与方法】1.通过对勾股定理的逆定理应用的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数形结合方法的应用.【情感态度与价值观】1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【教学难点】将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)观察课件图片，引出本课知识点。

（二）探索新知1.出示课件5，利用勾股定理的逆定理解答角度问题教师问：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？学生答：就是求∠1的大小，因为题目中没有角度，感到无从下手解答问题.教师问：认真读题，找已知是什么？学生讨论后回答：“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图.教师问：需要解决的问题是什么？学生回答：求出两艘船航向所成角.教师问：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？师生一起解答：转化的思想.教师问：知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？学生回答：勾股定理逆定理.教师问：你能写出解答过程吗？师生一起解答：解：根据题意得：PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.总结点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解.出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.2.利用勾股定理的逆定理解答面积问题如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.（出示课件10）师生共同讨论解答如下：解：连接BD.在Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD 2=AB 2+AD 2，∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm,∴ BC 2=CD 2+BD 2，∴△BDC 是直角三角形.∴S 四边形ABCD =S Rt△BCD －S Rt△ABD =12BD•CD－12AB•AD =12×(5×12－3×4)=24 (cm 2)．出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.3.利用勾股定理的逆定理解答检测问题如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？（出示课件12）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

新人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教案

勾股定理的逆定理第一课时一、教课目标1．领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．研究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、抗命题、逆定理的观点及关系。

二、要点、难点1．要点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的企图剖析例 1（增补）使学生认识命题，抗命题，逆定理的观点，及它们之间的关系。

例 2 经过让学生着手操作，画好图形后剪下放到一同察看可否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的着手操作能力，再经过研究理论证明方法，使实践上涨到理论，提升学生的理性思想。

例 3（增补）使学生明确运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。

③判断 a2+b2和 c2能否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、讲堂引入创建情境：⑴如何判断一个三角形是等腰三角形？⑵如何判断一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对照，从勾股定理的抗命题进行猜想。

五、例习题剖析例1（增补）说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题建立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等。

⑷直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。

剖析：⑴每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例 2 证明：假如三角形的三边长a，b，A A1 c知足 a2 +b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形。

剖析：⑴注意命题证明的格式，第一要根cb bB aC aC1B1据题意画出图形，而后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，此刻只知道如有一个角是直角的三角形是直角三角形，进而将问题转变为如何判断一个角是直角。

人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理教案

3.提高学生的数据分析能力：在解决实际问题时，培养学生运用勾股定理逆定理进行数据分析的能力，学会从数据中提炼信息，解决问题。
4.培养学生的数学应用意识：将勾股定理的逆定理应用于生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高数学应用意识。
5.培养学生的团队协作能力：在课堂活动中，鼓励学生进行小组讨论与合作，共同探究勾股定理逆定理的证明和应用，提高团队协作能力。
人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第17.2节，主要教学内容为勾股定理的逆定理。具体内容包括：
1.了解勾股定理的逆定理的概念，即：在一个三角形中，如果某一边的平方等于另外两边平方之和，那么这个三角形是直角三角形。
2.掌握运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如计算直角三角形的未知边长等。
4.了解勾股定理与逆定理之间的联系，加深对勾股定理的理解和运用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究勾股定理的逆定理，让学生理解并掌握定理的逻辑推理过程，提高学生运用逻辑思维解决问题的能力。
2.增强学生的空间观念：通过对勾股定理逆定理的运用，使学生能够建立直角三角形的空间观念，形成对几何图形的直观认识。
，然后直接输出以下内容：
二、核心素养目标
1.强化逻辑推理：使学生通过逆向思维，深入理解勾股定理的逆定理，培养其逻辑推理及逆向思维能力。
2.增进几何直观：通过勾股定理逆定理的探究，发展学生对直角三角形及其性质的空间想象力，提升几何直观。
3.提升问题解决能力：训练学生运用勾股定理逆定理解决实际问题，增强数学建模和问题解决的能力。
4.培养数学思维：引பைடு நூலகம்学生从多角度思考数学问题，激发创新意识和数学思维能力。

2023年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理(三)》学案

新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理（三）》学案1.⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a =8，b=15，则c= . ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a =3，b=4，则c= . ⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= .(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为（把这题的解题过程展示到黑板上）2.（1）已知01086=-+-+-z y x ，则由此z y x ,,为三边的三角形是三角形.（2）三角形的三边长为3、4、5，则其面积为 .（3）△ABC 中，AB=13cm, BC=10cm, BC 边上的中线AD=12cm,求AC （画出图形，把这题解题过程展示在黑板上）活动二加深勾股定理与逆定理之间的关系例：1在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=14BC ，求证：AF ⊥EF ．例2：已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

例3：已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。

A B C D ECD练习：1、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=1, BC=1, DC=3, AD=5, 试求∠DCB 的大小.(自主完成后小组交流，把过程展示在黑板上)小结：谈谈你的学习收获课堂练习：1.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a =7，c=25，则b= .⑵如果∠A=30°，a =4，则b= .⑶如果∠A=45°，a =3，则c= .（4）如果b=8，a：c=3：5，则c=2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状.3．若△ABC的三边a、b、c满足a 2+b2+c2+50=6 a +8b+10c，求△ABC的面积.【此题选做】反思小结，观点提炼：本节学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定三、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形AB CD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的逆定理教案新人教版

17.2勾股定理的逆定理【教学目标】知识与技能:1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.过程与方法:经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感态度与价值观:通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【重点难点】重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用.难点:勾股定理的逆定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课小明做了一个长为40 cm,宽为30 cm的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格.”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识.二、探究归纳活动1:互逆命题、互逆定理1.问题1:下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm).①3、4、5;②4、7、9;③6、8、10.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?提示:(1)①③满足a2+b2=c2,②不满足(2)略(3)①③是直角三角形,②不是直角三角形.2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?3.归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c满足_________________,那么这个三角形是___________.答案:a2+b2=c2直角三角形4.问题2:阅读,命题1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题2 :如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(1)观察命题2与命题1,你有什么发现?发现:两个命题的______、______正好相反,命题1的____是命题2的______;命题1的______是命题2的______.我们把像这样的两个命题叫做________.如果把其中一个叫______,那么另一个叫做它的________.(2)你能举出互逆命题的例子吗?(3)如果原命题正确,那么逆命题也正确吗?举例说明.提示:(1)题设结论题设结论结论题设互逆命题原命题逆命题(2)略(3)不一定略5.思考:一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?提示:三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,这个三角形是直角三角形.活动2:1.问题:已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,求证△ABC是直角三角形.证明:如图,画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=______,A′C′= ______,∠C′= ______°.∵BC=3,AC=4,∴BC=______=3 ,AC=______=4,由勾股定理,得A′B′2=B′C′2+A′C′2=______+______=______,∴A′B′=______,∵AB=5,∴AB=______ ,在△ABC和△A′B′C′中,∵∴△ABC≌△A′B′C′()∴∠C′= ______= ______°∴△ABC是直角三角形.提示:BC AC 90B′C′A′C′ 32 42 255A′B′BC=B′C′,AC=A′C′,AB= A′B′SSS∠C 902.思考:若△ABC的三边不是3、4、5,而是a,b,c,但同样满足a2+b2=c2,你能证明△ABC是直角三角形吗? 提示:略3.思考:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理吗?提示:是归纳:1.如果三角形的三边长是a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,可以用来判定直角三角形,我们把它称为勾股定理的逆定理.2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理”.活动3:勾股数思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?提示:是6.应用举例【例1】下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中是假命题的有________(填序号).分析:要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.解:①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行,同位角相等是真命题;故是假命题有②.答案:②总结:要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.【例2】观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;…,根据以上规律的第⑦组勾股数是()A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、34分析:根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第n组数,则这组数中的第一个数是2(n+1),第二个是:n(n+2),第三个数是:(n+1)2+1.根据这个规律即可解答.解:选C.根据题目给出的前几组数的规律可得:这组数中的第一个数是2(n+1),第二个数是n(n+2),第三个数是(n+1)2+1,故可得第⑦组勾股数是16,63,65.总结:勾股数满足的条件只要三个整数中,满足较小两个整数平方的和等于较大整数的平方,那么这三个整数就是一组勾股数.【例3】如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3 m,BC=4 m,DC=12 m,AD=13 m,∠B=90°,求这块草坪的面积.分析:连接AC,可以把四边形分割成两个三角形,由勾股定理及逆定理说明△ACD为直角三角形,利用三角形面积公式可求四边形ABCD的面积.解:连接AC,在Rt△ABC中,AB=3 m,BC=4 m,∠B=90°,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,∴AC=5 m.在△ADC中,AC=5 m,DC=12 m,AD=13 m∵AC2+DC2=169,AD2=169,∴AC2+DC2=AD2 ,∴△ACD为直角三角形,即∠ACD=90°.所以四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC=AB×BC+AC×DC=×3×4+×5×12=36(m2)即这块草坪的面积是36 m2.总结:应用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形的方法1.排序:把三条线段按由小到大排列;2.计算:看较小两条线段边的平方和是否等于最大线段的平方;3.结论:判断能否构成直角三角形.三、交流反思这节课我们学习了互逆命题(定理),探索了勾股定理的逆定理,掌握了直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用,理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.四、检测反馈1.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,92.分别有下列几组数据:①6、8、10②12、13、5③7、8、15④40、41、9.其中是勾股数的有()A.4组B.3组C.2组D.1组3.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: __________________.4.下列命题中,其逆命题成立的是________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确.(1)如果a3>0,那么a2>0;(2)如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;(3)如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;(4)关于某条直线对称的两条线段一定相等.6.如图在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求:(1)AC的长度;(2)△ABC的面积.7.如图是一块地的平面图,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC=90°,求这块地的面积.五、布置作业教科书第34页习题17.2第1,2,5题六、板书设计17.2勾股定理的逆定理一、互逆命题(定理)二、勾股数三、勾股定理的逆定理四、例题讲解五、板演练习七、教学反思勾股定理的逆定理这节课的教学,我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中,我首先创设情境,提出问题;再让学生通过画图、测量、判断、找规律,猜想出一般的结论;然后由学生想、画、剪、叠,去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程,品尝到成功的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.对互逆命题,原命题,逆命题,互逆定理,逆定理等概念的讲解可随题点化,而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点,挤出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习,特别是应加大有灵活度和难度的生活习题的练习,拓宽学生知识面,提高学生的发散思维能力.。

《勾股定理的逆定理》示范教学设计【人教版八年级数学下册】

《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会证明.2.理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系.3.进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用.二、教学重点及难点重点：掌握勾股定理的逆定理.难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.三、教学用具多媒体课件四、相关资料《古埃及人画直角的方法》动画，《利用三角形三边平方的数量关系判断三角形的形状》动画，《互逆命题》图片，《常见勾股数举例》图片，《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片，《勾股定理的逆定理（1）》图片，《勾股定理的逆定理（2）》图片五、教学过程【问题导入】问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.命题1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2.追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？追问2：新的命题能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.【探究学习】古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②6，8，10．解：2.52+62=6.52 ，62+82=102（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2 ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？命题1 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2.命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.插入《互逆命题》图片资源以图示的方式对比互逆命题，加深学生对互逆命题概念的认识.插入《互逆命题》图片本图片资源以图示的方式对比互逆命题，加深学生的概念的认识.如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a, C’A’=b.因为∠C′=90°，所以A′B′2= a2+b2.因为a2+b2=c2，所以A′B′2=c2.因为边长取正值，所以A′B′ =c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）.所以∠C= ∠C′.所以∠C= 90°.所以△ABC是直角三角形.插入《常见勾股数举例》图片资源给出一些常见的勾股数，加深学生对勾股数的认识.插入《常见勾股数举例》图片本图片资源给出一些常见的勾股数，加深学生的概念的认识.【典例讲解】例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：因为152+82 =225+64=289，172 =289，所以152+82 =172.所以以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ = 16 × 1.5 = 24 ，PR = 12 × 1.5 = 18，QR = 30.因为24 2+ 182 = 30 2，即PQ2 +PR2 = QR2所以∠QPR= 90°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.所以∠2=_45°，即“海天”号沿西北方向航行.设计意图：例2从生活实际出发，让学生了解在实际生活中对数学知识的运用，站在数学角度看待问题解决问题，培养学生的数学思维.插入《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片，总结勾股定理与其逆定理的区别与联系，加深学生对勾股定理和勾股定理逆定理的认识.插入《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片本图片资源总结勾股定理与其逆定理的区别与联系，加深学生对定理的认识.【随堂练习】1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：（2）对顶角相等；逆命题：（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：2.已知三角形的三边长为9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿度;3.△ABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为_______;4.三角形的三边长为8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为_____;5.如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.1.内错角相等，两直线平行．真命题．相等的角是对顶角．假命题．相等的角是对顶角．假命题．2.903.1804.155.解：因为32+42=9+16=25，52=25，即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因为52+122=25+144=169，132=169，即52+122=132所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36.设计意图：对勾股定理的逆定理进行练习，让学生掌握勾股定理逆定理的解题过程，培养学生独立解决问题的能力.六、课堂小结1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.3.互逆命题与互逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.七、板书设计勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.3.互逆命题与互逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.。

人教版初中数学八年级下册17.2.2《勾股定理的逆定理》教案设计

17.2勾股定理的逆定理(1)
那么这个三角形是直角三角形.
2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.
3、能够成为直角三角形三条边长的三____________，称为勾股数.
4、学习反思（本节课你有什么收获和疑惑）
五、随堂练习，巩固深化
1．课本P33 “练习”1，2题 2．中考链接（1）、（2016黄岗）在△ABC 中，a:b:c=1:1: 2 ,那么△ABC 是（）
A ．等腰三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形（2）、（2016平凉）如图，在四边形ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=12,CD=13，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积.
12
513
3
4
D A
B
C
（2）题图（3）题图
（3）（2016兰州市）如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=1
4BC ，求证：AF ⊥EF ．
六、作业设计 A 组：P34 4 、6 题 B 组： P34 1、4题
独立完成课本练习1、2题，个体回答，集体订正。

A 组完成中考链接（1）—（3）题，
B 组完成（1）—（2）题，指定学生板演。

集体订正，纠错，掌握中考考点题型。

分层完成书面作业。

附：板书设计
17.2勾股定理的逆定理(1)
1、勾股定理逆定理：如果直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这个三角形是直角三角形
2、典例解析
3、互逆命题、互逆定理、勾股数。

教后反思：。

人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计

《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：理解互逆命题、互逆定理及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题难点：勾股定理的逆定理的应用.教学流程：一、导入新课说一说勾股定理的内容及题设、结论：答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．二、新课讲解介绍1：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．指出：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．介绍2：相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），想一想：它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5．答案：它们是直角三角形猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题：两个命题的题设与结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：画一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '＝90°，由勾股定理得： 2222A B B C A C a b c ''''''=+=+=,,,BC a B C AC b A C AB c A B ''''''======ABC A B C '''∴∆≅∆090C C '∴∠=∠=即△ABC 是直角三角形.互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a ＝15，b ＝8，c ＝17；（2） a ＝13，b ＝14，c ＝15.解:(1)∵152＋82 ＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82 ＝172.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．(2)∵132＋142 ＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142 ≠152.根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．勾股数：像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数例2：某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile ，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24，PR ＝12×1.5＝18，QR ＝30.∵242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝ QR 2，∴∠QPR ＝ 90°由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1＝45°,∴∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行.三、巩固提升1.如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2=c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是直角三角形.理由如下：∵a2=c2－b2，∴a2+b2=c2．∴这个三角形是直角三角形．2.说出下列命题的逆命题．这些逆命题是成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；答案：逆命题：内错角相等，两直线平行．成立（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；答案：逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立（3）全等三角形的对应角相等；答案：逆命题：对应角相等的两个三角形全等．不成立（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．答案：逆命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 成立3.已知a，b，c分别是△ABC的三条边，则下列三角形是直角三角形的有_________．(填序号)①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝6，b＝9，c＝12；③a∶b∶c＝3∶4∶5；④a＝1，b＝2，c＝3.答案：①③④4. A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向上？解：∵AB=12km, BC=5km, AC=13km,又∵122＋52＝132.∴AB2＋BC2＝AC2.根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向上.5.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．∵CD=12，AD=13，又∵52+122=132，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为：1134+512=36 22⨯⨯⨯⨯.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是互逆命题？什么是互逆定理？2.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？五、布置作业教材P34页习题17.2第1、3题．。

八下 17.2 勾股定理逆定理(共3课时)教案【人教版初中数学】

17.2 勾股定理逆定理（第1课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）教学目标1．知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。

教学重、难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。

这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

课前准备利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学过程教师活动学生活动设计意图【活动1】创设情境，导入课题（1）我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？（2）【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．(3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【教师活动】（1）出示问题【学生活动】学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。

【媒体使用】（略）【赏析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

人教版初中数学八年级下册17.2.2《勾股定理的逆定理》教案设计

17.2勾股定理的逆定理教学设计一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解逆定理的概念。

二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析（P31探究）通过让学生动手操作，画好图形，量一量，比一比，看看画出的三角形是不是直角三角形，从而激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例1（P32）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。

③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入勾股定理内容五、新课讲解创设情景：问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．活动1：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm 的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．它们的题设和结论各有何关系?设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗?师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题．教师认真倾听学生的分析．教师在本活动中应重点关注学生；①能否发现互逆命题的题设和结论之间的关系．②能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题．生：我们可以看到命题2与命题1的题设．结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．生：我们前面学过平行线的性质和判定．其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题．“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆命题．生：“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”也是互逆命题．活动2：证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

人教版八年级数学下册《十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理原(逆)命题、原(逆)定理》教案_11

17.2 勾股定理的逆定理教案教学目标1．知识与技能探索勾股定理的逆定理的证明过程并掌握直角三角形的判别思想，会应用勾股定理解决实际问题．2．过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性．3．情感、态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重难点1．重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用逆定理解决问题．2．难点：掌握勾股定理的逆定理的推导．教学准备学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）四组小木棍；第一组：3cm 4cm 5cm （一、五小组学生准备）第二组：6cm 8cm 10cm （二、六小组学生准备）第三组：5cm 12cm 13cm （三、七小组学生准备）第四组：9cm 12cm 15cm （四、八小组学生准备）（3）量角器．教学过程一、创设情境，导入课题【埃及人得直角】古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，二、观察探讨，研究新知教师提问：按照这样的方法真的能得到直角吗？（目的：让学生对问题产生探索的兴趣，激发学生的探索欲望）教师提问：观察古埃及人得到的三角形三边长度有什么关系？（学生先思考，再提问）（目的：引导学生观察三边长度，并在勾股定理的基础上得处三边的平方关系）学生1：三边长分别是3，4，5.学生2：三边长满足222543=+.【活动方略】教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，是不是只有三边长为3，4，•5的三角形才能构成直角三角形呢？下面请同学们拿出各组课前准备的小木棍、量角器，然后把每组小木棍依次首尾相连，请用量角器量一量每个角的度数判断它是什么三角形，并探究三边长有什么关系.学生活动：动手连接、量取、小组交流、体验发现、得到猜想．（两分钟时间学生动手实践，讨论交流，并小组推荐同学起立分享小组意见）学生1：是直角三角形，并且两直角边的平方和等于斜边的平方.猜想：由上面的活动你得到了什么？你能以命题的形式说出来吗？(学生尝试以命题的形式归纳)教师板书：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.教师活动：请一位学生回顾勾股定理命题2：【问题探究1】教师提问：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？学生回答：（略）教师分析：同学们观察可以看出，这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．(教师板书) 互逆命题原命题逆命题教师活动：通过课件引导学生，如果把勾股定理的叫做原命题，那么它的逆命题叫做什么？学生回答：勾股定理的逆命题设计意图：通过对命题1、命题2题设和结论的对比总结，引导学生得出本节课的第一个概念——勾股定理的逆命题，为后面证明逆命题成立是定理做铺垫.【练习】（白板展示）：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）原命题：两条直线平行，内错角相等．逆命题：内错角相等，两条直线平行. （成立）（2）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（成立）（3）原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.（不成立）（4）原命题：全等三角形的对应角相等．逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. （不成立）如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么有222c b a =+（学生小组讨论交流，并回答问题）教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生认识，并明确，（1）任何一个命题都有逆命题．（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确．（3）原命题与逆命题的关系就是，•命题中题设与结论相互转换的关系．【设计意图】采用从学生讨论交流中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理命题1•与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性．教师归纳提问：原命题成立，逆命题不一定成立.从而引出本节课的重点知识——勾股定理的逆定理的证明.教师提问：1.勾股定理的逆命题是真命题吗？学生回答：略.教师提问：2.如何知道一个命题是不是真命题？学生回答：证明.教师提问：3.若要证明那么勾股定理的逆命题的已知什么，求证什么？学生回答：已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，且222c b a =+.求证：△ABC 是直角三角形.（教师引导学生证明命题2）证明:画一'''C B A ∆， b ,,90'''''===∠A C a C B C 使∵ 90C ∠ ∵'= 222b +a =B'A' ∴B b B ′A ′ ′ b22c =b +a ∵222c = B'A' ∴ ∵ 边长取正值 c = B 'A' ∴中C'B'A' 和△ABC 在△B'A'=c =AB A'C'=b =CA C'B'=a =BC ）SSS （ C B'A' ≌△ ABC △ ∴'°90C' ∠ =C ∠ ∴则 △ ABC 是直角三角形（直角三角形的定义）教师归纳：由上面的探究过程可以说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的．而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，所以勾股定理的逆命题就是勾股定理的逆定理，它与勾股定理互为互逆定理.（教师板书）勾股定理勾股定理逆定理三、例题解析，提高认知【例题解析】例1：判断由a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形a ＝15 ,b ＝8 ,c ＝17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解： ∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289∴ 152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形设计意图：学生在理解勾股定理的逆定理概念的基础上，会利用勾股定理的逆定理去解题.互逆定理【变式应用】下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=3 b=4 c=6 不是(2)a=12 b=13 c=5 是B=∠90(3)a=5 b=6 c=7 不是(4)a=1 b=1 c=2是∠C=90勾股数：像12,13,5,这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.教师提问：变式中有几组勾股数？学生回答：一组.设计意图：学生在学会利用勾股定理的逆定理的基础上，认识勾股数的概念，并会找勾股数.你知道了吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？设计意图：通过学习勾股定理的逆定理，让学生明白古埃及人的做法是正确的，并且在本节课的授课过程中，引入问题、提出问题、最终解决问题。

新人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案二

新人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案二
新人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》
教案二
三、例题的意图分析
例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。

本题辅助线作平行线间距离无法求解。

创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

四、课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，
3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC?。

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