七年级数学期末压轴题

1．三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有

个

2．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE

的外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ） A ．∠A ＝∠1－∠2 B ．2∠A ＝∠1－∠2 C ．3∠A ＝2∠1－∠2 D ．3∠A ＝2（∠1－∠2）

3．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且

BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面的问题：

①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，

则BE CF ；EF |BE －AF |（填“>”，“<”或“=”）；

②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。（填“成立”、“不成立”）

③若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________．

10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.

第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A ，B ，C ，D （如图12）； 第二步：折叠纸片，使AB 与CD 重合，折出纸痕MN ，然后打开铺平；

第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的A ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于LD 的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：

（1）△ALD 与△A ’LD 关于LD 对称吗？

（2）AD =A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗？∠LA ’D 是直角吗？ （3）连接AA ’，△A ’AN 与△A ’DN 对称吗？ （4）A ’A =A ’D 吗？△A ’AD 是什么三角形？

（5）请同学们完整地说明A ’L =2

1

LD 的理由.

1（

E

D

C

B

A 2

(第2题) A B

C E F

D

D

A

B

C

E F A

D

F

C E

B

（图1）

（图2）

（图3）

B

C M D

A

A′

L 图12 N

11.如图2，在等边△ABC 中，取BD ＝CE ＝AF ，且D ，E ，F 非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ). A.2

B.3

C.4

D.5

12.若2

27

()3

8

x

，则x = .

13.图10-1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均 分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形． （1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积． （3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m +n )2，(m -n )2，mn ．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5，则(a -b )2= ．

14.如图11，已知在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 是∠B 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线. 求∠C 的度数。

15.如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；

（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

图10-1

图10-2

B

A

D

C

E 图11

O C

B

E G 图12-1

C

D O A

B

E G

图12-2

17. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次

类推, 则第6个图中共有三角形 个.

……

18.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P 的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30°

19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是 .

20.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E.

⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E 的度数；

⑵当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系.写出结论无需证明.

23．如图1，△ABC 的边BC 直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边

AC 重合，且EF=FP ．

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ．你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A

A C

B B

C A

B

C

A

A C

B B

C

A

B C 图1 图2 图3 P

D

C

B

A

…

图① 图② 图③ 图④

P

E

D

C B

A