人教A版高中数学必修三课件概率知识复习课

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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)

八、知识迁移:
例、为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币

高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版

记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积

高中数学新人教A版选择性必修第三册第七章 7.1.1 条件概率 7.1.2 全概率公式课件

P(A)
为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,假设P(A)>0,那么
P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.
名师点析对于条件概率需注意的问题
(1)利用条件概率公式求P(B|A)时一定要注意P(A)>0.
(2)事件B在“事件A已发生〞这个附加条件下发生的概率与没有
孩子呢.〞在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只
知道有一个是女孩,另一个不太清楚.〞于是达娜在想,另一个孩子
也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一
下吗?
激趣诱思
知识点拨
一、条件概率
1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=P(AB)
这个附加条件发生的概率一般是不相同的.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)P(B|A)与P(AB)有何区别?
(2)假设事件A,B互斥,那么P(B|A)是多少?
提示:(1)P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小;
而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言,一般
P(B|A)≠P(AB).
P(AB )
P(B|A)=
答案:C
P(A)
=
1
10
4
15
3
= .
8
激趣诱思
知识点拨
二、条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.
设P(A)>0,那么
(1)P(Ω|A)=1;
(2)如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);

【高中数学】全概率公式课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

a
a 1
b
a

a b a b 1 a b a b 1
a

ab
P ( R1 )
P ( B1 )
R1
B1
R2
R1 R2
B2
R1 B2
R2
B1 R2
B2
B1 B2
新知探究
按照某种标准, 将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,
再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.
品率为4%. 将两批产品混合, 从混合产品中任取1件.
(1)求这件产品是合格品的概率;
*(2)已知取到的合格品, 求它取自第一批产品的概率.
目标检测
3. 小王每天17：00−18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运
动项目有篮球、羽毛球、游泳三种．已知小王当天参加的运动项目
只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情
A2 “第2 天去A 餐厅用餐”则
, A1
B1P( A1 ) P(B1 ) 0.5, P( A2 A1 ) 0.6, P( A2 B1 ) 0.8
由全概率公式，得
代公式
P( A2 ) P( A1 ) P( A2 A1 ) P(B1 ) P( A2 B1 )
1.现有12道四选一的单选题, 学生张君对其中9道题有思路, 3道题完全
没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9, 没有思路的题只好任意猜一个
答案, 猜对的概率为0.25.
(1)张君从这12道题中随机选择1题, 求他做对该题的概率;
(2)若他做对了该题, 求他选择的是完全没有思路的题的概率.
2.同批同种规格的产品, 第一批占40%,次品率为5%; 第二批占60%, 次

高中数学第三章概率第三节几何概型课件新人教a版必修3

复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个（2）每个基本事件出现的可能性相等事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度差不少于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域，则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其内切圆如图所示，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9

人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件

推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个，取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个，取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个，求取出两个都是白球的概率
解设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，则完成这件事总共有第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合：从n个不同元素取 r 个组成一组（从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率排列解设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102

人教A版高中数学选择性必修第三册7.1.1《独立性与条件概率的关系》名师课件

分析、类比、归纳的能力通过计算独立事件的概率,培养自主学习的
能力与探究问题的能力,并培养对数学知识的整合能力,发展逻辑推理、
数学运算等核心素养.
探究新知
假设 > ,且 > 0 ,在与独立的前提下,通过条件概率
的计算公式考察与的关系,以及与的关系.
学参加演讲比赛,从“甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的
是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(3)掷一颗骰子一次, “出现偶数点”与“出现3点或6点”．
解析
(1) “从甲组中选出1名男生”这一事件是否产生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件

相互独立事件．
典例讲授
例1、判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同
学参加演讲比赛,从“甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的
是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;

(2)至少有一个气象台预报准确的概率为

ഥ
ഥ
ഥ
ഥ
＝－( ∩ )＝－() × ()＝－ × ＝ .

归纳小结
两事件相
互独立
定义:与独立⇔ () = ()
独立性与条件概率的关系: 与独立⇔ () >
且, = ()
⇔
() >

高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1

解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3．某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：发送问卷数返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下，水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R，则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )

高中数学新人教A版选择性必修第三册第七章 7.1.1条件概率课件

【解析】选C.设A为“某人检验呈阳性”，B为“此人患病”．则“某人检验呈阳性时他确实患病”为B|A，
又P(B|A) ＝PP((AAB)) ＝99%0.×20%.1% ＝49.5%.
2．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为35 ，在刮台风的条件下，下大雨的概率为190 ，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为( ) A．23 B．2570 C．190 D．130
1．若P(A∩B)＝35 ，P(A)＝34 ，则P(B|A)＝( ) A．54 B．45 C．53 D．43
2．下列式子成立的是( A．P(A|B)＝P(B|A) C．P(AB)＝P(B|A)·P(A)
) B．0<P(B|A)<1 D．P(AB|A)＝P(B)
【解析】选C.由P(B|A)＝PP（（AAB））得P(AB)＝P(B|A)·P(A)，而P(A|B)＝PP（（ABB））知 A不正确，C正确；当P(B)为零时知P(B|A)＝0，所以B不正确；D选项应是P(AB|A) ＝P(B|A)，故D不正确．
第七章随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
基础预习初探
主题1 条件概率的概念及性质 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取．
(1)问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
提示：由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 ，与其他同学
(2)设“点数a，b之和不大于5”为事件B，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“a，b中至少有一个为2”为事件C，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数a，b 之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2”的概率：P＝nn（（BBC））＝150 ＝12 .

人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件第七章条件概率与全概率公式全概率公式

第七章
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.2 全概率公式
A级必备知识基础练
1.在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占
3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是() A
A.0.2
B.0.33
C.0.5
[解析]设事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”,(|) =
A.0.59
B.0.41
C.0.48
D.0.64
[解析]设 =“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,
=“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,
=“第二次取出的球是红球”,

,()

= ,

则() =
(|)
=

,(|)

= ,

() = (|)() + (|)() = ×
丙盒中黑球的个数为% × = ，白球的个数为；
记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，
所以() = . × . × . = . ；
记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，
黑球总共有 + + = 个，白球共有个，所以() =

= .
6.某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查.参加活动的
3
1
甲、乙两班的人数之比为5: 3,其中甲班中女生占 ,乙班中女生占 .求该社区居民遇到一
5
3
位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.
解记“居民所遇到的一位同学是甲班的”为事件，“居民所遇到的一位同学是乙班的”

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率

答案
返回
题型探究
重点难点个个击破
类型一必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫然事做件相：对在于条条件件SS下的，必然一事定件会.发生的事件，
随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二频数与频率思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？答案频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率

人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx

“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件．而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：

人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率课件(共25张PPT)

3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5，所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题；还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今它已经渗透到生活的方方面面。

人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质

想一想?这些事件之间有什么关系?
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，那么事件B一定发生，则称事件B包含事
记；B A 件A，（或称事件A包含于事件B ）
B A
注: 1）不可能事件记作
2）任何事件都包含不可能事件
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，则称这两个事件相等。
记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如： G={出现的点数不大于1}A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生
1、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
即C1,C2是互斥事件
对立事件：
其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数

人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件第七章条件概率与全概率公式条件概率全概率公式

为在事件
发生的条件下,事件发生的条件概率,简称条件概率.
= |
2.概率的乘法公式：对任意两个事件与,若 > 0,则____________________.我
们称该式为概率的乘法公式.
名师点睛
对于条件概率需注意的问题
（1）利用条件概率公式求 | 时,一定要注意 > 0.
( √ )
（4）所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能,在这多种可能中,均有所研究的事
件发生,这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式.
( √ )
2.设1 000件产品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二次抽到的是
0.2
不合格产品的概率为____.
[解析]设事件为“第一次抽到的是不合格产品”，事件为“第一次抽到的是合格产品”，

= ∑ |
> 0, = 1,2,⋯,,则对任意的事件 ⊆ Ω,有_______________________,我们
=1
称此公式为全概率公式.
*2.贝叶斯公式：设1 ,2 ,⋯, 是一组两两互斥的事件,1 ∪ 2 ∪ ⋯ ∪ = Ω,且

=
= .

则 =
所以
|

,

=
=

,故他ຫໍສະໝຸດ 周六晚上或周五晚上值班的概率为 ∪ ) = ( + | =

.

知识点3 全概率公式
1.定义：一般地,设1 ,2 ,⋯, 是一组两两互斥的事件,1 ∪ 2 ∪ ⋯ ∪ = Ω,且
（1） Ω| = 1；
| + |

7.1.1条件概率公式-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件

在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一实验中两个事件A与B同时
产生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有
P（AB）=P（A）P（B）.
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？
• 结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关
系；能计算简单随机事件的条件概率。
例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码
的最后1位数字.求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。
（2）设B=“最后1位密码为偶数”，则

P（A|B）=P（A1|B）+P（A2|B）= +
ഥ =
=

× =

× =

因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码
的最后1位数字.求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。
重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。
难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
合计
30
15
45
在班级里随机选择一人做代表：