安徽省泗县第一中学2020届高三数学9月月考试题文
安徽省滁州市2020届高三数学9月联合质量检测试题文(含解析)
滁州市 2020 届高三 9 月结合质量检测数学( 文科)第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.已知会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】会合，，则应选 A.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】函数中，，解得.函数的定义域为.应选 D.3. 以下函数在上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】在是减函数；在是减函数；C. 在是减函数；D. 在是增函数 .应选 D.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】函数中，.解得：，即定义域为.应选 A.5.已知，，，则实数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】.因此.应选 B.点睛：比较大小的一般方法有：作差，作商，利用函数单一性，借助中间量比较大小.6. “”是“函数在区间上单一递加”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足又不用要条件【答案】 A【分析】函数在区间上单一递加，因此，即. 因此“”是“函数在区间上单一递加”的充足不用要条件 .应选 A.7. 在中，角所对的边长分别为，若，则（）A.2B.4C.5D.6【答案】 C【分析】由余弦定理可得：. 即.解得：.应选 C.8.已知函数的定义域为，且在上恒有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】试题剖析：设，因此，则的解为，即不等式，因此是增函数，又的解集为．故选 C．考点：导数与单一性．9.已知函数的定义域为，且知足，当时，，则函数的大概图象为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】试题剖析：，是偶函数，清除A、 B，，清除C．只有 D 切合．应选D．考点：函数的图象．10.若函数的图象对于点对称，则函数的最大值等于（）A. 1B.C. 2D.【答案】 B【分析】函数的图象对于点对称，则.解得：.因此.因此函数的最大值为.应选 B.点睛：若函数知足，则函数对于(中心对称，若函数在处有定义必有.11.设是定义域为，最小正周期为的函数，且在区间上的表达式为，则（）A. B. C.1 D.-1【答案】 D【分析】.应选 D.12.若函数| 在区间上不是单一函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】, 分三种状况议论 .当时，，因此；当时，，明显单一；当时，，因此.综上：或.应选 B.点睛：含绝对值的函数问题，一般的思路是去绝对值，马上函数转成分段函数，含参数时，只要议论参数范围即可 .第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否认为__________．【答案】【分析】特称命题的否认为全称命题，因此命题“”的否认为.14.若会合，，则会合中的元素个数为 __________．【答案】 2【分析】会合，均表示的是点集，即曲线上的点组成的会合，则会合即为求两函数图象的交点.联立方程得：，，由知两函数图象有两个交点，因此会合中的元素个数为 2.15.若函数的值域是，则的最大值是___________．【答案】【分析】令, 作出的图象，使其值域为，则定义域最长为即，最大为，即的最大值是.16.已知，若方程有独一解，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】当时，,因此..若方程有独一解，即，有独一解.作出和的图象，依据题意两函数图象有独一交点.由图可知：.点睛：依据函数零点求参数取值，也是高考常常波及的要点问题，（1）利用零点存在的判断定理建立不等式求解；（2）分别参数后转变为函数的值域（最值）问题求解，假如波及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（ 3）转变为两熟习的函数图象的上、下关系问题，进而建立不等式求解.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，是角所对的边，．(1) 求角；(2) 若，且的面积是，求的值．【答案】（ 1）；（ 2）.【分析】试题剖析：（ 1）由，可得睁开可得；（ 2），得，由余弦定理得，则，可得试题分析：(1) 在中，，那么由，可得，∴，∴，∴在中，．(2)由(1) 知，且，得，由余弦定理得，那么，则，，可得．18.已知函数(1) 求函数的定义域；(2) 若函数在区间上是单一函数，求的取值范围；(3) 当，且时，务实数的取值范围．【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）.【分析】试题剖析：（ 1）由可得定义域；（ 2）先求得的单一增区间为．单一减区间为，进而由必为定义域的子区间，且在上是单一函数，可得 a 的范围；（ 3）利用函数单一性可由时，得，即可求解 .试题分析：(1) ，得，∴的定义域为．(2) 的单一增区间为．单一减区间为．由必为定义域的子区间，故．∵在上是单一函数，∴，得，故．(3) 当时，，单一增区间为，单一减区间为又，∴时，，∴．.....................19. 已知；函数有两个零点．(1) 若为假命题，务实数的取值范围；(2) 若为真命题，为假命题，务实数的取值范围．【答案】（ 1）；（ 2）.【分析】试题剖析：（ 1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（ 2）若为真命题，为假命题，则一真一假试题分析：若为真，令，问题转变为求函数的最小值，，令，解得，函数在上单一递减，在上单一递加，故，故．若为真，则，或．(1) 若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为．(2) 若为真命题，为假命题，则一真一假．若真假，则实数知足，即；若假真，则实数知足，即．综上所述，实数的取值范围为．20. 已知函数，且的最小正周期为．(1) 求函数的单一增区间；(2) 若，，且，求的值．【答案】（ 1），；（2）.【分析】试题剖析：（ 1）化简函数，由周期得，令，即可得增区间；（ 2）依据条件得，，进而利用余弦的和角公式睁开即可的解.试题分析：(1) ．∵的最小正周期为，∴，∴，令，，得，．∴函数的单一递加区间为，．(2) ∵，且，，∴，，∵，∴，，∴．21. 已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2 ．(1)务实数的值；(2)当时，求函数的最大值．【答案】（ 1）；（2） 2.【分析】试题剖析：（ 1）先求出函数的导数，则，即可求解；（ 2）求导得函数的单一性，利用函数单一性即可求最值.试题分析：(1)，由题意知∵，∴．(2) ，∵，∴，，∴在上都是增函数，在上是减函数．，．∴在上的最大值为2．22.已知函数，且．(1) 求函数的极值；(2) 当时，证明: ．【答案】（ 1）极大值2，极小值；（ 2）看法析.试题分析：（ 1）依题意，故令，则或；令故当时，函数有极大值（ 2）由（ 1）知，令，，则，当，时，函数，，有极小值．安徽省滁州市2020届高三数学9月结合质量检测试题文(含分析)则，可知在上单一递加，在上单一递减，令．① 当时，，因此函数的图象在图象的上方．② 当时，函数单一递减，因此其最小值为最大值为2，而，因此函数的图象也在图象的上方．综上可知，当时，考点：导数与极值、单一性、最值．用导数证明不等式．【名师点睛】1．求函数 f （ x）在 [a ， b] 上的最大值和最小值的步骤（ 1）求函数在（ a， b）内的极值；（ 2）求函数在区间端点的函数值 f （ a）， f （b）；（3）将函数 f （x）的各极值与 f （ a）， f （ b）比较，此中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．求一个函数在闭区间上的最值和在无量区间（或开区间）上的最值时，方法是不一样的．求函数在无量区间（或开区间）上的最值，不单要研究其极值状况，还要研究其单一性，并通过单一性和极值状况，画出函数的大概图像，而后借助图像察看获得函数的最值．11 / 1111 / 11。
《精编》安徽省泗县双语中学高三数学9月摸底测试试题 文 新人教A版.doc
泗县双语中学届高三9月摸底测试试题数学文试卷第一卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合M=2{|1},U x y x C M =-=则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 1 2．函数()lg 2f x x x =+-的定义域是A ．〔0，2〕B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点〞是"1"a =-的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．以下函数中既是偶函数，又在区间〔0，1〕上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =7．假设函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．集合A={0，1，2，3}，集合B={〔x,y 〕|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},那么B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．109．假设抛物线2y x =在点〔a,a 2〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，那么a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2x f x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第二卷〔非选择题，共100分〕考生本卷须知：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2020届安徽省泗县一中高三上学期9月月考数学(理)试卷及答案
2020届安徽省泗县一中高三上学期9月月考数学（理）试卷(含答案)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={)1lg(|x y x -=},0}3x -x |{x 2≤=B ,则=⋂B A ( ) .A 1}x 0|{x << B.}10|{<≤x x C.}31|{<<x x D.}31|{≤<x x2. 设函数ax x a x x f +-+=23)1()(，若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点()21，处的切线方程为（ ）A. 24+=x yB. 24-=x yC. x y 4-=D. 24+-=x y 3. ,1≥∃x 使,02≤-+a x x 则实数a 的取值范围是（ ）A. ()∞+，3 B. ()3,∞- C. [)∞+，3 D. (]3,∞- 4. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)2()2(-=+x f x f ，且当)0,2(-∈x 时，,)3(log )(2a x x f ++=若,1)7(2)13(+=f f 则=a ( )A. 34B. 43-C. 34-D. 43 5. 函数)2ln(2x x y +-=的单调递增区间是（ ）A. ），（∞+2 B. ()1,∞- C. ()1,0 D.)2,1( 6. 已知奇函数)(x f 在R 上是减函数若⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==-=313341),27(log ),51(log f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a >>B. c a b >>C.a c b >>D.a b c >>7. 已知偶函数)(x f 的图像经过点()3,2-，且当b a <≤0时，不等式0)()(<--ab a f b f 恒成立，则使得3)1(<-x f 成立的x 的取值范围是（ ）A.()3,1-B.()1,3-C.()),1(3,+∞⋃-∞-D.()),3(1,+∞⋃-∞-8. 已知函数x e x x f 223)(2-=，则=∆-∆→∆xf x f x )0(3)(3lim 0（ ） A. 4 B. -6 C. 3 D.-39. 已知tan θ=3，则)sin()2sin()cos()25sin(θπθπθπθπ--++--等于（ ）A. 1B. 1-C. 0D. 21 10. 若函数33)(x x x f -=在区间()a a ,122-上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A. （1，4）B.()13,1C.[)1310，D. ()413， 11. 定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，且当0>x 时，0)(2)('<+x f x xf ，则（ ）A. 2)2(4)(e f e f -<B.2)3(9)(e f e f -<C.2)2(4)(ef e f > D.)1()3(9f f > 12. 已知函数1112x -2)(<≥-⎩⎨⎧=x x x x f ，若关于x 的函数12)(2)(2+++=b x bf x f y 有6个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,23B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21,21C. ()0,1-D.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21 一、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线12+-=x x y 与直线1+=x y 所围成图形的面积14.函数)1ln(412)(x x f x -+-=的定义域为 15.设有下面四个命题：()32,2,1:001=∈∃x x p 2212,:2>+∈∀x x R x p :3p 若非负实数y x ,满足1≤+y x ，则220≤+≤y x02.02004log 1),,1(:x x x p =++∞∈∃其中所有的真命题为。
2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]
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2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。
安徽省泗县第一中学2020届高三数学9月月考试题文
安徽省泗县第一中学 2020 届高三数学 9 月月考试题 文一、单项选择题（每题 5 分，共 60 分 )1．已知会合 Ax | x 2 4 ， B { x |1 x 2} ，则 C A B()A ． { x | x2}B ． { 2, 1,0}C ． { x | 2x1}D ． { x | 0 x 2}12．假如 asin 2, b12, c log 1 1，那么 ( )22 3A ． a b cB ． c b aC ． a c bD ． c a b3．设 x R ，则“ 2 x1 3”是“ 31 ”的（ ）x 1A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件 4．如图，在平行四边形 中，订交于点 ， 为线段的中点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若 sin(6 ) 1 ，此中( ,2 ) ，则 sin(2) 的值为（）33A ．2 2B ．2 2C ．1D ． 133336．函数 y ( x4) x 在 a ,4 上的最小值为 4 ，则实数 a 的取值范围是（）A ．222, 2B ．,2C． 2 2 2,2 D ． 2 2 2, 27．将函数 f xcos 2x的图象向左平移 个单位后获得函数g x 的图象， 则 g x （）48A ．为奇函数，在0, 4 上单一递減B ．最大值为 1，图象对于直线 x对称2C ．周期为，图象对于点3,0 对称 D ．为偶函数，在3 ,上单一递加88 88．已知函数 f (x ) e x ax ， x (0,) ，当 x 2x 1 时，不等式f x 1 f x 2 0 恒成立，则xx 2x 1实数 a 的取值范围为（ ）A ．, eB ．, e22C ． (,e]D ． (,e)9．函数 的部分图象如下图，则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知数列 { b n } 是首项为1，若数列 { c n } 的前 n 项和 T n2，公差为 1 的等差数列， cnb 2nb2n 2对随意的 n N * 恒成立，则的最大值为（）A ．1B ．1C．1D ．23615 1511．函数 fxf x 的图象如下图，则函数gf x与它的导函数xex的单一递减区间为（）．A ．0,4 B．,1 ， 4, 4C ．0,4D ．0,1 ， 4,33x , 0 x112 ．设 函 数 f x 的 定 义 域 为 R ， f x1 x，且对随意的 x R 都 有1 , 1 x3f x 1 f x 1 ，若在区间1,5 上函数 g x f xmx m ，恰有 6 个不一样零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A ． 1,1B． 1,1C ．0,1D ．0,14 63 456二、填空题（每题 5 分，共 20 分)13．“m A，使得方程mx2 2x 1 0 有两个不一样的实数解”是真命题，则会合 A _________；14．已知点D是ABC 的边 BC 上一点，AB 7 ，AD 2 ，BD 1，ACB 45o，AC _____。
安徽省宿州市泗县2020届高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)
宿州市泗县二中 2020 届高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分。
以下每题所给选项只有一项切合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知会合 M{ x |x1 1} ，会合 N { x | 2x 30}, 则(C R M ) N =3,1) x 1 3 ,1] 3 ,1) 3,1] A ． (B ． (C ． [D ． [22 22 2．设 i 为虚数单位，则复数3 4i的共轭复数为iA ．-4-3iB ． -4+3iC ． 4+3iD ． 4-3i3．已知是第二象限角，且 sin( )3, 则tan2 的值为A ．423 5 24 24B ．C ．D ． 5779 4．已知直线和平面， ， ∩ =l ， a,a,a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的地点关系是A ．订交或平行B ．订交或异面C ．平行或异面D ．订交﹑平行或异面uuur 1 uuuruuuruuur 2 uuur5．如图，在△ ABC 中， ANNC, P 是 BN 上的一点，若APmABAC, 则实数 m 的311值为A ．911B ．511C ．3D ．211116．已知函数 ysin x b(a 0) 的如图如下图，则函数 y log a (x b) 的图象可能是x y 1 07．在平面直角坐标系中，若不等式x 1 0（ a 为常数）所表示的平面地区内的面积ax y1 0等于 2，则 a 的值为A ．— 5B ． 1C ． 2D ． 3sin x(0x 1)，若 a 、 b 、 c 互不相等，且 f (a)= f (b)=8、（改编 ) 已知函数 f ( x)log 2012 x( x 1)f (c) ，则a+b+c 的取值范围是A. （ 1， 2020）B. （1， 2020）C.（2， 2020） D.[2 ， 2020](a 2) x(x 2)9．（改编）设函数 f ( x)1(x, a nf (n) ，若数列 { a n } 是单一递减数列，则实( 1) x2)2数 a 的取值范围为A ．（ - ， 2）B ．（ - ，13]C ．（ - ， 7）D ． [13,2)84810．在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，假如 cos(2B C )2sin Asin B 0 ，那么三边长 a 、 b 、 c 之间知足的关系是A ． 2abc 2 B ． a 2 b 2 c 2C ． 2bca 2 D ．b 2c 2 a 211 ． 已 知 f (x) 是 偶 函 数 ， 且 f (x)在[0,)上是增函数，假如f ( ax 1)f ( x 2)在x1a 的取值范围是 ()[ ,1] 上恒建立，则实数2A ．[-2 ， 1]B ． [-5 ， 0]C ． [-5 ，1]D ．[2 ，0]12、以下命题中，真命题的个数为(（1）在△ABC 中，若 A>B ，则 sin A >sin B ；uuur uuur ( 2,uuur uuur -2（2）已知 AB (3, 4), CD 1),则 AB 在 CD 上的投影为；（3）已知 p : x R,cos x 1,q : R, x 2x 1 0, 则 " p q " 为假命题（ 4）要获得函数 ycos( x ) 的图象，只要将 y sin x的图象向左平移个单位．2 4 2 4A ．1B ． 2C ． 3D ．4二．填空题（每题 5 分，共 20 分。
安徽省泗县2020届高三最后一卷数学(文)试卷(PDF版)
如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序
框图(图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数)，若输入的 a，b 分别为 2020，
520，则输出的 a＝( )
A．14
B．46
C．40
D．20
x2 y2
10. 设
F1 ， F2
是双曲线
C: － ＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P a2 b2
f
(x)
成立，求
b
的取值范围（注：
(eax )' aeax ）.
21. （ 12
分）已知椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与抛物线
y2
4x
有一个相同的焦点，圆
C : x2 y2 3 与 E 有且仅有两个交点且都在 y 轴上.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）过点
P
1,
3 2
的直线
x1
x2 2
2, log2
x3
log 2
x4 从而得 x3x4
1，
1
且
log2 x3 (1,2)
,从而得
1 (2,4) x3
，所以
x4 x3
x1 x32
x2 x32 2
=
1 x32
x32 (x1 x2 ) 2
1 x32
2x32 令 t
，
1 x32
则 t (4,16) ，y
t
2
在（4,16）
PF PF
1 1
PF 2 PF 2
2a 4a
PF 1 3 a , PF 2 a
cosPF1F2
安徽省泗县第一中学高三月月考数学文试题含答案
∴CD⊥EF，又 BE⊥CD 且 EF∩BE＝E， ∴CD⊥平面 BEF，又 CD⊂平面 PCD， ∴平面 BEF⊥平面 PCD.
19．（1） D(5, 7) ； （2）24； （3） y 4 .
【详解】
(1)AC 中点为 1,3 ，
该点也为 BD 中点，设 D x, y ，根据中点坐标公式得到： x 3 1, y 1 3
B．｛（1，2）｝
C．（1，2）
D．
2．命题“ x 0 都有 x2 x 3 0 ”的否定是（ ）
A． x 0 ，使得 x2 x 3 0
B． x 0 ，使得 x2 x 3 0
C． x 0 ，都有 x2 x 3 0
D． x 0 ，都有 x2 x 3 0
l , l a, b a / /b 3．若平面中两条直线 1 2 的方向向量分别是
和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：
(1)BE∥平面 PAD； (2)平面 BEF⊥平面 PCD.
3
19．已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为 A(1, 4), B(3, 1), C(3, 2)
20 题
（1）求平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标及四边形 ABCD 的面积。
（2）求 CAD 的平分线所在直线方程。
15．设
x
1 ，则函数
y
x
12 x 1 的最小值为________.
16．已知函数
y
f
x 是定义域为 R 的偶函数，当 x 0 时， f
x
sin
4
x
,
0
x
2 ，若关于 x 的
2 x
3 4
,
x
2
方程 5 f x2 5a 4 f x 4a 0 a R 有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围为
2020届高三数学9月月考试题文201912120118
2020届高三数学9月月考试题 文第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （ ） A ．{|03}x x << B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤<2．若命题:,1x p x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ） A ．,1x x Z e ∀∈< B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥3．已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(7,4)--B ．(7,4)C ．(1,2)--D ．(1,2)4．已知命题:p “[0,1],xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞B ．[1,4]C ．(,1]-∞D ．[,4]e5．若tan 2α=，3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=( )A B ．C ． D 6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．45 B ．162C ．1352D ．817．函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若双曲线1222=-by x 的一个焦点F 到其一条渐近线的距离为3则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 9．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班 乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等。
据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．10日和12日 B ．2日和7日C ．4日和5日D ．6日和11日10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0)()3(=-+x f x f ，且3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2()log (31)f x x =-+，则(2020)f =( )A ．4B ．2log 7C ．2D ．2-11．已知函数x a e x f x ln 3)(-= 在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．)39,e ⎡+∞⎣ B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦12．当102x <≤时, 4log xa x <,则a 的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．(D ．)2第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线1:3210l x y --=与2:3210l x y -+=间的距离为________ 。
安徽省泗县一中2022届高三第一次月考数学文试题 Word版无答案
泗县一中2022届高三班级第一次月考 数学（文科）第I 卷（选择题 60分） 一、选择题（1）集合}0|{2≥+=x x x A ，}55|{≥=x x B ，则=B A A ．}10|{-≤≥x x x 或 B ．}1|{-≥x x C ．}1|{≥x x D ．}0|{≥x x（2）双曲线116922=-y x 的右焦点坐标为A ．），（05B ．），（50 C ．），（07 D ．），（70 （3）已知ix i y+=-1，其中y x ，是实数，i 是虚数单位，则复数yi x +的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限（4）设命题p “任意xx x 43log log 0>>，”，则非p 为A ．存在x x x 43log log 0>>，B ．存在x x x 43log log 0≤>，C ．任意x x x 43log log 0≤>，D ．任意x x x 43log log 0=>， （5）从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度（单位：cm ），其茎叶图如图所示，依据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的高度， 且甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐B ．甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的高度， 但乙种玉米苗比甲种玉米苗长得整齐C ．乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的高度，且乙种玉米苗比甲种玉米苗长得整齐D ．乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的高度， 但甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐（6）若点)tan 16(θ，在函数x y 2log =的图像上，则=θθ2cos 2sinA ． 2B ． 4C ． 4D ． 8（7）给出一个程序框图，则输出x 的值是A ． 39B ． 41C ． 43D ． 45（8）若一动直线a x =与函数)4(cos 2)(2x x f +=π，x x g 2cos 3)(=的图像分别交于MN 两点，则 | MN | 的最大值是A ．2B ．3C ．2D ．3（9）某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为A ．10B ．15C ．20D ．30（10）已知函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，假如，，，⎩⎨⎧<-≥=+0)lg(0sin 2)2015(x x x x x f 那么=-+•)7985()42015(f f πA ．-2B ．2C ．-4D ．4（11）已知直角梯形ABCD ，∠BAD =∠ADC = 90°，AB =2AD =2CD = 4，沿AC 折叠成三棱锥D-ABC ，当三棱锥D-ABC 体积最大时，其外接球的表面积为A ．π34B ．π4C ．π8D ．π16（12）函数)0(||)(22>-=a a x x f ，)()(n f m f =，且0<<n m ，若点)(n m P ，到直线08=-+y x 的最大距离为26时，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题 90分） 二、填空题（13）已知向量a =（2，1），b =（1，-2），则(a +2b ）•a =_____________．（14）函数)tan 2sin()(x x f π=，)22(ππ，∈x 的全部零点之和为___________． （15）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，又0)2(=f ，若0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则不等式0)(<x xf 的解集是__________________．（16）在△ABC 中，若6:5:4)sin (sin :)sin (sin :)sin (sin =+++C B C A B A ，且该三角形面积为315，则△ABC 的最大边长等于_____________．三、解答题 （17）（本小题满分10分） 已知数列}1{n a 是等差数列，且523351a a a ==，． （I ）求}{n a 的通项公式；（II ）若)(*1N ∈=+n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）已知函数2cos2sin 2)2sin 2)(cos 2sin 2(cos 3)(xx x x x x x f ++-=． （I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）若将)(x f 的图像向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，求函数)(x g 的单调递增区间．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有MN ⊥PC ． （I ）求证：DE // 平面FMN ；（II ）若M 是PC 的中点，证明：平面FMN ⊥平面DMN ．（20）（本小题满分12分）为了美化校内环境，某校方案对同学乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解同学的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据： 罚款金额x （单位：元） 0 5 10 15 20 会连续乱扔垃圾的人数y 8050402010（I ）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程a bx y +=ˆ，其中x b y a b -=-=，4.3，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（II ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．（21）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设AB 为椭圆C 的一条不垂直于x 轴的弦，且过点（1,0），过A 作关于x 轴的对称点A '，证明：直线B A '过x 轴的一个定点．（22）（本小题满分12分）已知x x f =)(1，且对任意的*N n ∈，1)1(=n f ，x xf x f x fn n n '1')(+=+．（1）求)(x f n 的解析式；（2）设函数)()()(x m f x f x g n n n -+=，0)0(>∈m m x ，，，对于任意的三个数]322[321mm x x x ，，，∈，以，，，)()()(332313x g x g x g 的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由．。
安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题
泗县一中2020-2021学年度第二学期月考卷文科数学（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M ={直线}，集合N ={圆}，则M 与N 的交集的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．若i 是虚数单位，1zi i =-，则复数z 的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．1-D ．i -3．若a ，b ，c 均为实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度5．已知函数1()4x f x a +=的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(1,4)-D ．(1,4)6．设()2554log 4,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．已知函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．若0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．若函数()f x ax b =+只有一个零点2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是（ ）A ．0，2B ．0，12-C ．0，12D ．2，1210．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增加的，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}3,03x x x <-<<或B ．{}30,3x x x -<<>或C ．{}3,3x x x <->或D ．{}30,03x x x -<<<<或 11．设函数2log (1),2,()11,2,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩若()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(0,2)C ．(),1(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-12．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．函数2202123y x x =--的递减区间是_________．14．设()f x '为()f x 的导数．若()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x x =+++++，则(0)f '=________．15．集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =_______．16．函数244,1,()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图像和函数2()log g x x =的图像有________个交点． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）log327log 3lg25lg47+++．18．（本小题满分12分）分别求下列函数的导数：（1）()(2)(3)(4)f x x x x =+++；（2）()x f x xe -=．19．（本小题满分12分）已知函数23,[1,2],()3,(2,5].x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩ （1）在直角坐标系内画出()f x 的图像；（2）写出()f x 的单调递增区间．20．（本小题满分12分）若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式：（2）若在区间[1,1]-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++（0a >，且1a ≠）．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若函数()f x 有最小值为2-，求a 的值．22．（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接受概念的能力（()f x 的值越大，表示接受能力越强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：20.1 2.643,(010)()59,(1016)3107,(1630)x x x f x x x x ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？参考答案选择题答案：ACBDC DBCBD CA1．答案：A 2．答案：C 3．答案：B4．解析：由11111133333x x x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭知，D 正确．答案：D5．答案：C 6．解析：∵550log 3log 41<<<，4log 51>，∴b a c <<．答案：D7．解析：因为()log a f x x =在()0,+∞上单调递增，所以()()()1,123a f f f ><<．又函数为()log a f x x =为偶函数，所以()()22f f =-，所以()()()123f f f <-<．答案：B8．解析：构造函数()ln 4f x x x =+-，则函数()f x 的图像是连续不断的一条曲线，又()()2ln2240,3ln3340f f =+-<=+->，所以()()230f f ⋅<，故函数的零点所在区间为()2,3，即方程ln 4x x +=的解0x 属于区间()2,3，故选C ．答案：C9．解析：函数()f x ax b =+只有一个零点2，则20a b +=，所以()20b a a =-≠，所以()()2221g x ax ax ax x =--=-+，故函数()g x 有两个零点0，12-，故选B ．答案：B10．解析：∵()f x 是奇函数，∴()()330f f =--=．∵()f x 在()0,+∞是增加的，∴()f x 在(),0-∞上是增加的．结合函数图像()0x f x ⋅<的解为03x <<或30x -<<．答案：D11．解析：当02x ≥时，∵()01f x >，∴()20log 11x ->，即03x >；当02x <时，由()01f x >得00111111,222x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴01x <-．∴()()0,13,x ∈-∞-⋃+∞． 答案：C12．解析：计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置．∵()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--，∴()()()()()()()()(),,f a a b a c f b b c b a f c c a c b =--=--=--，∵a b c <<，∴()()()0,0,0f a f b f c ><>，∴()f x 的两个零点分别位于区间(),a b 和(),b c 内．答案：A13．解析：由2322021y x x =--+知，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，所以函数的递减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．答案：1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（注：前面的（写成[也对） 14．答案：12015．解析：{}()04,,A x x B a =<≤=-∞．若A B ⊆，则4a >，即a 的取值范围为()4,+∞，∴4c =．答案：416．解析：作出函数()y f x =与()y g x =的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点．答案：317．解析：（1）原式1232239231432⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12222322311123322⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （2）原式()2lg 2542lg1021225l l =+⨯+=++=++=．18．（1）()3292624f x x x x =+++， ()/231826f x x x =++．（2）()()/1x f x x e -=-．19．解析：（1）函数()f x 的图像如下图所示：（2）函数()f x 的单调递增区间为[]1,0-和[]2,5．20．解析：（1）由()01f =得，1c =．∴()21f x ax bx =++，又∵()()12f x f x x +-=， ∴()()()2211112a x b x ax bx x ++++-++=， 即22,ax a b x ++=∴22,0,a a b =⎧⎨+=⎩∴1,1.a b =⎧⎨=-⎩因此，()21f x x x =-+． （2）()2f x x m >+等价于212x x x m -+>+，即2310x x m -+->，要使此不等式在[]1,1-上恒成立，只需使函数()231g x x x m =-+-在[]1,1-上的最小值大于0即可． ∵()231g x x x m =-+-在[]1,1-上单调递减， ∴()()min 11g x g m ==--，由10m -->，得1m <-．因此满足条件的实数m 的取值范围是(),1-∞-．21．解析：（1）由1030x x ->⎧⎨+>⎩得31x -<<，所以函数的定义域{}31x x -<<， ()()()log 13a f x x x =-+，设()()()21341t x x x =-+=-+，所以4t ≤，又0t >，则04t <≤．当1a >时，log 4a y ≤，值域为{}log 4a y y ≤．当01a <<时，log 4a y ≥，值域为{}log 4a y y ≥．（2）由题意及（1）知：当01a <<时，函数有最小值，所以log 42a =-，解得：12a =．22．解析：（1）当010x <≤时，()()220.1 2.6430.11359.9f x x x x =-++=--+， 故()f x 在010x <≤时递增，最大值为()()2100.1101359.959f =-⨯-+=． 当1016x <≤时，()59f x =．当16x >时，()f x 为减函数，且()59f x <．因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）()()250.151359.953.5f =-⨯-+=， ()203201074753.5f =-⨯+=<，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．（3）当010x <≤时，令()55f x =，解得6x =或20x =（舍），当16x >时，令()55f x =，解得1173x =． 因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为11176111333-=<， 所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．。
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4．如图，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，
（，则）若
．B．．CA D．21),2())sin(sin(的值为（，则，其中）．若5 633 112222．D．B．A．C 3333 a4,axy(x4)4的取值范围是（），则实数6上的最小值为．函数在
,2222,2222,22,222C．A．．B．Dxxggxcos2fx（）个单位后得到函数的图象，则7．将函数的图象向左平移 480,x对称．为奇函数，在A1，图象关于直线上单调递減B．最大值为 4233,,0．为偶函数，在D对称C．周期为上单调递增，图象关于点 888xxxffe21xxx(0,)0f(x)ax，，当时，不等式恒成立，则8．已知函数 12 xxx21a的取值范围为（）实数
mA2A012xmx_________；有两个不同的实数解”是真命题，，使得方程13．“则集合 ACABCBC2ADBDD145ACB7AB_____，的边。，上一点，，14．已知点，是 3x4,x1f(a)f(b))f(xbaa3b的取值范围是_________，则若15．已知,，x3,x1x,xe02xxf有下列命题：16．对于函数12x2x,x0 2222,f；①在该函数图象上一点处的切线的斜率为 2e2xf；的最小值为②函数 ex轴有4个交点；③该函数图象与0,1fx1,上也为减函数．④函数在上为减函数，在其中正确命题的序号是______．
n 1nn431232n523323233232T故. n1nn4231152n5233332323222T故，n n3131n 9T3n3.
，整理得即1n152T22n53n n3111ax0,flnxxaxfax.）函数，的定义域为121．（ xxx0,0yffx0x0a的单调递减区间为；时，对任意的，此时，，函数①当110xff0x0xx0a.，得时，令②当；令，得 aa11,0,xfy此时，函数，单调递增区间为；的单调递减区间为 aaafxQx220xxaaxlnaxxxaln2（），即，得，
参考答案（文科）D．．D 12A 9．C 10．C 11．B 5．A 6．A 7．B 8．．1．C 2．D 3B 4 ,80}m{m|m1且613．．①②④14．．16 15220a2xaa0x3ax2a17．由，得，0aa2:axp.又，所以1x3x3823x3q:，所以又得 82a42xp:（1）当时42xxx3x2{qp为真，则，则实数满足由的取值范围是，3x3pq是（2）的充分不必要条件，0a2xa,Axa3}3xB{x| ，记
安徽省泗县第一中学2020届高三数学9月月考试题文
一、单选题（每小题5分，共60分)
2CB4Ax|x2}B{x|1x()，则，1．已知集合A{x1,0}|0x2}{2,}12x{x|x{|x2}．C．D A．B．111 2，那么．如果2( )
,2,bclogasin 132 2cbaacbcabcabA．B．C．D．3 2x13Rx1”是“，则“3．设”的（） 1xA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
即， 即对任意恒成立． 设．，则，解得，即
的取值范围是qa.
（Ⅰ）设的公比为20．naa22aaaa2,，依次成等差数列，，因为3123212q221q242q1q.
所以所以1nn13q3qaa.
所以（负值舍去）解得.1nn35a2bn2n5.
（Ⅱ）依题意，1nnn4231352n1313333T3故，n1n5423352n33331313T3.
三、解答题（70分)
1x22xx0a820xa3ax2:p:q.，其中满足实数．17（12分）设，命题实数满足 8x2aqp1（）若，且为真，求实数的取值范围；apq.的取值范围的充分不必要条件，求实数（2）若是
，的对边，，分别是角中，1218．（分）在锐角三角形 且（1）求角的大小；
）求函数的值域.（2
，满足19．已知函数，，且函数的值域为． （Ⅰ）求函数的解析式；3
求的，使1a}{a.，满足，且依次成等差数列，20．（12分）已知正项等比数列3211n}{a（Ⅰ）求的通项公式；nn}bn5)a{b(2T.（Ⅱ）设的前项和，求数列1nnnn
xxlnaxf.分）已知．21（12xf的单调区间；（1）求函数aa1,xxfx.）若对任意，求实数的取值范围，都有2（
a0 {BA，则的真子集，满足是3a2则实数的取值范围是a30a 2 ，则（Ⅰ）由．，即，18 由正弦定理得，
，，在锐角三角形中，，
．故∴
，故，（Ⅱ）在锐角三角形中， 所以
，所以，，所以因为
．所以函数的值域为 ．，可得．19（Ⅰ）根据 的值域为由函数知，方程，判别式.
，即
，解得：．又，，，即
的对称轴为时，f(x)取得最大值为9，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，则当 ，使得，存在若对任意，
440,10,4,14,0,4,．A．，B．，C．D 33x,0x1xfRx，且对任意的xxf，R为数的定义域都有12．设函11,1x0 3mx1xfm1,5上函数gxfx1fx，恰有6个不同零点，则实，若在区间数的取值范围是（）m111111,,0,0,．．CA．D．B 463456
2
二、填空题（每小题5分，共20分)
1
ee,,A．B． 22(,e](,e)C．D．
的部分图象如图所示，则9的值是（．函数）
．B．．．C A D1cn}T{c{b}项和的前，若数列2，公差为10．已知数列1的等差数列，是首项为 nnnnbb2n22n*Nn对任意的）的最大值为（恒成立，则1112AD．．．C．B 156153xfxxffxg的单调递减区间为与它的导函数．函数的图象如图所示，则函数11 xe．（）